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波动能量的传播 考虑横波的波函数 波形图 y=AcoS(t-)+o AO4 某一体积元(即某点附近一很 的体积在某时的振动速度 -Aosinla(t-=)+o 什么地方动能最大? OE 该体积元d振动的动能为(t--)+=nz+ 2 dE=dmu odvv 体积元在平衡位 2 置处振动速率最 =pd2o2sin2[o(t--)+9]大,动能也最大 2 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 考虑横波的波函数 cos[ ( ) ] x y A t u = − + 一 波动能量的传播 波形图 A − A y o x 某一体积元(即某点附近一很 小的体积)在某时的振动速度 sin[ ( ) ] y x A t t u = − − + ( ) ( ) 2 2 k 1 1 d d d 2 2 E m V = = v v 1 2 2 2 d sin [ ( ) ] 2 x = − + VA t u 什么地方动能最大？ ( ) 2 x t n − + = + u 体积元在平衡位 置处振动速率最 大，动能也最大 该体积元 dV 振动的动能为
体积元势能的来源:一体积 元与相邻体积元有相对位移 波形图 而产生的弹性回复力 AO4 波速= 忽略纵向形变和重力等其它力 的影响,某点附近形变率为 G X A-sinla( --)+p 切变模量 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 体积元势能的来源：一体积 元与相邻体积元有相对位移 而产生的弹性回复力 波形图 A − A y o x 忽略纵向形变和重力等其它力 的影响，某点附近形变率为 sin[ ( ) ] y x A t x u u = − + G u 波速 = 切变模量 2 G u =
弹性回复力 Sd S:体积元侧面与 F 介质接触的面积 Sd F=G kdi GS k 该体积元具有势能 dEn=k(d)=业的)3 P121 =-gsdx G 2 -pdvA sinfrA(t-)+ 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 弹性回复力 = k yd 2 1 1 d 2 2 d (d ) (d ) 2 2 d p y E k y k x x = = d d S y F x d d S y F G x = dx dy S d GS k x = 该体积元具有势能 2 1 d d 2 d y GS x x = 1 2 2 2 d sin [ ( ) ] 2 x = − + VA t u 2 G u = S：体积元侧面与 介质接触的面积
什么地方势能最大? X (t--)+q=n+ 2 体积元在平衡位置处切向 形变最大,势能也最大 结论 1)在波动传播的媒质中,某一时刻任一体积元的动能 和势能相等 dE=dE、1 pdvA@sina(t-)+I 机械能dE=pdM2o2sin[o(--)+] 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 什么地方势能最大？ ( ) 2 x t n − + = + u 体积元在平衡位置处切向 形变最大，势能也最大 结论 1）在波动传播的媒质中，某一时刻任一体积元的动能 和势能相等 1 2 2 2 d sin [ ( ) ] 2 x = − + VA t u d d E E k p = 机械能 2 2 2 d d sin [ ( ) ] x E VA t = − + u
2)体积元的机械能均随xt作周期性变化,且变化是 同相位的 3)体积元在平衡位置时,动能、势能和总机械能均最 大 4)体积元的位移最大时,动能、势能和总机械能均为 等任一体积元的运动和形变都影响相邻的体积元的运 动和形变,即该体积元对外作功,所以体积元的机械能 不守恒 6)任一体积元都在不断地接收和放出能量,即不断地 传播能量 7)波动是能量传递的一种方式 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 2）体积元的机械能均随 作周期性变化，且变化是 同相位的 x t, 3）体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最 大 4）体积元的位移最大时，动能、势能和总机械能均为 零5）任一体积元的运动和形变都影响相邻的体积元的运 动和形变，即该体积元对外作功，所以体积元的机械能 不守恒 6）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地 传播能量 7）波动是能量传递的一种方式
能量密度( energy density): 单位体积介质中的波动能量 dE dyp1o2sin [a(t-+p7 平均能量密度( mean energy density) 能量密度在一个周期内的平均值 m中dt=7 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 能量密度(energy density)： 单位体积介质中的波动能量 d 2 2 2 sin [ ( ) ] d E x w A t V = = − + u 平均能量密度(mean energy density)： 2 2 0 2 1 d 1 w t A T w T = = 能量密度在一个周期内的平均值
波的能流和能流密度 energy flux energy flux density 能流:单位时间内垂直通过某一面积的能量 平均能流: P=wuS >能流密度(波的强度): 通过垂直于波传播方向的单 位面积的平均能流 P wu S S 1=-0A 0 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 二 波的能流和能流密度 ➢ 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量. ➢ 平均能流： P = wuS wu S P I = = ➢ 能流密度 ( 波的强度 ) : 通过垂直于波传播方向的单 位面积的平均能流. I udt S u I A u 2 2 2 1 = energy flux energy flux density
例1证明球面波的振幅 与离开其波源的距离成反比, 并求球面简谐波的波函数S 证介质无吸收,通过 两个球面的平均能流相等 wus,=wus, 即 DA1Qu4I I=pA2ou Abro cOso(、k A2 式中F为离开波源的距离,A为F=7处的振幅 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 例1 证明球面波的振幅 与离开其波源的距离成反比， 并求球面简谐波的波函数. 证 介质无吸收，通过 两个球面的平均能流相等. 1 s 2 s 1 r 2 r 1 2 2 1 r r A A = cos ( ) 0 0 u r t r A r y = − 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 4π 2 1 4π 2 1 即 A u r = A u r 式中 r 为离开波源的距离， 为 处的振幅. 0 r = r A0 w uS w uS 1 1 2 2 =
三惠更斯原理( Huygens principle) 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波 的波源,而在其后的任意时刻,这些子波的包络就是 新的波前 △t 平 面 波 球面波 R 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 球 面 波 平 面 波 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波 的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是 新的波前. 三 惠更斯原理(Huygens principle) O R1 R2 ut