青岛科技大学 大学物理讲义
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自感电动势自感( self-inductance) 穿过闭合电流回路的磁通量④=LI 1)自感L=I B 若线圈有N匝, 磁通匝数v=N自感L=v/7 注意 无铁磁质时,自感仅与线圈形状、磁介质及N有关 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 一 自感电动势 自感(self-inductance) 穿过闭合电流回路的磁通量 Φ = LI 1）自感 L =Φ I 若线圈有 N 匝， 磁通匝数 = NΦ 自感 L = I B I 无铁磁质时, 自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关. 注意
d dI dL 2)自感电动势E= (L+I,) dt dt dt dL 当 dt =0时 L dt d 自感L=-E dt 单位:1亨利(H)=1韦伯/安培(1Wb/A) ImH=10H, luH=10 H 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 0 d d = t L 当 时， t I L L d d E = − ) d d d d ( d d t L I t I L t Φ 2）自感电动势 EL = − = − + 自感 t I L L d d = −E 单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A） 1mH 10 H, 1μ H 10 H −3 −6 = =
3)自感的计算方法 例1如图的长直密绕螺线管,已知l,S,N,LL, 求其自感.(忽略边缘效应) 解先设电流Ⅰ→根据安培环路定理求得H→B →L n=N/i B=uh S:AIⅢ y=N=NBS 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 3）自感的计算方法 B = H = nI n = N l = NΦ= NBS IS l N = N 解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 H B Φ L . l S E 例1 如图的长直密绕螺线管,已知 , 求其自感 . （忽略边缘效应） l, S,N, L
Nu--IS 2 WINL (一般情况可用下式 71v=S 测量自感) E,=-L 4)自感的应用稳流,LC谐振电路,滤波电路, 感应圈等 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义t I L L d d E = − （一般情况可用下式 测量自感） l S E IS l N = N n = N l V = lS L n V 2 = S l N I L 2 = = 4）自感的应用 稳流 , LC 谐振电路, 滤波电路, 感应圈等
例2有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为R 和R2,通过它们的电流均为/,但电流的流向相反 设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质,求其 自感L 解两圆筒之间B=A R 2汇 如图在两圆筒间取一长 体 为l的面PORS,并将其分 成许多小面元 则d④=B·dS=Bldr ①=dφ= LI ri t r 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 R1 I 例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为 和 , 通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反. 设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其 自感 . R1 R2 I L 解 两圆筒之间 r I B 2π = 如图在两圆筒间取一长 为 的面 , 并将其分 成许多小面元. l PQRS 则 Φ B S d = d = Bldr l r r I Φ Φ R R d 2π d 2 1 = = S P R Q R2 l I r dr
④=|d④= R2 u R12 R 中=hnR R R 由自感定义可求出 N ①L!,R I 2T R R 2 单位长度的自感为nR2 2元R, 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 l r r I Φ Φ R R d 2π d 2 1 = = 即 1 2 ln 2π R Il R Φ = 由自感定义可求出 1 2 ln 2π R l R I Φ L = = 单位长度的自感为 1 2 ln 2π R R R1 I S P R Q R2 l I r dr
2)互感电动势 E2=-M M dt dt 互感系数M 2 du, dt dI/dt 问:下列几种情况互感是否变化? 1)线框平行直导线移动; 2)线框垂直于直导线移动; C3)线框绕OC轴转动; 4)直导线中电流变化 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 I t I t M d d d 2 d 12 1 E21 E ➢ 互感系数 = − = − 问：下列几种情况互感是否变化？ 1）线框平行直导线移动； 2）线框垂直于直导线移动； 3）线框绕 OC 轴转动； 4）直导线中电流变化. O C 2 ）互感电动势 t I M d d 2 E12 = − t I M d d 1 E21 = −
二互感电动势互感( mutual inductance) 路中所产生的磁通量B 1在12电流回 B ④,=M 2在h电流回路中所产生的磁通量④2=M122 1)互感系数 (理论可证明)M12=M 21 M 注意之 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相 对位置以及周围的磁介质有关(无铁磁质时为常 量) 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 二 互感电动势 互感(mutual inductance) 在 电流回 路中所产生的磁通量 1 I 2 I 21 21 1 Φ = M I I 2 在 I 1 电流回路 中所产生的磁通量 12 12 2 Φ = M I B1 B2 2 I 1 I 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相 对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常 量）. 注意 1 ）互感系数 （理论可证明） 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 I Φ I Φ M = M = M = =
例3两同轴长直密绕螺线管的互感有两个长 度均为,半径分别为r1和r2(r1<2),匝数分别为N和 N2的同轴长直密绕螺线管求它们的互感M 解先设某一线圈中 通以电流Ⅰ→求出另 线圈的磁通量φ→M N 设半径为斤的线圈中 通有电流f1,则 B1=1021=10n1l1 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 例3 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长 度均为l,半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）,匝数分别为N1和 N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感 M. 解 先设某一线圈中 通以电流 I 求出另一 线圈的磁通量 Φ M 设半径为 的线圈中 通有电流 , 则 1 r 1 I 1 0 1 1 1 1 0 I n I l N B = =