青岛科技大学 大学物理讲义
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安培力( Ampere force) 运动电荷在磁场中受力 F=q0×B y dF=[-(ne)(Sd] B8/7040 洛伦兹力( Lorentz force) 应用到载流导线上的电流元 (neS)dl×B=l×B 由于自由电子与晶格之间的相互作用,使导线在 宏观上看起来受到了磁场的作用力 安培定律磁场对电流元的作用力dF=ld×B 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 dl I S B 一 安培力(Ampère force) －－洛伦兹力(Lorentz force) 由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在 宏观上看起来受到了磁场的作用力 . 安培定律 磁场对电流元的作用力 F I l B d = d m f vd I l d 运动电荷在磁场中受力 F q B = v 应用到载流导线上的电流元 d d [ F = − (ne)(Sdl)]v B d = = ( )d neS l B Idl B v
安培定律dF=×BdF= ldl sin ◆意义磁场对电流元作用的力,在数值上等 于电流元ldl的大小、电流元所在处的磁感强度B 大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角的正弦 之乘积,dF垂直于ldl和B所组成的平面,且dF 与ldl×B同向. dF d f 有限长载流导线 所受的安培力 F=jF=Ju×BB“EB 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 B I l d F d 有限长载流导线 所受的安培力 F F I l B l l = d = d F I l B 安培定律 d = d dF = IdlBsin 意义 磁场对电流元作用的力 ，在数值上等 于电流元 的大小 、电流元所在处的磁感强度 大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角 的正弦 之乘积 , 垂直于 和 所组成的平面, 且 与 同向 . I l d B I l d B F d F d I l B d I l d B F d
例1如图一通有电流Ⅰ的闭合回路放在磁感应强 度为B的均匀磁场中,回路平面与磁感强度B垂直 回路由直导线AB和半径为r的圆弧导线BCA组成, 电流为顺时针方向,求磁场作用于闭合导线的力 解F1=-ⅠABB 1×× B 根据对称性分析 d2× ×,d 2x 0 ldl ×B A =F2 O×××x F=(△2 dF2si×××X×× 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 B A C x y I 0 0 B o 根据对称性分析 F F j y 2 = 2 0 F2x = F I ABBj 解 1 = − 2 d 2 d 2 sin F = F y = F F1 dF2 r I l d dF2 I l d 例 1 如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强 度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直 . 回路由直导线 AB 和半径为 的圆弧导线 BCA 组成 ， 电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力. I B r B
「dl df. sin e X XX dF2 x xc ld =Bldusin 8 d e ldl B 因dl=rd ××0××x fa= BIr sin 0de F2=B/(2rcos 0o)j= BIABJ 由于F1=- BlABJ故F=F+F2=0 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 A C x y r I F1 I l d 0 B dF2 I l d o 0 B 2 d 2 d 2 sin F = F y = F = BIdlsin − = 0 0 π 2 sin d F BIr F BI r j BI ABj 2 = (2 cos0 ) = d 因 dl = rd F BI ABj 由于 1 = − 0 F = F1 + F2 = 故
例2求如图不规则的平 面载流导线在均匀磁场中所受,XXx B 的力,已知B和E dr o × 解取一段电流元ldl × × × dF=ldl×B Px =I(dxi+dyi)×(-Bk) x××× =B(dxi-dyi 结论任意平面载 0 流导线在均匀磁场中所 F=IB(dx-dy)受的力,与其始点和终 0 点相同的载流直导线所 bLI 受的磁场力相同 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 P x y o I B L F d F I l B d = d 解 取一段电流元 I l d 结论 任意平面载 流导线在均匀磁场中所 受的力 , 与其始点和终 点相同的载流直导线所 受的磁场力相同. 例 2 求 如图不规则的平 面载流导线在均匀磁场中所受 的力，已知 B 和 . I I l d = + − I xi yj Bk (d d ) ( ) = − IB xj yi (d d ) L 0 0 0 F IB j x i y = − ( d d ) = IBLj
例3半径为R载有电流l2的导体圆环与电流为1 的长直导线放在同一平面内(如图),直导线与圆心 相距为d,且R<d,两者间绝缘,求作用在圆电流 上的磁场力 解B=/ ki⊙B de dF 2汇d+Rcos 利用dl=dxi+dy dl(cos oi +sin j) O长2) d Sin +cos 0j) R 上式利用了=+ 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 x y O 2 I 1 I d R 例 3 半径为 载有电流 的导体圆环与电流为 的长直导线 放在同一平面内（如图）， 直导线与圆心 相距为 d ，且 R < d ，两者间绝缘 , 求 作用在圆电流 上的磁场力. 1 I 2 R I F Fy d d Fx d I l d2 . B d 解 0 1 2π cos I B k d R = + 利用 d d d l xi yj = + = + d (cos sin ) l i j = − + d ( sin cos ) l i j 上式利用了 2 = +
dF=Ladl×B 2t d+Rose '+4o1I2 Rcos ed0 l Rsin ede 2πd+Rcos6 2T Ho/12 RcoS do:oB y dF dF 2πd+Rcos6 dF d 1012(1 )i dose l, d7 2-R R 2 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 x y F Fy d d Fx d O 2 I 1 I d I l d2 R d . B 2 0 1 2 0 cos d 2π cos I I R F i d R = + 0 1 2 2 2 (1 ) d I I i d R = − − 0 1 2 0 1 2 sin d cos d 2π cos 2 π cos I I I I R R j i d R d R = + + + 2 d d F I l B =
电流的单位两无限长平行载流直导线间的相互作用 B 1402 B 22兀d df=b d =bolld B B 2丌d dFi dF dFi=B,l,dz,=Ho21,dz, T dF. de dl2dl12π 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 1 I 2 I d 二 电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互作用 d I B 2π 0 1 1 = d I B 2π 0 2 2 = d I I l F B I l 2π d d d 0 2 1 1 1 2 1 1 = = d I I l F l F d 2π d d d 0 1 2 1 1 2 2 = = d I I l F B I l 2π d d d 0 1 2 2 2 1 2 2 = = B1 B2 dF2 2 2 I dl 1 1 I dl dF1
国际单位制中电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相 距1m,通有大小相等、方向相 同的电流,当两导线每单位长度 上的吸引力为2×10-Nm时, B B规定这时的电流为1A(安培) 2/dFI dF. 可得(0=4兀x107NA2 4兀×10-H.m dFd2=42问若两直导线电流方向相反 dd,2d二者之间的作用力如何? 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 国际单位制中电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相 距 1 m ，通有大小相等、方向相 同的电流，当两导线每单位长度 上的吸引力为 时， 规定这时的电流为 1 A （安培）. 7 1 2 10 N m − − 7 1 4π 10 H m − − = 问 若两直导线电流方向相反 d 二者之间的作用力如何？ I I l F l F d 2π d d d 0 1 2 2 2 1 1 = = 1 I 2 I B1 B2 dF2 dF1 d 7 2 0 4π 10 N A − − 可得 =