青岛科技大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第四十一讲 简谐运动

第四讲谐运动 青岛科技大学 大学物理讲义

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振动( vibration) 任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动 机械振动物体围绕一固定位置往复运动. 其运动形式有直线、平面和空间振动 周期和非周期振动 简谐运动最简单、最基本的振动 (simple harmonic motion) a=x=-yx 合成 简诸运动 复杂振动 分解 谐振子作简谐运动的物体 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动. 机械振动 物体围绕一固定位置往复运动. 其运动形式有直线、平面和空间振动. 周期和非周期振动 谐振子 作简谐运动的物体. 简谐运动 复杂振动 合成 分解 一 振动(vibration) 简谐运动 最简单、最基本的振动. (simple harmonic motion) a  x   x

弹簧( spring)振子 ( vibrator)的振动 0 k x=01F=0 m A 弹簧振子 +A X 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 l k 0 x m  A o A 二 弹簧(spring)振子(vibrator)的振动 x  0 F  0

∧m F=-kx=ma x=Acos(at +ol k 积分常数,根据初始条件确定 dx C=-0X =AO Sin(at +o) dt dx d=x -o x a -Ao coS(at +o) dt 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 F  kx  ma x t x 2 2 2 d d   m k  2 令  a x 2   sin( ) d d    A t   t x v cos( ) d d 2 2 2   A t  t x a 积分常数，根据初始条件确定 x  Acos(t ) x x F  m o

x=AcoS(at+o) x|x-t图 C o1=2 2兀 T=t-t t图 取q=0 O U=X=-Aosin(ot+) A cos(ot+o+) a:a-图 Ao a=x=-Aa cos(at +p) Ao2 cos(at+p+t)-402iiii 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 x  t 图 v  t 图 a  t图 T A  A 2 A 2  A x v a t t t A A o o o T T x  Acos(t ) 取   0 ) 2 π  A cos(t   cos( π ) 2  A t   v  x  Asin(t ) 2 a  x  A cos(t  ) 2 1 t t  2 2 1 2π T t t    

振幅、周期和频率 xx-t图 (amplitude, period, frequency) A A= max O T x=Acos(at +o =AcoSo(t+T)+o 周期 2 T 弹簣振子周期 注 频率 T2兀21 Vk 圆频率=2v= T 周期和频率仅与振动系 角频率( angular frequency) 统本身的物理性质有关 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 x  Acos(t ) 三 振幅、周期和频率 max A  x k m T  2π 弹簧振子周期  2π 周期 T   Acos[(t T) ] 周期和频率仅与振动系 统本身的物理性质有关 注意 x  t 图 A A x T 2 T t o (amplitude、period、frequency) 频率 1 T 2      T 2π 圆频率   2π   角频率(angular frequency)

简诸运动中,和0 间不存在一一对应的关系 x7x-t图 A x= A cos(at+g) v=-AOsin(at +)-A 四相位( phase)Ot+ 1)at+q→(x,0)存在一一对应的关系; 2)相位在0~2兀内变化,质点无相同的运动状态; 相差2nπ(为整数)质点运动状态全同.(周期性) 3)初相位φ(t=0)描述质点初始时刻的运动状态 (q取[-π→>兀]或[0→>2]) 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 v  A sin(t ) x  A cos( t   ) 1）  t    ( x , v ) 存在一一对应的关系; 2）相位在 0 ~ 2 π 内变化，质点无相同的运动状态； 四 相位(phase) t   3）初相位  ( t  0 ) 描述质点初始时刻的运动状态. 相差 2 n π ( n为整数 )质点运动状态全同.（周期性） (  取 [  π  π ] 或 [ 0  2 π ] ) xt 图 A A x T 2 T t o 简谐运动中， 和 间不存在一一对应的关系. x v v  v  v  v 

五常数A和的确定 x= A cos(@t +o) v=-A@sin(at +o) 初始条件t=0x=x02=0A=1215+o 2 xo= A coS O o=-aA sin tan p 0 ox 0 对给定振动系统,周期由系统本身性质决定, 振幅和初相由初始条件决定 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 2 2 2 0 0  v A  x  0 0 tan x   v  五 常数 A 和  的确定  0  0 v  v0 初始条件 t x x x0  Acos v0  Asin 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定， 振幅和初相由初始条件决定. v  A sin(t ) x  A cos(t   )

讨论已知t=0,x=0,00取φ2 T x=AcoS(@t+)-A 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 0  Acos 2 π    v0  A sin  0 2 π  sin   0 取   讨论 已知 t  0, x  0, v  0 求 x v  o ) 2 π x  Acos(t  A A x T 2 T t o

六旋转矢量( rotating vector) 考虑做匀速圆周运动物体的位置矢量 位置矢量的x分量 初始时刻 当=0时、z 6=9 ro=Acos P a xd x 任意时刻t Xo= A cos o 0=at + op x=Acos(at+o 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 x o   A  x0  Acos 当t  0 时 0 x 六 旋转矢量(rotating vector) 考虑做匀速圆周运动物体的位置矢量 任意时刻 t 初始时刻    0 x  Acos   t  x  Acos(t  ) 位置矢量的 x分量