第四简增动信谐 R 青岛科技大学 大学物理讲义
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单摆( simple pendulun 转动 0<5时,sin6≈ Z 正向 M=- mohsin6≈-mgl0 d20 mole d20 g0令a2=8 F at d2 0 d2=-0)0 0=0m cos(at +o T=2π√/g =m 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 一 单摆(simple pendulum) l m o A M = −mglsin −mgl 2 2 d d t mgl J − = 2 J = ml l g t = − 2 2 d d cos( ) = m t + l g = 2 令 FT P T = 2π l g 转动 5 ,sin 正向 时 2 2 2 d dt = −
二复摆( compound pendulum 6<5 M≈-mxl0 O.转动正向 d e mgo=J dt C 令O mg d e 6 dt P 6=0m coS(at+o (C点为质心) ⑦=2/mg 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 o * C 二 复摆(compound pendulum) l M −mgl 2 2 d d t mgl J − = 2 2 2 d d = − t J mgl = 2 令 cos( ) = m t + ( 5 ) P （ C 点为质心） mgl T J = 2π 转动正向
简谐运动的描述和特征 1)物体受线性回复力作用F=一/平衡位置x=0 2)简谐运动的动力学描述 dx o dt 3)简谐运动的运动学描述x=Acos(ax+) Asin(at+p) 4)加速度与位移成正比而方向相反a=-02x 弹簧振子O=k/m单摆O=√g/l 复摆O=、mg 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 三 简谐运动的描述和特征 a x 2 4）加速度与位移成正比而方向相反 = − x t x 2 2 2 d d 2）简谐运动的动力学描述 = − v = −A sin(t +) 3）简谐运动的运动学描述 x = Acos(t +) J mgl 复摆 = 弹簧振子 = k m 单摆 = g l 1）物体受线性回复力作用 F = −kx 平衡位置 x = 0
四简谐运动的能量 以弹簧振子为例 F=-kx x=Acos(at +o) A@ sin(at+o) [Ek=mu=mo a sin(ot+p) En=kx=kAf cos(at+o) k/m E=E+En=k∝A2(振幅的动力学意义) 2 线性回复力是保守力,作简谐运动的系统机械能守恒 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 sin ( ) 2 1 2 1 2 2 2 2 Ek = mv = m A t + cos ( ) 2 1 2 1 2 2 2 Ep = k x = k A t + 线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒 四 简谐运动的能量 sin( ) cos( ) = − + = + A t x A t v F = −kx 2 2 k p 2 1 E = E + E = k A A k / m 2 = （振幅的动力学意义） 以弹簧振子为例
简谐运动能量图 .v x-1q=0 O t x=Acos ot U-d v=-Aosin at 能量 kA e=-kA cos ot TT 3T t tEk=mo2A sin2ot 424 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 简 谐 运 动 能 量 图 x − t v − t 2 2 1 E = kA = 0 x = Acost v = −Asint x, v o t T 4 T 2 T 4 3T 能量 o T t E k A t 2 2 p cos 2 1 = E m A t 2 2 2 k sin 2 1 =
E=kA2简谐运动能量守恒,振幅不变 简谐运动势能曲线 E p E B E E A O X +a 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 简谐运动势能曲线 简谐运动能量守恒，振幅不变 Ek Ep x 2 2 1 E = kA E C B − A + A Ep x O
能量守推导 简谐运动方程 E=mv2+kx2=常量 2 (m0x2+kx2)=0 dt 2 d +kx 0 dt dex k +-x=0 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 能量守恒 简谐运动方程 推导 = 2 + 2 = 常量 2 1 2 1 E mv kx ) 0 2 1 2 1 ( d d 2 2 m + k x = t v 0 d d d d + = t x k x t m v v 0 d d 2 2 + x = m k t x
例质量为0.10kg的物体,以振幅1.0×10-m 作简谐运动,其最大加速度为40m.s2,求: (1)振动的周期; (2)通过平衡位置的动能; (3)总能量; (4)物体在何处其动能和势能相等? 解(1) =20s 2兀 1=0 =0.314s 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 例 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求： 0.10kg 1.0 10 m −2 2 4.0m s − （1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能； （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？ 解 （1） 2 amax = A A amax = 1 20s − = 0.314s 2π = = T
(2)Em2 mo mO2A2=2.0×10-3J maX 2 (3)E=E 2.0×10-3J k max (4)Ek=E时,ED=1.0×10了 由E=kx2=-mo2x2 2 2E 0.5×10m ma x=±0.707cm 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 （2） 2.0 10 J −3 = 2 2 2 k,max max 2 1 2 1 E = mv = m A （3） E = Ek,max 2.0 10 J −3 = （4） Ek = Ep 时， 1.0 10 J 3 p − E = 由 2 2 2 p 2 1 2 1 E = k x = m x 2 2 p 2 m E x = 4 2 0.5 10 m − = x = 0.707cm