第十四讲2经典力学小结与习题点评 冒用日 能母 青岛科技大 大学物理讲义
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这一阶段学习的主要内容有: 1.数学工具矢量分析 2.定义了位置矢量 位置矢量/的一阶导数为质点运动的速度U 位置矢量产的二阶导数为质点运动的加速度 在二维极坐标下的圆周运动,有: v=roeg a=-roer traeaffX 青岛科技大学 大学物理
青岛科技大学 大学物理讲义 这一阶段学习的主要内容有： 1. 数学工具矢量分析 2. 定义了位置矢量 位置矢量 r 的一阶导数为质点运动的速度 v 位置矢量 r 的二阶导数为质点运动的加速度 a 在二维极坐标下的圆周运动，有： r e v = 2 a r e r e = − + r
3.伽利略速度变换 + 可=艺+L 牛顿三大定律 d(mo) dp 牛顿第二定律F=ma=0my dt 5.动量定理(力的时间积累效应) 牛顿第二定律的变化形式Fdt=d(m0) 定义动量p=m定义冲量7=Fdt 动量定理:冲量等于动量的变化量 合外力为零时,系统的动量守恒 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 3. 伽利略速度变换 u v = v'+ 4. 牛顿三大定律 5. 动量定理（力的时间积累效应） 牛顿第二定律的变化形式 F t m d d( ) = v 定义动量 p m= v 定义冲量 I F t = d 动量定理：冲量等于动量的变化量 合外力为零时，系统的动量守恒 牛顿第二定律 d ( d d ) d m F ma p t t = = = v 0 r r r = +
6.动能定理(力的空间积累效应) 牛顿第二定律两边点乘d有 F·d=m·d乙=d(m2) 定义功d=FdF定义动能E=1m 2 功率P aw-F at 动能定理:合力对系统所作的功等于系统动能的增量 W=E2-E1或者dW=dEk 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 6. 动能定理（力的空间积累效应） 2 d 1 d d( ) 2 F = r m = mv v v 牛顿第二定律两边点乘 dr 有 定义功 d d W F r = 定义动能 1 2 2 E m k = v 动能定理：合力对系统所作的功,等于系统动能的增量 W = Ek2 −Ek1 功率 d d W P F t = = v 或者 d d W E = k
功能原理 定义保守力的势能,保守力所作的功 W=-(E En)=-△Ep 把系统内保守力所作的功从全部合力所作的功中 分离出来,动能定理变成: wex+Win=E-E (E=Ek+ED) 这就是功能原理:质点系机械能的增量等于外力和 非保守内力作功之和。 当W。+Wm=0时,有E=E 此时,系统的机械能守恒 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 7. 功能原理 把系统内保守力所作的功从全部合力所作的功中 分离出来，动能定理变成： 0 i n nc ex W +W = E − E 这就是功能原理 ：质点系机械能的增量等于外力和 非保守内力作功之和 。 ( ) E E E = +k p 定义保守力的势能，保守力所作的功 当 0 i n nc ex W +W = 时，有 E = E0 此时，系统的机械能守恒 p2 p1 P W E E E = − − = − ( )
8.碰撞 弹性碰撞:动量守恒、机械能守恒 完全非弹性碰撞:动量守恒,机械能不守恒 9.刚体的转动定律 定义力矩=F×F 把牛顿第二定律代入整理可以得到 转动定律M=Jc 转动惯量J=∫rdm 与牛顿第二定律F=ma比较。 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 8. 碰撞 弹性碰撞：动量守恒、机械能守恒 完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒 9. 刚体的转动定律 定义力矩 M r F = 把牛顿第二定律代入整理可以得到 转动定律 M J = 转动惯量 2 J r m = d 与牛顿第二定律 F ma = 比较
10.角动量定理(力矩的时间累积效应) 转动定律的变化形式Mdt=d(JO) 定义角动量=JO 刚体定轴转动的角动量定理 Mdt=Jo-Jo 冲量矩卩2Mdt等于角动量的增量 若M=0,则L=JO=C 这就是角动量守恒定律 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 10. 角动量定理（力矩的时间累积效应） 转动定律的变化形式 M t J d d( ) = 定义角动量 L J = 刚体定轴转动的角动量定理 2 1 2 1 Mdt J J t t = − ——冲量矩 等于角动量的增量. M t t t d 2 1 若 M = 0 ，则 L J C = = 这就是角动量守恒定律
11.定轴转动的动能定理(力矩的空间累积效应) 力矩的功W=MaO dw de 力矩的功率 P M 转动动能 k 刚体绕定轴转动的动能定理 W=Md6=5J02 2 2 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 2 1 2 2 2 1 2 1 d 2 1 W = M = J − J 刚体绕定轴转动的动能定理 11. 定轴转动的动能定理（力矩的空间累积效应） = 2 1 d 力矩的功 W M M t M t W P = = = d d d d 力矩的功率 转动动能 1 2 2 E J k =
习题点评 青岛科技大学 大学物理讲义
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物理学上册27页习题1一7。 解:已知质点的运动方程为=2ti+(19-2)j (1)参数方程为x=2ty=19-2 消去参数t即得轨迹方程y=19-0.5x(m) (2)平均速率 △产_F(2)-F(41) =2i-6j(m·s-) △t (3质点运动速度 =2i-4 dt 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 物理学上册27页习题1－7。 解：已知质点的运动方程为 2 r ti t j = + − 2 (19 2 ) (1)参数方程为 x t = 2 2 y t = − 19 2 消去参数 t 即得轨迹方程 2 y x = − 19 0.5 (m) (2)平均速率 2 1 1 2 1 ( ) ( ) 2 6 (m s ) r r t r t i j t t t − − = = = − − v (3)质点运动速度 d 2 4 d r i tj t v = = −
