综九第一焦二学筋度 青岛科技大学 大学物理讲义
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求人造地球卫星的第一宇宙速度( first cosmic velocity) 解第一宇宙速度℃1,是在地面上发射人造地球卫 星所需的最小速度,此时地球对卫星的万有引力刚好 能够提供卫星绕地球做圆周运动的向心力 设地球质量mE,卫星质量为m,地球半径RE 取卫星和地球为一系统,只有保 守力作功,系统的机械能E守恒 E m1 +(-G E E =m72+(-G mmE- 2 rth 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 设地球质量 mE , 卫星质量为 , 地球半径 . m RE v h `````` 取卫星和地球为一系统 ，只有保 守力作功，系统的机械能 E 守恒 . 求人造地球卫星的第一宇宙速度(first cosmic velocity) 解 第一宇宙速度 ，是在地面上发射人造地球卫 星所需的最小速度 ，此时地球对卫星的万有引力刚好 能够提供卫星绕地球做圆周运动的向心力。 v1 ( ) 2 1 E 2 E 1 R m m E = mv + −G ( ) 2 1 E 2 E R h m m m G + = v + −
E=-m02+(-Gm)2 T(G mm R E rth 当卫星做圆周运动时,利用牛顿第二定律和万 有引力定律得 R+hG、m (RE +h) 解得U1= 2GmE GmE R E Roth 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 解得 R h Gm R Gm + = − E E E E 1 2 v v h `````` 2 2 E E 1 E E 1 1 ( ) ( ) 2 2 mm mm E m G m G R R h = + − = + − + v v 2 E E E 2 (R h) mm G R h m + = + v 当卫星做圆周运动时，利用牛顿第二定律和万 有引力定律得
2G ReRE+h G 1lE·0 :(2-n,) rr th E 地球表面附近RB>>h故v1=√gREE<0 计算得71=79×10m—第一宇宙速度 E gamE< 0 2(RE +h) 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 v h `````` 2 E E R Gm g = (2 ) E E 1 E R h R gR + v = − 地球表面附近 R h E 故 1 E v = gR 7.9 10 m/s 3 计算得 v1 = 第一宇宙速度 0 2( ) E E + = − R h Gmm E E 0 R h Gm R Gm + = − E E E E 1 2 v
我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星
求人造行星的第二宇宙速度 解第二宇宙速度⑦,,是卫星脱离地球引力所需的最小 发射速度。设地球质量mE,抛体质量m,地球半径RE 取卫星和地球为一系统,系统只有保守力作功,机械 能守恒。不考虑地球以外的星球的影响,卫星能摆脱地球 的引力,说明卫星可以飞到无穷远处。在无穷远处地球的 引力为0,卫星以脱离地球引力所需的最小发射速度发射 时,在无穷远处的速度也为0。 E=m2+(-G mEm R E E+E=0 pe 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 取卫星和地球为一系统，系统只有保守力作功，机械 能守恒。不考虑地球以外的星球的影响，卫星能摆脱地球 的引力，说明卫星可以飞到无穷远处。在无穷远处地球的 引力为0，卫星以脱离地球引力所需的最小发射速度发射 时，在无穷远处的速度也为0。 求人造行星的第二宇宙速度 0 ( ) 2 1 k p E 2 E 2 = + = = + − E E R m m E mv G `````` v h 解 第二宇宙速度 ，是卫星脱离地球引力所需的最小 发射速度 。设地球质量 , 抛体质量 , 地球半径 RE m 2 v mE
E E=m2+(G=-) 0 R E 2 2GmE 2gRE R E E=0 计算得=11.2km/s 第二宇宙速度 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 E E E 2 2 2 gR R Gm v = = 第二宇宙速度 E = 0 ( ) 0 2 1 E 2 E = 2 + − = R m m E mv G `````` v h 11.2km/s 计算得 v2 =
求卫星飞出太阳系的第三宇宙速度 解第三宇宙速度℃3,是抛体脱离太阳引力所需的 最小发射速度 设地球质量mE,抛体质量m,地球半径RE, 太阳质量ms,抛体与太阳相距Rs 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 求卫星飞出太阳系的第三宇宙速度 解 第三宇宙速度 ，是抛体脱离太阳引力所需的 最小发射速度 . v3 v h 设 地球质量 mE , 抛体质量 , 地球半径 , m RE 太阳质量 , 抛体与太阳相距 . mS RS
取抛体和地球为一系统,抛体首先要脱离 地球引力的束缚,其相对于地球的速率为7 取地球为参考系,由机械能守恒得 mv7+(GEm、1 7 E 2 取太阳为参考系,抛体相对于太阳的速度 为 则 3=+ 地球相对于 太阳的速度 如可与v同向,有U3=7+vE 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 取地球为参考系,由机械能守恒得 2 E 2 E 3 2 1 ( ) 2 1 v mv ' R m m m + −G = 取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离 地球引力的束缚, 其相对于地球的速率为 v' . 取太阳为参考系 , 抛体相对于太阳的速度 为 v' 3 ， 地球相对于 3 E 太阳的速度 v' v' v 则 = + 如 v' 与 vE 同向,有 3 E v' = v'+v
要脱离太阳引力,机械能至少为零 E=,mo3+(-G")=Ek+Ep=0 2G 则 S1/2 02=( 3 Rs 设地球绕太阳轨道近似为一圆,由于列3与v同向, 则抛体与太阳的距离即边地球轨道半径 则mn=G"=vn=(Cmy2 Rs Rs R 青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 要脱离太阳引力，机械能至少为零 ( ) 0 2 1 k p S 2 S = 3 + − = E + E = R m m E mv ' G 1 2 S S 3 ) 2 ( R Gm 则 v' = 则 2 S E S S 2 E E R m m G R m = v 1 2 S S E ( ) R m v = G 设地球绕太阳轨道近似为一圆，由于 与 同向， 则抛体与太阳的距离 即为地球轨道半径 RS 3 v' E v
