第七讲 势俞 青岛科技大学 大学物理讲文
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万有引力、重力、弹性力作功的特点 1)万有引力( universal gravitation)作功 以m为参考系,m的位置矢量为r m对m的万有引力为 11 d n n F=-G 3 r(t+ di m由A点移动到B点时F作功为 冰B W=「F.dF B 科技大 学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 r r m m F G 3 ' = − = = − B A r r r m m W F r G d ' d 3 1） 万有引力(universal gravitation)作功 以 为参考系， 的位置矢量为 r. m' m r(t) r(t + dt) r d m O m' A B 一 万有引力、重力、弹性力作功的特点 m' 对 m 的万有引力为 m 由 点移动到 点时 F 作功为 A B
B W=F dr=J m G F·GF=re(dra+rde =rar 可以写成某个长(+d 函数的全微分 B G r(t =-(G")-(-G 元(+d)a B 菁岛科技大 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义r(t) r(t + dt) r d m O m' A B = − B A r r r r m m W G d ' 2 r(t) r(t + dt) r d = = − B A r r r m m W F r G d ' d 3 r r re re r e = + d d d r r ( ) = r rd ' d B A r r m m G r = − − ' ' ( ) ( ) B A m m m m G G r r = − − − − 可以写成某个 函数的全微分
2)重力 gravitation)作功 p=-mgk d=d2+d1可以写成某个z 函数的全微分 A B P·dF mg A B ○B B ez A y (mgzg -mgz) m gdz=0 青岛科技大学 学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 = − d = 0 W m g z d d d d r xi yj zk = + + ( ) = − mgzB − mgz A P mgk = − W P r m g z B A z z B A d d = = − A B A z B z mg o x y z 2 ） 重力(gravitation)作功 d( ) B A z z = −mgz 可以写成某个 函数的全微分
3)弹性力( elastic force)作功 可以写成某个 函数的全微分 X O x A B W=∫mFd=∫”-kdk=-22 W=2-2)H=一kdx=0 科技大 学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 = − d = 0 W k x x F kxi = − d d B B A A x x x x W F x kx x = = − ) 2 1 2 1 ( 2 2 B A W = − kx − kxA x B x F x o 3 ） 弹性力(elastic force)作功 1 2 d 2 B A x x kx = − 可以写成某个 函数的全微分
保守力和非保守力( conservative force and non conservative force) 保守力:力所作的功与路径无关,仅决定于相 互作用质点的始末相对位置 引力功W=-(-G )-(Gmm B A 重力功W=-(mg28-mg2A) 弹力功W 2 FdF=「F.d B AcB ADB 科技大学 学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相 互作用质点的始末相对位置 . 二 保守力和非保守力(conservative force and nonconservative force) ) 2 1 2 1 ( 2 2 B A W = − kx − kx = − − − − ) ' ) ( ' ( B A r m m G r m m W G ( ) 重力功 W = − mgzB − mgz A 弹力功 引力功 = ACB ADB F r F r d d A B C D
ACB ADB 乐Fd=Fd+mFd B F·dF=0 物体沿闭合路径运动一周时,保 守力对它所作的功等于零 B 非保守力:力所作的功与路径有关,(例如摩擦力) 科技大 学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 A B C D 非保守力: 力所作的功与路径有关 .（例如摩擦力） 物体沿闭合路径运动 一周时, 保 守力对它所作的功等于零 . d = 0 l F r = + l ACB BDA F r F r F r d d d A B C D = ACB ADB F r F r d d
势能( potential energy) 保守力作功的特点W="FdF=[dG() F·dr可以写成某个函数的全微 dr=dG(r) 如果能找到G(F),则W=G(B)-G(7) G(八)不是唯一的 定义势能Ep=-G(F) W=G(B)-G() [E(G)-E(F) △E 岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 保守力作功的特点： d B A r r W F r = d ( ) B A r r = G r F r d 可以写成某个函数的全微 分 F r G r = d d ( ) 如果能找到 G r( ) ，则 ( ) ( ) W G r G r = − B A 定义势能 ( ) G r( ) 不是唯一的。 E G r P = − ( ) ( ) W G r G r = − B A = − − E r E r P B P A ( ) ( ) = −EP 三 势能(potential energy)
◆势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量 重力功 重力势能 W=-(mgr -mgz) E ngz 引力功 引力势能 mMy_(-G W=(-G-) m nn E G p 弹力功 弹性势能 E 2 W=-(k 大x B K4 2 p ◆保守力的功W=-(E12-En)=AEP 菁岛科技大 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 . p2 p1 P 保守力的功 W = −(E − E ) = −E 弹性势能 2 p 2 1 E = k x 引力势能 r m m E G ' p = − 重力势能 E = mgz p ) 2 1 2 1 ( 2 2 B A W = − kx − kx 弹力功 = − − − − ) ' ) ( ' ( B A r m m G r m m W G 引力功 ( ) W = − mgzB − mgz A 重力功
讨论 ◆势能是状态函数E=ED(x,y,2) ◆势能具有相对性,势能大小与势能零点的选取有关 ◆势能是属于系统的 势能计算W=-(ED-Ep0)=-△E 令E10=0En(x,y,z)= poO F·dF (x,y,2) 科技大 学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义 势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 . ( , , ) p p 势能是状态函数 E = E x y z = = 0 ( , , ) p p 0 ( , , ) d E x y z E x y z F r 0 令 Ep0 = 势能是属于系统的 . 讨论 势能计算 p p0 p W = −(E − E ) = −E