《波动和光学》第四章 光的衍射

第四章光的衍射

第四章 光的衍射

§1衍射现象、惠更斯一菲涅耳原 iE 一.光的衍射 1.现象 衍射屏观察屏 衍射屏 观察屏 L s 2 S ≥10-3a 2.定义:光在传播过程中能绕过障碍物的边缘 而偏离直线传播的现象

1.现象: * S 衍射屏 观察屏 a    10 - 3 a 2.定义: 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘 而偏离直线传播的现象。  * S 衍射屏 观察屏 L L 一. 光的衍射

惠更斯—潍耳原 n 波传到的任何一点都 dS F dE(p) Q P 是子波的波源,各子波在空 间某点的相干叠加,就决定 S(波前) 了该点波的强度。 设初相为零 §2单缝的夫琅禾费行射、半波带 观察屏 装置 缝平面透镜L S:单色光源 透镜L B 6:衍射角 a AB=a(缝宽)

· · p dE(p) r Q dS S(波前) 设初相为零 n  波传到的任何一点都 是子波的波源，各子波在空 间某点的相干叠加，就决定 了该点波的强度。 * S f f  a   透镜L 透镜L ·p A B 缝平面 观察屏 0 δ AB  a (缝宽) S: 单色光源  : 衍射角 二. 惠更斯——菲涅耳原 理 一. 装 置

半波带法 B A→B→P光程差 asn 6 6=0,δ=0一中央明纹(中心 当nsin=元 时,可将缝分为两个 B 2 一= 半波带 半波带 半波带 2 波带 /2 两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹

  a sin   0，  0 —中央明纹(中心)  当 时，可将缝分为两个 “半波带” a sin     A→P和B→P的光程差: 半波带 半波带 1 2 1′ 2′ 两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹。 a θ 1′ B 2 A 半波带 半波带 1 2′ λ/2 a θ  B A 二.半波带法

般情况 在P点形成明、暗调条纹,取决于狭缝 处分出波带的奇偶性。 6= a sin e=±kA,k=1,2,3 暗纹(偶数个半波带) δ=asin6=士(2k+1)。,k=1,2,3 —明纹(奇数个半波带) 8= a sin e=0——中央明纹(中心)

  a sin  k，k  1,2,3… ——暗纹（偶数个半波带） ， 1,2,3… 2  a sin  (2k  1) k     ——明纹(奇数个半波带)   a sin  0 ——中央明纹(中心) 一般情况 在P点形成明、暗调条纹，取决于狭缝 处分出波带的奇偶性

三,条纹宽度 衍射屈透锫观测屏 1.中央明纹: △6 A △x a>元时,sin1≈6 △ 角宽度asin6,= △6 △60=201≈2 线宽度△x0=2f·tg1=/0=2 一衍射反比定律(△x与a成反比)

1.中央明纹: λ Δx I 0 x1 衍射屏 透镜 x2 观测屏 Δx0 f 1  0  1 1 a   时，sin   角宽度 a   2 2  0  1  线宽度 a a x f f f    0  2 tg 1  2  1 2  ——衍射反比定律（x 与a成反比） a sin 1   三. 条纹宽度

2.其他明纹(次极大 1 △x≈ 42 0 3.波长对条纹宽度的影响 △xa元波长越长,条纹宽度越宽 4.缝宽变化对条纹的影响 △x=△x0=∫缝宽越小,条纹宽度越宽 当→0 时 屏幕是一片亮 sine

2. 其他明纹(次极大) 0 2 1 x a f x     3. 波长对条纹宽度的影响 4. 缝宽变化对条纹的影响 x   波长越长，条纹宽度越宽 a x x f     0  2 1 缝宽越小，条纹宽度越宽 当 时，  0  a 屏幕是一片亮 I 0 sin

当→0 △x→)0 时 只显出单一的明条纹—单缝的几何光学像 几何光学是波动光学在λa→C时的极限情形

∴几何光学是波动光学在 /a  0时的极限情形 只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像 当 时，  0 a  x  0

五,应用举例 例:已知第一级暗条纹0=30,元=500mm 求:狭缝宽度a 解:衍射减弱条件 a·sinb=k a K=1 a sin 0 =1000nm

例：已知第一级暗条纹=30 0，=500nm 求：狭缝宽度 a 解：衍射减弱条件 a sin  k K=1 1 sin   a   1000 nm I λ 0 x1 x2 f a 1 五. 应用举例

例:已知:a=0.5mm,D=1m,=500nm 求:(1)中央亮条纹的宽度: (2)第一级亮条纹的宽度。 解:衍射减弱条件 a·sinb=ka a 第一级暗条纹: D sin 6, x1=Dg61sD1≈D 第二级暗条纹: 2 sin e x2=Dg62≈DO2≈D

例：已知：a=0.5mm,D=1m,=500nm 求：（1）中央亮条纹的宽度： （2）第一级亮条纹的宽度。 λ 0 x1 x2 D a 1 解： 衍射减弱条件 a sin  k 第一级暗条纹： a x Dtg D D a     sin 1  1  1  1  第二级暗条纹： a x Dtg D D a      2 2 sin 2  2  2  2 