●● UNIVERSITY PHYSICS II CHAPTER 25 The special Theory of relativity 广义相对论简介 爱因斯坦为什么要创立广义相对论? 狭义相对论只适用于惯性系,即惯性系比非惯性系 “优越”,所反映的自然规律的对称性不完善 狭义相对论的洛仑兹变换不能保持引力形式不变, 即狭义相对论不能包容万有引力定律。 爱因斯坦的目标: 实现非惯性系与惯性系的平权 改造引力理论(建立时空与物质的关联)
1 广义相对论简介 爱因斯坦为什么要创立广义相对论？ ¾狭义相对论只适用于惯性系，即惯性系比非惯性系 “优越”，所反映的自然规律的对称性不完善。 ¾狭义相对论的洛仑兹变换不能保持引力形式不变， 即狭义相对论不能包容万有引力定律。 爱因斯坦的目标： •实现非惯性系与惯性系的平权 •改造引力理论（建立时空与物质的关联）
广义相对论基本原理 1、广义相对性原理 物理定律在一切参考系(惯性系、非惯性系) 中数学形式相同 意义:实现惯性系和非惯性系的平权,完善对称 性,是构建理论的出发点。 如何实现惯性系和非惯性系的平权? 2、等效原理 1)实验事实:惯性质量与引力质量相等 ①惯性质量与引力质量相等 Mm 其中m反映物体产生和接受引力的性质:引力质量 ∫(r)=mt(r) 其中m'反映物体惯性的大小:惯性质量 地球以引力吸引石块而对其惯性质量毫无所 知,地球的“召唤”力与引力质量有关,而石块 回答”的运动则与惯性质量有关。 爱因斯坦
2 一、广义相对论基本原理 物理定律在一切参考系（惯性系、非惯性系） 中数学形式相同。 1、广义相对性原理 意义：实现惯性系和非惯性系的平权，完善对称 性，是构建理论的出发点。 如何实现惯性系和非惯性系的平权？ 2、等效原理 1）实验事实：惯性质量与引力质量相等 ①惯性质量与引力质量相等 r r Mm f (r) G ˆ 2 = − r 其中 m 反映物体产生和接受引力的性质：引力质量 f (r) m a(r) r r = ′ 其中 m ′ 反映物体惯性的大小：惯性质量 地球以引力吸引石块而对其惯性质量毫无所 知，地球的“召唤”力与引力质量有关，而石块 “回答”的运动则与惯性质量有关。 ——爱因斯坦
落体实验 maM n4s则GnM A惯 A惯A FR=GBBIM GM B 实验结果:在引力场中同一点,一切物体有相同的 加速度 ●●。即m=明=…=k=恒量 n 适当选取单位制:k=1得 证明引力质量与惯性质量相等的实验结果 实验者年代(m要-m)m 伽利略 1610 <2×10-3 牛顿 1680 <1×10 厄阜等1890-1915 <3×10 迪克等 1964 ≤Ix10-1 布拉金斯基等1971 <9×10-13
3 落体实验： A A A F = m 惯a 0 2 r m M F G A A 引 = 2 0 r G M m m a A A A = ⋅ 惯 引 B B B F = m 惯a 0 2 r m M F G B B 引 = 2 0 r G M m m a B B B = ⋅ 惯 引 实验结果：在引力场中同一点，一切物体有相同的 加速度 aA = aB 即 恒量 惯 引 惯 引 = = = k = m m m m B B A A L 适当选取单位制：k = 1 得 m引 = m惯 证明引力质量与惯性质量相等的实验结果 实验者 伽利略 牛顿 厄阜等 迪克等 布拉金斯基等 年 代 1610 1680 1890-1915 1964 1971 (m 惯 − m引 ) / m 惯 3 2 10 − < × 3 1 10 − < × 9 3 10 − < × 11 1 10 − < × 13 9 10 − < ×
②等效原理揭示引力场与惯性力场的内在联系 爱因斯坦理想实验之一 在封闭火箭中考∫自由空间加速火箭 察小球的运动引力场中静止的火箭 小球在无引力场的加速参 考系和有引力场的惯性系 中的运动规律相同,无法 区分。 结论:惯性力和引力等效 惯性力场与同方向引力场等 效。 爱因斯坦理想实验之二 引力场中某一时空点无引力场的自由空间 自由下落的升降机 匀速运动的升降机 小球在无引力场的惯性系和有引力场的加速参考 系中的运动规律相同,无法区分 结论:惯性力和引力等效;惯性力场抵消反方向引 力场
4 ②等效原理—揭示引力场与惯性力场的内在联系 小球在无引力场的加速参 考系和有引力场的惯性系 中的运动规律相同，无法 区分。 结论：惯性力和引力等效； 惯性力场与同方向引力场等 效。 爱因斯坦理想实验之一 在封闭火箭中考 察小球的运动 自由空间加速火箭 引力场中静止的火箭 F惯 r F引 r 爱因斯坦理想实验之二 无引力场的自由空间 匀速运动的升降机 引力场中某一时空点 自由下落的升降机 g F惯 r F引 r 小球在无引力场的惯性系和有引力场的加速参考 系中的运动规律相同，无法区分。 结论：惯性力和引力等效；惯性力场抵消反方向引 力场
局部惯性系 在小体积内,引力场可视为均匀,从 而可通过参考系的加速运动消除其中各点 的引力影响。这种在局部空间范围消去了 引力场的参考系称为局部惯性系。例如在 引力场中自由下落的升降机。 在一个局部惯性系 中,引力的效应消失了, 其中所有物理定律和在远 g g 离任何引力物体的真正的 惯性系中一样。反过来 g说,一个在太空中加速的 参考系中将会出现表观的 引力,在这样的参考系 中,物理定律就和该参考 系静止在一个引力物体附 近一样
5 局部惯性系 ——在小体积内，引力场可视为均匀，从 而可通过参考系的加速运动消除其中各点 的引力影响。这种在局部空间范围消去了 引力场的参考系称为局部惯性系。例如在 引力场中自由下落的升降机。 g r g r g r g r 在一个局部惯性系 中，引力的效应消失了， 其中所有物理定律和在远 离任何引力物体的真正的 惯性系中一样。反过来 说，一个在太空中加速的 参考系中将会出现表观的 引力，在这样的参考系 中，物理定律就和该参考 系静止在一个引力物体附 近一样
经典惯性系 局部惯性系 自身无加速度 自身有加速度,但惯 比较 性力消除了引力影响 是理想模型 能够实际操作,在局 部范围实现 等效原理:对于一切物理过程,引力场与匀加速运 动的参考系局部等效,即引力与惯性力局部等效。 或:在引力场中的任一时空点,总能建立一个自 由下落的局部惯性系,其中狭义相对论确立的规 律全部有效。 广义相对论无引力 狭义相对论 广义相对论的可观测效应和实验验证 1、引力使光线偏转 a G, u 升降机 在加速运动的升降机内的观察者看到,光线相对 于升降机走弯曲的路线。由等效原理可知,加速运动 的参考系与引力场等效,因此,可以得出:光线在引 力场中要发生偏转
6 比 较： 自身无加速度 自身有加速度，但惯 性力消除了引力影响 是理想模型 能够实际操作，在局 部范围实现 经典惯性系 局部惯性系 等效原理：对于一切物理过程，引力场与匀加速运 动的参考系局部等效，即引力与惯性力局部等效。 或：在引力场中的任一时空点，总能建立一个自 由下落的局部惯性系，其中狭义相对论确立的规 律全部有效。 广义相对论 狭义相对论 无引力 二、广义相对论的可观测效应和实验验证 1、引力使光线偏转 在加速运动的升降机内的观察者看到，光线相对 于升降机走弯曲的路线。由等效原理可知，加速运动 的参考系与引力场等效，因此，可以得出：光线在引 力场中要发生偏转。 a r 1t 4 t 3t 2 t a r a r a r 升降机 1 2 3 4 t t t t
日全食时观测恒星视位置与恒星实际位置比 较,可测得光线偏折角 恒星恒星视位置预言值:175 实测值: 太阳 1919年1.70″±0.10″ 月球 1975年1.761"±0.016 地球 引力透镜:1993年,美国、澳大利亚天文小组发 现“引力微凸透镜成象” 原因:一个质量为太阳十分之一的超级天文 密晕物体通过恒星与地球之间,恒星光被吸 引聚集。 类星 体像 视在光线 视在光线 星系或黑洞
7 日全食时观测恒星视位置与恒星实际位置比 较，可测得光线偏折角。 恒星 恒星视位置 太阳 地球 月球 预言值： 1.75′′ 实测值： 1919年 1975年 1.70′′ ± 0.10′′ 1.761′′ ± 0.016′′ 引力透镜： 1993年，美国、澳大利亚天文小组发 现“引力微凸透镜成象” 原因：一个质量为太阳十分之一的超级天文 密晕物体通过恒星与地球之间，恒星光被吸 引聚集。 类星 体像 视在光线 星系或黑洞 视在光线 B
1998年3月英国用“默林”射电望远镜和哈勃 太空望远镜观测到完整的引力透镜成象“爱因 斯坦环” 中间星系 2、光的引力频移(引力使时间膨胀) 势能较高 忡较快 引力 凯性力 势能软低 钟较慢 引力场强处时钟变慢
8 1998年3月英国用“默林”射电望远镜和哈勃 太空望远镜观测到完整的引力透镜成象“爱因 斯坦环” 2、光的引力频移(引力使时间膨胀) 引力场强处时钟变慢
光沿引力场方向传—蓝移 光逆引力场方向传红移 红移 蓝移 光源 光子的运动方向 探测器 恒星表面 地球表面 在地面上接收到的太阳上某种原子发光频率比地面 上同种原子发光频率低。 光的引力频移实验 △v/v 实验者塔高理论预言实验观测 1960 Chanshow125m 136×10-1s(.96±0.45)×136×10-5 地 球1960Rek Pound 26m2.46×10-5(257±0.26)×10 引 力 Pound 场1964 Snider 25m246×10-15(0.9970080k 4.92x10 1959Adam 太阳1901Bm太阳1×10 10 引力场1963Bm 52±0.05)×2.12×10 恒星 天狼星伴星2.8×10+(30010.05)×10 引力场1971crsn件屋 玻江座4 5.6×10-5
9 光源 探测器 地球表面 红移 蓝移 在地面上接收到的太阳上某种原子发光频率比地面 上同种原子发光频率低。 光沿引力场方向传——蓝移 光逆引力场方向传——红移 年 实验者 理论预言 1959 Adam Blamont Branlt 15 2.46 10 − × ( ) 6 1.52 0.05 2.12 10− ± × × 塔高 实验观测 地 球 引 力 场 太 阳 引力场 恒 星 引力场 ∆ν /ν 1960 1960 1964 1961 1963 1971 天狼星伴星 玻江座40 伴星B Chanshow Pound Rebka Pound Snider Greenstem 12.5m 22.6m 22.5m 太阳 15 1.36 10 − × 5 4 5.6 10 2.8 10− − × × 6 2.12 10 − × 15 2.46 10 − × ( ) 15 0.96 0.45 1.36 10 − ± × × ( ) 15 2.57 0.26 10 − ± × ( ) 15 0.997 0.008 4.92 10− ± × × 6 2 10− × 5 7 10− × ( ) 4 3.00 0.05 10 − ± × 光的引力频移实验
3、行星(水星)近日点的旋进 1859年发现水星轨道不是固定的椭圆,其 近日点旋进,牛顿引力理论无法解释,可用广 义相对论时空弯曲理论解释 观测值理论值 水星426±/百年43.0/百年 金星84"±4.8″/百年863″/百年 地球500°+1.2”/百年3.84/百年 行星近日点的进动 4、雷达回波延迟效应 通过太阳附近的无线电信号往返时间增长 时间 实验 实验值/理论值 1968年地球水星 0.9±0.02 1971年地球一金星 1.02±0.05 197年地球一人造卫星1.00±0.04 火星表面 90年代地球←海盗着陆1001002 10
10 3、行星(水星) 近日点的旋进 行 观测值 理论值 水星 金星 地球 42.6′′ ± 1′′ /百年 43.0′′ /百年 8.4′′ ± 4.8′′ /百年 5.00′′ ± 1.2′′ /百年 3.84′′ /百年 8.63′′ /百年 1859年发现水星轨道不是固定的椭圆，其 近日点旋进，牛顿引力理论无法解释，可用广 义相对论时空弯曲理论解释。 4、雷达回波延迟效应 通过太阳附近的无线电信号往返时间增长。 时间 实 验 实验值/理论值 1968年 地球 水星 地球 金星 地球 人造卫星 地球 火星表面 海盗着陆舱 1971年 1977年 90年代 0.9 ± 0.02 1.02 ± 0.05 1.00 ± 0.04 1.00 ± 0.002