一⑤总第2童连统集统的时城分析 第2章连续系统的时域分析 2.1线性连续系统的描述及其响应 2,2奇异函数 23冲激响应和阶跃响应 24卷积积分 Back 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第2章 连续系统的时域分析 第2章 连续系统的时域分析 2.1 线性连续系统的描述及其响应 2.2 奇异函数 2.3 冲激响应和阶跃响应 2.4 卷积积分
一⑤总第2童连统集统的时城分析 2.1线性连续系统的描述及其响应 2.1.1系统的描述 描述线性非时变连续系统的数学模型是线性常系数 微分方程。对于电系统,列写数学模型的基本依据有 如下两方面。 1.元件约束VAR 在电流、电压取关联参考方向条件下: (1)电阻R,u2(t)=Ri(t); 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第2章 连续系统的时域分析 2.1 线性连续系统的描述及其响应 2.1.1 系统的描述 描述线性非时变连续系统的数学模型是线性常系数 微分方程。对于电系统，列写数学模型的基本依据有 如下两方面。 1. 元件约束VAR 在电流、电压取关联参考方向条件下： (1)电阻R，uR(t)=R·iR(t)；
一⑤总第2童连统集统的时城分析 (2)电感L,u()=L (x)+7「a(x)dr (3)电容C,i(1)=C=(t()=42(0)+ ic(rdt t (4)互感(同、异名端连接)、理想变压器等原、副边电 压、电流关系等。 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第2章 连续系统的时域分析 (2)电感L， (3)电容C， (4)互感(同、异名端连接)、理想变压器等原、副边电 0 0 ( ) 1 ( ) , ( ) ( ) t L L L L L t di t u t L i i t u d dt L = = + 0 0 ( ) 1 ( ) , ( ) ( ) ( ) t C C C C C t du t i t C u t u t i d dt C = = +
一⑤总第2童连统集统的时城分析 2.结构约束KCL与KⅤL 下面举例说明。 例2—1图2.1所示电路,输入激励是电流源is(t,试 列出电流(t)及R1上电压v4(t)为输出响应变量的方 程式 L +0 图21例2-1图 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第2章 连续系统的时域分析 2. 结构约束KCL与KVL 下面举例说明。 例2―1 图2.1所示电路，输入激励是电流源iS (t),试 列出电流iL (t)及R1 u1 (t) 为输出响应变量的方 程式。 图2.1 例2―1图 i S (t) i C (t) u 1 (t) i L (t) R2 R1 L ＋ －
国第2章连续集统的域分析 解由KVL,列出电压方程 l(C(1)+l4(t)=l2(t)+R2i(t) L di, (t) dt ri,(t) 对上式求导,考虑到()=C( R1(t)=l1(t di, (t) L1(t+ L di i(t +r (2-1) rc dt 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第2章 连续系统的时域分析 解 由KVL，列出电压方程 1 2 2 2 1 1 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) C L L L L L L u t u t u t R i t di t L R i t dt di t di t di t u t L R R C dt dt dt + = + = + + = + 对上式求导，考虑到 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) C C C du t i t C R i t u t dt = = （2-1）
2章连续糸统的肘域分析 根据KCL,有ic(t)=is(t)-i(t),因而 u(t=Ric(t=R(is(t)-i(t) dis(t)di, (t) di,(t)n di, (t) ()-(1)+R(drat R2 整理上式后,可得 "m+C4()=m)+1 di, (t),R+r2 di, (t) 1 l dt c (2-2) i, (t)r+r di, (t) 1 +产i1()=R dis(t)rr di(t) L dt LC dt L dt (2-3) 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第2章 连续系统的时域分析 根据KCL，有iC(t)=iS (t)-iL (t)，因而 u1 (t)=R1 iC(t)=R1 (iS (t)-iL (t)) 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) S L L L S L L L S L S di t di t d i t di t i t i t R L R C dt dt dt dt d i t R R di t R di t i t i t dt L dt LC L dt LC − + − = + + + + = + (2―2) 整理上式后，可得 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) S S d i t R R di t d i t R R di t i t R dt L dt LC dt L dt + + + = + (2―3)
一⑤总第2童连统集统的时城分析 例2—2图22所示电路,试分别列出电流(t 电流2(t)和电压uo(t)的数学模型。 解 KCL:()+2(1)+12(r)dr=1() 2 KCL 3;()=2()+-(n)x+u( VAR ()=「2()ldr 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第2章 连续系统的时域分析 例2―2图2.2所示电路， i1 (t)、 电流i2 (t)和电压uO(t)的数学模型。 解 1 2 2 1 2 2 2 1 : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 : 1 3 ( ) ( ( )) ( ) ( ) 2 : ( ) ( ) t S t O t O KCL i t i t i d i t KCL d i t i t i d u t dt VAR u t i d − − − + + = = + + =
一⑤第章连绣集统的城分析 解此联立方程,最后求得 +is()(2-4) d2(t),7al2(t),5 +=2()=3 5 2 dt 2 =3l 2 2—6) 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第2章 连续系统的时域分析 解此联立方程，最后求得 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 7 ( ) 5 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ( ) 7 ( ) 5 ( ) ( ) 3 2 2 ( ) 7 5 ( ) 3 ( ) 2 2 S S S S O O O S d i t di t d i t di t i t i t dt dt dt dt d i t di t di t i t dt dt dt d u t u u t i t dt dt + + = + + + + = + + = (2―4) (2―5) (2―6)
一⑤第章连绣集统的城分析 + i1(t) et0 [3 IF O 图22例2—2图 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第2章 连续系统的时域分析 图2.2 例2―2图 i S (t) i 1 (t) i 2 (t) u O 3 2 (t) 1 F 1 H ＋ －
一⑤总第2童连统集统的时城分析 从上面两例可得到两点结论: 1)解得的数学模型,即求得的微分方程的阶数与 动态电路的阶数(即独立动态元件的个数)是一致的 (2)输出响应无论是i(t)、u1(t),或是u(t)、i(t), 还是其它别的变量,它们的齐次方程都相同 这表明,同一系统当它的元件参数确定不变时 它的自由频率是唯一的 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第2章 连续系统的时域分析 (1)解得的数学模型，即求得的微分方程的阶数与 动态电路的阶数(即独立动态元件的个数)是一致的。 (2)输出响应无论是iL (t)、u1 (t)，或是uC(t)、i1 (t)， 还是其它别的变量，它们的齐次方程都相同。 这表明，同一系统当它的元件参数确定不变时， 它的自由频率是唯一的