现代信号处理技术及应用 Modern Signal Processing technology and Its application 何正嘉訾艳阳张西宁 西安交通大学 2006年10月
现代信号处理技术及应用 Modern Signal Processing Technology and Its Application 何正嘉 訾艳阳 张西宁 西 安 交 通 大 学 2006 年 10 月
内容简介 介绍现代信号处理技术的基本原理和工程实用技术。阐述平稳和非平稳信号的特点, 信号数学变换的本质,信号正交分解的物理意义和工程背景。内容包括信号的时域分析 频域分析、循环平稳信号分析、时频分析、小波变换及第二代小波变换、经验模式分解 等。列举了所介绍的方法和技术在工矿企业中机电设备动态分析与监测诊断方面的应用 实例 本书取材先进,实用性强,适合作为高等院校机械工程、仪器仪表和能源动力等专 业的研究生、高年级本科生的教材或参考书,也可供从事机电设备动态分析、状态监测 故障诊断、设备管理与维修的广大科技人员使用和参考
内 容 简 介 介绍现代信号处理技术的基本原理和工程实用技术。阐述平稳和非平稳信号的特点， 信号数学变换的本质，信号正交分解的物理意义和工程背景。内容包括信号的时域分析、 频域分析、循环平稳信号分析、时频分析、小波变换及第二代小波变换、经验模式分解 等。列举了所介绍的方法和技术在工矿企业中机电设备动态分析与监测诊断方面的应用 实例。 本书取材先进，实用性强，适合作为高等院校机械工程、仪器仪表和能源动力等专 业的研究生、高年级本科生的教材或参考书，也可供从事机电设备动态分析、状态监测、 故障诊断、设备管理与维修的广大科技人员使用和参考
目录 第一章绪论 1.1现代信号处理的内容和意义 12信号的分类 1.2.1确定性信号 122随机信号 334 13非平稳信号处理和信号的正交分解 1.3.I非平稳信号处理 3.2信号的正交分解 14信号处理的内积与基函数 15现代信号处理的应用现状与进展 第二章信号的时域分析 2.1信号的预处理 1.1信号的滤波处理 22信号的采样 22.1采样与混频. 222量化与误差…… 223窗函数或泄漏 224采样长度与分辩率 23时域统计分析 999 23.1时域指标参数 232参数指标的应用 24相关分析及应用 241相关的概念 242自相关函数及其应用 3338 243互相关函数及其应用… 第三章信号的频域分析 3.1信号的频谱和FFT算法及应用 3.1.1傅里叶级数与离散频谱. 3.12傅里叶变换与连续频谱 44 31.3离散傅里叶变换(DFT 3.14快速傅里叶变换 3.15FFT的校正算法 435 3.1.6确定性信号的傅里叶谱分析 3.1.7功率谱密度函数
I 目 录 第一章 绪论........................................................................................................................1 1.1 现代信号处理的内容和意义......................................................................................................................... 1 1.2 信号的分类..................................................................................................................................................... 2 1.2.1 确定性信号......................................................................................................................................... 3 1.2.2 随机信号............................................................................................................................................. 3 1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解............................................................................................................. 4 1.3.1 非平稳信号处理................................................................................................................................. 4 1.3.2 信号的正交分解................................................................................................................................. 8 1.4 信号处理的内积与基函数............................................................................................................................. 9 1.5 现代信号处理的应用现状与进展............................................................................................................... 13 第二章 信号的时域分析..................................................................................................... 19 2.1 信号的预处理............................................................................................................................................... 19 2.1.1 信号的滤波处理............................................................................................................................... 20 2.2 信号的采样 .............................................................................................................. 25 2.2.1 采样与混频....................................................................................................................................... 25 2.2.2 量化与误差....................................................................................................................................... 27 2.2.3 窗函数或泄漏................................................................................................................................... 27 2.2.4 采样长度与分辩率........................................................................................................................... 29 2.3 时域统计分析 ........................................................................................................... 29 2.3.1 时域指标参数................................................................................................................................... 29 2.3.2 参数指标的应用............................................................................................................................... 32 2.4 相关分析及应用 ........................................................................................................ 35 2.4.1 相关的概念....................................................................................................................................... 35 2.4.2 自相关函数及其应用....................................................................................................................... 35 2.4.3 互相关函数及其应用....................................................................................................................... 38 第三章 信号的频域分析..................................................................................................... 42 3.1 信号的频谱和 FFT 算法及应用...................................................................................... 42 3.1.1 傅里叶级数与离散频谱................................................................................................................... 42 3.1.2 傅里叶变换与连续频谱................................................................................................................... 44 3.1.3 离散傅里叶变换(DFT)..................................................................................................................... 46 3.1.4 快速傅里叶变换............................................................................................................................... 47 3.1.5 FFT 的校正算法................................................................................................................................ 48 3.1.6 确定性信号的傅里叶谱分析........................................................................................................... 51 3.1.7 功率谱密度函数............................................................................................................................... 52
3.1.8频谱分析的工程应用 3.2相干分析及应用 3.2.1相干函数的概念 3.22相干函数的工程应用 33频谱细化分析( ZOOM-FF 3.3频谱细化的概念 332复调制细化分析的原理. 3.3.3复调制细化分析的应用 678 34倒频谱( Cepstrum)分析及应用 3.4l倒频谱的数学描述 342倒频谱与解卷积 343倒频谱的应用 3.5信号调制与解调分析 066 31实信号的复数表示 3.52 Hilbert变换 3.53 Hilbert解调原理.… 3.54信号解调分析的应用 3.6时间序列建模与自回归谱分析 3.6.1谱估计原理及常见的参数模型 362AR模型的建立 3.6.3AR模型阶次的确定 3.64AR谱估计及应用 680 3.7全息谱理论和方法 3.7.1全息谱理论和技术 3.72全息谱方法的应用 第四章循环平稳信号分析 4.1循环平稳信号的定义 78 42信号的循环统计量 4.2.1 环统计量 42.2一阶循环统计量一循环均值. 908 42.3二阶循环统计量一循环自相关函数 424功率谱密度函数 43基于二阶循环统计量的仿真信号解调分析 43.1信号的解调分析 4.32载波调频信号的解调 8889 4.3.3多调制源调幅信号的解调
II 3.1.8 频谱分析的工程应用....................................................................................................................... 53 3.2 相干分析及应用......................................................................................................... 55 3.2.1 相干函数的概念............................................................................................................................... 55 3.2.2 相干函数的工程应用....................................................................................................................... 55 3.3 频谱细化分析(ZOOM-FFT).......................................................................................... 56 3.3.1 频谱细化的概念............................................................................................................................... 56 3.3.2 复调制细化分析的原理................................................................................................................... 57 3.3.3 复调制细化分析的应用................................................................................................................... 58 3.4 倒频谱(Cepstrum)分析及应用........................................................................................ 59 3.4.1 倒频谱的数学描述........................................................................................................................... 59 3.4.2 倒频谱与解卷积............................................................................................................................... 59 3.4.3 倒频谱的应用................................................................................................................................... 60 3.5 信号调制与解调分析 .................................................................................................. 61 3.5.1 实信号的复数表示........................................................................................................................... 61 3.5.2 Hilbert 变换........................................................................................................................................ 62 3.5.3 Hilbert 解调原理................................................................................................................................ 63 3.5.4 信号解调分析的应用....................................................................................................................... 63 3.6 时间序列建模与自回归谱分析..................................................................................... 65 3.6.1 谱估计原理及常见的参数模型....................................................................................................... 65 3.6.2 AR 模型的建立................................................................................................................................. 66 3.6.3 AR 模型阶次的确定......................................................................................................................... 67 3.6.4 AR 谱估计及应用............................................................................................................................. 68 3.7 全息谱理论和方法.................................................................................................... 70 3.7.1 全息谱理论和技术........................................................................................................................... 71 3.7.2 全息谱方法的应用........................................................................................................................... 75 第四章 循环平稳信号分析 ................................................................................................. 78 4.1 循环平稳信号的定义 .................................................................................................. 78 4.2 信号的循环统计量 ..................................................................................................... 79 4.2.1 一阶循环统计量............................................................................................................................... 79 4.2.2 一阶循环统计量—循环均值........................................................................................................... 80 4.2.3 二阶循环统计量—循环自相关函数............................................................................................... 81 4.2.4 功率谱密度函数............................................................................................................................... 84 4.3 基于二阶循环统计量的仿真信号解调分析............................................................................................... 87 4.3.1 信号的解调分析............................................................................................................................... 87 4.3.2 载波调频信号的解调....................................................................................................................... 89 4.3.3 多调制源调幅信号的解调............................................................................................................... 91
43.4多载波调幅信号的解调 4.3.5循环相关解调法识别信号有用信息和混频信息的规律 99% 44循环平稳信号处理的工程应用 44.1齿轮箱摩擦故障分析与诊断 442滚动轴承损伤故障分析与诊断. 第五章非平稳信号处理方法 51短时傅里叶变换 52小波变换 52.1多分辨分析及其工程意义 522正交小波基的构造与信息独立化的提取 53小波包信号分解与频带能量监测 118 54工程应用 54.1轧钢机振动分析 542大型矿山电铲提升系统振动分析….… 543压缩机齿轮箱轴瓦监测诊断. 544汽轮发电机组轴瓦松动故障诊断 545高压透平蒸汽激振分析 第六章连续小波变换及其工程应用 6.1谐波小波变换及其工程应用 1.1谐波小波的定义及正交性 61.2 Newland快速算法 6.13谐波小波时频图 61.4谐波小波滤波 6.1.5谐波小波应用举例 14 61.6小波分形技术原理 61.7离散信号盒维数的计算 148 1.8谐波小波轴心轨迹阵列的实现及其不规则度描述 62 Laplace小波特征波形相关滤波 621 Laplace小波及其特性 154 622 Laplace小波基函数相关滤波 623应用实例 63 Hermitian连续小波变换与信号奇异性识别 165 63.1机械故障诊断中的奇异性 63,2小波变换对信号奇异性检测的基本原理 63.3 Hermitian小波的定义及特性研究 634 Hermitian连续小波变换及分解结果的表达方式
III 4.3.4 多载波调幅信号的解调................................................................................................................... 93 4.3.5 循环相关解调法识别信号有用信息和混频信息的规律............................................................... 95 4.4 循环平稳信号处理的工程应用 ...................................................................................... 96 4.4.1 齿轮箱摩擦故障分析与诊断........................................................................................................... 96 4.4.2 滚动轴承损伤故障分析与诊断....................................................................................................... 99 第五章 非平稳信号处理方法.............................................................................................104 5.1 短时傅里叶变换 .......................................................................................................104 5.2 小波变换 ................................................................................................................106 5.2.1 多分辨分析及其工程意义............................................................................................................. 109 5.2.2 正交小波基的构造与信息独立化的提取..................................................................................... 112 5.3 小波包信号分解与频带能量监测 ..................................................................................118 5.4 工程应用 ................................................................................................................123 5.4.1 轧钢机振动分析............................................................................................................................. 123 5.4.2 大型矿山电铲提升系统振动分析................................................................................................. 124 5.4.3 压缩机齿轮箱轴瓦监测诊断......................................................................................................... 127 5.4.4 汽轮发电机组轴瓦松动故障诊断................................................................................................. 128 5.4.5 高压透平蒸汽激振分析................................................................................................................. 131 第六章 连续小波变换及其工程应用..................................................................................139 6.1 谐波小波变换及其工程应用 ........................................................................................139 6.1.1 谐波小波的定义及正交性.............................................................................................................. 139 6.1.2 Newland 快速算法........................................................................................................................... 141 6.1.3 谐波小波时频图............................................................................................................................. 143 6.1.4 谐波小波滤波................................................................................................................................. 144 6.1.5 谐波小波应用举例......................................................................................................................... 147 6.1.6 小波分形技术原理......................................................................................................................... 147 6.1.7 离散信号盒维数的计算................................................................................................................. 148 6.1.8 谐波小波轴心轨迹阵列的实现及其不规则度描述..................................................................... 149 6.2 Laplace 小波特征波形相关滤波.....................................................................................153 6.2.1 Laplace 小波及其特性 .................................................................................................................... 154 6.2.2 Laplace 小波基函数相关滤波 ........................................................................................................ 156 6.2.3 应用实例......................................................................................................................................... 160 6.3 Hermitian 连续小波变换与信号奇异性识别 ......................................................................165 6.3.1 机械故障诊断中的奇异性............................................................................................................. 165 6.3.2 小波变换对信号奇异性检测的基本原理..................................................................................... 166 6.3.3 Hermitian 小波的定义及特性研究................................................................................................. 169 6.3.4 Hermitian 连续小波变换及分解结果的表达方式......................................................................... 171
63.5微弱准脉冲信号奇异性识别 636齿轮箱止推夹板端面摩擦故障分析实例 第七章基于第二代小波变换的信号处理. 7.1第二代小波变换原理 778 72预测器和更新器 721预测器系数计算方 722更新器系数计算方法 723预测器和更新器系数特性 724第二代小波尺度函数和小波函数特性 7.3第二代小波包分析 7.3.1第二代小波包分解和重构算法 7.32滚动轴承损伤定量识别方法… 7.33工程应用 187 74冗余第二代小波变换 74.1冗余预测器和更新器的设计 7.4,2冗余第二代小波分解与重构过程构造 999 7.43降噪阈值选取 744工程应用 195 第八章基于EMD的时频分析方法及其应用 8IEMD的基本理论和算法… 81.1基本概念 0000 8.2EMD的基本原理 8.1.3EMD方法的完备性和正交性 814基于EMD的 Hilbert变换(HHT)的基本原理和算法 82EMD实用化技术研究 82.1局部均值的求解 210 822端点效应处理方法… 83基于EMD的 Laplace小波结构模态参数识别方法研究 83.1基于EMD的 Laplace小波模态参数识别方法 214 8.32应用实例 84EMD方法在机械设备故障诊断中的应用 84.1机车轮对轴承损伤定量识别方法 842烟气轮机摩擦故障诊断
IV 6.3.5 微弱准脉冲信号奇异性识别......................................................................................................... 173 6.3.6 齿轮箱止推夹板端面摩擦故障分析实例..................................................................................... 175 第七章 基于第二代小波变换的信号处理...........................................................................178 7.1 第二代小波变换原理 .................................................................................................178 7.2 预测器和更新器 .......................................................................................................181 7.2.1 预测器系数计算方法..................................................................................................................... 181 7.2.2 更新器系数计算方法..................................................................................................................... 183 7.2.3 预测器和更新器系数特性............................................................................................................. 183 7.2.4 第二代小波尺度函数和小波函数特性......................................................................................... 184 7.3 第二代小波包分析 ....................................................................................................185 7.3.1 第二代小波包分解和重构算法..................................................................................................... 185 7.3.2 滚动轴承损伤定量识别方法......................................................................................................... 186 7.3.3 工程应用......................................................................................................................................... 187 7.4 冗余第二代小波变换 .................................................................................................190 7.4.1 冗余预测器和更新器的设计......................................................................................................... 190 7.4.2 冗余第二代小波分解与重构过程构造......................................................................................... 191 7.4.3 降噪阈值选取................................................................................................................................. 193 7.4.4 工程应用......................................................................................................................................... 195 第八章 基于 EMD 的时频分析方法及其应用.....................................................................201 8.1 EMD 的基本理论和算法............................................................................................................................ 201 8.1.1 基本概念......................................................................................................................................... 201 8.1.2 EMD 的基本原理............................................................................................................................ 204 8.1.3 EMD 方法的完备性和正交性........................................................................................................ 206 8.1.4 基于 EMD 的Hilbert 变换(HHT)的基本原理和算法................................................................... 209 8.2 EMD 实用化技术研究................................................................................................................................ 210 8.2.1 局部均值的求解.............................................................................................................................. 210 8.2.2 端点效应处理方法......................................................................................................................... 212 8.3 基于 EMD 的 Laplace 小波结构模态参数识别方法研究........................................................................ 214 8.3.1 基于 EMD 的 Laplace 小波模态参数识别方法 ......................................................................... 214 8.3.2 应用实例....................................................................................................................................... 217 8.4 EMD 方法在机械设备故障诊断中的应用................................................................................................ 220 8.4.1 机车轮对轴承损伤定量识别方法.................................................................................................. 220 8.4.2 烟气轮机摩擦故障诊断................................................................................................................. 222
第一章绪论 11现代信号处理的内容和意义 随着科学技术的飞速发展,人类步入了信息时代。信息反映了一个物理系统的状态或特 性,是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。一个物理系统的 状态或特性是以各种物理量的性质、数量及其相互函数关系或信号来表达的。我们可接触或 观察到的信号是传载信息的物理量,是信息的表现形式23。信号的类型多种多样,广义而言, 各种文字、语言、图像、电码、古长城上的峰火、海军用的旗语、灯语等都是常用的信号。 信号处理就是运用数学或物理的方法对信号进行各种加工或变换。其目的是滤除混杂在信号 中的噪声和干扰,将信号变换成易于识别的形式,便于提取它的特征参数。因此,信号处理 的本质是信息的变换和提取。从某种意义上说,信号处理类似于“沙里淘金”的过程:虽然 它并不能増加信息量(不能增加金子的含量),但是可以把信息(金子)从各种噪声、干扰 的环境中(数量巨大的散落沙子中)提取出来,变换成可以利用的形式(如金条等)。如果 不进行这样的变换,信息虽然存在,但却是无法利用的,这正如散落在沙中的金子无法直接 利用一样。目前信号处理已经成为了现代科学技术的支柱之一,已广泛应用到人类生产和生 活的各个方面。 人的感官每天要直接或间接地接受大量的外界事物,通过大脑有选择、有区别地对接受 到的信号进行处理。这一处理就是人类的思维活动,处理得到的信息就是人类对自然界、人 类社会及事物运动规律的认识。系统化的认识就形成了我们的知识。在日常生活和各项事业 中,人们不但要把大量的信息传递出去,同时也千方百计地获取大量的信息。信息的提取就 要借助各种信号获取方法以及信号处理技术。例如,医生要取得一个病人是否有心脏病的信 息,往往先让病人做一个心电图。心电图实质上是一种与人的心脏跳动有关的生物电位信号。 医生根据他的专业知识对此心电信号做出分析与处理,才能得到是否有病的信息。再如,对 于飞机这样一个大型复杂系统,驾驶员要获得飞机的飞行状态与发动机的工作状态信息,就 要对飞行高度、飞行速度、航向、温度、压力、振动等信号进行处理,再结合一定专业知识 才能最终取得到飞行是否正常这一信息 信号处理与分析技术是科学研究的重要手段,同时也是工业领域的一个重要基础技术 而且发挥着越来越大的作用。随着信息化的发展,信息技术不断地渗透到科学研究的各个领 域中。科学实验、测试信号的处理、工业生产中自动化生产线的测控等都是以信号处理为基 础的。各种新型材料的性能试验、新设备的研制、新工艺新方法的试验都建立在对测试信号 正确和有效的处理和分析的基础之上。高自动化和智能化的机电一体化产品越来越多,他们 的设计、试验和运行更离不开信号处理。在各种现代装备系统的制造与实际运行工作中,信
1 第一章 绪论 1.1 现代信号处理的内容和意义 随着科学技术的飞速发展，人类步入了信息时代。信息反映了一个物理系统的状态或特 性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性[1]。一个物理系统的 状态或特性是以各种物理量的性质、数量及其相互函数关系或信号来表达的。我们可接触或 观察到的信号是传载信息的物理量，是信息的表现形式[2,3]。信号的类型多种多样，广义而言， 各种文字、语言、图像、电码、古长城上的峰火、海军用的旗语、灯语等都是常用的信号。 信号处理就是运用数学或物理的方法对信号进行各种加工或变换[3] 。其目的是滤除混杂在信号 中的噪声和干扰，将信号变换成易于识别的形式，便于提取它的特征参数。因此，信号处理 的本质是信息的变换和提取。从某种意义上说，信号处理类似于“沙里淘金”的过程：虽然 它并不能增加信息量（不能增加金子的含量），但是可以把信息（金子）从各种噪声、干扰 的环境中（数量巨大的散落沙子中）提取出来，变换成可以利用的形式（如金条等）。如果 不进行这样的变换，信息虽然存在，但却是无法利用的，这正如散落在沙中的金子无法直接 利用一样。目前信号处理已经成为了现代科学技术的支柱之一，已广泛应用到人类生产和生 活的各个方面。 人的感官每天要直接或间接地接受大量的外界事物，通过大脑有选择、有区别地对接受 到的信号进行处理。这一处理就是人类的思维活动，处理得到的信息就是人类对自然界、人 类社会及事物运动规律的认识。系统化的认识就形成了我们的知识[1]。在日常生活和各项事业 中，人们不但要把大量的信息传递出去，同时也千方百计地获取大量的信息。信息的提取就 要借助各种信号获取方法以及信号处理技术。例如，医生要取得一个病人是否有心脏病的信 息，往往先让病人做一个心电图。心电图实质上是一种与人的心脏跳动有关的生物电位信号。 医生根据他的专业知识对此心电信号做出分析与处理，才能得到是否有病的信息。再如，对 于飞机这样一个大型复杂系统，驾驶员要获得飞机的飞行状态与发动机的工作状态信息，就 要对飞行高度、飞行速度、航向、温度、压力、振动等信号进行处理，再结合一定专业知识 才能最终取得到飞行是否正常这一信息。 信号处理与分析技术是科学研究的重要手段，同时也是工业领域的一个重要基础技术， 而且发挥着越来越大的作用。随着信息化的发展，信息技术不断地渗透到科学研究的各个领 域中。科学实验、测试信号的处理、工业生产中自动化生产线的测控等都是以信号处理为基 础的[3]。各种新型材料的性能试验、新设备的研制、新工艺新方法的试验都建立在对测试信号 正确和有效的处理和分析的基础之上。高自动化和智能化的机电一体化产品越来越多，他们 的设计、试验和运行更离不开信号处理。在各种现代装备系统的制造与实际运行工作中，信
号测量系统和信号处理的工作内容已占首位,其成本已达到装备系统总成本的50%-70%。随 着信息时代的到来,信号处理在我们的生产和生活中的作用将越来越大、越来越重要。下面 是信号处理技术的一些具体应用领域3。 电子通讯是最早和最广泛的应用领域。通讯信号的发送与接收采用的调制、解调、滤波、 均衡等技术与设备无一不是建立在信号分析与处理的理论与技术的基础上。 机械振动信号的分析与处理是另一个最早应用信号处理技术的领域。在几乎所有的机械 工程部门,如机床、飞机、汽车、内燃机、汽轮机、压缩机等机械装备中,信号处理一直是 机械振动分析、模态分析、参数识别、故障诊断的基础 在自动测量与控制工程领域的动态测量、最优值估计与系统辨识等方面,信号分析与处 理技术的应用也十分广泛 信号处理技术还广泛地用于语音处理领域,例如语音分析、语音合成、数字语音通讯 语音计算机识别、声控计算机、计算机语音综合等。 图像处理是信号处理又一迅速发展的新领域。图像处理中的图像编码、图像恢复、图像 增强、图像认别等技术已经广泛地应用在军事和国民经济各部门中。如卫星遥感、资源勘探、 气象云图、军事侦察、工业CT以及细胞、指纹、相貌、文字识别等领域。 信号处理在水下物体的声纳探测方面取得了广泛的应用。利用潜艇螺旋桨、发动机、船 体振动等声波,经过信号处理后,可分辨出潜艇的类型。 信号处理技术在生物医学工程中也有很多应用。例如通过对心电信号、脑电信号的处理, 可以及早发现冠心病或脑部疾患 12信号的分类 按照信号随自变量时间的取值特点,信号可分为连续时间信号和离散时间信号56。对 于任意时间都有信号值,这样的信号称为连续时间信号,从物理上讲,也通常称之为模拟信 号;如果仅在离散的时间点上有信号值,这样的信号称为离散时间信号。在离散信号中,如 果信号的取值只能为某个量值(如AD板的分辨率)的整数倍,这样的信号称为数字信号 通常信号的分类是按照信号取值随时间变化的特点分类的。从这一角度出发,信号可以 分为确定性信号和随机信号两大类5。确定性信号的所有参数都己经确定,能够用确定性 图形、曲线或数学解析式准确描述。该类信号对于给定的某一时刻,都有确定的取值。如单 位阶跃信号、单摆运动等。不能用明确的数学表达式来描述的、具有随机性的信号称为随机 信号。这里的随机性是指信号在某个时刻的取值,在该时刻以前是不可准确预知。如机床噪 声信号、电阻热噪声信号、汽车行驶路面激振信号等
2 号测量系统和信号处理的工作内容已占首位，其成本已达到装备系统总成本的 50%-70%[4]。随 着信息时代的到来，信号处理在我们的生产和生活中的作用将越来越大、越来越重要。下面 是信号处理技术的一些具体应用领域[3,6]。 电子通讯是最早和最广泛的应用领域。通讯信号的发送与接收采用的调制、解调、滤波、 均衡等技术与设备无一不是建立在信号分析与处理的理论与技术的基础上。 机械振动信号的分析与处理是另一个最早应用信号处理技术的领域。在几乎所有的机械 工程部门，如机床、飞机、汽车、内燃机、汽轮机、压缩机等机械装备中，信号处理一直是 机械振动分析、模态分析、参数识别、故障诊断的基础。 在自动测量与控制工程领域的动态测量、最优值估计与系统辨识等方面，信号分析与处 理技术的应用也十分广泛。 信号处理技术还广泛地用于语音处理领域，例如语音分析、语音合成、数字语音通讯、 语音计算机识别、声控计算机、计算机语音综合等。 图像处理是信号处理又一迅速发展的新领域。图像处理中的图像编码、图像恢复、图像 增强、图像认别等技术已经广泛地应用在军事和国民经济各部门中。如卫星遥感、资源勘探、 气象云图、军事侦察、工业 CT 以及细胞、指纹、相貌、文字识别等领域。 信号处理在水下物体的声纳探测方面取得了广泛的应用。利用潜艇螺旋桨、发动机、船 体振动等声波，经过信号处理后，可分辨出潜艇的类型。 信号处理技术在生物医学工程中也有很多应用。例如通过对心电信号、脑电信号的处理， 可以及早发现冠心病或脑部疾患。 1.2 信号的分类 按照信号随自变量时间的取值特点，信号可分为连续时间信号和离散时间信号[3,5,6,7]。对 于任意时间都有信号值，这样的信号称为连续时间信号，从物理上讲，也通常称之为模拟信 号；如果仅在离散的时间点上有信号值，这样的信号称为离散时间信号。在离散信号中，如 果信号的取值只能为某个量值（如 A/D 板的分辨率）的整数倍，这样的信号称为数字信号。 通常信号的分类是按照信号取值随时间变化的特点分类的。从这一角度出发，信号可以 分为确定性信号和随机信号两大类[3,5,6]。确定性信号的所有参数都已经确定，能够用确定性 图形、曲线或数学解析式准确描述。该类信号对于给定的某一时刻，都有确定的取值。如单 位阶跃信号、单摆运动等。不能用明确的数学表达式来描述的、具有随机性的信号称为随机 信号。这里的随机性是指信号在某个时刻的取值，在该时刻以前是不可准确预知。如机床噪 声信号、电阻热噪声信号、汽车行驶路面激振信号等
1.2.1确定性信号 根据信号的时间历程记录是否有规律的重复出现,确定性机械信号可划分为周期信号和 非周期信号两类。周期信号又可以分为正弦周期信号和复杂周期信号。非周期信号又可以分 为准周期信号和瞬态信号。确定性信号的分类如图12.1所示。 确定性信号 周期信号 非周期信号 正弦周期信复杂周期信号准周期信号瞬态信号 图12.1确定性信号的分类 1.22随机信号 随机信号是随机过程的具体描述。随机信号描述的物理过程具有不可重复性和不可预测 性。因而,随机信号不能用确定性函数来描述,信号波形表面看来没有规律,但这种信号波 形却有一定的统计规律性。统计特征是随机信号的基本特征,常用概率分布函数和概论密度 函数来描述 对随机信号必须用统计的方法进行处理。要确定随机信号的统计规律性,需要进行多次 实验得到多个信号样本,即研究所有可能取得的全部样本集合。例如,汽车从甲地行驶到乙 地,我们测量车身上某处垂直方向加速度随时间的变化量,所得结果就是随机振动记录的 个典型例子。从甲地到乙地行驶N次所得的振动加速度时间历程(波形)如图1.22所示。图中 表示时间,x4()表示第k次行驶所测得的加速度值,k=1,2,…,N MAmyAAAdm4 44A Mant+A+ 图1.22随机振动波形记录 显然,图1.22中,对于某一时刻,x(1)随测试次数k而变化,即每次记录都不可能 重复前次的记录。当N→∞时,x(1)样本的集合就形成一个随机过程。随机过程是时间的函 数,但不同于一般函数,它在给定时刻的函数值不是一个数值,而是一个随机变量。例如在
3 1.2.1 确定性信号 根据信号的时间历程记录是否有规律的重复出现，确定性机械信号可划分为周期信号和 非周期信号两类。周期信号又可以分为正弦周期信号和复杂周期信号。非周期信号又可以分 为准周期信号和瞬态信号。确定性信号的分类如图 1.2.1 所示。 确定性信号 周期信号 非周期信号 正弦周期信 复杂周期信号 准周期信号 瞬态信号 图 1.2.1 确定性信号的分类 1.2.2 随机信号 随机信号是随机过程的具体描述。随机信号描述的物理过程具有不可重复性和不可预测 性。因而，随机信号不能用确定性函数来描述，信号波形表面看来没有规律，但这种信号波 形却有一定的统计规律性。统计特征是随机信号的基本特征，常用概率分布函数和概论密度 函数来描述。 对随机信号必须用统计的方法进行处理。要确定随机信号的统计规律性，需要进行多次 实验得到多个信号样本，即研究所有可能取得的全部样本集合。例如，汽车从甲地行驶到乙 地，我们测量车身上某处垂直方向加速度随时间的变化量，所得结果就是随机振动记录的一 个典型例子。从甲地到乙地行驶 N 次所得的振动加速度时间历程(波形)如图 1.2.2 所示。图中 t 表示时间， x (t) k 表示第 k 次行驶所测得的加速度值，k=1，2，……，N。 t t t t1 t2 x1 x2 xN 图 1.2.2 随机振动波形记录 显然，图 1.2.2 中，对于某一时刻 t1， x (t ) k 随测试次数 k 而变化，即每次记录都不可能 重复前次的记录。当 N→∞时， x (t) k 样本的集合就形成一个随机过程。随机过程是时间的函 数，但不同于一般函数，它在给定时刻的函数值不是一个数值，而是一个随机变量。例如在
某一时刻仁=1,车身上某点的振动加速值,是一个随机变量,它的取值x4(t1),k=1,2 N,是不确定的。同样,在另一时刻F=l2,振动加速度取值也是一个随机变量 要了解随机信号就必须进行全面观察。由于随机信号具有不可重复性,每次得到的观察 结果都不同。由所有可能的随机过程观察结果构成的集合,为总体样本集合。显然,总体样 本集合包含了随机振动的全部信息。理论上总体样本集合中元素的数量是无穷多的。总体样 本集合的每一个元素就是一个样本函数。它是随机过程的一个物理实现,或是一次观测的结 果。要得到无穷时间跨度的样本函数是不可能的,因此常用有限时间段的观察结果来近似 有限时间段的观察结果即样本记录。样本记录的时间长度,一般要根据所研究问题、数据处 理的特点和需要确定。对于高大建筑物随机脉动过程的样本记录长度也许需要数小时,而在 发射阶段火箭振动随机过程的样本记录可能只有几秒钟。 随机信号根据其取值特征,可分为平稳随机信号和非平稳随机信号两类。平稳随机信号 又可分为各态历经随机信号和非各态历经的随机信号。 随机信号 「平稳信号 非平稳信号 各态历经信号非各态历经信号 图12.3随机过程的分类 在图122中,若总体样本集合中的各个样本函数在任一时刻如1)的平均值及其它的全 部统计特征参数(如概率密度函数、方差、自相关函数、高阶矩等)均不随时间的变化而变 化,则称该随机过程为强平稳的或严格平稳的。若总体样本集合中的各个样本函数在某一时 刻的平均值和方差不随时间变化时,该随机过程称为是弱平稳的。 在平稳随机过程中,若任一样本函数的所有统计特征参数等于样本集的相应统计特征参 数,这种平稳的随机过程具有各态历经性。对于各态历经的随机过程,其所有特征参数可以 用一个样本函数沿时间的平均来代替随机过程总体样本集合的平均。各态历经随机过程的每 个样本函数在概率意义上代表了所有其它的样本函数 13非平稳信号处理和信号的正交分解 1.3.1非平稳信号处理 随着机电设备状态监测和故障诊断工作在我国国民经济各工矿企业中不断深入开展,所
4 某一时刻 t= t1，车身上某点的振动加速值，是一个随机变量，它的取值 ( )1 x t k ，k=1，2，…… N，是不确定的。同样，在另一时刻 t= t2，振动加速度取值也是一个随机变量。 要了解随机信号就必须进行全面观察。由于随机信号具有不可重复性，每次得到的观察 结果都不同。由所有可能的随机过程观察结果构成的集合，为总体样本集合。显然，总体样 本集合包含了随机振动的全部信息。理论上总体样本集合中元素的数量是无穷多的。总体样 本集合的每一个元素就是一个样本函数。它是随机过程的一个物理实现，或是一次观测的结 果[2]。要得到无穷时间跨度的样本函数是不可能的，因此常用有限时间段的观察结果来近似。 有限时间段的观察结果即样本记录。样本记录的时间长度，一般要根据所研究问题、数据处 理的特点和需要确定。对于高大建筑物随机脉动过程的样本记录长度也许需要数小时，而在 发射阶段火箭振动随机过程的样本记录可能只有几秒钟。 随机信号根据其取值特征，可分为平稳随机信号和非平稳随机信号两类[3]。平稳随机信号 又可分为各态历经随机信号和非各态历经的随机信号。 各态历经信号 随机信号 平稳信号 非平稳信号 非各态历经信号 图 1.2.3 随机过程的分类 在图 1.2.2 中，若总体样本集合中的各个样本函数在任一时刻(如 t1)的平均值及其它的全 部统计特征参数（如概率密度函数、方差、自相关函数、高阶矩等）均不随时间的变化而变 化，则称该随机过程为强平稳的或严格平稳的[8]。若总体样本集合中的各个样本函数在某一时 刻的平均值和方差不随时间变化时，该随机过程称为是弱平稳的。 在平稳随机过程中，若任一样本函数的所有统计特征参数等于样本集的相应统计特征参 数，这种平稳的随机过程具有各态历经性[8]。对于各态历经的随机过程，其所有特征参数可以 用一个样本函数沿时间的平均来代替随机过程总体样本集合的平均。各态历经随机过程的每 个样本函数在概率意义上代表了所有其它的样本函数[3] 。 1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解 1.3.1 非平稳信号处理 随着机电设备状态监测和故障诊断工作在我国国民经济各工矿企业中不断深入开展，所
