果 Z域分析 第6章离散肘间糸统的Z域分析 61⑦变换 62Z变换的性质 63信号的Z变换求法 64反Z变换 6.5离散时间系统的Z变换分析法 6.6数字滤波器的概念 Bac 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第6章 离散时间体统z域分析 第6章 离散时间系统的z域分析 6.1 Z变换 6.2 Z变换的性质 6.3 信号的Z变换求法 6.4 反Z变换 6.5 离散时间系统的Z变换分析法 6.6 数字滤波器的概念
果 Z域分析 61Z变换 6.1.1Z变换的定义 一般来说,常把具有单位响应h(n)的离散时间非时 变系统的双边Z变换(简称Z变换)定义为 H()=∑h(n)”n (6-1) n=-00 而对信号x(n)的双边Z变换定义为 x()=∑x(n)2n (6-2) n=-0 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第6章 离散时间体统z域分析 6.1 Z变换 6.1.1 Z变换的定义 一般来说，常把具有单位响应h(n)的离散时间非时 变系统的双边Z变换（简称Z变换）定义为 ( ) ( ) n n H z h n z − =− = (6―1) 而对信号x(n)的双边Z变换定义为 ( ) ( ) n n x z x n z − =− = (6―2)
果 Z域分析 正像有双边和单边拉普拉斯变换一样,Z变换也分 为单边Z变换和双边Z变换。(6-2)式所示的是双边 Z变换,而单边Z变换定义为 x(二)= ∑ x(n)·2 (6-3) 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第6章 离散时间体统z域分析 正像有双边和单边拉普拉斯变换一样，Z变换也分 为单边Z变换和双边Z变换。（6―2）式所示的是双边 Z变换，而单边Z变换定义为 0 ( ) ( ) n n x z x n z − = = (6―3)
果 Z域 例6—1已知x(n)=u(m)求其Z变换表达式 解由(6-2)式可知: X(z)= l(n)2 ∑ z-n=1+z-1+z2+ (6-4) 0 由等比数列求和的性质可知,(6-4)式的级数在 z1仑1时是发散的,只有在kz-1<1时才收敛。这时无 穷级数可以用封闭形式表示为 X()=∑ (6-5) 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第6章 离散时间体统z域分析 例6―1 已知x(n)=u(n)求其Z变换表达式。 解 由（6―2）式可知： 1 2 0 ( ) ( ) 1 n n n n X z u n z z z z − − − − =− = = = = + + + (6―4) 由等比数列求和的性质可知，（6―4）式的级数在 |z-1|≥1时是发散的，只有在|z-1|＜1时才收敛。这时无 穷级数可以用封闭形式表示为 1 0 1 ( ) 1 1 n n X z z z z − − = = = − (6―5)
果 城分析 6.1.2Z变换的收敛域 1.收敛域的定义 与拉普拉斯变换的收敛域的定义相类似,Z变换的 收敛域的定义为:能使某一序列x(n)的Z变换 ∑x(m)z"级数收敛的z平面上z值的集合。序列Z变换 级数绝对收敛的条件是绝对可和,即要求 ∑x(m)=-k (6-6) 因为 ∑x(n)=-1=2k(m)川 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第6章 离散时间体统z域分析 6.1.2 Z变换的收敛域 1. 收敛域的定义 与拉普拉斯变换的收敛域的定义相类似，Z变换的 收敛域的定义为：能使某一序列x(n)的Z变换 级数收敛的z平面上z值的集合。序列Z变换 级数绝对收敛的条件是绝对可和，即要求 ( ) n n x n z − =− ( ) n n x n z − =− (6―6) 因为 ( ) ( ) n n n n x n z x n z − − =− =− =
果 Z域分析 为满足上述绝对可和的条件,就必须要对z有一定 范围的限制。这个范围一般可表示为 R <R 由此可见Z变换的收敛域为z平面上是一个以R及 Rx为半径的两个圆所围成的环形区域,如图6.1所示 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第6章 离散时间体统z域分析 为满足上述绝对可和的条件，就必须要对|z|有一定 范围的限制。这个范围一般可表示为 由此可见Z变换的收敛域为z平面上是一个以Rx-及 Rx+为半径的两个圆所围成的环形区域，如图6.1所示。 R z R x x − + (6―7)
果 Z域分析 m R Rel [] + 图6.1环形收敛域 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第6章 离散时间体统z域分析 图6.1 环形收敛域 Rx－ jIm[z] Re[z] Rx＋
果 城分析 2.序列x(n)的特性与X(z)的收敛域 由(6-6)式很容易知道X(z)的收敛域不仅与z有 关,还与序列x(n)的特性有关。为说明二者之间的关系 根据序列的不同分四种情况讨论。 )有限长序列 x(n)n1≤n≤m2 x(n) 0 nn 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第6章 离散时间体统z域分析 2. 序列x(n)的特性与X(z)的收敛域 由（6―6）式很容易知道X(z)的收敛域不仅与|z|有 关，还与序列x(n)的特性有关。为说明二者之间的关系 根据序列的不同分四种情况讨论。 1) 有限长序列 1 2 1 2 ( ) ( ) 0 , x n n n n x n n n n n =
果 Z域分析 (1)n10时,有 X()=∑x(m)z"=∑xmn)"+∑x(n)= n=n ∑ x(n)z ∑ n x(n)2 n=n1 上式中除了第一项的z=∞处及第二项中的z=0处 外都收敛,所以总收敛域为0<团<∞。有时将这个 开域(0,∞)称为“有限z平面”。 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第6章 离散时间体统z域分析 (1) n1＜0,n2＞0时，有 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n n n n n n n n n n n n n X z x n z x n z x n z x n z x n z − − − − = = = − − = = = = + = − + 上式中除了第一项的z=∞处及第二项中的z=0处 外都收敛，所以总收敛域为0＜|z|＜∞。有时将这个 开域(0,∞)称为“有限z平面”
果 城分析 (2n10,n2>0时,有 X()=∑x(m) n=n1 显然其收敛域为0<kz∞,是包括z=∞的半开域, 即除z=0外都收敛 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第6章 离散时间体统z域分析 (2)n1＜0,n2＜0时，有 显然其收敛域为0≤|z|＜∞，是包括零点的半开域， 即除z=∞外都收敛。 (3)n1＞0,n2＞0时，有 显然其收敛域为0＜|z|≤∞，是包括z=∞的半开域， 即除z=0外都收敛。 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) n n n n n n n n X z x n z x n z − − = = = = − 2 1 ( ) ( ) n n n n X z x n z− = =
