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自学·复习考研 信号与系统习题及精解 王宝祥胡航编 哈尔滨工业大学出版社 哈尔滨
内容简介 本书共十一章,第一至四章为信号部分,第五至九章讨论系统分析,第十章为离散傅里叶 变换,第十一章讨论系统的状态变量分析。全书选题精解共224题(其中三分之一选自考研 试题),习题170题,书后附有习题答案。 本书可供电子与通信类有关专业的教师和学生使用,亦可供“信号与系统”的学习者作为 自学、复习、考研的参考书。 僧号与系统习题及精解 Xinhao yu Xitong Xiti ji Jingjie 王宝样胡航编 哈尔滨工业大学出版社出版发行 肇东粮食印刷厂印刷 开本787×1092116印张18.5字数410千字 2000年4月第1版2000年4月第2次印刷 印数5001-9000 ISBN7-5603-13558/TN·43定价:20.00元
本书是髙等工科院校电子与通信工程、信息与控制、应用电子技术等专业“信号与系 统”课程的辅助教学用书。全书共分十一章,每章开始给出基本计算公式和内容要点,其 后为相当数量的选题精解和部分习题,书后给出了习题答案。 解习题仍然是目前检验学生掌握理论知识最常用的方法。学习者常常觉得定理的内 容叙述容易理解,而要用于解题甚觉困难。为此,我们将“选题精解”作为本书的主要部分 (70%以上)使读者花费较少的时间就能学会对理论多角度的理解和应用。 选题精解共224题,其中38%选自国内43份考研试题,其余为作者主编的“信号与 系统习题集”的部分题目和教学过程中积累的例题思考题等。对每个选题均给出基本解 题步骤和结果分析,叙述力求精练,对较难易混的选题,绐岀多种解法,以相互印证。另有 习题170题,书后给出参考答案。 本书由王宝祥、胡航编写,张、李绍滨及蒋明等参加部分章节的编写工作,全书由王 宝祥主编。在本书编写过程中受到哈尔滨工业大学信息工程教研室许多老师的支持和帮 助,本书的编写和出版得到哈尔滨工业大学出版社的大力支持和帮助,编者在此一并致 谢 由于編者水平有限,书中难免有错误和不妥之处,诚恳地希望读者批评指正。 编者 1998年6月
目录 第一章僧号分析的理论基础… 1) 公式及要点 选题精解(1题) (4) 习题(8题 (10) 第二章傅里叶变换 公式及要点 选题精解(35题) 习题(24题) 第三章拉普拉斯变换 (52) 公式及要点 选题精解(1题) 习题(10题)…………… 第四章Z变换 (67) 公式及要点…… (67) 选題精解(20题) 习题(14题)… (85) 第五章连续系统的时域分析 公式及要点 选题精解(15题) …(91) 习题(13题) (109) 第六章连续系统的频域分析 (112) 公式及要点 (112) 选题精解(20题 (113) 习题(14题)… ………(131) 第七章连续系统的复频域分析 (134) 公式及要点 (134) 选题精解(32题 习题(25题 (173) 第八章离散系统的时域分析 (178) 公式及要点 78 选题精解(16题)… (180) 习题(17题 (193) 第九章离散系统的Z域分析 (196) 公式及要点… (196) 选题精解(22题) 197)
习题(16题) (216) 第十章离散傅里叶变换 …(220) 公式及要点 选题楠解(15题)… ……………(221) 习题(10题)………… 第十一章系统的状态变量分析… 234) 公式及要点 选题精解(27题)… (238) 习题(19题) (271) 习题答案…… (276)
第一章信号分析的理论基础 公式及要点 (一)正交函数 1两函数正交条件 两实函数f1(t)和2(t)在区间(t1,t2)内的正交条件 f ()s2(t)dt =0 (1.1) 两复函数f1(t)和f2(t)在区间(t1,t2)的正交条件 fi(t)fi(c)dt=I'fi(o)f2(r)dt=0 (1.2) 式中f(t),f2(t)分别是f1(t),2(t)的复共轭函数。 2完备正交函数集 在区间(t1,t2)内,用正交函数集g1(t),g2(t),…,gn(t)近似表示函数f(t),有 f(t)≈∑Cg,(t) 其均方误差为 c2(t)=t2-1 Cg,(t)」d (1.4) 若当n→∞时,e2(t)→0,即 lim e(t)=0 则称此函数集为完备正交函数集。 常用完备正交函数集 (1)三角函数集:1,coso1t,oo.2a1t,…,como1t,…,sina1t,sin2a1t,…,sinω1t, (2)复指数函数集:e,n=0,±1,±2, (3)沃尔什函数集:Wal(k,t) (二)奇异函数 1单位阶跃函数 0 <0 (t) (1.6) 2单位冲激函数
8(t)d (1.7) d(t)=0 ≠0 单位冲激函数与单位阶跃函数的关系 8(r)d = du(t) 8( 单位冲激函数性质 (1)偶函数8(t)=6(-t) (1.10) (2)时间尺度变换8(at)=1;8(t) (1.11) (3)与连续函数f(t)的乘积f(t)δ(t)=f(0)6(t) (1.12) 由此可导出[f(t)8(t)]=f(0)8(t) (1.13) t8(t)=0 3单位冲激偶 d8(t) 8(t) ≠0 单位冲激偶性质 (1)单位冲激偶的积分等于单位冲激函数 δ(r)dr (2)8(t)具有抽样性 f(t)8(t)dt=-f(0) (1.17) (3)单位冲激偶的面积等于零 6(t)dt=0 (三)信号的时域分析与变换 i任意信号表示为阶跃信号之和 (t)=f(0) 2任意信号表示为冲激信号之和 r(t)=.f(r)a(t-t)dr (1.20) 3.信号的时域变换 信号的翻转:f(t)→/(-t) 信号的时移:f(t)→f(t±to) 信号的展缩:f(t)→f(at)
(四)离散信号表示—序列 1单位函数序列 0 6(n)= ≠0 2.单位阶跃序列 ≥0 0 n<0 3.矩形序列 G(n)=/1 0≤n≤N-1 其他n 以上三序列有如下关系 n(x)=∑8(n-k)或u(n)=∑8(k) GN(n)=u(n)-u(n-N) 4.正弦序列 fc 值得出的是①的最大值为x,②设=2,当a为无理数时,f(n)不是周期序 列,而当a为有理数时序列周期N为a的某个整数倍 五)卷积计算 1.两函数卷积的解析计算 两连续函数的卷积 g(t)=f1(f)*f2(t)= fcr)f2(t-r)dr 两离散函数的卷积 g(n)=f1(n)*/2(n ∑f1(m)(n-m) (1.22) 2.卷积的性质 (1)交换律 f1(t)*f2(t)=f2(t)*f1(t) (2)分配律 f1(t)*[f()+f3(t)]=f(t)*f2(t)+f1(t)“∫3(t) (3)结合律 f:(t)*f2(t)*/3(t)=f1(t)*[2(t)*2(t) (4)卷积的微分A[f(t)*f(t)]=ff()f+/2(t)(1.23) (5)卷积的积分 f1(A)*f2(入)]dλ=f1(t) f2(a)da
f1()d入*f2(t) 由性质(4),(5)可推论 d ∫2(A)dλ=f1(t)*2(t) 3.f(t)与奇异信号的卷积 (1)f(t)与冲激信号卷积 f(t)*o(t)=f(t) f(e)*a(t-to)=ft-to) 1.26b) (2)f(t)与冲激偶的卷积 f(t)δ(t)=f(t) (3)f(t)与阶跃函数的卷积 /(r)*u(t)= f(a)da (1.28) 类似地 根据以上关系推广可得 f(t)*8")(t-to)=f (1.30) 式中k表示求导或求重积分的次数,当k取正整数时表示求导次数,k取负整数时表示 求重积分的次数。 选题精解(11题) 1-1判断下列信号是否是周期性的,如果是周期性的,试确定其周期。 4. x(n)=Acos 3. 2(t)=[coset Ju(t) 6.x(n)=cos()∞os() 解1.设x(t)为周期信号,周期为T,则有 (t=xt+r) 2cs(3t+4)=2cos3(t+T) 所以 3T=2xk(k取最小整数) 即x(t)的周期为2
