实验二换热器壳体应力测定实验 一、实验目的 1.掌握电阻应变片测定应力的原理和方法，熟悉有关应力测定仪器： 2.测定在壳程压力作用下换热器壳体上的应力： 3.测定在压力和温度载荷联合作用下换热器壳体上的应力。 二、实验装置 1,过程设备与控制多功能实验台 2.静态电阻应变仪Y订-33 三、基本原理 应力测定中通常用电阻应变仪来测定各点的应变值，然后根据广义胡克定律 换算成相应的应力值。换热器壳体可认为是处于二向应力状态，因此，在弹性范 围内广义胡克定律表示如下： E 周向应力：。=，+) (2-1) 轴向应办：口：低+， (2-2) 式中E和v分别为设备材料的弹性模量和泊桑比：e。和e,分别为周向应变和轴向 应变。电阻应变仪的基本原理就是将应变片电阻的微小变化，用电桥转换成为电 压电流的变化。 在正常操作条件下，换热器壳体中的应力是流体压力载荷（壳程压力P,、管 程压力P,)、温度载荷及重力与支座反力所引起的。由于换热器的轴向弯曲刚度大， 重力与支座反力在壳体上产生的弯曲应力相对较小，可以忽略。 因温度载荷只引起轴向应力，当压力我荷和温度载荷联合作用时有： 0g=0附 (2-3) 0,=0十0， (2-4) 式中σ。一压力载荷在换热器壳体中引起的环向应力，MPa: o一压力载荷在换热器壳体中引起的轴向应力，MPa c:一温度载荷在换热器壳体中引起的轴向应力，MPa
1 1 2 !"#$ 3 %&'()* !"#$ + 1, -./01234567 289 YJ-33 :;? @ABCDEFGH I !JKL @+!"#MNOPQRST U9VWXYZ [\EFGH I]^_ ` aT ` ( ) 1 2 z E ε νε ν σ θ θ + − = b2-1c dT ` ( ) 1 2 ν θ ε ε ν σ + − z = z E b2-2c e: E ν fgO-.hi XYjklmn θ ε z ε fgOaTdT + op qPr stu vw!KO x u+ y<z {| !"#: Px# '(b s p }~ t p c}%&'( / +R!" dT& / #$ LtM+ V%&'( dT '(%&'()* ` p σ θ = σ θ b2-3c t z p σ z = σ z +σ b2-4c e: p σ θ —— '(!"#: T MPa p σ z —— '(!"#: dT MPa t σ z ——%&'(!"#: dT MPa +
温度载荷或温差大小的计算应以管程和壳程流体进出换热器壳体的温度值为 依据。但在实际试验中，从温度传感器到换热器出入口的过程中有热量损失，所 以换热器入口和出口的温度与测得的数据并非一致，换热器入口和出口的温度可 估算如下。 如图2-1，T、T分别为换热器管程热水入口和出口温度，1、1，分别为换热 器壳程冷水入口和出口温度，其中入口温度1，和测量值是一致的。 92 t2 Q1 1 图2-1温度分布示意图 (1)计算T 流体流经管路损失的热量等于流体经过管壁传出的热量，因管内为水，管外 为空气（设温度为），总传热系数K可近似等于水的传热系数，因此有： g,=Snk召+工-)=vpc-GT-TD 2 由此得 ipeT+SnK。-mK☑ Ti=- 2 S.Ka+V.Pcm (2-5) 其中：S=,, d,—管内径，d,=0.025m: l:一从传感器到换热器热水入口的长度，4=0.3m: 1? K,一从传感器到换热器热水入口管程总传热系数
2 %&'(%t J~ x#!"# %&@O D+56: %&¡¢£!"¤¥ , :"k¦§ !"¤¥¥ %&/ ¨ ©Dª«¬!"¤¥¥ %&M ®J_ + _¯ 2-1 ' T1 } ' T2 fgO!"~ "°¤¥¥%& 1 t } ' 2 t fgO!" ±°¤¥¥%&²:¤¥%& 1 t k@P¬ + ¯ 2-1 %&f³^´¯ b1cJ ' T1 x#xµ~¶¦§ "k·Rx#µ,~¸¡ "kV~\O°~¹ Oº»b-%&O t0c¼¡"½© K M¾¿·R° ¡"½©VW` ) ( ) 2 ( ' 0 1 1 ' 1 1 1 1 1 t V c T T T T Q St Kt − = t t pt − + = ρ W¨ t t pt t t t t t t pt t t V c S K S K T V c T S K t T ρ ρ + + − = 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 0 ' 1 b2-5c ²:` t1 i t1 S = πd l i d ——~\À i d =0.025m t1 l —— ¡¢£!""°¤¥ Á& t1 l =0.3m t1 l  Kt1—— ¡¢£!""°¤¥~ ¼¡"½©
6子位厂 其它符号说明见本实验附录。 (2)计算T T的计算与T相似 根据 Q,=S2k.石+-0=ypnm-I) 2 得 T= pcI-SKo+nKa正 2 Vipen -SaKa (2-6 2 其中：S2=d,l2 d,—管内径，d,=0.025m: 12一从换热器热水出口到传感器的长度，2=0.3m: K,2一从换热器热水出口到传感器的管程总传热系数， aan子wm径 (3)计算 与T和工计算相似，2计算如下： 由 9:=5aKa(-)-V.p.cm(-1) 2 得
3 0.14 0.8 0.33 1 1 0.027 = = × × × × w t e r i t t t R P d K µ λ µ α ²ÃÄÅÆÇÈp56ÉÊ+ b2cJ ' T2 ' T2 J/ ' T1 L¿+ CD ) ( ) 2 ( 2 ' 0 2 ' 2 2 2 2 2 t V c T T T T Q St Kt − = t t pt − + = ρ ¨` 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 ' 2 t t t t pt t t t t pt t t S K V c S K T V c T S K t T − − + = ρ ρ b2-6c ²:` t 2 i t 2 S = πd l i d ——~\À i d =0.025m t 2 l —— !""°¥£¡¢ Á& t 2 l =0.3m t 2 l  Kt 2 —— !""°¥£¡¢ ~ ¼¡"½© 0.14 0.8 0.33 2 2 0.027 = = × × × × w t e r i t t t R P d K µ λ µ α + b3cJ ' 2 t / ' T1 ' T2 JL¿ ' 2 t J_ ` ) ( ) 2 ( 2 ' 0 2 ' 2 2 2 2 2 t V c t t t t q Ss Ks − = s s ps − + = ρ ¨`
Veh-K+5a兰 V.per-Saka (2-7) 2 其中：Sa=d,2 d,—管内径，d,=0.025m: 12一从换热器冷水出口到传感器的长度，1,2=0.3m K,一从换热器冷水出口到传感器的管程总传热系数， K。=a=07x子××p" d (4. 四、实验步骤 (一)Y)-33型静态电阻应变仪及使用方法 YJ-33型静态电阻应变仪是一种带有w78E516单片处理机的智能型应变仪， 配合YZ-22型转换箱可进行自动测量。具有单片桥路非线性修正及自动调零功能， 因此预热时间短，测量精度高，稳定性好。Y33型静态电阻应变仪可通过通用并 行打印接口外接打印机，还可通过RS232接口与PC机相连，完成复杂的测量与 数据处理任务。其硬件工作原理如图2-2所示。 应变测量桥 夜变测量桥 CPU 变测量桥3 健位儿 图2-2Y-33型静态电阻应变仪工作原理
4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 ' 2 s s s s ps s s s s ps s s S K V c S K t V c t S K t t − − + = ρ ρ b2-7c ²:` s2 i s2 S = πd l i d ——~\À i d =0.025m s2 l —— !"±°¥£¡¢ Á& s2 l =0.3m s2 l  Ks2 —— !"±°¥£¡¢ ~ ¼¡"½© 0.14 0.8 0.33 2 0.027 = = × × × × w t e r i t s s R P d K µ λ µ α + b¬c YJ-33 Ë89Ì YJ-33 Ë89P¬ÍÎ W78E516 ÏQÐ Ñ4Ë Ò* YZ-22 Ëw!ÓMÔÕÖ k+×Ïv¶«ØYÙyÕÖÚÛ34 VWÜ"ÝÞ kß&àá Yâ+YJ-33 Ë89M;,; ª Ôãä她åãäÐæM;, RS232 å¥/ PC ÐLçèKéê k/ ©DQëì+²í|î _¯ 2-2 ^+ ✂✁✂✄✆☎✂✝✟✞ ✂✁✂✄✆☎✂✝✂✠ ✂✁✂✄✆☎✂✝☛✡ ☞ ✌ ✍ ✎ ✏ ✑ ☞✂✌ ✒☛✓ ✔✆✕ ✖☛✗ ✘✚✙✜✛ ¯ 2-2 YJ-33 Ë89î
」33型静态电阻应变仪所带的三蕊电源插头连接导电源线上，注意电源插头 接线的要求，错误的接法会损坏仪器或引起测量误差。特别注意要有良好的接地， 若不仍保证电源插座上有良好的接地，则一定要用专用的接地线连接仪器后而板 的接地接线柱上。 将连接电缆分别连接到应变仪和YZ-22型转换箱的七芯及24芯插座上，YJ-33 型静态电阻应变仪后面板通讯接口与计算机串口连接好 YJ-33型静态电阻应变仪的使用方法： (1)开机 开启Y-33型静态电阻应变仪的电源开关，仪器显示“欢迎使用YJ-33型静 态电阻应变仪”等字样，此时，按下“菜单”键，则进入主菜单操作界面。 (2)主菜单操作 主菜单中有十个功能菜单条，依次为：设定、调零、手动测量、自动测量、联 机测量、标定、打印、数据输出、显示初值、显示读数。各功能条前都一个提示 框“口”，当“口”中有“*”时按“确定”键，则进入该功能的进程，完成该功 能后自动退出主菜单：各功能条间可以通过“向上”、“向下”键来移动提示框“口” 中的“*”的位置，从而可以完成各种操作。 仪器在主菜单操作界面时，可分别按快捷键“联机”、“打印”、“测量”，从而 可以同上述操作一样分别完成“联机测量”、“打印”、“自动测量”的功能。 (3)设定菜单的操作 设定菜单包括灵敏系数、选择通道、检测通道、通讯方式四个参数，灵敏系数 为1.0000-9.9999之间的任意值，默认值2.0000：通道选择指的是需要自动测量的通 道范围，默认值为000-999通道；监测通道是指需特别注意的通道，默认值为000 通道：通讯方式是指仪器与上位机之间的通讯的被特率，可以是2400和9600两 种，默认值为9600。第一次开机显示的各参数的值就是默认值。 当参数前的“口”内有“*”时，按“确定”键就能对该参数进行改写，此时 该参数中的某一位会闪烁，则该位的值可以通过“向上”、“向下”键来减小或增 大所需的值，并且可以用“向左”、“向右”来改变闪烁的位置，直到每一位的值 都达到要求后，按“确认”键确认该参数的值并退出该参数的设定。若所有的参 数都设定好后，按“菜单”键返回到主菜单。 (4)调零 当调零菜单条前的提示“口”中有“*”时，按“确认”健，Y-33型静态电 阻应变仪则把从起始点到终止点的初始不平衡值测量出来，并把结果存于内存， 作为测量时的初始零点可以按“向上”、“向下”键翻页查看。 (5)手动测量 当手动测量菜单前的提示“口”中有“*”时，按“确认”键，Y33型静态
5 J-33 Ë89Î ïðñòóçåôñØ$, õ´ñòó åØ ö÷øù åú¦û kù+ügõ´öýâ åþ ñò$ýâ åþ¬ ö åþØçåB åþåØ $+ rçå fgçå£ YZ-22 Ëw!Ó 24 ò$YJ-33 Ë89B ;å¥/JÐ¥çåâ+ YJ-33 Ë89 Ì ` b1c Ð YJ-33 Ë89 ñ^Ì YJ-33 Ë8 9·W Ï ¤ Ïz + b2c Ïz Ï: 34Ï{!O`- }ÚÛ}"Ö k}ÕÖ k}) Ð k}# }ãä}©D$}^%@}^&©+>34{'(¬ )^ *¥¥:*+ ¤,34 èK,3 4BÕÖ- Ï>34{ÝM;,T$}T =.Ö)^*¥ : * /0 1MèK>Íz + Ïz Mfg23 )Ð}ãä} k 1 M4$5z ¬fgèK)Ð k}ãä}ÕÖ k 34+ b3c- Ï z - Ï6789½©}:;; ?©89½© O 1.0000~9.9999 @Ý ë´@AN@ 2.0000;;?© @qPAN@+ ?©' ¥\*+ q4,?©ÔIJW ,?©: K¬/úLM,/ @M;,T$}T =NtO C @ªPM TQ}TR=ILM /0S£T¬/ @ (U£ö÷B+N +N,?© @ª-,?© - + ? ©(- âBÏ VW£ Ï+ b4cÚÛ ÚÛÏ{' )^¥:*+N YJ-33 Ë89 X Y?£Z[? %Y\]@ k=ªX^_`R\` O k %YÛ?MT$}T abcd+ b5c"Ö k "Ö kÏ' )^¥:*+N YJ-33 Ë89
电阻应变仪则测量起始点的应变量，并显示通道号及应变量。可以按“向下”键 测量第二点的应变量，依此类推，可以测量到终止点的应变量：同样，也可以按 “向上”键测量终止点的应变量直到起始点。测量结束后，按“菜单”键返回主 菜单。 (6)自动测量 当自动测量菜单条前提示“口”中有“奉”时，按“确认”键，Y汀-33型静态电 阻应变仪对从起始点到终止点以每秒12次的速度测量每一点的应变量，并存与内 存中，结束后显示监测的实时测量值，可以按“向上”或“向下”键循环翻页， 显示每一点的测量值，每一页显示20点，显示任一页时都能按“菜单”键返回主 菜单。 (7)联机测量1 当联机测量菜单条前提示“口”中有“*”时，按“确认”键，Y33型静 态电阻应变仪则把一切控制权交给上位机，仪器本身不能作任何操作。 (8)标定 当标定菜单条前提示“口”中有“*”时，按“确认”键，Y叮-33型静态电阻 应变仪则进入标定子菜单。为了防止误操作，所以一定要密码相符时才能进行标 定，即：标定值、系数的设定、调零、实际值的测量。密码、标定值、系数的设 定方法与参数设定方法相同。 (9)数据输出 当数据输出菜单条前提示“口”中有“*”时，仪器上的RS232接口与上位机 联接好，且上位机处于数据接受状态时，按“确认”键，YJ-33型静态电阻应变仪 会把最后一次自动测量的结果传输给上位机，结束后自动返回主菜单 (10)显示初值 当显示初值菜单条前提示“口”中有“*”时，按“确认”键，Y33型静态 电阻应变仪显示最后一次调零侧得的初始不平衡值，按“向上”、“向下”键翻页， 按“菜单”键返回主菜单。 (11)显示读数 当显示读数菜单条前提示“口”中有“*”时，按“确认”键，Y订-33型静态 电阻应变仪显示最后一次自动测量得到的值，按“向上”、“向下”键翻页，按“菜 单”键返回主菜单。 (二)YJ-22型转换箱及使用方法 Y-22型转换箱配用Y]-33型静态电阻应变仪进行多点静态应变测量用，用户 也可以根据自己的需要配置适当的接口与其他仪表配用进行测量和巡回检查。每 台转换箱有20个测定点，可进行半桥（单片补偿和多点公共补偿）入、全桥应变测 6
6 kY? kª^;<Åk+MT kHS? kWefM k£Z[? k4gM T$ kZ[? kS£Y?+ k^hBÏ VW Ï+ b6cÕÖ k ÕÖ kÏ{')^¥:*+N YJ-33 Ë89 Y?£Z[?Ti 12 ! j& kT¬? kª`/\ `:^hB^D 5 k@MT$T kab ^T¬? k@T¬b^ 20 ?^ë¬b(4Ï VW Ï+ b7c)Ð k] )Ð kÏ{')^¥ :*+N YJ-33 Ë8 9X¬l01mno$/Ðpp4 ëqz + b8c# # Ï{')^¥:*+N YJ-33 Ë89 ¤# rÏ+Ost[ùz ¬ öuvLÄw4Ô# x`# @}½© - }ÚÛ}5@ k+uv}# @}½© - /?©- L4+ b9c©D$ ©D$Ï{')^¥:*$ RS232 å¥/$/Ð )åâP$/ÐQR©DåyU9+N YJ-33 Ë89 úXzB¬!ÕÖ k ^_¡$o$/Ð^hBÕÖVW Ï b10c^%@ ^%@Ï{')^¥:*+N YJ-33 Ë89 ^zB¬!ÚÛ{¨ %Y\]@T$}T ab Ï VW Ï+ b11c^&© ^&©Ï{')^¥:*+N YJ-33 Ë89 ^zB¬! ÕÖ k¨£ @T$}T ab Ï VW Ï+ bSc YJ-22 Ëw!ÓÌ YJ-22 Ëw!ÓÒ YJ-33 Ë89Ô2?89 k | gMCDÕ } CöÒ0~ å¥/²]Ò Ô kW=c+T 7w!Ó 20 ?MÔvbÏ2? c}v
量及对其他可转换成电压信号物理量的测量。每台转换箱都具备有级连插座，可 供多台转换箱级联使用。 转换箱利用干簧继电器触点的闭合及断开米切换桥路达到转换测量的目的。 干簧继电器的吸合靠输入控制讯号，通过转换箱内的符合电路来控制。 YJ-22型转换箱的指标与技术参数为： 1.转换时间：≤100ms 2.测量点数：20个测定点 3.测量方式：单臂、半桥、全桥4.内半桥电阻阻值1202×2 5.输入控制讯号：BCD码、TTL电平 YJ-22型转换箱的连接方法如图2-3所示，接线方法图2-4所示。 YJ-33 2 图2-3YJ-22型转换箱的连接方法 工作片 工作片 图2-4接线方法 (三)粘贴应变片及接线 1.粘贴应变片 (1)除锈打磨换热器需要贴应变片的大概位置： (2)画线在换热器的轴向和周向画好应变片的位置： >
7 k²Mw!K Åk k+T7w!Ó(×.çòM 27w!Ó)Ì + w!Ó ? *=l!v¶U£w! k + *$¤01Å;,w!Ó\ Ä*¶=01+ YJ-22 Ëw!Ó B#/?©O` 1.w!Ý : k?© ? keÏ }v}v ¡ \v@ ¢× £$¤01Ť¥¦v}§§¨\ YJ-22 Ëw!Ó çå_¯©^åد©¡^+ ✢✤✣✦✥ ✢✤✣✦✥ ✧★ ✩✪ ✫✭✬✯✮✱✰ ¯© YJ-22 Ëw!Ó çå ✲☛✳✵✴ ✶☛✷✴ ✲☛✳✚✴ ¯©¡ åØ bïcª«åØ 1. ª« b1c¬ ã®!"Cö« ¯/0 b2c°Ø !" dTaT°â /0
(3)打磨用砂纸沿45度角打磨被测部分，并用甲酮清洗表面： (4)按经向和周向粘贴应变片： (5)经过一段时间干燥固化应变片： 2.准备导线，焊接应变片： 3.用万用表测量应变片的电阻，看其电阻是否等于120欧姆： 4.把应变片与转换箱相连，再连接好应变仪等其它仪器。 (四)过程设备与控制多功能实验台操作步骤 1.启动“组态王”软件，选择33工程： 2.单击“灵敏系数设置”按钮，设置灵敏系数： 3.单击“关闭”按钮，单击“联机”，单击“清零” 4.启动Y灯一33型静态电阻应变仪，切换至主菜单，调节上、下箭头使其指示联 机测量，按“确认”键：（应变仪上的“联机测量”显示“RUN”,即联机成功， 如果联机失败，关闭应变仪重复步骤3、4) 5.单击“清零”按钮： A.只有冷流体走壳程 6.打开管程流量调节阀6、冷流体壳程入口阀7、冷流体壳程出口阀8，使冷流体 走壳程，其它阀门关闭： 7.开自来水阀门灌泵，保证离心泵中充满水，开排气阀放净空气： 8.关自来水阀门，启动泵： 9.清空数据库： 10.调节压力调节旋钮11一8，调节压力从0.2到0.8MPa,每隔0.05MPa测量和 记录一次。 B.热流体走管程、冷流体走壳程 11.打开热流体管程入口阀1、热流体管程出口阀2，使热流体走管程，冷流体走 壳程： 12.清零： 13.控制壳程流体压力恒为0.5MPa左右： 14.开循环泵，待热水基本均匀后关循环泵开热水泵： 15.改变温度从80C到40C,每5C测量并记录一次。 五、数据记录和整理 1.壳程压力引起的壳体应力（只有冷流体走壳程）
8 b3cã® ±²³ 45 &´ã®µ ¶fª ·¸¹º] b4cµTaTª« b5cµ,¬»Ý¼½u 2¾.ôØ¿å 3. À ] k d²PÁ·R 120 Âà 4X/w!ÓLçÄçåâ·²Ã+ b>c, -./01234567z ÅÆ 1ÖÇ9ÈÉ|:; yj33 î 2ÏÊ89½©-0Ë-089½© 3ÏÊËÏÊ)ÐÏÊ¹Û 4Ö YJÌ33 Ë89l!Í ÏÚÎ$} Ïó̲B^) Ð k+N b$ )Ð k^RUNx)ÐK3 __)ЧÐéÅÆ 3}4c 5ÏʹÛË A. ±x#Ñ 6ã~ xkÚÎÒ 6}±x# ¤¥Ò 7}±x# ¥Ò 8̱x# Ñ ²ÃÒÓ 7Õ=°ÒÓÔÕÖ×Õ:ØÙ°Ú»ÒÛܺ» 8Õ=°ÒÓÖÕ 9¹º©DÝ 10ÚÎ ÚÎÞË 11Ì8ÚÎ 0.2 £ 0.8MPaTß 0.05 MPa k àʬ!+ B. "x#Ñ~ }±x#Ñ 11ã"x#~ ¤¥Ò 1}"x#~ ¥Ò 2Ì"x#Ñ~ ±x#Ñ 12¹Û 1301 x# áO 0.5MPa QR 14kÕâ"°opãäBkÕ"°Õ 15I%& 80°C £ 40°C T 5°C kªàʬ!+ 1 # b±x#Ñ c
壳程压力n可取壳程冷流体进出口压力P、P的平均值，即p,=D十P 管程没有流体，因此管程压力P,和温差载荷为零。将测量出的结果填入数据表2-1 中。 表2-1实验测量结果 P (MPa) p,(MPa) 测点 Ea 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 9 10 2 3
9 s p Må ±x#¥ si p } so p \ã@x 2 si so s p p p + = + ~ æx#VW~ t p %'(OÛ+r k ^_礩D] 2-1 :+ ] 2-1 56 k^_ si p (MPa) so p (MPa) ? θ ε z ε 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 1 2 3 4
2.压力和温度载荷联合作用引起的壳体应力 让热水走管程，冷水走壳程。此时，壳程压力P,取壳程冷流体进出口压力P4、 P的平均值，即p,=P,P。管程压力p,取管程热流体进出口压力P、P的 平均值，即=D十D。由于换热管内外均为水，换热器壳体外为大气，因此， 2 换热管壁温可近似取两侧流体湿度的平均值，即L,=++了+工，其中，、为 4 壳程冷流体进出口温度，了、了为管程热流体进出口温度。换热器壳体壁温可近 似取壳程冷流体平均温度，(=+上。 2 因此，管壁和壳体的温差为：△=1，-1， 将测量出的结果填入数据表2-2中。 表2-2实验测量结果 Ea E. C)(C)(c)C)(MPa)(MPa)(MPa)(MPa) 点 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3
10 2 %&'()* # è"°Ñ~ ±°Ñ +W s p å ±x#¥ si p } so p \ã@x 2 si so s p p p + = +~ t p å~ "x#¥ ti p } to p \ã@x 2 ti to t p p p + = +R!"~\¹ãO°!"#¹O»VW !"~¸%M¾¿åG{x#%& \ã@x 4 ' 2 ' 1 ' t 1 t 2 T T t t + + + = ²: 1 t }' 2 t O ±x#¥%& ' T1 } ' T2 O~ "x#¥%&+!"#¸%M¾ ¿å ±x#\ã%& 2 ' 1 2 t t t s + = + VW~¸# %O` t s ∆t = t − t r k ^_礩D] 2-2 :+ ] 2-2 56 k^_ T1 ( oC) T2 ( oC) 1 t ( oC) 2 t ( oC) ti p (MPa) to p (MPa) si p (MPa) so p (MPa) ? θ ε z ε 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3