过程设备设计 2.3厚壁圆筒应力分析 2.3厚壁圆简应力分析 教学重点： (1)厚壁圆筒中三向应力的公式表达 和应力分布图； (2)厚壁圆筒中的弹塑性区的应力分布； (3)提高屈服承载能力的措施。 教学难点： 厚壁圆简中三向应力公式推导。 2/52
2.3 厚壁圆筒应力分析 过程设备设计 教学重点： （1）厚壁圆筒中三向应力的公式表达 ）厚壁圆筒中三向应力的公式表达 和应力分布图； （2）厚壁圆筒中的弹塑性区的应力分布； 2.3 厚壁圆筒应力分析 2 / 52 （2）厚壁圆筒中的弹塑性区的应力分布； （3）提高屈服承载能力的措施 ）提高屈服承载能力的措施。 教学难点： 厚壁圆筒中三向应力公式推导
过程设备设计 主要内容 2.3厚壁圆筒应力分析 2.3.1弹性应力 2.3.2弹塑性应力 2.3.3屈服压力和爆破压力 2.3.4提高屈服承载能力的措施 3/52
2.3 厚壁圆筒应力分析 过程设备设计 2.3.1 弹性应力 2.3.2 弹塑性应力 主要内容 3 / 52 2.3.3 屈服压力和爆破压力 2.3.4 提高屈服承载能力的措施
过程设备设计 2.3厚壁圆筒应力分析 厚壁容器： D。/D,>1.1-12 应考虑径向应力，是三向应力状态； 应力特征： 应力沿壁厚不均匀分布； 若内外壁间的温差大，应考虑器壁中的热应力。 静不定问题，需平衡、几何、物理等方程 分析方法： 联立求解 厚壁圆简分单层式和组合式两种，本书将只分析单层厚 壁圆筒的弹性应力、弹塑性应力、屈服应力和爆破压力。 4/52
2.3 厚壁圆筒应力分析 过程设备设计 厚壁容器： D o / D i > 1.1 − 2.1 应力特征： 应考虑径向应力，是三向应力状态 ，是三向应力状态； 应力沿壁厚不均匀分布； 若内外壁间的温差大，应考虑器壁中的热应力 ，应考虑器壁中的热应力。 应考虑径向应力，是三向应力状态 ，是三向应力状态； 应力沿壁厚不均匀分布； 若内外壁间的温差大，应考虑器壁中的热应力 ，应考虑器壁中的热应力。 4 / 52 分析方法： 静不定问题，需平衡、几何、物理等方程 联立求解 静不定问题，需平衡、几何、物理等方程 联立求解 厚壁圆筒分单层式和组合式两种，本书将只分析单层厚 ，本书将只分析单层厚 壁圆筒的弹性应力、弹塑性应力、屈服应力和爆破压力 、屈服应力和爆破压力
过程设备设计 2.3.1弹性应力 2.3厚壁圆筒应力分析 有一两端封闭的厚壁圆筒（图2-15)，受到内压P,和外 压卫的作用，圆筒的内半径和外半径分别为R、R。,任意 点的半径为。以轴线为z轴建立圆柱坐标。求解远离两端处 筒壁中的三向应力。 一、 压力载荷引起的弹性应力 二、温度变化引起的弹性热应力 图2-15 5/52
2.3 厚壁圆筒应力分析 过程设备设计 2.3.1 弹性应力 有一两端封闭的厚壁圆筒（图2-15），受到内压 和外 压 的作用，圆筒的内半径和外半径分别为 ，圆筒的内半径和外半径分别为Ri、Ro，任意 点的半径为r。以轴线为z轴建立圆柱坐标。求解远离两端处 。求解远离两端处 筒壁中的三向应力。 i p o p pi po pi p0 5 / 52 一、压力载荷引起的弹性应力 、压力载荷引起的弹性应力 压力载荷引起的弹性应力 压力载荷引起的弹性应力 二、温度变化引起的弹性热应力 、温度变化引起的弹性热应力 温度变化引起的弹性热应力 温度变化引起的弹性热应力 b. c. d. pi a. po pi m n m1 n1 Ri Ro m1 n1 m r n θ θ r+ d r dr dr r dr pi DiDo 图2-15
过程设备设计 2.3.1弹性应力（续） 2.3厚壁圆筒应力分析 Di Do 已知：几何尺 寸、Po、Pi 求： 0.0,0 do, dr dr RR阳 图2-15厚壁圆筒中的应力 6/52
2.3 厚壁圆筒应力分析 过程设备设计 b. pi a. po m1 n m1 r+ d r dr dr po pi p0 Di Do 2.3.1 弹性应力（续） 已知：几何尺 寸、Po、 Pi 求：σθ σ r σ z 图2-15 厚壁圆筒中的应力 6 / 52 c. d. pi m n n1 Ri Ro n1 m r n θ θ r dr θ
过程设备设计 2.3.1弹性应力（续） 2.3厚壁圆筒应力分析 一、压力载荷引起的弹性应力 1.轴向（经向）应力 对两端封闭的圆筒，横截面在变形后仍保持平面。所以， 假设轴向应力沿壁厚方向均匀分布，得： πRp,-Rpo-p,R-pR6 (2-25) -A πR-R2) Ro-R2 Po Do 7152
2.3 厚壁圆筒应力分析 过程设备设计 一、压力载荷引起的弹性应力 、压力载荷引起的弹性应力 、压力载荷引起的弹性应力 、压力载荷引起的弹性应力 压力载荷引起的弹性应力 压力载荷引起的弹性应力 压力载荷引起的弹性应力 压力载荷引起的弹性应力 1. 轴向（经向）应力 2 2 2 2 πR p − πR p p R − p R 对两端封闭的圆筒，横截面在变形后仍保持平面 ，横截面在变形后仍保持平面。所以， 假设轴向应力 沿壁厚方向均匀分布 σ z ，得： 2.3.1 弹性应力（续） 7 / 52 ( ) 2 2 0 2 0 0 2 2 2 0 0 2 0 2 i i i i i i z R R p R p R R R R p R p −− = −− = π π π σ （2-25） ＝ A b. pi a. po pi p0 Di Do b. pi a. po pi p0 b. pi a. po pi p0 Di Do
过程设备设计 2.3.1弹性应力（续） 2.3厚壁圆简应力分析 2.周向应力与径向应力 由于应力分布的不均匀性，进行应力分析时，必须从微元体着 手，分析其应力和变形及它们之间的相互关系。 a.微元体 b.平衡方程 c.几何方程：微元体位移与应变之间的关系（用位移法求解） d.物理方程：弹性范围内，微元体的应变与应力的关系 .平衡、几何和物理方程综合一求解应力的微分方程 (求解微分方程，积分，边界条件定常数) 应力 8/52
2.3 厚壁圆筒应力分析 过程设备设计 2. 周向应力与径向应力 由于应力分布的不均匀性，进行应力分析时 ，进行应力分析时，必须从微元体着 ，必须从微元体着 手，分析其应力和变形及它们之间的相互关系 分析其应力和变形及它们之间的相互关系。 a. 微元体 b. 平衡方程 c. 几何方程 ：微元体位移与应变之间的关系（用位移法求解） 2.3.1 弹性应力（续） 8 / 52 c. 几何方程 ：微元体位移与应变之间的关系（用位移法求解） d. 物理方程：弹性范围内，微元体的应变与应力的关系 ，微元体的应变与应力的关系 e. 平衡、几何和物理方程综合 、几何和物理方程综合—求解应力的微分方程 （求解微分方程 （求解微分方程，积分，边界条件定常数 ，边界条件定常数） 应 力
过程设备设计 2.3.1弹性应力（续) 2.3厚壁圆筒应力分析 a. 微元体 如图2-15(c)、(d)所示，由圆柱面mn、m11和纵截面mm1、nn1 组成，微元在轴线方向的长度为1单位。 Or+ do:dr dr d. 9152
2.3 厚壁圆筒应力分析 过程设备设计 a. 微元体 如图2-15(c)、(d)所示，由圆柱面mn、m1n1和纵截面mm1、nn1 组成，微元在轴线方向的长度为 ，微元在轴线方向的长度为 1 单位。 2.3.1 弹性应力（续） po m r+ d r dr dr po m r+ d r dr dr po m r+ d r dr dr 9 / 52 c. d. pi m n m1 n1 Ri Ro m1 n1 m r n θ θ + dr dr r dr c. d. pi m n m1 n1 Ri Ro m1 n1 m r n θ θ + dr dr r dr c. d. pi m n m1 n1 Ri Ro m1 n1 m r n θ θ + dr dr r dr
过程设备设计 2.3.1弹性应力（续） 2.3厚壁圆筒应力分析 b.平衡方程 de de.dro-ordo-20drin sin(d0/2)≈dg/2 微元体平衡方程 do (2-26) dr 6 R R2 薄壁微元平衡方程。 拉普拉斯方程 10/52
2.3 厚壁圆筒应力分析 过程设备设计 b. 平衡方程 2.3.1 弹性应力（续） ( )( ) 0 2 + + − −2 sin = θ σ σ θ σ θ σθ d d r dr d rd dr r r r sin /2 (d /2) θ θ ≈d dσ 微元体平衡方程 10 / 52 t p R R + = 1 2 ϕ σ θ σ c. d. po pi m n m1 n1 Ri Ro m1 n1 m n r θ θ r+ d r dr dr r dr c. d. po pi m n m1 n1 Ri Ro m1 n1 m n r θ θ r+ d r dr dr r dr c. d. po pi m n m1 n1 Ri Ro m1 n1 m n r θ θ r+ d r dr dr r dr dr d r r r σ σ θ −σ = （2-26） 微元体平衡方程 薄壁微元平衡方程。 拉普拉斯方程
过程设备设计 2.3.1弹性应力（续） 2.3厚壁圆筒应力分析 c.几何方程（应力一应变） de 图2-16厚壁圆筒中微元体的位移 11/52
2.3 厚壁圆筒应力分析 过程设备设计 c. 几何方程 (应力－应变） 2.3.1 弹性应力（续） 图 11 / 52 2-16 厚壁圆筒中微元体的位移