工程经济学第二章资金时问价值与等值计算模拟试题 第二章资金的时间价值与等值计算 一、基本概念 资金的时间价值资金等值（计算）利息利润本金利率单利复利 名义利率实际利率间断计息连续计息折现贴现现值终值 二、思考颗 1.什么是资金的时间价值？资金为什么具有时间价值？ 2.资金增值的前提条件是什么？ 3.资金时间价值大小主要由哪些因素决定？ 4.名义利率与实际利率的关系是怎样的？ 5利息的计算方法有哪两种？ 6.如何理解资金等值？什么是决定资金等值的三要素？ 7.资金等值计算方法有哪些？ 8.怎样计算资金偿还年限？ 三、计算题（本部分习题如不特别指明，均按复利计算） (一)例题 1.某公司从银行贷款600万元，利率为10%，第10年末一次偿清本利和。试分 别用单利法和复利法计算本利和各是多少？ 解：单利法=P(1+i×n)=1000(1+10%×10)=2000(万元) 复利法F=P(1+i)”=1000×(1+10%)=2594(万元) 2.求下列各题未知数的值 800万元 (1)100万元 (2) 500万元 01234 012345678 i=15% f=? P=? i=10% (3) A=100 02345678910 1006 i=10% 解：(1)F=P(F/P,15%,5)=100×2.011=201.1(万元) (2)P=500(P/F,10%.5)+800(P/F.10%.8)=684.1(万元 (3)F10=1000(F/P,10%.10)-100(P/A.10%.4)(F/P.10%.7)=1976.17
工程经济学 第二章资金时间价值与等值计算模拟试题 1 第二章 资金的时间价值与等值计算 一、基本概念 资金的时间价值 资金等值(计算) 利息 利润 本金 利率 单利 复利 名义利率 实际利率 间断计息 连续计息 折现 贴现 现值 终值 二、思考题 1.什么是资金的时间价值？资金为什么具有时间价值？ 2.资金增值的前提条件是什么？ 3.资金时间价值大小主要由哪些因素决定？ 4.名义利率与实际利率的关系是怎样的？ 5.利息的计算方法有哪两种？ 6.如何理解资金等值？什么是决定资金等值的三要素？ 7.资金等值计算方法有哪些？ 8.怎样计算资金偿还年限？ 三、计算题（本部分习题如不特别指明，均按复利计算） （一）例题 1.某公司从银行贷款 600 万元，利率为 10%，第 10 年末一次偿清本利和。试分 别用单利法和复利法计算本利和各是多少？ 解：单利法 F=P(1+i×n)=1 000(1+10%×10)=2 000(万元) 复利法 F=P(1+i)n =1 000×(1+10%)10=2 594(万元) 2.求下列各题未知数的值 800 万元 (1)100 万元 (2) 500 万元 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 i=15% F=? P=? i=10% (3) F=? A=100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1000 i=10% 解: (1)F=P(F/P,15%,5)=100×2.011=201.1(万元) (2)P=500(P/F,10%,5)+800(P/F,10%,8)=684.1(万元) (3)F10=1 000(F/P,10%,10)-100(P/A,10%,4)(F/P,10%,7)=1 976.17
工程经济学第二章资金时何价值与等值计算榄拟试趣 3.某工程项目预计需投资人民币350亿元（其中：60%自筹，40%从国外贷款，贷 款利率为10%)，工程建设期18年。试计算：(1)建设期期末时，欠国外贷款利息 多少？（②）所欠贷款利息是贷款本金的几倍？(3)建设期期末共欠国外贷款本利 和是多少？ 解：(1)建设期末欠国外贷款利息 350×40%×(F/D.10%.18)-350×40%=638.4(7元) (2)所欠贷款利息是本金的638.4/(350×40%)=4.56倍 (3)建设期末欠国外贷款的本利和350×40%×(F/P,10%,18)=778.4元 4.在孩子第4个生日最好投入一笔钱，以便孩子从第18到第22个生日（包括 这两个生日在内)，每个生日都可提取2000元。假设可以获得8%的利率，请 问一次投入的总金额是多少？ 解：设一次投入的总金额为P P=2000(F/A,8%,5)(P/F,8%,18)=2933.5元 5.假定按第4题所述的情况，按计算所得的总金额进行投资实现不了。现先在 第4个生日投瓷1500元，然后这笔其金从第5到第12个牛日（句括这两个牛 日在内) 设利率为8%，请问从第5到第12个生日每年的 解：设从第5到第12个生日每年的存款为A A=[2000(P/A,8%,5)(P/F,8%,13)-1500](A/P,8%,8)=250.36(元) 6.借到100000元，半年计息，名义利率为16%，要求等额（本金和利息）偿 还，25年内在每 月的期末支付一次。请问在第10年末，即第20次刚支付 之后，求偿还贷款本金额。 解：名义利率r=16%,半年利率i=r/2=8%,每次偿还本利和为B B=100000(A/P.8%.50)=8200(元) 因而10年末偿还贷款本金为：B(P/A,8%,20)=80507.6(元) 7. 一笔基金以8%的年利率多少时间可成为自身的3倍？ 解：F=P(1+8%)"=3P,(1+8%)"=3,n=1g3/1g(1+8%) 1=14.27(年)，需要14.27年能成为自身的3倍 8.按月计息的名义利率20%，相当于年实际利率多少？ 解：名义利率=20%，则年实际利率=(1+20%/12)2-1=21.94% 9.某人现在投资5000元，名义利率10%，按连续复利方式计算，10年末可得 多少资金 解：已知P=5000,n=10,r=10%, 则F=Pe=5000e1x1=5000x×2.71828=13591.4 (二)习题 1.在银行存款1000元，存期5年，试计算下列两种情况的本利和：(1)单 利，年利率7%：(2)复利，年利率5%。 (1350元，1276元 2.某人获得10000万元贷款，偿还期为5年，利率为10%。在下列几种还款方 式中下，按复利计算法计算此人还款总额和利息各是多少？ (1)每年末只偿还2000元本金，所欠利息第5年末一次还清： (2)每年末偿还2000元本金和所欠利息：
工程经济学 第二章资金时间价值与等值计算模拟试题 2 3.某工程项目预计需投资人民币 350 亿元(其中：60%自筹，40%从国外贷款，贷 款利率为 10%),工程建设期 18 年。试计算:(1)建设期期末时，欠国外贷款利息 多少？(2)所欠贷款利息是贷款本金的几倍？(3)建设期期末共欠国外贷款本利 和是多少？ 解：(1)建设期末欠国外贷款利息 350×40%×(F/P,10%,18)-350×40%=638.4(亿元) (2)所欠贷款利息是本金的 638.4/(350×40%)=4.56 倍 (3)建设期末欠国外贷款的本利和 350×40%×(F/P,10%,18)=778.4 元 4.在孩子第 4 个生日最好投入一笔钱，以便孩子从第 18 到第 22 个生日（包括 这两个生日在内），每个生日都可提取 2000 元。假设可以获得 8%的利率，请 问一次投入的总金额是多少？ 解：设一次投入的总金额为 P P=2000(F/A,8%,5)(P/F,8%,18)=2933.5 元 5.假定按第 4 题所述的情况，按计算所得的总金额进行投资实现不了。现先在 第 4 个生日投资 1500 元，然后这笔基金从第 5 到第 12 个生日（包括这两个生 日在内），变成年等额存款。设利率为 8%，请问从第 5 到第 12 个生日每年的 存款是多少？ 解：设从第 5 到第 12 个生日每年的存款为 A A=[2000(P/A,8%,5)(P/F,8%,13)-1500](A/P,8%,8)=250.36(元) 6.借到 100000 元，半年计息，名义利率为 16%，要求等额（本金和利息）偿 还，25 年内在每 6 个月的期末支付一次。请问在第 10 年末，即第 20 次刚支付 之后，求偿还贷款本金额。 解：名义利率 r=16%,半年利率 i=r/2=8%, 每次偿还本利和为 B B=100 000(A/P,8%,50)=8 200(元) 因而 10 年末偿还贷款本金为：B(P/A,8%,20)=80 507.6(元) 7.一笔基金以 8%的年利率多少时间可成为自身的 3 倍？ 解：F=P(1+8%)n =3P,(1+8%)n =3,n=lg3/lg(1+8%) n=14.27(年)，需要 14.27 年能成为自身的 3 倍。 8.按月计息的名义利率 20%，相当于年实际利率多少？ 解：名义利率=20%，则年实际利率=(1+20%/12)12-1=21.94% 9.某人现在投资 5 000 元，名义利率 10%，按连续复利方式计算，10 年末可得 多少资金？ 解：已知 P=5 000,n=10,r=10%, 则 F=Pern=5 000e0.1×10=5 000×2.71828=13 591.4 （二）习题 1.在银行存款 1000 元，存期 5 年，试计算下列两种情况的本利和：（1）单 利，年利率 7%；（2）复利，年利率 5%。 （1350 元，1276 元） 2.某人获得 10 000 万元贷款，偿还期为 5 年，利率为 10%。在下列几种还款方 式中下，按复利计算法计算此人还款总额和利息各是多少？ （1） 每年末只偿还 2 000 元本金，所欠利息第 5 年末一次还清； （2） 每年末偿还 2 000 元本金和所欠利息；
工程经济学第二章资金时何价值与等值计算模拟试题 (3)每年末偿还所欠利息，第5年末一次还清本金： (4)第5年末一次还清本利：（答案略） 3.求下列各题未知值 (1) F玉 (2) 400元 A=2 1231 0 12 456789 0 4 19 1000元 A,=500 i=10% 3200元 i=10% (F=3308.8(元)，A=211.84) 4.某厂今天存入银行500万元，预计在第2年末再存入500万元，在第8年末 将提取1000万元用于技术改造，其余准备在第10年末 次取出2500万元，能 否实现15%的利率 (不能) 5.东华实业公司计划从现在起的第10年末需2500万元存款。为达到此目的该 公司今天一次存入银行500万元，银行利率15%，求第3年末需存入银行多少 万元才能满足计 (179.5万元) 6.某炼铁厂计划从现在算起，第6年末和第10年末分别从银行取现金80万元 和100万元，若银行利率i=8%,若从现在起每年年末等额存款，连存5年，解 答下列问题：(1)每年存款多少万元？(2)存款所得利息多少万元？ (24.31万元，58.45万元 7.某厂准备今天一次存入银行800万元，希望从存款的第3年末开始，连续7 年年末等额取完存款本利，若银行利率i=10%,打算每年等额取出250万元现 金，问能否实现？ (不能) 8.某投资工程，第4年投产，生产期20年，预测投产后年均净收益180万元， 若期望投资收益率为15%，如果第1年投资400万元，第2年投资300万元， 试求第3年尚需投资多少万元？ (105.96万元) 9.某人每半年末存款1000元， 连续存了4次，半年利率为10%，问在最后一次 存款的第2年末，他积蓄了多少钱？ (6794.42万元) 10.某项投资在第1年投入1500万元，第3年投入1500万元，第6年投入 3000万元， 在第15年收回残值2000万元。 问在报酬率10%的条件下寿命期内 每年的报酬是多少 (543.46万元) 11.若利率为8%，求解：(1)假设在15年内每年年初为一笔偿债基金存入200 元（包括第15年初），请问这笔基金在第15年年末积累的总金额是多少？(2) 用等额存款建立 笔基金 存款的日期分别为1976年 1977年 1978年和 1979年的各年的1月1日，这笔基金的目的是在1990 ,1991年和1992年各 年1月1日分别提取1000元。请问各年存款额应是多少？ 3
工程经济学 第二章资金时间价值与等值计算模拟试题 3 （3） 每年末偿还所欠利息，第 5 年末一次还清本金； （4） 第 5 年末一次还清本利；（答案略） 3.求下列各题未知值 （1） F=？ (2) 4 000 元 A2=? 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 4 19 1 000 元 A1=500 i=10% 3 200 元 i=10% （F=3 308.8（元），A=211.84） 4.某厂今天存入银行 500 万元，预计在第 2 年末再存入 500 万元，在第 8 年末 将提取 1000 万元用于技术改造，其余准备在第 10 年末一次取出 2500 万元，能 否实现 15%的利率？ （不能） 5.东华实业公司计划从现在起的第 10 年末需 2500 万元存款。为达到此目的该 公司今天一次存入银行 500 万元，银行利率 15%，求第 3 年末需存入银行多少 万元才能满足计划？ （179.5 万元） 6.某炼铁厂计划从现在算起，第 6 年末和第 10 年末分别从银行取现金 80 万元 和 100 万元，若银行利率 i=8%，若从现在起每年年末等额存款，连存 5 年，解 答下列问题：(1)每年存款多少万元？(2)存款所得利息多少万元？ （24.31 万元，58.45 万元） 7.某厂准备今天一次存入银行 800 万元，希望从存款的第 3 年末开始，连续 7 年年末等额取完存款本利，若银行利率 i=10%，打算每年等额取出 250 万元现 金，问能否实现？ （不能） 8.某投资工程，第 4 年投产，生产期 20 年，预测投产后年均净收益 180 万元， 若期望投资收益率为 15%，如果第 1 年投资 400 万元，第 2 年投资 300 万元， 试求第 3 年尚需投资多少万元？ （105.96 万元） 9.某人每半年末存款 1000 元，连续存了 4 次，半年利率为 10%，问在最后一次 存款的第 2 年末，他积蓄了多少钱？ （6794.42 万元） 10.某项投资在第 1 年投入 1500 万元，第 3 年投入 1500 万元，第 6 年投入 3000 万元，在第 15 年收回残值 2000 万元。问在报酬率 10%的条件下寿命期内 每年的报酬是多少？ （543.46 万元） 11.若利率为 8%，求解：(1)假设在 15 年内每年年初为一笔偿债基金存入 200 元（包括第 15 年初），请问这笔基金在第 15 年年末积累的总金额是多少？(2) 用等额存款建立一笔基金，存款的日期分别为 1976 年，1977 年，1978 年和 1979 年的各年的 1 月 1 日，这笔基金的目的是在 1990 年，1991 年和 1992 年各 年 1 月 1 日分别提取 1000 元。请问各年存款额应是多少？
工程经济学第二章资金时何价值与等值计算榄拟试趣 (5864.83元，264.88元】 12.在30年中，第1年年末存入2000元，以后隔一年的年末存入2000元，直 到第30年，在利率为15%时，第30年末一次取出多少元？ (464959.78元 13.某企业兴建一工业项目，第1年投资1000万元，第2年投资2000万元，第 3年投资1500万元，投资均在年初发生，其中第2年和第3年的投资收益由银 行贷款 利率为 10% 该项目从第3年起开始获利并偿还贷款 10年内每 获净收益1000万元，银行贷款从投产后分5年等额偿还，问企业是否能用其收 益买现还款计划？ (能】 14.某企业年初从银行贷款1200万元，并商定从第2年开始每年年末偿还250 万元，若银行利率按10%计算，那么该企业大概在第几年可还清这笔贷款？ (8.9年) 15.一家银行向其储户提供名义利率6%，按日计息，请问储户获得的实际年息 是多少？ (6.18% 16.名义利率为10%，按连续复利方式计息，10年中每年年末（包括第10年年 末)存入2000元，它的现值是多少？ (12020.82 17.王海生于1967年7月1日，他的叔叔为他建立一笔基金来帮助他。这笔基 金是从1968年7月1日存入1000元开始建 :以后每年7月1日，都存》 1000元，直到1979年7月1日（包括1979年7月1日在内）。从王海的第18 个生日起（即1985年7月1日），在4年内每年提取2500元。剩下的基金继 续储蓄直到1997年7月1日王海30岁时，才支付给他作为购买房屋的资金。 假设该基金获得利率8%，请问在王海第30个生日时，他可得多少钱？ (53313.36元 18.试写出等额分付本利和公式及公式应满足的条件，并推导此公式
工程经济学 第二章资金时间价值与等值计算模拟试题 4 （5864.83 元，264.88 元） 12.在 30 年中，第 1 年年末存入 2000 元，以后隔一年的年末存入 2000 元，直 到第 30 年，在利率为 15%时，第 30 年末一次取出多少元？ （464959.78 元） 13.某企业兴建一工业项目，第 1 年投资 1000 万元，第 2 年投资 2000 万元，第 3 年投资 1500 万元，投资均在年初发生，其中第 2 年和第 3 年的投资收益由银 行贷款，年利率为 10%。该项目从第 3 年起开始获利并偿还贷款，10 年内每年 获净收益 1000 万元，银行贷款从投产后分 5 年等额偿还，问企业是否能用其收 益实现还款计划？ （能） 14.某企业年初从银行贷款 1200 万元，并商定从第 2 年开始每年年末偿还 250 万元，若银行利率按 10%计算，那么该企业大概在第几年可还清这笔贷款？ （8.9 年） 15.一家银行向其储户提供名义利率 6%，按日计息，请问储户获得的实际年息 是多少？ （6.18%） 16.名义利率为 10%，按连续复利方式计息，10 年中每年年末（包括第 10 年年 末）存入 2000 元，它的现值是多少？ （12020.82） 17.王海生于 1967 年 7 月 1 日，他的叔叔为他建立一笔基金来帮助他。这笔基 金是从 1968 年 7 月 1 日存入 1000 元开始建立；以后每年 7 月 1 日，都存入 1000 元，直到 1979 年 7 月 1 日（包括 1979 年 7 月 1 日在内）。从王海的第 18 个生日起（即 1985 年 7 月 1 日），在 4 年内每年提取 2500 元。剩下的基金继 续储蓄直到 1997 年 7 月 1 日王海 30 岁时，才支付给他作为购买房屋的资金。 假设该基金获得利率 8%，请问在王海第 30 个生日时，他可得多少钱？ （53313.36 元） 18.试写出等额分付本利和公式及公式应满足的条件，并推导此公式