武汉工程大学：《材料力学》第八章 杆类构件的强度与刚度设计

第八章杆类构件的强度与刚度设计 材料力学教案 学8学时 时基本内 设计原则与设计过程 拉压杆,弯曲梁,扭转轴的强度设计 组合变形杆的强度设计 梁与轴的刚度设计 教1.掌握强度设计与刚度设计的有关概念。 学2.掌握杆,梁,轴的强度设计 目3.掌握组合变形杆的强度设计。 的4.了解梁和轴的刚度设计。 重重点:1)强度设计的过程是:外力分析一一内力分析(危险截面)一—危 点和难点 险截面上的危险点一一失效准则与计算应力一一强度设计准则,强度 计算 2)强度设计准则与刚度设计准则的三类计算:强度或刚度校核;截 面设计;确定许用荷载 3)许用应力,许用位移的概念。 难点:1)危险截面的确定。 2)危险点应力状态微元各面上的正应力和切应力大小的计算和方向 的确定以及σ1,O2O3m,O等。 教「本章是前面各章中的基本概念,基本理论和基本方法的综合,讲授时要不 学断复习构件的力学模型,内力分析,内力图,正应力和切应力计算,应力状 方态分析,主应力和最大切应力的确定,位移分析,材料类型与力学性能,失 法|效概念和设计准则等。要有针对地解决学生在前面各章学习中的薄弱环节

1 第八章 杆类构件的强度与刚度设计 ————材料力学教案 学 时 8 学时 基 本 内 容 设计原则与设计过程 拉压杆，弯曲梁，扭转轴的强度设计 组合变形杆的强度设计 梁与轴的刚度设计 教 学 目 的 1．掌握强度设计与刚度设计的有关概念。 2．掌握杆，梁，轴的强度设计。 3．掌握组合变形杆的强度设计。 4．了解梁和轴的刚度设计。 重 点 和 难 点 重点：1）强度设计的过程是：外力分析——内力分析（危险截面）——危 险截面上的危险点——失效准则与计算应力——强度设计准则，强度 计算。 2）强度设计准则与刚度设计准则的三类计算：强度或刚度校核；截 面设计；确定许用荷载。 3）许用应力，许用位移的概念。 难点：1）危险截面的确定。 2）危险点应力状态微元各面上的正应力和切应力大小的计算和方向 的确定以及  ri  , , , , 1 2 3 max 等。 教 学 方 法 本章是前面各章中的基本概念，基本理论和基本方法的综合，讲授时要不 断复习构件的力学模型，内力分析，内力图，正应力和切应力计算，应力状 态分析，主应力和最大切应力的确定，位移分析，材料类型与力学性能，失 效概念和设计准则等。要有针对地解决学生在前面各章学习中的薄弱环节。 作 业

第八章杆类枘件的强度与刚度设计 杆类构件包括杆、梁、轴和柱。在常温、静载荷作用下,杆、梁、轴的设计主要涉及强 度设计和刚度设计;柱的设计,除了满足强度要求外还需要满足稳定性要求 本章主要涉及杆类构件在静荷载作用下的强度和刚度设计。关于柱的稳定性设计将在以 后的章节中详细介绍,而轴的疲劳强度设计,将在专题中或其它课程中讨论。 §8-1设计原则与设计过程 1强度设计 杆类构件在外载荷作用下,由内力分析,建立杆件横截面内力沿杆长方向分布变化的规 律,绘制内力图,从内力的变化中找到内力最大的截面,从而确定可能最先发生强度失效的 那些截面,称为危险截面。 通过应力分析,建立横截面上应力分布规律,确定危险截面上哪些点最先可能发生强度 失效,这些点称为危险点 强度失效不仅与应力大小有关,而且与危险点的应力状态有关。因此,根据材料性能和 应力状态,首先判断可能的失效形式(屈服还是断裂)从而选择相应的设计准则:然后根据 设计准则,由不同的工程要求进行下列几方面的计算(以拉伸杆件为例) 强度校核:当外力、杆件各部分尺寸及材料许用应力均为已知时,验证危险点的应力强 度是否满足设计准则 截面设计:当外力及材料许用应力为已知时根据设计准则设计杆件横截面尺寸 确定许可载荷:当杆件各部分尺寸及材料许用应力已知时,确定构件或结构所能承受的 最大载荷 选择材料:当外力、杆件各部分尺寸已知时,根据经济安全的原则以及其它工程要求, 选择合适的材料 2刚度设计 刚度设计就是根据工程要求,对构件进行设计,以保证在确定的外部荷载作用下,构件 的弹性位移(最大位移或者指定位置处的位移)不超过规定的数值。于是 对于拉压杆,刚度设计准则为 uNI (8-1) 式中,N为轴向位移:[u]为许用轴向位移 对于梁,刚度设计准则为 (8-2) ≤] (8-3) 式中,v和分别为梁的挠度和转角;[w]和]分别为许用挠度和许用转角 对于受扭圆轴,刚度设计准则为 ≤ (8-4) 2

2 第八章 杆类构件的强度与刚度设计 杆类构件包括杆、梁、轴和柱。在常温、静载荷作用下，杆、梁、轴的设计主要涉及强 度设计和刚度设计；柱的设计，除了满足强度要求外还需要满足稳定性要求。 本章主要涉及杆类构件在静荷载作用下的强度和刚度设计。关于柱的稳定性设计将在以 后的章节中详细介绍，而轴的疲劳强度设计，将在专题中或其它课程中讨论。 §8-1 设计原则与设计过程 1 强度设计 杆类构件在外载荷作用下，由内力分析，建立杆件横截面内力沿杆长方向分布变化的规 律，绘制内力图，从内力的变化中找到内力最大的截面，从而确定可能最先发生强度失效的 那些截面，称为危险截面。 通过应力分析，建立横截面上应力分布规律，确定危险截面上哪些点最先可能发生强度 失效，这些点称为危险点。 强度失效不仅与应力大小有关，而且与危险点的应力状态有关。因此，根据材料性能和 应力状态，首先判断可能的失效形式（屈服还是断裂）从而选择相应的设计准则；然后根据 设计准则，由不同的工程要求进行下列几方面的计算（以拉伸杆件为例）： 强度校核：当外力、杆件各部分尺寸及材料许用应力均为已知时，验证危险点的应力强 度是否满足设计准则。 截面设计：当外力及材料许用应力为已知时根据设计准则设计杆件横截面尺寸。 确定许可载荷：当杆件各部分尺寸及材料许用应力已知时，确定构件或结构所能承受的 最大载荷。 选择材料：当外力、杆件各部分尺寸已知时，根据经济安全的原则以及其它工程要求， 选择合适的材料。 2 刚度设计 刚度设计就是根据工程要求，对构件进行设计，以保证在确定的外部荷载作用下，构件 的弹性位移（最大位移或者指定位置处的位移）不超过规定的数值。于是 对于拉压杆，刚度设计准则为   uN  uN （8-1） 式中, N u 为轴向位移；   N u 为许用轴向位移。 对于梁，刚度设计准则为 w  w （8-2）    （8-3） 式中， w 和  分别为梁的挠度和转角；[ w ]和[  ]分别为许用挠度和许用转角。 对于受扭圆轴，刚度设计准则为    （8-4）

< (8-5) 式中,和O分别为圆轴两指定截面的相对扭转角和单位长度相对扭转角;[】和均 为许用值 需要指出的是,对于拉压杆件,强度设计是主要的,只是在一些对刚度有特殊要求的场 合才要求刚度设计 §8-2拉压杆件的强度设计 工程中有一些简单结构是由拉压杆通过焊接、铆接、销钉连接以至胶粘连接而成(图 8-1)。为保证这类结构在确定荷载作用下安全可靠地工作,需对拉压杆及连接件(或连接部位) 作强度设计 拉压杆与连接件的强度设计差异较大,故将分别加以介绍。 拉压杆的特点是横截面上正应力均匀分布,而且各点均处于单向应力状态,故可直接 应用第7章中的失效判据式,在等式右边除以安全因数,并将等号变为不等号,得到相应 的设计准则,即 C向 P=30kN 图8-1 =≤[o] 其中 (对韧性材料) (8-7)

3 或        l   （8-5） 式中，  和  分别为圆轴两指定截面的相对扭转角和单位长度相对扭转角；  和       l  均 为许用值。 需要指出的是，对于拉压杆件，强度设计是主要的，只是在一些对刚度有特殊要求的场 合才要求刚度设计。 §8-2 拉压杆件的强度设计 工程中有一些简单结构是由拉压杆通过焊接、铆接、销钉连接以至胶粘连接而成(图 8-1)。为保证这类结构在确定荷载作用下安全可靠地工作，需对拉压杆及连接件(或连接部位) 作强度设计。 拉压杆与连接件的强度设计差异较大，故将分别加以介绍。 拉压杆的特点是横截面上正应力均匀分布，而且各点均处于单向应力状态，故可直接 应用第 7 章中的失效判据式，在等式右边除以安全因数，并将等号变为不等号，得到相应 的设计准则，即  =  [] A FN （8-6） 其中, s s n  [ ] = （对韧性材料） （8-7） 图 8-1

a]=b(对脆性材料) (8-8) 上述设计也可以从第七章的屈服准则和断裂准则演变而来。 例题8-1结构尺寸及受力如图8-2所示。设AB,CD均为刚体,BC和EF为圆截 面钢杆。钢杆直径为d=25mm,二杆材料均为Q235钢,其许用应力[可]=160M。若 已知荷载Fp=39kN,试校核此结构的强度是否安全 3200 3000 3000 750 (b) 图8-2例题8-1图 解:1分析危险状态 该结构的强度与杆BC和EF的强度有关,在强度校核之前,应先判断哪一根杄最危险。 现二杆直径及材料均相同,故受力大的杆最危险。为确定危险杆件,需先作受力分析 研究AB、CD的平衡(图8-2b) ∑M,= 0 ∑Mn=0 得到 FM1×3.75m-Fp×3m=0 FN1×3.8m-F2×32msn30°=0 由此解得 375)N=312×103N=31.2kN 312×103×3.8 N=74.1×103N=74lkN

4 b b n  [ ] = （对脆性材料） （8-8） 上述设计也可以从第七章的屈服准则和断裂准则演变而来。 例题 8－1 结构尺寸及受力如图 8－2 所示。设 AB,CD 均为刚体， BC 和 EF 为圆截 面钢杆。钢杆直径为 d = 25mm ，二杆材料均为 Q235 钢，其许用应力 160MPa [] = 。若 已知荷载 FP = 39kN ，试校核此结构的强度是否安全。 解：1.分析危险状态 该结构的强度与杆 BC 和 EF 的强度有关，在强度校核之前，应先判断哪一根杆最危险。 现二杆直径及材料均相同，故受力大的杆最危险。为确定危险杆件，需先作受力分析。 研究 AB、CD 的平衡（图 8－2b）： M A = 0 MD = 0 得到 FN1 3.75m − FP 3m = 0 3.8 3.2 sin 30 0 0 FN1  m − FN 2  m = 由此解得 FN )N 31.2 10 N 31.2k N 3.75 39 10 3 ( 3 3 1 =  =   = FN )N 74.1 10 N 74.1k N 1.6 31.2 10 3.8 ( 3 3 2 =  =   = FAx FAy FDx FDy 图 8－2 例题 8－1 图

可见杆EF为受力最大,故其为危险杆 2.计算应力 杆EF横截面上应力 a=F2-=(×252×10)Pa=151×10°P=151MPa 74.1×103×4 3.校核是否满足设计准则 因为[]60Ma,而o=15Mpa,所以满足设计准则 ≤ 可见杆EF的强度是安全的,亦即整个结构的强度是安全的 例题8-2上例中若杆BC和杆EF的直径均为未知,其他条件不变。试设计二杆所需 的直径。 解:二杆材料相同,受力不同,故所需直径不同。设杆BC、EF的直径分别为d1和 ,则由设计准则有 应用上题中受力分析的结果,得到 4×31.2×10 no)=(1 n=15.8×10-3m=15.8mm 3.14×160×10° /4×F 4×74.1×103 za]V3.14×160×10 m=243×10-3m=243mm 例题83例题8-1中的杆BC、EF直径均为d=3mm,[o]=160Mpa,其他条件不变 试确定此时结构所能承受的许可荷载Fp]。 解:根据例题8-1中的分析,杆EF为危险杆,由平衡方程得到其受力 FM1×38mF×3×3.8m v2 =1.9Fp (3.2×0.5)m(3.75×3.2×0.5)m 应用设计准则 ≤[a]

5 可见杆 EF 为受力最大，故其为危险杆 2.计算应力 杆 EF 横截面上应力 Pa Pa MPa d FN ) 151 10 151 25 10 74.1 10 4 ( / 4 6 2 6 3 2 2 =  =     = = −    3.校核是否满足设计准则 因为  =160Mpa，而σ=151Mpa，所以满足设计准则    可见杆 EF 的强度是安全的，亦即整个结构的强度是安全的。 例题 8-2 上例中若杆 BC 和杆 EF 的直径均为未知，其他条件不变。试设计二杆所需 的直径。 解： 二杆材料相同，受力不同，故所需直径不同。设杆 BC、EF 的直径分别为 d1 和 d2，则由设计准则有 [ ] / 4 2 1 1    =  d FN [ ] / 4 2 2 2    =  d FN 应用上题中受力分析的结果，得到 m m mm F d N ) 15.8 10 15.8 3.14 160 10 4 31.2 10 ( [ ] 4 3 6 3 1 1 =  =     =   −   m m mm F d ) 24.3 10 24.3 3.14 160 10 4 74.1 10 ( [ ] 4 2 3 6 3 2 =  =     =   −   例题 8-3 例题 8-1 中的杆 BC、EF 直径均为 d=30mm，[σ]=160Mpa，其他条件不变。 试确定此时结构所能承受的许可荷载[Fp]。 解：根据例题 8-1 中的分析，杆 EF 为危险杆，由平衡方程得到其受力 P N P N F m F m m F m F 1.9 (3.75 3.2 0.5) 3 3.8 (3.2 0.5) 1 3.8 2 =     =   = 应用设计准则 [ ] 4 2 2    =  d FN

得到 1.9F,×4 < 于是。有 b≤(314×302×10×160×10° N=59.52×103N=59.52kN 1.9×4 亦即结构的许可荷载 [F]=59.52Kn §8-3连接件的工程假定计算 螺栓、销钉和铆钉等工程上常用的连接件以及被连接的构件在连接处的应力,都属于 所谓"加力点附近局部应力"。这些局部区域,在一般杆件的应力分析与强度计算中是不予 考虑的。 由于应力的局部性质,连接件横截面上或被连接构件在连接处的应力分布是很复杂的 很难作出精确的理论分析。因此,在工程设计中大都采取假定计算方法,一是假定应力分 布规律,由此计算应力:二是根据实物或模拟实验,由前面所述应力公式计算,得到连接 件破坏时应力值;然后,再根据上述两方面假定得到的结果,建立设计准则,作为连接件 设计的依据。 1剪切假定计算 当作为连接件的铆钉、销钉、键等零件承受一对大小相等、方向相反、作用线互相平 行且相距很近的力作用时,其主要失效形式之一是沿剪切面发生剪切破坏,如图8-3所示 这时在剪切面上既有弯矩又有剪力,但弯矩极小,故主要是剪力引起的剪切破坏。利用平 衡方程不难求得剪切面上的剪力 B F:=Fr 个剪切面 Fr=Fr 二个敢切面 F F 图8-3

6 得到 [ ] 1.9 4 2     d FP 于是。有 FP )N 59.52 10 N 59.52k N 1.9 4 3.14 30 10 160 10 ( 3 2 6 6 =  =       − 亦即结构的许可荷载 [FP]=59.52Kn §8-3 连接件的工程假定计算 螺栓、销钉和铆钉等工程上常用的连接件以及被连接的构件在连接处的应力，都属于 所谓"加力点附近局部应力"。这些局部区域，在一般杆件的应力分析与强度计算中是不予 考虑的。 由于应力的局部性质，连接件横截面上或被连接构件在连接处的应力分布是很复杂的， 很难作出精确的理论分析。因此，在工程设计中大都采取假定计算方法，一是假定应力分 布规律，由此计算应力；二是根据实物或模拟实验，由前面所述应力公式计算，得到连接 件破坏时应力值；然后，再根据上述两方面假定得到的结果，建立设计准则，作为连接件 设计的依据。 1 剪切假定计算 当作为连接件的铆钉、销钉、键等零件承受一对大小相等、方向相反、作用线互相平 行且相距很近的力作用时，其主要失效形式之一是沿剪切面发生剪切破坏，如图 8-3 所示。 这时在剪切面上既有弯矩又有剪力，但弯矩极小，故主要是剪力引起的剪切破坏。利用平 衡方程不难求得剪切面上的剪力。 一个剪切面 二个剪切面 图 8-3 图 8-4

这时,剪切面上的切应力分布是比较复杂的,一般假定切应力在截面上均匀分布,于 是有 Fo 式中,A为剪切面面积:Fo为作用在该面上的剪力。 相应设计准则为 (8-10) 其中,[口为连接件许用切应力, τ是根据连接件实物或模拟剪切破坏实验得到破坏时的Fωb值,再由式(8-9)算得的。 剪切假定计算中的许用切应力[τ]与拉伸许用应力有关,对于钢材 τ]=(0.75-0.80[o] 需要注意,在计算中要正确确定有几个剪切面,以及每个剪切面上的剪力。例如,图 8-3所示的铆钉只有一个剪切面:而图84所示的则为有两个剪切面的情形 2挤压假定计算 在承载的情形下,连接件与其所连接的构件相互接触并产生挤压,因而在二者接触面 的局部区域产生较大的接触应力,称为挤压应力,用符号σ表示。挤压应力是垂直于接触 面的正应力。这种挤压应力过大时,亦将在二者接触的局部区域产生过量的塑性变形,从 而导致二者失效。 挤压接触面上的应力分布同样也是比较复杂的。因此在工程计算中,也是采用简化方 法,即假定挤压应力在有效挤压面上均匀分布。有效挤压面简称挤压面,它是指挤压面面 积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影,如图8-5所示。若连接件直径为d连接板厚度 为8,,则有效挤压面面积为δd。于是,挤压应力为 . F a dd A 挤压面 Fa=F 图8-5连接件挤压假定计算示意图

7 这时，剪切面上的切应力分布是比较复杂的，一般假定切应力在截面上均匀分布，于 是有 [ ] Q  =   A F （8-9） 式中，A 为剪切面面积；FQ 为作用在该面上的剪力。 相应设计准则为 [ ] Q  =   A F （8-10） 其中，[τ]为连接件许用切应力，   b b n   = （8-11） b  是根据连接件实物或模拟剪切破坏实验得到破坏时的 FQb 值，再由式(8-9)算得的。 剪切假定计算中的许用切应力[τ]与拉伸许用应力有关，对于钢材： [τ]=(0.75~0.80)[σ] 需要注意，在计算中要正确确定有几个剪切面，以及每个剪切面上的剪力。例如，图 8-3 所示的铆钉只有一个剪切面；而图 8-4 所示的则为有两个剪切面的情形。 2 挤压假定计算 在承载的情形下，连接件与其所连接的构件相互接触并产生挤压，因而在二者接触面 的局部区域产生较大的接触应力，称为挤压应力，用符号  c 表示。挤压应力是垂直于接触 面的正应力。这种挤压应力过大时，亦将在二者接触的局部区域产生过量的塑性变形，从 而导致二者失效。 挤压接触面上的应力分布同样也是比较复杂的。因此在工程计算中，也是采用简化方 法，即假定挤压应力在有效挤压面上均匀分布。有效挤压面简称挤压面，它是指挤压面面 积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影，如图 8-5 所示。若连接件直径为 d 连接板厚度 为δ，,则有效挤压面面积为δd。于是，挤压应力为 d F A FPc   Pc c = = （8-12） 图 8－5 连接件挤压假定计算示意图

相应的强度设计准则为 Fpc sloc 式中,Fe为作用在连接件上的总压力;[]为挤压许用应力。对于钢材o=(17~20)o] 其中[a]为拉伸许用应力 例题8-4图8-6示的钢板铆接件中已知钢板的拉伸许用应力o]=98Mpa,挤压许用 应力[od=196Mpa,钢板厚度δ=l0mm,宽度b=100mm,铆钉直径d=17mm,铆钉许用切 应力[r]=137Mpa,挤压许用应力od=314Mpa。若铆接件承受的荷载Fp=23.5KN。试校 核钢板与销钉的强度。 图8- 解:对于钢板,由于自铆钉孔边缘线至板端部的距离比较大,该处钢板纵向承受剪切的 面积较大,因而具有较高的抗剪切强度。因此,本例中只需校核钢板的拉伸强度和挤压强 度,以及铆钉的挤压和剪切强度。现分别计算如下。 1.对于钢板 拉伸强度:考虑到铆钉孔对钢板的削弱,有 Fp 23.5×103 (b-d)×6(100-17)×10-×10×10 28.3×10°Pa=283MPa<[o]=98MPa 故钢板的拉伸强度是安全的 挤压强度:在图中所示的受力情况下,钢板所受的总挤压力为Fp;有效挤压面为8 d。于是有 Fp 23.5×10 a(100-17)×10-3×10×10 138×10°Pa=138MPa<[ocl=196MPa 故钢板的挤压强度也是安全的。 2.对于销钉

8 相应的强度设计准则为 [ ] c Pc c    =  d F （8-13） 式中，FPc 为作用在连接件上的总压力； [ ]  c 为挤压许用应力。对于钢材[σc]=(1.7~2.0)[σ]， 其中[σ]为拉伸许用应力。 例题 8-4 图 8-6 示的钢板铆接件中,已知钢板的拉伸许用应力[σ]=98Mpa，挤压许用 应力[σc]=196Mpa，钢板厚度δ=10mm，宽度 b=100mm，铆钉直径 d=17mm，铆钉许用切 应力 [ ] =137Mpa，挤压许用应力[σc]=314Mpa。若铆接件承受的荷载 Fp=23.5KN。试校 核钢板与销钉的强度。 解：对于钢板，由于自铆钉孔边缘线至板端部的距离比较大，该处钢板纵向承受剪切的 面积较大，因而具有较高的抗剪切强度。因此，本例中只需校核钢板的拉伸强度和挤压强 度，以及铆钉的挤压和剪切强度。现分别计算如下。 1. 对于钢板 拉伸强度：考虑到铆钉孔对钢板的削弱，有 Pa b d FP ] (100 17) 10 10 10 23.5 10 [ ( ) 3 3 3 − − −     = −  =   28.3 10 Pa 28.3MPa [ ] 98MPa 6 =  =   = 故钢板的拉伸强度是安全的。 挤压强度：在图中所示的受力情况下，钢板所受的总挤压力为 Fp；有效挤压面为δ d。于是有 Pa d FP C ] (100 17) 10 10 10 23.5 10 [ 3 3 3 − − −     = =   138 10 Pa 138MPa [ C ] 196MPa 6 =  =   = 故钢板的挤压强度也是安全的。 2. 对于销钉 图 8-6

剪切强度:在图8-6所示情形下,例钉有两个剪切面,每个剪切面上的剪力FQ=Fp/2 是有 FF/22Fp_2×23.5×10 Aml2/4md23.14×172×10 =518×10Pa=518MPa<[z]=137MPa 故铆钉的剪切强度是安全的。 挤压强度:铆钉的总挤压力与有效挤压面面积均与钢板相同,而且挤压许用应力较钢 板为高,因钢板的挤压强度已校核是安全的,故无需重复计算 由此可见,整个连接结构的强度都是安全的 例题8-5托架受力如图8-7a所示。试: 1已知控制杆AB由钢制成其强度极限σb=600Mpa,安全因数n=3.3。求杆的直径。 2C处的销钉由钢制成,其剪切强度极限b=350Mpa,安全因数mb=3.3。求销钉的直径 3已知托架支承C处材料的挤压许用应力[σl=300Mpa,确定支承板厚度8 50kN 15KN 50kN 15kN 0.3m0.3m (b) de=22 mm 图 例题8-5图 解:首先确定控制杆、销钉和支承的受力,如图8一Tb所示。根据平衡方程 ∑M=0.∑F=0和∑F=0,求得 F=40kN Fa=40kN,Fc=65kN,Fc=76。3kN。 式中,FC为F与FG的合力 1.确定控制杆的直径 根据拉压杆的强度设计准则

9 剪切强度：在图 8-6 所示情形下，例钉有两个剪切面，每个剪切面上的剪力 FQ=Fp/2， 于是有 Pa d F d F A FQ P P ) 3.14 17 10 2 23.5 10 ( 2 / 4 / 2 2 6 3 2 2 −     = = = =    51.8 10 Pa 51.8MPa [ ] 137MPa 6 =  =   = 故铆钉的剪切强度是安全的。 挤压强度：铆钉的总挤压力与有效挤压面面积均与钢板相同，而且挤压许用应力较钢 板为高，因钢板的挤压强度已校核是安全的，故无需重复计算。 由此可见，整个连接结构的强度都是安全的。 例题 8-5 托架受力如图 8-7a 所示。试： 1.已知控制杆 AB 由钢制成,其强度极限  b =600Mpa，安全因数 nb=3.3。求杆的直径。 2.C 处的销钉由钢制成，其剪切强度极限 b  =350Mpa，安全因数 nb=3.3。求销钉的直径。 3.已知托架支承 C 处材料的挤压许用应力[σc]=300Mpa，确定支承板厚度δ。 解：首先确定控制杆、销钉和支承的受力，如图 8－7b 所示。根据平衡方程 MC = 0,Fx = 0 和 Fy = 0 ，求得 F=40kN， FCX=40kN， FCY=65kN， FC=76。3kN。 式中，FC为 FCx与 FCy的合力 1．确定控制杆的直径 根据拉压杆的强度设计准则 图 8－7 例题 8－5 图

4FO 4×40×103×3.3 d ×600×10 =16.74×103m=16.74mm 2.计算销钉直径 销钉受力如图8-7c所示,它承受剪切,有两个剪切面。于是,有 ≤[] 其中,F=F/2,Amle14,代入上式后,解得 2F 2×76.3×103 00214m=214mm 3.确定支承C的厚度 支承承受挤压,每个挤压面上作用的挤压力为F/2,于是,有 F ds 由此解得 FC 76.3×10 2×214×10×3003105m 5.94×10-m=5.94mm

10 b b A n F   =  [] = 得 b b AB d n F    2 4 m Fn d b b AB ) 600 10 4 40 10 3.3 ( 4 6 3       =    16.74 10 m 16.74mm 3 =  = − 2．计算销钉直径 销钉受力如图 8－7c 所示，它承受剪切，有两个剪切面。于是，有 b Q b A n F   =  [ ] = 其中，FQ=FC/2，A= / 4 2 dC ，代入上式后，解得 m F n d b C b C ) 350 10 2 76.3 10 ( 2 6 3      =    = 0.0214m = 21.4mm 3．确定支承 C 的厚度 支承承受挤压，每个挤压面上作用的挤压力为 FC/2，于是，有 [ ] / 2 C C d F    由此解得： m d F C C ) 2 21.4 10 300 10 76.3 10 ( 2 [ ] 3 6 3       = −   5.94 10 m 5.94mm 3 =  = −