武汉工程大学：《材料力学》第十二章 交变应力与疲劳失效

第十二章交变应力与疲劳失效 材料力学教案 时/2学时 本|交变应力与金属疲劳的基本概念。疲劳失效特征 内材料持久极限的测定 容影响构件疲劳持久极限的主要因素 学/1.了解交变应力与疲劳失效的基本概念 目|2.解交变应力与疲劳失效的工程实例。 的3学生能够掌握并简单叙述疲劳失效的特点与原因。 4.掌握循环特征、应力幅、平均应力的概念及其计算方法 5.了解材料的持久极限和影响构件持久极限的主要因素 重重点:1.了解交变应力概念和疲劳失效特征重点。 2.掌握循环特征、应力幅、平均应力的概念及其计算方法。 点和难点 3.了解持久极限(应力寿命)的测定。 4.了解材料的持久极限和构件持久极限概念 难点:了解对称循环下构件的疲劳设计计算 教1.从疲劳失效机理介绍疲劳失效的有关概念和特征 学2.考虑三个主要因素的构件疲劳持久极限确定。初步了解对称循环 方法下疲劳设计计算 3.安排参观疲劳实验机 作业

1 第十二章 交变应力与疲劳失效 ————材料力学教案 学 时 2 学时 基 本 内 容 交变应力与金属疲劳的基本概念。疲劳失效特征 材料持久极限的测定。 影响构件疲劳持久极限的主要因素。 教 学 目 的 1.了解交变应力与疲劳失效的基本概念。 2. 解交变应力与疲劳失效的工程实例。 3. 学生能够掌握并简单叙述疲劳失效的特点与原因。 4. 掌握循环特征、应力幅、平均应力的概念及其计算方法。 5. 了解材料的持久极限和影响构件持久极限的主要因素 重 点 和 难 点 重点：1. 了解交变应力概念和疲劳失效特征重点。 2.掌握循环特征、应力幅、平均应力的概念及其计算方法。 3.了解持久极限（应力寿命）的测定。 4.了解材料的持久极限和构件持久极限概念。 难点：了解对称循环下构件的疲劳设计计算。 教 学 方法 1．从疲劳失效机理介绍疲劳失效的有关概念和特征 2．考虑三个主要因素的构件疲劳持久极限确定。初步了解对称循环 下疲劳设计计算 3．安排参观疲劳实验机. 作业

第十二章交变应力与疲劳失效 §12-1交变应力与疲劳失效的概念 1.交变应力 有些构件工作时,承受着随时间作周期性变化的应力,这种应力就称为交变应力或称为 循环应力。例如齿轮每旋转一周,每个轮齿只啮合一次。啮合时,作用于轮齿上的力F由零 迅速增加到最大值,然后又减小为零,引起齿根部的弯曲正应力也由零增到最大值,然后再 减小为零,见图12-1。又如火车轮轴上受到来自车厢和车架等的力F,大小和方向基本不变 也就是说弯矩基本不变。但是轮轴以角速度ω转动时,横截面上除轴心以外的任意一点处 的弯曲正应力将随时间周而复始地在等值的拉应力和压应力之间交替变化。以点A为例,点 A到中性轴的距离y是随时间t变化的,见图12-2,若轴的半径为R,点A的弯曲正应力可 1 图12-1 My MR (a) 图12-2 2疲劳失效的概念及其特点 设计不当或加工工艺有问题的构件,在交变应力作用下,经过长期的应力重复变化,会 发生骤然断裂,这种破坏现象习惯上称为疲劳失效。疲劳失效是一种损伤积累的过程,因此 它和静应力引起的破坏完全不同,其特点为 (1)疲劳失效时的最大工作应力远低于材料在静载下的强度指标时破坏就可能发生,但 不是立刻发生的,而要经历一段时间,甚至很长的时间 (2)无论何种材料制成的构件,发生疲劳失效时,均表现为脆性断裂,即使是塑性较好 的材料,断裂前也没有明显的塑性变形。 疲劳破坏曾被误认为是材料经过长期服役后,因疲劳而引起材质的脆化导致骤然断裂 的。虽然近代的实验研究结果已否定了这种错误观点,但习惯上仍称之为疲劳失效或疲劳破 坏。据统计,机械零件,尤其是高速运转构件的破坏,大部分属于疲劳失效问题,而疲劳破 2

2 第十二章 交变应力与疲劳失效 §12-1 交变应力与疲劳失效的概念 1. 交变应力 有些构件工作时，承受着随时间作周期性变化的应力，这种应力就称为交变应力或称为 循环应力。例如齿轮每旋转一周，每个轮齿只啮合一次。啮合时，作用于轮齿上的力 F 由零 迅速增加到最大值，然后又减小为零，引起齿根部的弯曲正应力也由零增到最大值，然后再 减小为零，见图 12-1。又如火车轮轴上受到来自车厢和车架等的力 F，大小和方向基本不变， 也就是说弯矩基本不变。但是轮轴以角速度  转动时，横截面上除轴心以外的任意一点处 的弯曲正应力将随时间周而复始地在等值的拉应力和压应力之间交替变化。以点 A 为例，点 A 到中性轴的距离 y 是随时间 t 变化的，见图 12-2，若轴的半径为 R，点 A 的弯曲正应力可 表示为 t I MR I My  = = sin  2.疲劳失效的概念及其特点 设计不当或加工工艺有问题的构件，在交变应力作用下，经过长期的应力重复变化，会 发生骤然断裂，这种破坏现象习惯上称为疲劳失效。疲劳失效是一种损伤积累的过程，因此 它和静应力引起的破坏完全不同，其特点为 (1)疲劳失效时的最大工作应力远低于材料在静载下的强度指标时破坏就可能发生，但 不是立刻发生的，而要经历一段时间，甚至很长的时间。 (2)无论何种材料制成的构件，发生疲劳失效时，均表现为脆性断裂，即使是塑性较好 的材料，断裂前也没有明显的塑性变形。 疲劳破坏曾被误认为是材料经过长期服役后，因疲劳而引起材质的脆化导致骤然断裂 的。虽然近代的实验研究结果已否定了这种错误观点，但习惯上仍称之为疲劳失效或疲劳破 坏。据统计，机械零件，尤其是高速运转构件的破坏，大部分属于疲劳失效问题，而疲劳破 图 12-1 图 12-2

坏没有先兆,断裂突然,后果严重,因此掌握疲劳强度计算是很重要的。 疲劳问题范畴十分广泛,按材料性质及工作环境划分,除一般金属疲劳外,还有非金属 疲劳,高温疲劳、腐蚀疲劳、声疲劳(由噪声激励引起)、冲击疲劳等。例如,火车轮轴实际 上还受到一种比F大得多的因轨道交接处空隙引起的冲击力,图12-2b实际应为图12-3所 铁道部门发展长轨道的目的就是为了减少这种冲击疲劳。本节只介绍金属疲劳问题 LAAdaadaadeeden八 图12-3 3疲劳失效的断口特征及成因 在构件疲劳破坏的断口上,往往明显地分为两个区域,一个是光滑区,另一个是颗粒状 粗糙区。图12-4a,b,c三张照片分别为气锤杆,钢轨和螺圈弹簧的疲劳破坏断口,它们依 次代表在拉压、弯曲以及扭转这三类交变应力作用下,构件典型的疲劳断口形状。从中可以 看出明显的光滑区和粗糙区。这种断口特征可以从疲劳失效的过程来解释。金属疲劳破坏可 分为三个阶段,即疲劳裂纹源的形成,疲劳裂纹的扩展和最后的脆断这三个阶段,下面就简 述这三个阶段。 图12-4 (1)在足够大的交变应力作用下,由于物体内部微观组织结构的不均匀性,位置最不利 或较弱的晶粒,沿最大切应力所在平面发生循环滑移,经过多次的应力交替变化后,产生微 观的疲劳裂纹。在构件外形突变处(如粗细两段过渡处的圆角、切口、沟槽)也会因为局部过 大的应力集中,引起微观裂纹的产生。分散的微观裂纹进一步集结沟通,形成宏观裂纹。另

3 坏没有先兆，断裂突然，后果严重，因此掌握疲劳强度计算是很重要的。 疲劳问题范畴十分广泛，按材料性质及工作环境划分，除一般金属疲劳外，还有非金属 疲劳，高温疲劳、腐蚀疲劳、声疲劳(由噪声激励引起)、冲击疲劳等。例如，火车轮轴实际 上还受到一种比 F 大得多的因轨道交接处空隙引起的冲击力，图 12-2b 实际应为图 12-3 所 示，铁道部门发展长轨道的目的就是为了减少这种冲击疲劳。本节只介绍金属疲劳问题。 3.疲劳失效的断口特征及成因 在构件疲劳破坏的断口上，往往明显地分为两个区域，一个是光滑区，另一个是颗粒状 粗糙区。图 12-4a，b，c 三张照片分别为气锤杆，钢轨和螺圈弹簧的疲劳破坏断口，它们依 次代表在拉压、弯曲以及扭转这三类交变应力作用下，构件典型的疲劳断口形状。从中可以 看出明显的光滑区和粗糙区。这种断口特征可以从疲劳失效的过程来解释。金属疲劳破坏可 分为三个阶段，即疲劳裂纹源的形成，疲劳裂纹的扩展和最后的脆断这三个阶段，下面就简 述这三个阶段。 (1)在足够大的交变应力作用下，由于物体内部微观组织结构的不均匀性，位置最不利 或较弱的晶粒，沿最大切应力所在平面发生循环滑移，经过多次的应力交替变化后，产生微 观的疲劳裂纹。在构件外形突变处(如粗细两段过渡处的圆角、切口、沟槽)也会因为局部过 大的应力集中，引起微观裂纹的产生。分散的微观裂纹进一步集结沟通，形成宏观裂纹。另 图 12-3 图 12-4

外,如果材料有表面损伤、夹杂物、热加工造成的微观裂纹等缺陷,这些缺陷本身就是疲劳 裂纹源,它直接就扩展为宏观的疲劳裂纹。 (2)由于裂纹尖端处严重的应力集中,致使裂纹逐步扩展。在裂纹扩展过程中,裂纹两 侧的材料时而压紧,时而张开,由于材料的相互反复压紧、研磨,就形成了断口表面的光滑 区。也就是说,光滑区是在最后断裂前就已经形成的疲劳裂纹扩展区。 3)随着裂纹的扩展,截面的剩余有效面积逐步被削弱,剩余面积上的应力随之加大 而裂纹尖端区域内的材料又处于高度的应力集中状态,而且通常是在三向拉伸的应力状态下 工作,所以当疲劳裂纹扩展到一定深度时,在正常的最大工作应力下裂纹也可能发生骤然的 扩展,从而引起剩余截面的脆性断裂。断口表面的粗糙区就是这个最后发生脆性断裂的剩余 截面 §12-2交变应力表示法 为了便于研究和分析疲劳问题,国际上对交变应力表示法作了统一规定。交变应力σ与 时间t的关系如图12-5所示 图12-5 应力每重复变化一次的过程,称为一个应力循环,完成一个应力循环所需的时间称为一 个周期,用T表示。在一个应力循环中,应力有最小代数值和最大代数值(拉应力为正,压 应力为负),分别用和σ表示,其比值称为交变应力的循环特征或应力比,用r表示, (12-1) σm与mn的代数差的二分之一称为应力幅,用a表示,即 O (122) 与的代数和的二分之一称为平均应力,用G表示,即 (12-3) 由此可见,任何交变应力都可以用σm,Omn,Oa,Om和r这5个量来描述。下面就用 这5个量来表示3种典型的交变应力情况

4 外，如果材料有表面损伤、夹杂物、热加工造成的微观裂纹等缺陷，这些缺陷本身就是疲劳 裂纹源，它直接就扩展为宏观的疲劳裂纹。 (2)由于裂纹尖端处严重的应力集中，致使裂纹逐步扩展。在裂纹扩展过程中，裂纹两 侧的材料时而压紧，时而张开，由于材料的相互反复压紧、研磨，就形成了断口表面的光滑 区。也就是说，光滑区是在最后断裂前就已经形成的疲劳裂纹扩展区。 (3)随着裂纹的扩展，截面的剩余有效面积逐步被削弱，剩余面积上的应力随之加大。 而裂纹尖端区域内的材料又处于高度的应力集中状态，而且通常是在三向拉伸的应力状态下 工作，所以当疲劳裂纹扩展到一定深度时，在正常的最大工作应力下裂纹也可能发生骤然的 扩展，从而引起剩余截面的脆性断裂。断口表面的粗糙区就是这个最后发生脆性断裂的剩余 截面。 §12-2 交变应力表示法 为了便于研究和分析疲劳问题，国际上对交变应力表示法作了统一规定。交变应力  与 时间 t 的关系如图 12-5 所示。 应力每重复变化一次的过程，称为一个应力循环，完成一个应力循环所需的时间称为一 个周期，用 T 表示。在一个应力循环中，应力有最小代数值和最大代数值(拉应力为正，压 应力为负)，分别用  min 和  max 表示，其比值称为交变应力的循环特征或应力比，用 r 表示， 即 max min   r = (12-1)  max 与  min 的代数差的二分之一称为应力幅，用  a 表示，即 2  max  min  − a = （12-2）  max 与  min 的代数和的二分之一称为平均应力，用  m 表示，即 2  max  min  + m = （12-3） 由此可见，任何交变应力都可以用  max ， min ， a ， m 和 r 这 5 个量来描述。下面就用 这 5 个量来表示 3 种典型的交变应力情况。 图 12-5

1.对称循环σ_与σ大小相等,符号相反,即σ=-0。因此有 火车轮轴上点A的交变应力就是对称循环的一例,其应力随时间变化的曲线见图12-2b 2.脉动循环σm=0,交变应力变动于某一应力与零之间。因此有 0 齿轮上齿根处点A的交变应力就是脉动循环的一例,其应力随时间变化的曲线见图 12-1b。 3.静款静载可以视为交变应力的特例。σm与σmn与大小相等,符号也相同,即 m=0mn因此有 r=l, 0=0,om=Omx =Omin 静载时,应力随时间变化情况如图12-6所示。 图12-6 r≠-1时的交变应力统称为非对称循环。由图12-5可以看出,非对称循环交变应力可 以看作是一个相当于平均应力Gm的静应力和应力幅为σ的对称循环交变应力相叠加而成 以上的讨论对于交变切应力同样适用,只需将O改为即可 §12-3材料的持久极限 1.疲劳寿命 在4个应力分量σm,σm,n,m中,只有两个是独立的,任意给定两个,其余 两个就能确定。用来确定应力循环的一对应力分量,例如σm,Omn或On,可m称为应力 水平。产生疲劳失效所需的循环数取决于应力水平的高低,循环数越大,表示施加的应力水 平越低。 在交变应力下,产生疲劳破坏所需的应力循环数称为疲劳寿命。可按照寿命的高低将疲 劳分为两类

5 1．对称循环  max 与  min 大小相等，符号相反，即  max = − min 。因此有 r = −1， a =  max ， m = 0 火车轮轴上点 A 的交变应力就是对称循环的一例，其应力随时间变化的曲线见图 12-2b。 2．脉动循环  min = 0，交变应力变动于某一应力与零之间。因此有 r = 0 ， max 2 1  a =  m =  齿轮上齿根处点 A 的交变应力就是脉动循环的一例，其应力随时间变化的曲线见图 12-1b。 3．静载 静载可以视为交变应力的特例。  max 与  min 与大小相等，符号也相同，即  max =  min 。因此有 r = 1， a = 0， m =  max =  min 静载时，应力随时间变化情况如图 12-6 所示。 r  −1 时的交变应力统称为非对称循环。由图 12-5 可以看出，非对称循环交变应力可 以看作是一个相当于平均应力  m 的静应力和应力幅为  a 的对称循环交变应力相叠加而成 的。 以上的讨论对于交变切应力同样适用，只需将  改为  即可。 §12-3 材料的持久极限 1. 疲劳寿命 在 4 个应力分量  max ， min ， a ， m 中，只有两个是独立的，任意给定两个，其余 两个就能确定。用来确定应力循环的一对应力分量，例如  max ， min 或  a ， m 称为应力 水平。产生疲劳失效所需的循环数取决于应力水平的高低，循环数越大，表示施加的应力水 平越低。 在交变应力下，产生疲劳破坏所需的应力循环数称为疲劳寿命。可按照寿命的高低将疲 劳分为两类。 图 12-6

(1)高循环疲劳(高周疲劳)破坏循环次数高于10←~105的疲劳称为高循环疲劳, 般振动元件、传动轴等的疲劳属于此类。其特点是作用于构件上的应力水平较低,应力和应 变呈线性关系。 (2)低循环疲劳(低周疲劳)破坏循环次数低于104~105的疲劳称为低循环疲劳,典 型实例是压力容器的疲劳。其特点是作用于构件上的应力水平较高,材料处于弹塑性状态。 相应地,裂纹扩展也分为高循环和低循环两类,可分别利用线弹性断裂力学和弹塑性断 裂力学的方法研究,不过问题十分复杂,尚未完全解决。但是应该指出,近年来断裂力学和 损伤力学的进展,丰富了传统的疲劳理论的内容,促进了疲劳理论的发展。当前的发展趋势 是把微观理论和宏观理论结合起来,从本质上探究疲劳损坏的机理 本节中只介绍高循环疲劳的强度计算问题。这种情况下,由于应力和应变呈线性关系, 所以工作应力仍可按静载荷时的公式进行计算。但是交变应力下m远小于材料的静强度 指标时疲劳破坏就可能发生,所以静强度指标不能再使用,必须另外确定交变应力下的强度 指标 2.材料的持久极限 材料的持久极限是指标准试样经历“无限次”应力循环而不发生疲劳失效时的最大应 力,标准试样是指国家标准规定的光滑小试样,其直径为d=7~10mm,表面需经磨床加工。 每组试样约为10根左右 对称循环下测定材料的持久极限,技术上较为简单,下面以对称循环下钢的持久极限的 测定为例,说明试验方法。 弯曲对称循环疲劳试验机及试样受力情况如图12-7a所示,试样的弯矩图如图12-7b 所示。试件中段处于纯弯曲状态,其横截面上的最大正应力为 W 当机器开动后,试件作等角速转动,每旋转一周,横截面上除圆心外任一点的应力就经历 次对称循环,旋转的周次即循环的次数,可由记数器记录 电动机 支承筒试件 记数器 砝码 图12-7

6 (1)高循环疲劳(高周疲劳) 破坏循环次数高于 4 5 10 ~ 10 的疲劳称为高循环疲劳，一 般振动元件、传动轴等的疲劳属于此类。其特点是作用于构件上的应力水平较低，应力和应 变呈线性关系。 (2)低循环疲劳(低周疲劳) 破坏循环次数低于 4 5 10 ~ 10 的疲劳称为低循环疲劳，典 型实例是压力容器的疲劳。其特点是作用于构件上的应力水平较高，材料处于弹塑性状态。 相应地，裂纹扩展也分为高循环和低循环两类，可分别利用线弹性断裂力学和弹塑性断 裂力学的方法研究，不过问题十分复杂，尚未完全解决。但是应该指出，近年来断裂力学和 损伤力学的进展，丰富了传统的疲劳理论的内容，促进了疲劳理论的发展。当前的发展趋势 是把微观理论和宏观理论结合起来，从本质上探究疲劳损坏的机理。 本节中只介绍高循环疲劳的强度计算问题。这种情况下，由于应力和应变呈线性关系， 所以工作应力仍可按静载荷时的公式进行计算。但是交变应力下  max 远小于材料的静强度 指标时疲劳破坏就可能发生，所以静强度指标不能再使用，必须另外确定交变应力下的强度 指标。 2. 材料的持久极限 材料的持久极限是指标准试样经历“无限次”应力循环而不发生疲劳失效时的最大应 力，标准试样是指国家标准规定的光滑小试样，其直径为 d＝7～10 mm，表面需经磨床加工。 每组试样约为 10 根左右。 对称循环下测定材料的持久极限，技术上较为简单，下面以对称循环下钢的持久极限的 测定为例，说明试验方法。 弯曲对称循环疲劳试验机及试样受力情况如图 12-7a 所示，试样的弯矩图如图 12-7b 所示。试件中段处于纯弯曲状态，其横截面上的最大正应力为 W Fa  max = 当机器开动后，试件作等角速转动，每旋转一周，横截面上除圆心外任一点的应力就经历一 次对称循环，旋转的周次即循环的次数，可由记数器记录。 图 12-7

试验时,先安装第一根试样,施加的载荷F1,应使试样中的最大应力σm1约等于材料 静强度极限的60%,然后开启试验机,直至试样发生疲劳断裂,记录下试样所经历的应力 循环次数N1,N称为应力为σmx1时的疲劳寿命再换装第二根试样,施加的F2应使σmx 略低于σm1,开启试验机至试样断裂时记录下寿命N,。如此依次重复上述过程,每换一 根试样均应使σ低于前一次的σ1,并记录下相应的寿命N。若以循环次数(寿命) N为横坐标,以交变应力中的最大应力σm为纵坐标,根据各次测得的Gmx,和N可以绘 出一条曲线,该曲线称为疲劳曲线或应力一寿命曲线,亦可称为SN曲线,如图12-8所示 N 由疲劳曲线可以看出,应力σ灬越小,循环次数N越大。当σm减小到某一极限值时, 疲劳曲线趋于水平,即N趋于无穷大。这表明只要应力不超过这一极限值,试样就可以经历 无限次循环而不发生疲劳破坏。交变应力的这一极限值,就是钢在对称循环下的持久极限, 也称为疲劳极限,记为σ_,,下标“一1”表示对称循环的循环特征r=-1 实际上“无限次”应力循环只是个概念,无法真正做到无限次。常温下的试验结果表明, 钢制试样经历10次循环仍未疲劳,则再增加循环次数也不会疲劳,所以就把10′次循环下 仍未疲劳的最大应力规定为钢的持久极限,而把N=107称为循环基数。硬铝、镁合金等 有色金属的疲劳曲线没有明显的趋于水平的直线部分,通常取循环基数为10~10,把它 对应的最大应力作为这类材料的持久极限,称为名义持久极限 以上介绍了弯曲对称循环持久极限σ_的测定方法。同样原理可用于拉伸一压缩疲劳试 验、扭转疲劳试验、弯曲一扭转联合疲劳试验等,以测定材料相应的持久极限,具体方法可 参见有关疲劳试验的专门著作。根据大量试验数据总结出,钢的对称循环持久极限还可根据 静强度极限σ,按照以下经验公式进行估算。即 σ(弯曲)≈0430

7 试验时，先安装第一根试样，施加的载荷 F1 ，应使试样中的最大应力  max, 1 约等于材料 静强度极限的 60％，然后开启试验机，直至试样发生疲劳断裂，记录下试样所经历的应力 循环次数 N1，N1 称为应力为  max, 1 时的疲劳寿命。再换装第二根试样，施加的 F2 应使  max, 2 略低于  max, 1 ，开启试验机至试样断裂时记录下寿命 N2 。如此依次重复上述过程，每换一 根试样均应使  max, i 低于前一次的  max, i−1 ，并记录下相应的寿命 Ni 。若以循环次数(寿命) Ni 为横坐标，以交变应力中的最大应力  max 为纵坐标，根据各次测得的  max, i 和 Ni 可以绘 出一条曲线，该曲线称为疲劳曲线或应力一寿命曲线，亦可称为 S—N 曲线，如图 12-8 所示。 由疲劳曲线可以看出，应力  max 越小，循环次数 N 越大。当  max 减小到某一极限值时， 疲劳曲线趋于水平，即 N 趋于无穷大。这表明只要应力不超过这一极限值，试样就可以经历 无限次循环而不发生疲劳破坏。交变应力的这一极限值，就是钢在对称循环下的持久极限， 也称为疲劳极限，记为  −1 ，下标“一 l”表示对称循环的循环特征 r = −1。 实际上“无限次”应力循环只是个概念，无法真正做到无限次。常温下的试验结果表明， 钢制试样经历 7 10 次循环仍未疲劳，则再增加循环次数也不会疲劳，所以就把 7 10 次循环下 仍未疲劳的最大应力规定为钢的持久极限，而把 7 N0 = 10 称为循环基数。硬铝、镁合金等 有色金属的疲劳曲线没有明显的趋于水平的直线部分，通常取循环基数为 7 8 10 ~ 10 ，把它 对应的最大应力作为这类材料的持久极限，称为名义持久极限。 以上介绍了弯曲对称循环持久极限  −1 的测定方法。同样原理可用于拉伸一压缩疲劳试 验、扭转疲劳试验、弯曲一扭转联合疲劳试验等，以测定材料相应的持久极限，具体方法可 参见有关疲劳试验的专门著作。根据大量试验数据总结出，钢的对称循环持久极限还可根据 静强度极限  b ，按照以下经验公式进行估算。即  43 b ( 0. −1 弯曲） 图 12-8

σ(拉压)≈0.30 a4(扭转)≈0250 表12-1几种钢材的对称循环持久极限 a-1(拉压) a-:(弯曲) 扭转) Q235A钢 20~160 100-130 45钢 190~250 150-200 160Mn 同一种材料在不同循环特征的交变应力作用下,持久极限是不同的。为了测定各种 非对称循环下材料的持久极限,应使试样分别承受不同循环特征,的交变应力,并按上 述试验过程画出一条相应的s-N曲线,如图12-9所示。在循环基数N=107处画一条 竖线,与SN曲线族的各条曲线分别交于A、C、D、E各点,这些点的纵坐标值就分别 为各相应循环特征下的持久极限σn 图12-9 综上所述,持久极限可以理解为在交变应力下的极限应力,它与静载下的极限应力完全 不同。静载下的极限应力只需用材料失效时的应力值(σ,或σ)即可表示,而交变应力下的 极限应力σr,必须用破坏时的最大应力σ和循环次数N才能表示清楚。而且持久极限σ 不仅因材料不同而异,即使是同一种材料,也会因循环特征不同而异,更需注意,即使是同 一种材料在相同的循环特征下,还会因变形形式的不同而异。 3.材料的持久极限曲线 以平均应力σ为横坐标,以应力幅σ为纵坐标建立坐标系 循环特征下材料的 持久极限σ,都与该坐标系中的一个点相对应。其对应关系为 (,)m+(an)a 12-4) 将与各σ对应的点相连,就得到材料的持久极限曲线,图12-10中曲线 ACDEB即为某材料

8  3 b ( 0. −1 拉压）  25 b ( 0. −1 扭转） 同一种材料在不同循环特征的交变应力作用下，持久极限是不同的。为了测定各种 非对称循环下材料的持久极限，应使试样分别承受不同循环特征，的交变应力，并按上 述试验过程画出一条相应的 s—N 曲线，如图 12-9 所示。在循环基数 7 N0 = 10 处画一条 竖线，与 S—N 曲线族的各条曲线分别交于 A、C、D、E 各点，这些点的纵坐标值就分别 为各相应循环特征下的持久极限  r 。 综上所述，持久极限可以理解为在交变应力下的极限应力，它与静载下的极限应力完全 不同。静载下的极限应力只需用材料失效时的应力值(  b 或  s )即可表示，而交变应力下的 极限应力  r ，必须用破坏时的最大应力  max 和循环次数 N 才能表示清楚。而且持久极限  r 不仅因材料不同而异，即使是同一种材料，也会因循环特征不同而异，更需注意，即使是同 一种材料在相同的循环特征下，还会因变形形式的不同而异。 3. 材料的持久极限曲线 以平均应力  m 为横坐标，以应力幅  a 为纵坐标建立坐标系。任一循环特征下材料的 持久极限  r ，都与该坐标系中的一个点相对应。其对应关系为 r r m r a  = ( ) + ( ) (12-4) 将与各  r 对应的点相连，就得到材料的持久极限曲线，图 12-10 中曲线 ACDEB 即为某材料 表 12-1 几种钢材的对称循环持久极限 Mpa 图 12-9

的一条持久极限曲线,其中点A与对称循环下的持久极限σ1相对应,点C与脉动循环下的 σo相对应,而点B则与静载强度极限σb相对应。显然此曲线上任一点的横纵坐标之和就是 该点所对应的那种循环特征下的持久极限 c(2. 2) 图12-10 从材料的持久极限曲线可以看出 (1)Gn-σ,坐标系中的任意一个点F对应于一个具体的应力循环,该交变应力的最 大值为 R=0+O 最小值为 该交变应力的循环特征r可由下式求得 tan nux 式中a为oF与横坐标轴的夹角。从此式还可看出,从原点出发的同一射线上各点所对应的 应力循环具有相同的循环特征r。 2)从原点出发的任一射线与持久极限曲线的交点,即对应于该循环特征下的持久极限 可见,若代表实际应力循环的点(例如点F)位于持久极限曲线与坐标轴围成的区域内,则其 最大应力σm必定小于相应的持久极限σ,材料就不会发生疲劳破坏 (3)持久极限曲线近似于椭圆,由此可知曲线上任一点的横纵坐标之和均大于点A的纵 坐标。这表明所有的应力循环的持久极限中,以对称循环的持久极限σ-为最低 工程中常把持久极限曲线简化为折线,如图12-10中连接AC及CB的虚线所示。这条简 化折线只需根据材料的σ1,σ及σb即可作出。显然简化折线是偏于安全的。对于脆性材 料,可把持久极限曲线简化为连接A,B两点的直线

9 的一条持久极限曲线，其中点 A 与对称循环下的持久极限  −1 相对应，点 C 与脉动循环下的  0 相对应，而点 B 则与静载强度极限  b 相对应。显然此曲线上任一点的横纵坐标之和就是 该点所对应的那种循环特征下的持久极限。 从材料的持久极限曲线可以看出： （1）  m − s 坐标系中的任意一个点 F 对应于一个具体的应力循环，该交变应力的最 大值为  max =  m + a 最小值为  min =  m − a 该交变应力的循环特征 r 可由下式求得 r r m a + − = + − = = 1 1 tan max min max min        式中  为 oF 与横坐标轴的夹角。从此式还可看出，从原点出发的同一射线上各点所对应的 应力循环具有相同的循环特征 r。 (2)从原点出发的任一射线与持久极限曲线的交点，即对应于该循环特征下的持久极限。 可见，若代表实际应力循环的点(例如点 F)位于持久极限曲线与坐标轴围成的区域内，则其 最大应力  max 必定小于相应的持久极限  r ，材料就不会发生疲劳破坏。 (3)持久极限曲线近似于椭圆，由此可知曲线上任一点的横纵坐标之和均大于点 A 的纵 坐标。这表明所有的应力循环的持久极限中，以对称循环的持久极限  −1 为最低。 工程中常把持久极限曲线简化为折线，如图 12-10 中连接 AC 及 CB 的虚线所示。这条简 化折线只需根据材料的  −1 ， 0 及  b 即可作出。显然简化折线是偏于安全的。对于脆性材 料，可把持久极限曲线简化为连接 A，B 两点的直线。 图 12-10

§12-4对称循环下构件的持久极限 材料的持久极限是用标准试样测定的,而实际构件的形状、尺寸及表面加工质量等都会 对持久极限产生影响。所以确定某一具体构件的持久极限时,不能只看构件是由什么材料制 成的,构件在何种变形形式以及何种应力循环下工作,还必须考虑构件的外形、尺寸及加工 状况等因素的影响 1.构件外形的影响(应力集中的影响) 构件外形的突然变化,例如构件上有槽、孔、缺口、轴肩等,使这些部位的截面尺寸发 生突然改变。在外力作用下,截面尺寸突然改变的局部范围内将引起应力集中 在交变应力作用下,应力集中直接促使裂纹源的产生、裂纹的扩展和最后的脆断,因此 应力集中使构件的持久极限降低。构件外形对持久极限的影响,用有效应力集中因数K。或 K.表示。在对称循环下,有效应力集中因数定义为 K K (σ1)k (r1)k 式中(1),(z-1)a分别为弯曲(或拉压)、扭转时无应力集中的标准试样的对称循环持久 极限,(σ1)k,(z1)分别为相应的有应力集中因素的试样(除应力集中外,其他方面与标 准试样相同)的对称循环持久极限,显然K。或K是一个大于1的因数。工程中为使用方便, 把测得的有效应力集中因数整理成曲线或表格,图12-11和图12-12就是这类曲线

10 §12-4 对称循环下构件的持久极限 材料的持久极限是用标准试样测定的，而实际构件的形状、尺寸及表面加工质量等都会 对持久极限产生影响。所以确定某一具体构件的持久极限时，不能只看构件是由什么材料制 成的，构件在何种变形形式以及何种应力循环下工作，还必须考虑构件的外形、尺寸及加工 状况等因素的影响。 1．构件外形的影响(应力集中的影响) 构件外形的突然变化，例如构件上有槽、孔、缺口、轴肩等，使这些部位的截面尺寸发 生突然改变。在外力作用下，截面尺寸突然改变的局部范围内将引起应力集中。 在交变应力作用下，应力集中直接促使裂纹源的产生、裂纹的扩展和最后的脆断，因此 应力集中使构件的持久极限降低。构件外形对持久极限的影响，用有效应力集中因数 K 或 K 表示。在对称循环下，有效应力集中因数定义为 k d K ( ) ( ) 1 1 − − =    ， k d K ( ) ( ) 1 1 − − =    式中 d ( )  −1 ， d ( ) −1  分别为弯曲(或拉压)、扭转时无应力集中的标准试样的对称循环持久 极限， k ( )  −1 ， k ( ) −1  分别为相应的有应力集中因素的试样(除应力集中外，其他方面与标 准试样相同)的对称循环持久极限，显然 K 或 K 是一个大于 1 的因数。工程中为使用方便， 把测得的有效应力集中因数整理成曲线或表格，图 12-11 和图 12-12 就是这类曲线