中国数学史第一讲中国数学史一一中国文明史的重要篇章S1.1学习和研究数学史的意义数学产生于人类的生产实践，数学发明发现的历史揭示了人类智慧的演变和发展过程，是人类认识自然改造自然的真实写照。然而，今天的数学教科书和数学专业书籍，未能反应出数学发展的历史，反应出人类在发现数学知识过程中所走过的艰难曲折的道路；特别是没能揭示出人类在发现数学知识时数学思想和数学方法的形成过程，而这些正是我们今天学习数学知识乃至将来发展数学科学所必需的。由此说明我们今天学习和研究数学史的重要意义。1、通过数学史的学习和研究，认识数学发展的规律，吸收数学发展过程中的经验教训，创造条件，促使数学科学的进步。数学史告诉我们，数学的发展不是一帆风顺的，它经历了兴盛，衰落、迅速、迟缓的曲折过程，通过历史的回忆，揭示数学的发展规律，发挥历史的借鉴作用，扬长避短，促进数学的迅速发展。2、通过数学史的学习和研究，能更深刻的认识数学的本质，理解数学的内容和方法，特别是理解重大的数学思想的形成过程，并从中学习创造性的数学思维，探索数学研究的道路和方法。历史的数学完善过程也是人类的一个认识的完善过程，学生在教师指导下学习不是否定了这一过程而是精练、简化了这一过程，教学第1页共92页
中国数学史 第 1 页 共 92 页 第一讲 中国数学史——中国文明史的重要篇章 §1.1 学习和研究数学史的意义 数学产生于人类的生产实践，数学发明发现的历史揭示了人类智 慧的演变和发展过程，是人类认识自然改造自然的真实写照。 然而，今天的数学教科书和数学专业书籍，未能反应出数学发展 的历史，反应出人类在发现数学知识过程中所走过的艰难曲折的道 路；特别是没能揭示出人类在发现数学知识时数学思想和数学方法的 形成过程，而这些正是我们今天学习数学知识乃至将来发展数学科学 所必需的。由此说明我们今天学习和研究数学史的重要意义。 1、通过数学史的学习和研究，认识数学发展的规律，吸收数学发 展过程中的经验教训，创造条件，促使数学科学的进步。 数学史告诉我们，数学的发展不是一帆风顺的，它经历了兴盛、 衰落、迅速、迟缓的曲折过程，通过历史的回忆，揭示数学的发展规 律，发挥历史的借鉴作用，扬长避短，促进数学的迅速发展。 2、通过数学史的学习和研究，能更深刻的认识数学的本质，理解 数学的内容和方法，特别是理解重大的数学思想的形成过程，并从中 学习创造性的数学思维，探索数学研究的道路和方法。 历史的数学完善过程也是人类的一个认识的完善过程，学生在教 师指导下学习不是否定了这一过程而是精练、简化了这一过程，教学
中国数学史中适当地让学生了解一些重要概念，理解概念的诞生背景对培养学生发现概念，理解概念的能力，学好基础知识甚至培养学生的辨证主义观点都是大有禅益的。3、有句俗话说：“不知伟人，就不会成为伟人”。通过数学史的学习和研究，了解历史上的杰出数学家的事迹。学习他们热爱科学、勇于创新的精神和正确的科研态度与科研方法，提高我们的数学素养和不恒挫折、敢于创造的勇气。数学史表明，数学概念和数学理论是通过一系列矛盾，汇聚不同方面的成果，点滴积累而成的。数学家不是万能的。他们在取得的一项重大成果前，往往要经历艰苦漫长的道路，有成功，也有失败，有迷雾中摸索，也有成果在望前的碰壁。如牛顿、莱布尼兹、欧拉等开初都曾嘲笑和讽刺过“虚数”，都曾被“无穷小”愚弄过；罗巴切夫斯基在研究非欧几何时遭到同行的挖苦，康托高集合论和超限基数、序数理论时，受到同行权威的攻击达十多年之久，使他一度精神崩遗，但他们对科学都有惊人的毅力，充分发挥了他们的聪明才智，对数学作出了巨大的贡献，成为世界著名数学家。S1.2数学史的研究对象数学史是研究数学的发生发展过程及其规律的一门学科。他的主要研究对象是：数学史的年代；数学各分支内部发展规律；数学家列传；数学思想方法的历史考察；数学论文杂志和数学经典著作的述评第2页共92页
中国数学史 第 2 页 共 92 页 中适当地让学生了解一些重要概念，理解概念的诞生背景对培养学生 发现概念，理解概念的能力，学好基础知识甚至培养学生的辨证主义 观点都是大有裨益的。 3、有句俗话说：“不知伟人，就不会成为伟人”。通过数学史的 学习和研究，了解历史上的杰出数学家的事迹。学习他们热爱科学、 勇于创新的精神和正确的科研态度与科研方法，提高我们的数学素养 和不怕挫折、敢于创造的勇气。 数学史表明，数学概念和数学理论是通过一系列矛盾，汇聚不同 方面的成果，点滴积累而成的。数学家不是万能的。他们在取得的一 项重大成果前，往往要经历艰苦漫长的道路，有成功，也有失败，有 迷雾中摸索，也有成果在望前的碰壁。如牛顿、莱布尼兹、欧拉等开 初都曾嘲笑和讽刺过“虚数”，都曾被“无穷小”愚弄过；罗巴切夫 斯基在研究非欧几何时遭到同行的挖苦，康托高集合论和超限基数、 序数理论时，受到同行权威的攻击达十多年之久，使他一度精神崩溃， 但他们对科学都有惊人的毅力，充分发挥了他们的聪明才智，对数学 作出了巨大的贡献，成为世界著名数学家。 §1.2 数学史的研究对象 数学史是研究数学的发生发展过程及其规律的一门学科。他的主 要研究对象是：数学史的年代；数学各分支内部发展规律；数学家列 传；数学思想方法的历史考察；数学论文杂志和数学经典著作的述评
中国数学史等。也可以说：一部数学史应是数学思想的发展史，重大数学成果的博览史，数学大师的责献史，数学发展与社会生产、科技、政治、军事、文化等的关系史，同时也是人类对自然科学的认识史和反映数学内部矛盾的斗争史。S1.3中国古代文明概述中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴秉制国家一一夏朝（前2033?-前1562），共经历十三世、十六王。其后又有奴隶制国家商（前562年？一1066年？，共历十七世三十一王）和西周【前1027年？一前731年,共历约二百五十七年，传十一世、十二王）。随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期一—春秋（前730年-前476年）战国（前403年-前221年），春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国，出现了中国历史上第一个封建帝制国家一一秦朝（前221年一前206年）,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展，经历了统一强盛的西汉（公元前206年一公元8年）帝国、东汉王朝（公元25年一公元220年）、战乱频仍与分裂的三国时期（公元208年-公元280年）、西晋（公元265年一公元316年）与东晋王朝（公元317年一公元420年）、汉民族以外的少数民族统治的南朝（公元420年一公元589年）与北朝（公元386年一公元518年）。到第3页共92页
中国数学史 第 3 页 共 92 页 等。也可以说：一部数学史应是数学思想的发展史，重大数学成果的 博览史，数学大师的贡献史，数学发展与社会生产、科技、政治、军 事、文化等的关系史，同时也是人类对自然科学的认识史和反映数学 内部矛盾的斗争史。 §1.3 中国古代文明概述 中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。黄河 流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄 河中下游产生了第一个奴隶制国家──夏朝（前2033?-前1562?）,共经 历十三世、十六王。其后又有奴隶制国家商（前562年？—1066年？, 共历十七世三十一王）和西周﹝前1027年?—前771年,共历约二百五十 七年，传十一世、十二王﹞。随后出现了中国历史上的第一次全国性 大分裂形成的时期──春秋（前770年-前476年）战国（前403年-前221 年），春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一 全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家──秦朝（前221年—前 206年）,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不 断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉（公元前206年—公元8年） 帝国、东汉王朝（公元25年—公元220年）、战乱频仍与分裂的三国 时期（公元208年-公元280年）、西晋（公元265年—公元316年）与东 晋王朝（公元317年—公元420年）、汉民族以外的少数民族统治的南 朝（公元420年—公元589年）与北朝（公元386年—公元518年）。到
中国数学史了公元581年，由隋再次统一了全国，建立了大一统的隋朝（公元581一618年），接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝（公元618年一907年）、北方少数民族政权辽（公元916年-公元1125年）、经济和文化发达的北宋（公元960年～公元1127年）与南宋（公元1127年-公元1299年）、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝灭亡后，汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝——明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于13世纪中为少数民族女真族（满族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。请朝是中国最后一个封建帝制国家。自此之后，中国脱离了帝制而转入了现代民主国家。中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样，都是古老的农耕文明，但与其他文明截然不同，它其持续发展两干余年之久，在世界文明史上是绝无仅有的。这种文明十分注重社会事务的管理，强调实际与经验，关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序，儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。第二讲古代数学的萌芽期S2.1数的萌芽大约在一百万年前（也可能在两三百万年前），地球上出现了最早的人类。原始的人类和大自然艰难地搏斗着。在长期的劳动中，他们第4页共92页
中国数学史 第 4 页 共 92 页 了公元581年，由隋再次统一了全国，建立了大一统的隋朝（公元581 —618年），接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝（公元618年— 907年）、北方少数民族政权辽（公元916年-公元1125年）、经济和文 化发达的北宋（公元960年~公元1127年）与南宋（公元1127年-公元1279 年）、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝 （公元1271年-1368年）、元朝灭亡后，汉族人在华夏大地上重新建立 起来的封建王朝──明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世 纪中为少数民族女真族（满族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年） 所代替。清朝是中国最后一个封建帝制国家。自此之后，中国脱离了 帝制而转入了现代民主国家。 中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样，都是古老 的农耕文明，但与其他文明截然不同，它其持续发展两千余年之久， 在世界文明史上是绝无仅有的。这种文明十分注重社会事务的管理， 强调实际与经验，关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序，儒家思想 作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。 第二讲 古代数学的萌芽期 §2.1 数的萌芽 大约在一百万年前(也可能在两三百万年前)，地球上出现了最早 的人类。原始的人类和大自然艰难地搏斗着。在长期的劳动中，他们
中国数学史不断进步，慢慢地产生了“数”的思想。他们找到了食物，会想到这是“有”；找不到食物，就会想到“无”。要是找到大量的食物，他们认为是“多”；得到的食物不够吃，他们认为这是“少”。有、无和多、少，是我们祖先最早概括出来的“数”的思想。直到两万五千年前，人们说“用你的枪头换我的鹿”的时候，还只能用一个指头表示一只鹿，三个指头表示三个枪头。这种一个指头表示一件东西、三个指头表示三件东西的原始计数法，就是他们掌握的全部算术知识了。在那以后的几千年里，他们一直把任何大于三的数量理解为“一群”，或者“一堆”。那时候没有城镇和村庄，人们过着群居穴处的生活：晚上，他们挤在深深的洞窟里，藏在茂密的林木中；百天，成群结队地到处寻找可以猎取的鸟兽，采集能够充饥的浆果、根茎和谷粒。这种生活是毫无保障的，常常是饥一顿、饱一顿。在他们的财物中，除了御寒的兽皮、狩猎的武器、盛水的东西，也许还有熊牙或贝壳做的项链。他们的生活这么简单，当然不需要更多的数学知识，就是那种简单的手指计数，也用得很少。S2.2识别方向和区分季节狩猎和采集的生活，更需要识别方向和区分季节的知识。有了区分季节的知识，就可以知道远处树林里的果实什么时候成熟；有了识第5页共92页
中国数学史 第 5 页 共 92 页 不断进步，慢慢地产生了“数”的思想。 他们找到了食物，会想到这是“有”；找不到食物，就会想到“无”。 要是找到大量的食物，他们认为是“多”；得到的食物不够吃，他们 认为这是“少”。有、无和多、少，是我们祖先最早概括出来的“数” 的思想。 直到两万五千年前，人们说“用你的枪头换我的鹿”的时候，还 只能用一个指头表示一只鹿，三个指头表示三个枪头。这种一个指头 表示一件东西、三个指头表示三件东西的原始计数法，就是他们掌握 的全部算术知识了。在那以后的几千年里，他们一直把任何大于三的 数量理解为“一群”，或者“一堆”。 那时候没有城镇和村庄，人们过着群居穴处的生活：晚上，他们 挤在深深的洞窟里，藏在茂密的林木中；白天，成群结队地到处寻找 可以猎取的鸟兽，采集能够充饥的浆果、根茎和谷粒。这种生活是毫 无保障的，常常是饥一顿、饱一顿。 在他们的财物中，除了御寒的兽皮、狩猎的武器、盛水的东西， 也许还有熊牙或贝壳做的项链。他们的生活这么简单，当然不需要更 多的数学知识，就是那种简单的手指计数，也用得很少。 §2.2识别方向和区分季节 狩猎和采集的生活，更需要识别方向和区分季节的知识。有了区 分季节的知识，就可以知道远处树林里的果实什么时候成熟；有了识
中国数学史别方向的知识，就能够确定怎么去、又怎么回来。这些知识，是在漫长的年代里，不断积累和丰富起来的。在一个熟悉的地区漫游生活，山脉、湖、河流就能当作指示方向的路标。可是，原始人很难在一个地方长期定居。树林里的浆果和块茎，过一段时间就被吃光了；飞禽和走兽，为了躲避人们经常的袭击，也逃到别的地方去了；特别是发生干旱的时候，人们不得不赶快离开熟悉的地方，去寻找新的水源。在完全陌生的环境里，指示方后的只有日月和星辰了。太阳是最方便的路标。海边部落的人们发现：太阳每关早上从波涛中升起，晚上落到山岗的后面去。他们就记住：初升的红日指示看大海的方向；正在下落的夕阳指示着山岗的方向。晚上，用星辰来确定方向很可靠。我们不妨想象一下那时候的情景：夜幕降临，人们在洞○或者土室、窝棚前点起一堆堆簧火，大家围坐在簧火旁边。他们抬头凝视那神奇的天空一一繁星点点，深不可测。经过了不知多少个夜晚的观察，他们发现：一些星群组成的简单形状，每天晚上都能辨认出来，而且总是在天空的一定位置上，沿着一定的方向，缓慢地移动看。在北边的天空上，有一组最引人注自的星群，这就是我们现在说的北斗七星。北斗七星属于大熊星座，把这个星座比较亮的星合起来看，有点像一只大熊。斗头上的①颗像是大熊身体的后部，斗柄的三第6页共92页
中国数学史 第 6 页 共 92 页 别方向的知识，就能够确定怎么去、又怎么回来。这些知识，是在漫 长的年代里，不断积累和丰富起来的。 在一个熟悉的地区漫游生活，山脉、湖泊、河流就能当作指示方 向的路标。可是，原始人很难在一个地方长期定居。树林里的浆果和 块茎，过一段时间就被吃光了；飞禽和走兽，为了躲避人们经常的袭 击，也逃到别的地方去了；特别是发生干旱的时候，人们不得不赶快 离开熟悉的地方，去寻找新的水源。在完全陌生的环境里，指示方向 的只有日月和星辰了。 太阳是最方便的路标。海边部落的人们发现：太阳每天早上从波 涛中升起，晚上落到山岗的后面去。他们就记住：初升的红日指示着 大海的方向；正在下落的夕阳指示着山岗的方向。 晚上，用星辰来确定方向很可靠。我们不妨想象一下那时候的情 景：夜幕降临，人们在洞口或者土室、窝棚前点起一堆堆篝火，大家 围坐在篝火旁边。他们抬头凝视那神奇的天空——繁星点点，深不可 测。经过了不知多少个夜晚的观察，他们发现：一些星群组成的简单 形状，每天晚上都能辨认出来，而且总是在天空的一定位置上，沿着 一定的方向，缓慢地移动着。 在北边的天空上，有一组最引人注目的星群，这就是我们现在说 的北斗七星。北斗七星属于大熊星座，把这个星座比较亮的星合起来 看，有点像一只大熊。斗头上的四颗像是大熊身体的后部，斗柄的三
中国数学史颗像是大熊的尾巴。离北斗七星不太远的地方，还有一颗相当亮的星，那就是有名的北极星。它年年月月，总是出现在一定的地方，几百年也很少变化，好像钉在那里不动似的。天长日久，我们的祖先就懂得了北极星是一个非常理想的路标！他们在长途跋涉中需要确定方向的时候，就等到夜幕降临，在繁星闪烁的天空，先找到北斗星，把斗顶两颗连成一条直线，再朝着斗口的方向，把这条直线延长五倍的位置，在那个位置上就看到一颗比较亮的星，这就是北极星。找到了北极星，其他的方向就很容易确定了。S2.3时间的概念日月星辰不只是人类最早的路标，还是人类最早的时钟。生活在热带北部的原始狩猎者，早晨总是看到在阳光下，东西的影子长长地向西指着；中午太阳升到最高点的时候，影子就很短，甚至看不到了；当太阳向西下落的时候，影子又长了，并且不断地向东面伸长。这样，由影子的长短变化，他们就能够大体估量出白天的时间了。*第7页共92页
中国数学史 第 7 页 共 92 页 颗像是大熊的尾巴。 离北斗七星不太远的地方，还有一颗相当亮的星，那就是有名的 北极星。它年年月月，总是出现在一定的地方，几百年也很少变化， 好像钉在那里不动似的。天长日久，我们的祖先就懂得了北极星是一 个非常理想的路标！他们在长途跋涉中需要确定方向的时候，就等到 夜幕降临，在繁星闪烁的天空，先找到北斗星，把斗顶两颗连成一条 直线，再朝着斗口的方向，把这条直线延长五倍的位置，在那个位置 上就看到一颗比较亮的星，这就是北极星。找到了北极星，其他的方 向就很容易确定了。 §2.3时间的概念 日月星辰不只是人类最早的路标，还是人类最早的时钟。生活在 热带北部的原始狩猎者，早晨总是看到在阳光下，东西的影子长长地 向西指着；中午太阳升到最高点的时候，影子就很短，甚至看不到了； 当太阳向西下落的时候，影子又长了，并且不断地向东面伸长。这样， 由影子的长短变化，他们就能够大体估量出白天的时间了
中国数学史夜晚，他们发现圆月在空中最高点的时候，恰好是半夜。经过长久的观察，他们还可以根据一些星群的位置变化，判断夜间的时间。要知道比一天更长的时间，想来我们的祖先一定是依靠月亮。一夜接一夜，他们看到月亮慢慢地由圆到缺，最后全看不见了。过了几个漆黑的夜晚，月牙又重新出现，并且慢侵地又变成圆月。当月升起的时候，一个部落来到一片树林边。林子的枝头上挂满了果实，可是还没有成熟。部落中有经验的长者说话了：现在别摘这些果子，等下次月亮再圆的时候咱们回来，这些果子就好吃啦！于是，大家又赶到更远的地方去寻找食物。他们必须按时回来摘取成熟的果实，这就需要计算天数了。对原始采集者来说，数天数是一个大难题。可不是嘛！时间一去不复返，数天数不能象数死鹿那样，把它们摆成一排，扳起指头去数。开始，他们很可能是在树上或者在棍棒和石头上刻上一道痕，表示过去了一天，刻上两道痕，表示过去了两天。久而久之，他们发现，两次满月之间总是相隔三十天，并且用一道大点儿的刻痕来表示一次满月。月复一月，年复一年，他们逐渐察觉到满月的次数和气候的变化有关系。他们惊奇地发现：春、夏、秋、冬①季往复一次，恰好是十二次满月的天数一一三百六十天。于是第一个包括四季的月历产生了。第8页共92页
中国数学史 第 8 页 共 92 页 夜晚，他们发现圆月在空中最高点的时候，恰好是半夜。经过长 久的观察，他们还可以根据一些星群的位置变化，判断夜间的时间。 要知道比一天更长的时间，想来我们的祖先一定是依靠月亮。一 夜接一夜，他们看到月亮慢慢地由圆到缺，最后全看不见了。过了几 个漆黑的夜晚，月牙又重新出现，并且慢侵地又变成圆月。 当圆月升起的时候，一个部落来到一片树林边。林子的枝头上挂 满了果实，可是还没有成熟。部落中有经验的长者说话了：现在别摘 这些果子，等下次月亮再圆的时候咱们回来，这些果子就好吃啦！于 是，大家又赶到更远的地方去寻找食物。他们必须按时回来摘取成熟 的果实，这就需要计算天数了。 对原始采集者来说，数天数是一个大难题。可不是嘛！时间一去 不复返，数天数不能象数死鹿那样，把它们摆成一排，扳起指头去数。 开始，他们很可能是在树上或者在棍棒和石头上刻上一道痕，表示过 去了一天，刻上两道痕，表示过去了两天。久而久之，他们发现，两 次满月之间总是相隔三十天，并且用一道大点儿的刻痕来表示一次满 月。 月复一月，年复一年，他们逐渐察觉到满月的次数和气候的变化 有关系。他们惊奇地发现：春、夏、秋、冬四季往复一次，恰好是十 二次满月的天数——三百六十天。于是第一个包括四季的月历产生 了
中国数学史在测定时间方面，埃及人也是根据日月星辰的位置和物影来确定的。不过，他们比原始狩猎者和采集者进步得多。早晨，原始人看到长长的物影，顶多只能说“时间还早啦！”埃及人有日规，看看有刻度的木条上的影子，就能说出“上午第二个时辰快到了！”我们的祖先，就是这样开始有了数数和观察图形的数学知识。S2.4记数一万多年前，随看经验的丰富、知识的增长和工具的改进，人类逐渐开创了崭新的生活，这就是学会了种植和饲养！在回到过去居住过的地方的时候，我们的祖先常常发现，上次被他们无意撒落的谷粒，现在已经发芽生长；被遗弃的小动物也长大了。慢慢地，他们学会了种植植物，饲养动物。从此，他们不再①处飘流，靠采摘野菜和浆果生活，而是播种和收获自己的大麦、小麦和谷子，还有豌豆、扁豆和胡萝卜。在忠实的伙伴一一狗的帮助下，他们驯养着羊、猪和牛。原始的采集者和狩猎者，开始变成了农民和牧民！定居生活以后，人们的财物越来越多，这就需要经常记录和计算耕具、土地第9页共92页
中国数学史 第 9 页 共 92 页 在测定时间方面，埃及人也是根据日月星辰的位置和物 影来确定的。不过，他们比原始狩猎者和采集者进步得多。 早晨，原始人看到长长的物影，顶多只能说“时间还早啦!”埃及人有 日规，看看有刻度的木条上的影子，就能说出“上午第二个时辰快到 了！” 我们的祖先，就是这样开始有了数数和观察图形的数学知识。 §2.4 记数 一万多年前，随着经验的丰富、知识的增长和工具的改进，人类 逐渐开创了崭新的生活，这就是学会了种植和饲养！ 在回到过去居住过的地方的时候，我们的祖先常常发现，上次被 他们无意撒落的谷粒，现在已经发芽生长；被遗弃的小动物也长大了。 慢慢地，他们学会了种植植物，饲养动物。从此，他们不再四处飘流， 靠采摘野菜和浆果生活，而是播种和收获自己的大麦、小麦和谷子， 还有豌豆、扁豆和胡萝卜。在忠实的伙伴——狗的帮助下，他们驯养 着羊、猪和牛。原始的采集者和狩猎者，开始变成了农民和牧民！ 定居生活以后，人们的财物越来越多，这就需要经常记录和计算耕具、土地
中国数学史篱芭、庄稼和群了。最早的记录方法，就是前面说到的，用一个记号表示一件东西、两个记号表示两件东西，叫做“签法”。在秘鲁，印加人用在绳子上打结来记下收获谷物的捆数。在我国，也有结绳记数的古老传说。直到今天，在欧洲、亚洲和非洲的部分地区，还有一些牧羊人用在棍子上刻痕的办法，来计算自己的羊群哩！第三讲古代数学初期S3.1数字的表示原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。这说明到原始公社末期，已开始用文学符号取代结绳记书数了。到了我国第二个奴秉制王朝商代（公元前16一一前12世纪），甲骨文已发展成熟。河南安阳发掘的殷墟甲骨文及周代金文考古证明，我国当时已采用了“十进位值制记数法”，这是对世界数学的最古老的、最伟大的贡献（它比埃及的十进制先进，比巴比伦的六十进位制更先进）。大多数古代数字系统都用十做基数。我们猜测，人们在开始的时候大概都是用十个手指来数数的。其实，“十”这个数并没有什么奇特的地方，用别的数做基数也同样很方便。美洲中部的马雅人以二十为基数，想来他们在开始的时候，很可能是用手指和脚趾一起来计数的。第10页共92页
中国数学史 第 10 页 共 92 页 篱笆、庄稼和畜群了。最早的记录方法，就是前面说到的，用一个记号表示一件 东西、两个记号表示两件东西，叫做“签法”。在秘鲁，印加人用在绳子上打结 来记下收获谷物的捆数。在我国，也有结绳记数的古老传说。直到今天，在欧洲、 亚洲和非洲的部分地区，还有一些牧羊人用在棍子上刻痕的办法，来计算自己的 羊群哩！ 第三讲 古代数学初期 §3.1 数字的表示 原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有 了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的 符号。这说明到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记书数了。 到了我国第二个奴隶制王朝商代(公元前16——前12世纪），甲 骨文已发展成熟。河南安阳发掘的殷墟甲骨文及周代金文考古证明， 我国当时已采用了“十进位值制记数法”，这是对世界数学的最古老 的、最伟大的贡献（它比埃及的十进制先进，比巴比伦的六十进位制 更先进）。 大多数古代数字系统都用十做基数。我们猜测，人们在开始的时 候大概都是用十个手指来数数的。其实，“十”这个数并没有什么奇 特的地方，用别的数做基数也同样很方便。美洲中部的马雅人以二十 为基数，想来他们在开始的时候，很可能是用手指和脚趾一起来计数 的