第二节组合逻辑电路设计 根据功能要求,实现具体电路设计,本节分为 用门电路设计和用中规模功能器件设计。 采用门电路设计 1、一般设计方法 设计过程与分析过程正好相反,其步骤如下: (1)搞清功能要求,明确因果关系,设置输入、输 出变量 (2)列出真值表 (3)写出逻辑表达式。 (4)化简逻辑表达式。 (5)表达式变换(根据对使用器件的要求) (6)画出逻辑电路图
第二节 组合逻辑电路设计 根据功能要求，实现具体电路设计，本节分为 用门电路设计和用中规模功能器件设计。 一、采用门电路设计 1、 一般设计方法 设计过程与分析过程正好相反，其步骤如下： （1）搞清功能要求，明确因果关系，设置输入、输 出变量。 （2）列出真值表。 （3）写出逻辑表达式。 （4）化简逻辑表达式。 （5）表达式变换（根据对使用器件的要求）。 （6）画出逻辑电路图
例题:火灾报警系统,有三种探测器:烟感、温 感和光感。为防止误报,规定只有两种或两种以上发出 报警才确认,并启动声光报警设备。(用与非门实现) 解: (1)根据题意,设探头为输入,分别用A、B、C代表 烟感、温感和光感三种探头。取值为1=报警0=无报警 设报警器输出为F1=启动设备0=关闭设备 (2)列出真值表
例题：火灾报警系统，有三种探测器：烟感、温 感和光感。为防止误报，规定只有两种或两种以上发出 报警才确认，并启动声光报警设备。（用与非门实现） 解： （1）根据题意，设探头为输入，分别用A、B、C代表 烟感、温感和光感三种探头。取值为 1=报警 0=无报警 设报警器输出为 F 1=启动设备 0=关闭设备 （2） 列出真值表
(3)写出逻辑表达式 F=ABC +ABC +ABC+ABC (4)化简表达式 AB F=AB+AC+BC 01 王0 0 0 (5)因为指定用与非门 0 实现,所以要对表达式进行 变换。 F=AB+AC+ BC =AB●AC●BC B (6)画出电路图 & 也可以写或与式,再 两次求反,用或非门实现
（3）写出逻辑表达式 F = ABC + ABC + ABC + ABC （4）化简表达式 F = AB + AC + BC （5）因为指定用与非门 实现，所以要对表达式进行 变换。 F = AB + AC + BC = AB • AC • BC （6）画出电路图 也可以写或与式，再 两次求反，用或非门实现
2、输入只有原变量、使用与非门的设计 所谓输入只有原变量,没有反变量是指第一级的输入 信号只能由A、B、C、D等组成,不能出现ABCD等。 要解决这个问题似乎很简单:将所有的反变量都加 个反相器。 但这样简单处理的结果是门太多,为了获得最佳设 计,我们可以通过表达式变换,用尽量少的电路满足只 有原变量的要求 例如:在只有原变量输入的条件下,实现逻辑函数 F(A,B,C,D)=∑m(4,5,6,7,8,9,10,11, 12,13,14) 解:用卡诺图化简
2、输入只有原变量、使用与非门的设计 所谓输入只有原变量，没有反变量是指第一级的输入 信号只能由A、B、C、D等组成，不能出现 A B C D等。 要解决这个问题似乎很简单：将所有的反变量都加 一个反相器。 但这样简单处理的结果是门太多，为了获得最佳设 计，我们可以通过表达式变换，用尽量少的电路满足只 有原变量的要求。 例如：在只有原变量输入的条件下，实现逻辑函数 F（A，B，C，D）= m （4，5，6，7，8，9，10，11， 12，13，14） 解： 用卡诺图化简
AB.i F=AB+/AB+ B/C+AD CD c0011410 两次求反: 00 国 F=AB +/AB B/C+AD |1lx1 A/B●/AB●B/C●A/D 1 王 10 Ili 用反相器解决— 只有原变量问题,口 不用动脑筋,但增 加了四个门
F = A/B +/AB + B/C + A/D 两次求反： F = A/B +/AB + B/C + A/D = A/B • /AB • B/C • A/D 用反相器解决 只有原变量问题， 不用动脑筋，但增 加了四个门
如果将表达式进行 变换,可以简化电路。 F=AB +/AB+B/C+AD A(/B+/D)+B(/C+/A)B- ABd BAC 「& 再两次求反 F=ABD●BAC 经过表达式变换,带“非号” 的项合并了,逻辑门也减少D 了。如右图
如果将表达式进行 变换，可以简化电路。 F=A/B + /AB + B/C + A/D =A（/B+/D）+ B（/C+/A） =A BD + B AC 再两次求反 F= A BD • B AC 经过表达式变换，带“非号” 的项合并了，逻辑门也减少 了。如右图
有时,为了减少带“非号”的项,还可以考虑利用 多余项,寻求进一步化简的可能。(当然,不一定都能 再简化) F=AB+AB+BC+AD AB+AB+ BC+Ad+BD+AC A(B+C+D)+B(A+C+D) aBCd+BAcD =AABCD+ BABCD 两次求反 AcDB & P F=AABCD B ABCD
有时，为了减少带“非号”的项，还可以考虑利用 多余项，寻求进一步化简的可能。（当然，不一定都能 再简化） F = AB + AB + BC + AD = AB + AB + BC + AD + BD + AC =A（B+C+D）+ B（A+C+D） =A BCD + B ACD =A ABCD + B ABCD 两次求反 F = A ABCD B ABCD
总结上述简化过程,我们可以发现:电路越来越简 单了,但所需级数没变:三级。 输入级是为了解决“非号”而存在的,带“非号” 的项(称为尾部因子)越多,输入级越复杂,因此我们要 尽量减少带“非号”的项。 中间级的门数与表达式乘积项的多少有关,应尽量 减少乘积项个数 下面我们归纳一下在只有原变量,没有反变量输入的 条件下,用与非门实现逻辑函数时设计步骤: 第一步:用卡诺图化简,得到最简与—或式 第二步:寻找所有的多余项,将可以用来实现合并尾 部因子者加入(无此可能者不要) tH: F=AB+AC+( BD+BC)=AC+BACD 加入不能简化
总结上述简化过程，我们可以发现：电路越来越简 单了，但所需级数没变：三级。 输入级是为了解决“非号”而存在的，带“非号” 的项（称为尾部因子）越多，输入级越复杂，因此我们要 尽量减少带“非号”的项。 中间级的门数与表达式乘积项的多少有关，应尽量 减少乘积项个数。 下面我们归纳一下在只有原变量，没有反变量输入的 条件下，用与非门实现逻辑函数时设计步骤： 第一步：用卡诺图化简，得到最简与—或式。 第二步：寻找所有的多余项，将可以用来实现合并尾 部因子者加入（无此可能者不要）。 如：F= AB + AC +（ BD + BC）=AC + B ACD 加入不能简化
第三步:尾部因子变换如 A BCD=AABCD 第四步:两次求反,得与非一与非表达式。 第五步:画出逻辑图。 (书上例题,自己看看) 3、如果规定使用“或非门”实现逻辑函数,也要求输入 有原变量,没有反变量,怎么办? 核心方法还是与非门的方法,只是在开头和结尾时, 各加一个对偶变换。即: 由F求F,再求F*。 对F按与非门实现方法设计,得到与非一与非式。 再求对偶,得到或非一或非式。(自学书上例题) 注F=∑m(F存在项);F=∑m(F不存在项) F*=∑m(2n-1-F不存在项)
第三步：尾部因子变换 如 A BCD = A ABCD 第四步：两次求反，得与非—与非表达式。 第五步：画出逻辑图。 （书上例题，自己看看） 3、 如果规定使用“或非门”实现逻辑函数，也要求输入 只有原变量，没有反变量，怎么办？———— 核心方法还是与非门的方法，只是在开头和结尾时， 各加一个对偶变换。即： 由 F 求 F ，再求F*。 对 F* 按与非门实现方法设计，得到与非—与非式。 再求对偶，得到或非—或非式。 （自学书上例题） 注 F= m（F存在项）；F= m（F不存在项）； F*= m（2 n -1 - F不存在项）
设计举例 例5-5设计一个4位二进制代码转换为格雷码电路。 这个题有四个输入,四个输出。我们根据真值表,分 别列出每个输出的卡诺图,如同做了四个单输出的题。 例5-6设计8421BCD七段译码电路。 解:七段显示我们十分熟悉,但显示数字的大小与数码 管的亮灭没有算法规律,因此我们要为它们建立 个联系,即译码电路。 0123456789
4、设计举例 例5-5 设计一个4位二进制代码转换为格雷码电路。 这个题有四个输入，四个输出。我们根据真值表，分 别列出每个输出的卡诺图，如同做了四个单输出的题。 例5-6 设计 8421 BCD 七段译码电路。 解：七段显示我们十分熟悉，但显示数字的大小与数码 管的亮灭没有算法规律，因此我们要为它们建立一 个联系，即译码电路