3.6傅立叶变换的基本性质 对称性和叠加性 矿奇偶虚实性 尺度变换特性 矿时移特性和频移特性 微分和积分特性 此震邮电太辱电信工兽院
北京邮电大学电信工程学院 1 3.6 傅立叶变换的基本性质 对称性和叠加性 奇偶虚实性 尺度变换特性 时移特性和频移特性 微分和积分特性
3.6傅立叶变换的基本性质 1.对称性 若f()->F(jo) 则F()-4→2f(-O) 证明: FloE da 2兀 f(t)= F(@Je o do 丌 f(-0) F(te at 2兀 FTIF 2f(-0) 此震邮电太辱电信工兽院
北京邮电大学电信工程学院 2 1. 对称性 证明： 3.6 傅立叶变换的基本性质 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) π ω ω ⎯⎯→ − ⎯⎯→ F t f f t F j F F 则 若 [ ] ( ) 2 ( ) ( ) 21 ( ) ( ) 21 ( ) ( ) 21 ( ) π ω π ω ω ω π ω ω π ω ω ω = − − = − = = ∫ ∫ ∫ ∞ −∞ − ∞ −∞ − ∞ −∞ FT F t f f F t e dt f t F e d f t F e d j t j t j t
.对称性 意义 若F(O形状与F(ao)相同,{o→ 则F()的频谱函数形状与∫(t形状相同,(t→O 幅度差2丌 此邮电大辱电信工裎兽院
北京邮电大学电信工程学院 3 1. 对称性
1.对称性 例 6(t)(1 1<>2no6(-0)=2mo(0) →6(0) 2丌 5 此邮电大辱电信工裎兽院
北京邮电大学电信工程学院 4 1. 对称性 例： 1 ↔ 2πδ ( − ω) = 2πδ ( ω) ( ) 2 1 δ ω π ↔
1.对称性 例:已知Fg=2,求的傅立叶变换。 JQ 解: FIson(t)I <> 2Isgn(@ 利用 对称性 即(- Json() 此邮电大辱电信工裎兽院
北京邮电大学电信工程学院 5 1. 对称性 解： 例：已知 ，求 的傅立叶变换。 t1 jω F t 2 [sgn( )] = 利用 对称性 jω F t 2 [sgn( )] =
2.线性(叠加性) 若()-F(o10)-3)Fo) 例:则400u f( f()=[(t+)-(- +l(t+)-l(t-t) F(0)=[Sa(0/2)+2S0(0) 此邮电大辱电信工裎兽院
北京邮电大学电信工程学院 6 2. 线性（叠加性） −τ τ 1 2 t f(t) 2 τ 2 −τ 例： [ ( ) ( )] ( ) [ ( ) ( )] 2 2 τ τ τ τ + + − − = + − − u t u t f t u t u t F(ω) =τ[Sa(ωτ / 2) + 2Sa(ωτ )]
3.奇偶虚实性 时域反摺 若f()-3>F(o)频域也反摺 FTIf(=F(O 则当0时FT()=F(o) o奇F7f(=F(-o) 当)为实偶函时,F(o)为实偶函; FTf(+)=F(0 当f)为实奇函时,F(o)为虚奇函 当f()为虚函数时,|Fo)为偶函, 0(0)奇函。 时域共轭 频域共轭 此震邮电太辱电信工兽院 并且反摺
北京邮电大学电信工程学院 7 3. 奇偶虚实性 [ ( )] ( ) * * FT f t = F −ω [ ( )] ( ) * * FT f −t = F ω FT[ f (t)]= F(ω) FT[ f (−t)] = F(−ω) 时域共轭 频域共轭 并且反摺 时域反摺 频域也反摺
3.奇偶虚实性 若f(t)<F(),则f(-1)<F(m) 证明: 由定义l(lr(e.dt=Fo) 可以得到 FIfeo]f(De ot dt= f(u)eo du=F(-0) 此邮电大辱电信工裎兽院
北京邮电大学电信工程学院 8 3. 奇偶虚实性
4.尺度变换性 若f()-32→F(o) 则f(an) ≠ ( 证明: f(ce a dr=fo ≠0 此震邮电太辱电信工兽院
北京邮电大学电信工程学院 9 4. 尺度变换性 证明： ( ) 0 | | 1 ( ) | | 1 ( ) | | 1 { ( )} ( ) = = ≠ = = ∫ ∫ ∫ +∞ −∞ − +∞ −∞ +∞ − −∞ − a a F a f e d a f e d a F f at f at e dt a j a j j t ω τ τ τ τ τ ω τ ω ω
4.尺度变换性 时域中的压缩等于频域中的扩展。时域中的扩 展则等效于频域中的压缩。 (1)0<a<1时域扩展,频带压缩。 2Er F(2a) 脉冲持续时间增加a倍,变化慢了,信号在频域的频 带压缩n倍。高频分量减少,幅度上升a倍 此邮电大辱电信工裎兽院
北京邮电大学电信工程学院 10 4. 尺度变换性 时域中的压缩等于频域中的扩展，时域中的扩 展则等效于频域中的压缩