例1-1 “粗略绘出下列各函数式的波形图 (01()=2(2-n)(2)f()=a.’cos( 描绘信号波形是本课程的一项基本训练, 在绘图时应注意信号的基本特征,对所绘出 的浪形,应标出信号的初值、终值及一些关 键的值,如极大值和极小值等,同时应注意 阶跃、冲激信号的特点
1 例1-1 粗略绘出下列各函数式的波形图 ( ) ( ) ( ) e t u(t) t f t u t f t t cos( ) d d (1) 1 (2) 2 2 1 − = − = 描绘信号波形是本课程的一项基本训练， 在绘图时应注意信号的基本特征，对所绘出 的波形，应标出信号的初值、终值及一些关 键的值，如极大值和极小值等，同时应注意 阶跃、冲激信号的特点
f()=(2-1) 4由于(2-1)=减-+小根据O的特性可知 +1)(-)>0(2-1) (+1)(-1)1 <1 浪形图为 f1()
2 ( ) − = 0 1 1 1 1 2 tt u t 从而求得 波形图为 O t ( ) 1 f t ( 1 ) ( ) ( 1 ) 2 f1 t = u t − ( 1 ) ( 1 )( 1 ), 2 由于u t − = u t − t + 根据u(t)的特性可知 : ( 1 ) ( 1 ) 0 ( 1 ) 1 2 t + t − u t − = ( 1 ) ( 1 ) 0 ( 1 ) 0 2 t + t − u t − =
(2)f2( d e cos tu dt 此题应注意冲激信号的性质 ()=() f()()=f(0)6(t d t f2 d e cos tu d t e cost-e sint ult+e costS -e"(cost+sint)u)+5(t) √2ec0、2 1()+8( 波形如下图 ↑/2( 3丌 7兀 3
3 ( ) e tu(t) t f t t cos d d (2) 2 − = 此题应注意冲激信号的性质 u(t) (t) f (t) (t) f ( ) (t) t 0 d d = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e t u(t) (t) e t t u t t e t e t u t e t t e t u t t f t t t t t t t + = − − = − + + = − − + = − − − − − − 4 2 cos cos sin cos sin cos cos d d 2 波形如下图 O t ( ) 2 f t 4 3 4 7 − 1 (1)
例1-2 求下列函数值 /()=[60)(2/(0=∫(dr 本例目的在于熟悉并正确应用冲激函数的性质
4 例1-2 求下列函数值 ( ) e (t) t f t t − = d d (1) ( ) ( ) (2) d 3 = − − t f t e 本例目的在于熟悉并正确应用冲激函数的性质
d (/()=aeo d 方法一:f(=[a(02=a|()=6( 方法二:()=a[6(小=a-5)+( e-1S(+e-8( 6(t)+(t)+a(t 6 (2(0)=so()dr ∫[6(a)+36(a)dr ∫2o()z+∫3s(drz=()+3
5 ( ) e (t) t f t t − = d d (t) t d d 方法一： = 方法二： ( ) ( ) ( ) ( ) t t t t e t e t t e t t f t − − − = = + d d d d d d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (t) t t t e t e t t t = = − + + = − + − − = (t) ( ) e (t) t f t t − = d d (1) ( ) ( ) ( ) ( ) − − − = + = + t t t d 3 d 3 d = (t)+ 3u(t) ( ) ( ) (2) d 3 = − − t f t e
例1-3 已知信号f(的波形如图(a)所示,请画出下 列函数的波形 (1)∫(6-2) (2),[f(6-2) dt 2
6 例1-3 (1) f (6 − 2t) (6 2 ) d d (2) f t t − 已知信号f(t)的波形如图(a)所示，请画出下 列函数的波形 O 1 2 t 1 2 f (t)
对信号的浪形进行微分变换时,应注意在函数 的跳变点处会出现冲激信号 (6 12 123 (-2)
7 对信号的波形进行微分变换时，应注意在函数 的跳变点处会出现冲激信号。 O 1 2 t 1 2 f (6 − 2t) 3 O 1 2 t 1 f ( t) t 6 2 d d − 3 (1) (1) (−2) O 1 2 t 1 2 f (t)
例1-4 某连续系统的框图如图(a)所示,写出该系统的 微分方程。 f( 系统框图有两个积分器。故描述该系统的是二阶微 人分方程由于积分器的输出是其输入信号的积分 因而积分器的输入信号是输出信号的一阶导数。 图中设右方积分器的输出信号为y(t) 则其输入信号为y() 左方积分器的输入信号为y(
8 例1-4 + − − a1 a0 f(t) y(t) y(t) y(t) (a) 某连续系统的框图如图(a)所示，写出该系统的 微分方程。 系统框图有两个积分器。故描述该系统的是二阶微 分方程。由于积分器的输出是其输入信号的积分， 因而积分器的输入信号是输出信号的一阶导数。 y(t) 左方积分器的输入信号为 y(t) ( ) 则其输入信号为 y t 图中设右方积分器的输出信号为
由加法器的输出,得 y"(=a,y-a,y+f(t 将上式除()以外的各项移到等号左端,得 y"+a,y +a,y(=f(t 由系统框图列写微分(或差分)方程的步骤 ◆选中间变量x()。对于连续系统,设其最右端 积分器的输出为x(t); ◆写出各加法器输出信号的方程; ◆消去中间变量x() 如果已知系统的微分或差分方程,也可以画出 相应的框图。但解不是唯一的
9 y(t) = −a y(t)− a y(t)+ f (t) 1 0 将上式除f(t)以外的各项移到等号左端，得 y(t)+ a y(t)+ a y(t) = f (t) 1 0 由加法器的输出，得 由系统框图列写微分（或差分）方程的步骤 选中间变量x(·)。对于连续系统，设其最右端 积分器的输出为x(t)； 写出各加法器输出信号的方程； 消去中间变量x(·)。 如果已知系统的微分或差分方程，也可以画出 相应的框图。但解不是唯一的
例:判断系统)=x{2)是否为线性时不变系纪 ()经系统1(2 时移t→tn 时移t→t 经系统 t0(2) 2 A()()时变系统
10 例 : 判断系统 ( ) 是否为线性时不变系统？ = 2t y t x ( ) (1) 2 , 2 2 , 0 0 − → → t t x t t t x t t x t 经系统 时 移 ( ) ( ) (2) 2 2 , , 0 0 0 − → − → t t x t t x t t t t x t 时 移 经系统 (1 ) (2 ),为时变系统