複擺 一、目的 利用凯特擺測定重力加速度g值。 二.原理 (A)测量法：固定滑體和黑色圓形重物的位置， 找出質心並利用複擺求得重力加速度g值。 凯特(Kater)擺是兩端不對稱的複擺，做小角 度擺動時，運動方程式為r=1a (1) (t是力矩，I是轉動慣量，α是角加速度，0為擺角)
複擺 一、目的 利用凱特擺測定重力加速度g值。 二.原理 (A)測量法：固定滑體和黑色圓形重物的位置， 找出質心並利用複擺求得重力加速度g值。 凱特(Kater)擺是兩端不對稱的複擺，做小角 度擺動時，運動方程式為τ = Iα (1) (τ是力矩，I 是轉動慣量，α是角加速度，θ為擺角)
複擺 圖一複擺結構装置與示意圖 0 ha Mg ●
複擺 圖一 複擺結構裝置與示意圖
複擺 以O,為懸點，轉動0角時，複擺所受力矩大小為 =-Mg h sin~-Mgh 0 (2)其解 為 0=A((Aδ為常數，由初始條件決定，I為複擺 對懸點O,的轉動慣量，且I=1m+Mh,2=M(R2+h2)【Im為複擺 以質心G點為轉軸的轉動慣量，假設Im=MR2，R未知且與質量 分佈有關】) 擺動週期為 R+闲 7=3m% (3 同理，若以O,為懸點，則此複擺之週期為 R+hi
複擺 以O1為懸點，轉動θ角時，複擺所受力矩大小為τ ＝－M g h1sinθ～－M g h1θ (2)其解 為 (A、δ為常數，由初始條件決定， I為複擺 對懸點O1的轉動慣量，且I＝Icm＋Mh1 2＝M(R2＋h1 2 )【Icm為複擺 以質心G點為轉軸的轉動慣量，假設Icm ＝MR2，R未知且與質量 分佈有關】 ) 擺動週期為 (3) 同理，若以O2為懸點，則此複擺之週期為 (4)
複擺 由式(3)、式(4)消去R,則得 (5) 2角+4)26-4 由式(5)知，若分别测此複擺懸掛0，、O,之 週期T,、T,及兩懸點至重心G之距離h,、h2, 即可求得重力加速度g值
複擺 由式(3)、式(4)消去R，則得 (5) 由式（5）知，若分別測此複擺懸掛O1 、 O2之 週期T1 、T2及兩懸掛點至重心G之距離h1 、h2 ， 即可求得重力加速度g值
複擺 (B)曲線法：固定黑色圓形重物的位置，移動滑 體藉此求得重力加速度g值（不須找出質心！） 此法是在複擺上選定幾個位置，移動滑體至該 處並以O1(O2)懸點，量出週期T,(T2),將 不同位置的T,、T,繪製成曲線去觀察相交的状况 【備註：滑體位置的改變只代表質心位置(h1,h,)的變動，由 於未测量質心，因此並不知道(h,,h,)的正確值】
複擺 (B)曲線法：固定黑色圓形重物的位置，移動滑 體藉此求得重力加速度g值（不須找出質心！） 此法是在複擺上選定幾個位置，移動滑體至該 處並以O1（O2）懸點，量出週期T1（ T2 ），將 不同位置的T1 、T2繪製成曲線去觀察相交的狀況 【備註：滑體位置的改變只代表質心位置（h1 ，h2）的變動，由 於未測量質心，因此並不知道（h1 ，h2）的正確值】
複擺 當曲線有交點則T=T,=T。,h+h,=L,R為某定 值由式(3)、(4)且對本複擺而言，h≠h, 可得R=hh,。若交點超過一個，則代表有不同 的R(R)及(h,h,)【(h,h)】,此時 公式(5)會簡化成， (6 可由T,的平均值求得重力加速度g值。【備註：g是 定值，即使不同交點，T=T2=T。=T=T2仍存在】
複擺 當曲線有交點則T1=T2=T0 ，h1+h2=L，R為某定 值!由式（3）、（4）且對本複擺而言， h1 ≠ h2 ， 可得R2=h1h2 。若交點超過一個，則代表有不同 的R（R´）及（h1 ，h2）【（h1´，h2´）】，此時 公式（5）會簡化成， (6) 可由T0的平均值求得重力加速度g值。【備註：g是 定值，即使不同交點，T1=T2=T0=T' 1= T' 2仍存在】
複擺 三、儀器與装置 儀器：複擺支座、複擺刀口、複擺、水平儀 平衡支架、光時閘、光電計時器 四、步驟 A測量法 1.用平衡支架找出複擺重心位置G，量得QG、QG距離h,、h2。 2.先以O,為懸點，使其自由擺動，但擺幅不得超撾5度，記錄擺 動10次的平均時間，即得擺動週期T,，重覆四次，取平均值。 3.以O2為懸點，重覆步驟2.，求得T2之平均值· 4.將T1、T2、h、h,帶人式(5)，即可求得g值
複擺 三、儀器與裝置 儀器：複擺支座、複擺刀口、複擺、水平儀、 平衡支架、光時閘、光電計時器 四、步驟 A.測量法 1.用平衡支架找出複擺重心位置G，量得O1G、O2G距離h1、h2。 2.先以O1為懸點，使其自由擺動，但擺幅不得超過5度，記錄擺 動10次的平均時間，即得擺動週期T1，重覆四次，取平均值。 3.以O2為懸點，重覆步驟2.，求得T2之平均值。 4.將T1、T2、h1、h2帶入式（5），即可求得g值
複擺 5移動滑體，改變重心位置，重覆步驟1.、2.、3.、4.，求g值。 B.曲線法 1.量取0，O距離L。 2以0，為懸點，利用測量法之步骤2.並將滑體位置定在10公分， 测出週期T1，重複三次，逐次移動滑體10公分再测量週期T1，至 位置80公分為止· 3.再以O,為懸點，仿步驟2.來量测週期T2。 4.以滑體位置為横軸，週期T為縱軸，畫出T,、T,的曲線並找出 交點所對應的時間T。，帶入式(6)，求g值
複擺 5.移動滑體，改變重心位置，重覆步驟1.、 2.、3.、4.，求g值。 B.曲線法 1.量取O1O2距離L。 2.以O1為懸點，利用測量法之步驟2.並將滑體位置定在10公分， 測出週期T1， 重複三次，逐次移動滑體10公分再測量週期T1 ，至 位置80公分為止。 3.再以O2為懸點，仿步驟2.來量測週期T2。 4.以滑體位置為橫軸，週期T為縱軸，畫出T1 、T2的曲線並找出 交點所對應的時間T0，帶入式(6) ，求g值
複擺 五、注意事項 1凯特擺須置於複擺刀口的凹槽内，並確實扣 上安全鎖，避免掉落傷人。 2.由於日大小會影響實驗的精確度，請注意每 次振盪的振幅要保持固定 3.由於複擺上的黑色圓形重物質量極重，稍 移動即影響質心位置，甚至導致找不出T=T的 情況，因此未經助教允許，嚴禁移動其位置
複擺 五、注意事項 1.凱特擺須置於複擺刀口的凹槽內，並確實扣 上安全鎖，避免掉落傷人。 2.由於θ大小會影響實驗的精確度，請注意每 次振盪的振幅要保持固定。 3.由於複擺上的黑色圓形重物質量極重，稍一 移動即影響質心位置，甚至導致找不出T＝T的 情況，因此未經助教允許，嚴禁移動其位置
複擺 六、參考資料 1.Michele Rossi,Lorenzo Zaninetti "The cubic period-distance relation for the Kater reversible pendulum",Central European Journal of Physics, Vol.3(4),(2005),pp.636-659
複擺 六、參考資料 1.Michele Rossi, Lorenzo Zaninetti：“The cubic period-distance relation for the Kater reversible pendulum”, Central European Journal of Physics, Vol.3(4), (2005), pp.636-659