從純數、物理數學到工程數學 黄吉川教授
從純數、物理數學到工程數學 黃吉川教授
高等教育的教育目標 大學： 碩士： 高等課程 體驗 獨立學置 博士： 學位論文 學習 理解問题 解決 發据 問題 問題 發表國際期刊
博士： 發掘 問題 碩士： 解決 問題 大學： 獨立學習 理解問題 高等課程 學位論文 發表國際期刊 體驗 學習 高等教育的教育目標
學問之環 語言 文字到) 藝術 遊 知 暴力 戲 条 情 償系 歷 史 教 死 神經 哲 學 亡 非.自 神經 數學 生物 物理 化學
哲 學 藝 術 歷 史 宗 教 學問之環 數學 物理 化學 生物 死 亡 認 知 系 統 遊 戲 痛 語言 文字 符 號
畢達哥拉斯(Pythagoras) 約公元前580-約公元前500 希臘哲學家，數學家，天文學家，生於希臘東部薩摩斯〔今 希臘東部小島)，卒於他林敦〔今意大利南部塔蘭托)。 古希臘的畢氏定理（畢達哥拉斯），乃源自古埃及大量土地量 測之數據抽象而來，亦成為日後天文測量之理論依據。 ●證明了直角三角形的三個内角和是一百八十度。 ∠a+∠b+∠c=180° ●證明出畢氏定理 12+m2=n2 √2=？ m
約公元前580-約公元前500 希臘哲學家，數學家，天文學家，生於希臘東部薩摩斯﹝今 希臘東部小島﹞，卒於他林敦﹝今意大利南部塔蘭托﹞。 ●證明出畢氏定理 ●證明了直角三角形的三個內角和是一百八十度。 a b c a + b + c =180o l m n l 2 + m2 = n 2 古希臘的畢氏定理(畢達哥拉斯)，乃源自古埃及大量土地量 測之數據抽象而來，亦成為日後天文測量之理論依據。 2 = ? 畢達哥拉斯 (Pythagoras)
實數系 N有序 a>b Q稠密 c=atb 2 R完備 am∈Q 無理數：代數數 arx"+anx(+.+ax+do=0 超越數π，e不可敦 整數(N) 實數(R) 代數公理化 連續統假設 2N兰R
N Q R 有序 完備 a b 2 a b c + = 無理數： 超越數 不可數 0 1 0 ( 1) + 1 + + + = − + a x a x a x a n n n n an Q 稠密 ,e 實數系 整數(N) 實數(R) 代數公理化 連續統假設 R N 2 代數數
笛卡兒，Descrates((1596-1650) 1.1596年3月31日生於法國圖爾(Touraine)附近的拉海 镇(La Haye,現名拉海一笛卡兒鎮)；1650年2月11 日卒於瑞典斯德哥爾摩(Stockholm)。 2.1612年，他到巴黎普瓦捷大學供讀法律，四年後獲 頒博士學位，並成為律師。 3.1637年以法文窝成的「方法論」，附設三短論及一 篇序言分别為：「折光學」、「氣象學」、「 幾何學」及「科學中正確運用理性和追求真理的 方法論」。 Presidence 普瓦捷大學
1. 1596年3月31日生於法國圖爾(Touraine)附近的拉海 鎮(La Haye，現名拉海—笛卡兒鎮)；1650年2月11 日卒於瑞典斯德哥爾摩(Stockholm)。 2. 1612年，他到巴黎普瓦捷大學供讀法律，四年後獲 頒博士學位，並成為律師。 3. 1637年以法文寫成的「方法論」，附設三短論及一 篇序言分別為： 「折光學」 、「氣象學」 、 「 幾何學」及「科學中正確運用理性和追求真理的 方法論」 。 普瓦捷大學 笛卡兒，Descrates(1596--1650)
牛頓Isaac Newton(1642.12.251727.3.20) 西元1642年聖誕節，牛頓誕生於英國 Woolsthorpe的一個小鎮上，牛頓小時候，便 已經展現出他的聰明與創造力。求學過程接 觸了幾何學、光學、哥白尼的「地動說」， 及伽利略、克卜勒的學說等，尤其對伽咖利略 的學說特别偏愛· 於1665-1666年間提出了重力的運動理論， 使數學方程式成為理論真理的核心而拋開大 量的數據與圖形。 牛頓三大發現 ·「微積分法」的發現。 ,接下就是「重力的法則」。 GMm F= 六
西 元 1642 年 聖誕 節 ，牛 頓誕 生 於英國 Woolsthorpe 的一個小鎮上,牛頓小時候, 便 已經展現出他的聰明與創造力。求學過程接 觸了幾何學、光學、哥白尼的「地動說」， 及伽利略、克卜勒的學說等，尤其對伽利略 的學說特別偏愛。 牛頓三大發現 •「微積分法」的發現。 •接下就是「重力的法則」。 2 r GMm F = 牛頓Isaac Newton (1642.12.25～1727.3.20) 於1665-1666年間提出了重力的運動理論， 使數學方程式成為理論真理的核心而拋開大 量的數據與圖形
理論數學架構 拓樸 分析 代 幾 數 何 邏輯證明 集合論
理論數學架構 拓樸 分析 代數 幾何 邏輯證明 集合論
超弦理 論 迴圈 量子論 理 超對稱理論 量 量子色動力學 弱-電統一理論 物 子 (強作用力) (弱電作用力) 量子重力 理 場 量子電動力學 理論 論 (電磁作用力) 之 半 相對論量子力學 古場 電動力學 廣義相對論 統 典論 非相對論量子力學 (重力) 架 統 費米子統計 波色子統計 計 構 非平衡態統計力學 力 學 平衡態統計力學 古 典 巨觀傳輸理論 幾何光學 牛頓重力論 理論
理 論 物 理 之 系 統 架 構 量 子 場 論 量子色動力學 (強作用力) 弱-電統一理論 (弱電作用力) 量子重力 量子電動力學 理論 (電磁作用力) 半 古場 典論 相對論量子力學 電動力學 廣義相對論 (重力) 非相對論量子力學 統 計 力 學 費米子統計 波色子統計 非平衡態統計力學 平衡態統計力學 古 典 理論 巨觀傳輸理論 幾何光學 牛頓重力論 超 弦 理 論 迴 圈 量 子 論 超 對 稱 理 論
算術 數 四則運算 設 定 解 代數方程 代數 變數 代數解 (條件關係) 矩陣 微分 場變量 微分方程 正交函數 方程 (Ac Vi Tij 9..) 微分幾何 (物理定律) 格林函數 逼近解
場變量 代數方程 (條件關係) 代數解 矩陣 微分方程 (物理定律) 正交函數 格林函數 逼近解 算術 四則運算 代數 微分 方程 (A(X),Vi ,Tij ...) ~ (X) ~ (X) ~ 微分幾何 數 設 定 解 變數 (X)