第九章一般均衡与福利经济学 在前面的大部分篇章中,其方法是孤立地研究了各个市场,在这种研究中,该市场商品 的需求和供给仅仅被看成是其本身价格的函数,其他商品的价格则被假定为不变得。但是市 场常常是相互依存的。某个市场的条件会影响另一些市场的商品价格和产出。在这一章,我 们来看如何利用一般均衡分析考虑这些相互关系 第一节局部均衡和一般均衡的含义 以前曾经碰到过不同市场之间的相互关系、相互影响问题。例如,我们知道,就产品市 场而言,某种产品A的价格上升将引起其替代商品B和补充商品C的需求曲线右移和左移, 从而使B和C的价格上升和下降。如果进一步分析下去,则B和C的价格变化一方面会继续 影响它们各自得替代商品和补充商品的价格,另一方面又反过来影响A的价格……。于是, 某种产品价格的变化将波及许多其他产品市场。同样地,就要素市场而言,某种要素f的价 格变化也将改变其替代要素和补充要素的需求曲线从而改变它们的价格。进一步分析,则这 些替代和补充要素的价格变化也会继续影响它们各自的替代和补充要素价格的变化,并反过 来影响初始要素f的价格…。于是,某种要素价格的变化也将波及许多其他要素市场。最 后,产品市场和要素是市场之间也是相互联系、相互影响的:产品价格的提高将提高相应的 要素的需求曲线,而要素价格的提高则降低相应产品的供应曲线,如此等等。 为了更好理解镇各个经济体系中各个不同市场的相互作用过程,还是先考察一个简化 的市场经济情况。在该经济中,总共包括四个市场,其中两个要素市场,两个产品市场。为 了方便起见,假定第一个要素市场为石油,第二个要素市场为石油的替代要素煤,第一个产 品市场是以石油为投入的汽油,第二个产品市场为与汽油相互补充的小汽车。 现在假设,所有市场在刚开始的时候均处于均衡状态。参见图11-1,初始状态均由供 求曲线S和D给出,相应的均衡价格和均衡产量均由P。和Q表示 从图a开始考察。假定原油的供应由于某种非价格因素的影响而减少,即它的供给曲线 从原来的S向左边移动,例如,左移到Sˆ根据以前的局部均衡分析,供给曲线移到S将使 原油的价格上升到P1原油的产量则下降到Q。如果不考虑各个市场之间的相互依赖关系, 则P1和Q为新的均衡价格和均衡数量
第九章 一般均衡与福利经济学 在前面的大部分篇章中，其方法是孤立地研究了各个市场，在这种研究中，该市场商品 的需求和供给仅仅被看成是其本身价格的函数，其他商品的价格则被假定为不变得。但是市 场常常是相互依存的。某个市场的条件会影响另一些市场的商品价格和产出。在这一章，我 们来看如何利用一般均衡分析考虑这些相互关系。 第一节 局部均衡和一般均衡的含义 以前曾经碰到过不同市场之间的相互关系、相互影响问题。例如，我们知道，就产品市 场而言，某种产品 A 的价格上升将引起其替代商品 B 和补充商品 C 的需求曲线右移和左移， 从而使 B 和 C 的价格上升和下降。如果进一步分析下去，则 B 和 C 的价格变化一方面会继续 影响它们各自得替代商品和补充商品的价格，另一方面又反过来影响 A 的价格……。于是， 某种产品价格的变化将波及许多其他产品市场。同样地，就要素市场而言，某种要素 f 的价 格变化也将改变其替代要素和补充要素的需求曲线从而改变它们的价格。进一步分析，则这 些替代和补充要素的价格变化也会继续影响它们各自的替代和补充要素价格的变化，并反过 来影响初始要素 f 的价格……。于是，某种要素价格的变化也将波及许多其他要素市场。最 后，产品市场和要素是市场之间也是相互联系、相互影响的：产品价格的提高将提高相应的 要素的需求曲线，而要素价格的提高则降低相应产品的供应曲线，如此等等。 为了更好理解镇各个经济体系中各个不同市场的相互作用过程，还是先考察一个简化 的市场经济情况。在该经济中，总共包括四个市场，其中两个要素市场，两个产品市场。为 了方便起见，假定第一个要素市场为石油，第二个要素市场为石油的替代要素煤，第一个产 品市场是以石油为投入的汽油，第二个产品市场为与汽油相互补充的小汽车。 现在假设，所有市场在刚开始的时候均处于均衡状态。参见图 11-1，初始状态均由供 求曲线 S 和 D 给出，相应的均衡价格和均衡产量均由 P0 和 Q0表示。 从图 a 开始考察。假定原油的供应由于某种非价格因素的影响而减少，即它的供给曲线 从原来的 S 向左边移动，例如，左移到 S0`根据以前的局部均衡分析，供给曲线移到 S`将使 原油的价格上升到 P1 原油的产量则下降到 Q1 。如果不考虑各个市场之间的相互依赖关系， 则 P1 和 Q1 为新的均衡价格和均衡数量
PI a)原油市场 (b)煤市场 D (c)汽油市场 (c)汽车市场 图9-1市场之间的相互关系 但是,一旦我们从局部均衡分析上升到一般均衡分析,情况就不再相同。原油市场的 价格变化将打破其他市场的均衡,从而引起它们的调整;而其他市场的调整又反过来进 步影响原油市场,从而最终的原油均衡价格和数量并不一定是P和Q。 首先来看图C即产品—一汽油市场。原油是汽油的投入要素。投入要素的价格上升就 是汽油成本的增加,于是,汽油的供给将减少。换句话说,原油价格的上涨使得汽油的供给 曲线向左边移动,例如移到S。S与原来的需求曲线相交决定了汽油的新均衡价格P1,新 均衡产量为Q1 其次在讨论图(b)即另一要素市场——煤市场。由于原油和煤是替代品,故原油价
（a）原油市场 图 9-1 市场之间的相互关系 但是，一旦我们从局部均衡分析上升到一般均衡分析，情况就不再相同。原油市场的 价格变化将打破其他市场的均衡，从而引起它们的调 整；而其他市场的调整又反过来进一 步影响原油市场，从而最终的原油均衡价格和数量并不一定是 P1 和 Q1。 首先来看图 C 即产品——汽油市场。原油是汽油的投入要素。投入要素的价格上升就 是汽油成本的增加，于是，汽油的供给将减少。换句话说，原油价格的上涨使得汽油的供给 曲线向左边移动，例如移到 S`。S`与原来的需求曲线相交决定了汽油的新均衡价格 P1 ，新 均衡产量为 Q1 。 其次在讨论图（b）即另一要素市场——煤市场。由于原油和煤是替代品，故原油价 P1 P0 0 Q P Q1 Q0 D S’ S （b）煤市场 （c）汽油市场 （c）汽车市场 P1 P0 0 Q P Q0 Q1 D D’ ‘ ’ ‘ ’ ‘ ’ D S P1 P2 P0 0 Q P Q2 Q1 Q0 D’ D S’ S P0 P1 0 Q P Q1 Q0 D’ D ‘ ’ ‘ ’ ‘ ’ D S
格的上升造成煤的需求的增加,即煤的需求曲线从D向右移到D,从而均衡价格上升到P1, 均衡产量增加到Q。 最后看图(d)即另一产品市场一一小汽车市场。汽车和汽油是所谓的互补商品。当图 (C)中的汽油市场价格上升后,其补充产品及小汽车的需求将减少。换句话说,小汽车的 需求曲线由于汽油价格上升而向左移动,例如左移到D。结果小汽车的均衡价格下降到P1, 均衡产量减少到Q。 到此为止,已经讨论了原油市场供给减少从而原油价格上升对所有其他市场的影响:其 产品汽油价格上升、其替代品煤的价格上升、以及小汽车价格下降。所有这些其他市场价格 的变化亦会反馈回来影响原油市场。首先,汽油价格上升将提高原油的需求,而汽油数量的 下降则减少该需求,故汽油市场的反馈效应可能是使原油需求曲线左移或右移;其次,小汽 车市场价格下降及数量减少很可能使原油需求曲线左移;最后,煤市场价格上升及数量上升 的反馈效应则是增加对原油的需求。最后的结果,原油的需求曲线可能左移,可能右移,取 决于两方面的力量的大小。在图(a)中假定左移的力量超过了右移的力量,于是原油需求 曲线向左移动到位置D。此时,原油的均衡价格和数量不再等于局部均衡分析中的P和Q, 而是为P2和Q2 由于现在图(a)中的原油价格有发生了变化,故该变化按照上述分析又会影响其他 市场:被影响后的市场均又会反过来再影响原油市场……如此等等。一直继续调整下去,直 到最后所有市场又都重新达到均衡状态一一新的一般均衡状态 备注:反馈效应是由相关市场的价格和数量调整导致的某一市场的价格和数量调整。 第二节瓦尔拉斯一般均衡理论 、瓦尔拉斯一般均衡分析概况 法国经济学家昂·瓦尔拉斯在经济学史上最先充分地认识到一般均衡问题的重要性 他第一个提出了一般均衡的数学模型并试图解决一般均衡的存在性问题。瓦尔拉斯的一般均 衡体系是按照从简单到复杂的路线一步步建立起来的。他首先撇开生产、资本积累和货币流 通等复杂因素,集中考察所谓交换的一般均衡。在解决了交换的一般均衡之后,他加入更加 现实一些的假定一一商品是生产出来的,从而讨论了生产(以及交换)的一般均衡。但是生 活的一般均衡仍然不够“一般”,它只是考虑了消费品的生产而忽略了资本品的生产和再生 产。因此,瓦尔拉斯进一步提出了关于“资本积累”的第三个一般均衡模型。他的最后一个 模型是“货币和流通理论”,考虑了货币交换和货币流通的作用,从而把一般均衡理论从实
格的上升造成煤的需求的增加，即煤的需求曲线从 D 向右移到 D`，从而均衡价格上升到 P1， 均衡产量增加到 Q1 。 最后看图(d)即另一产品市场——小汽车市场。汽车和汽油是所谓的互补商品。当图 （C）中的汽油市场价格上升后，其补充产品及小汽车的需求将减少。换句话说，小汽车的 需求曲线由于汽油价格上升而向左移动，例如左移到 D`。结果小汽车的均衡价格下降到 P1， 均衡产量减少到 Q1 。 到此为止，已经讨论了原油市场供给减少从而原油价格上升对所有其他市场的影响：其 产品汽油价格上升、其替代品煤的价格上升、以及小汽车价格下降。所有这些其他市场价格 的变化亦会反馈回来影响原油市场。首先，汽油价格上升将提高原油的需求，而汽油数量的 下降则减少该需求，故汽油市场的反馈效应可能是使原油需求曲线左移或右移；其次，小汽 车市场价格下降及数量减少很可能使原油需求曲线左移；最后，煤市场价格上升及数量上升 的反馈效应则是增加对原油的需求。最后的结果，原油的需求曲线可能左移，可能右移，取 决于两方面的力量的大小。在图（a）中假定左移的力量超过了右移的力量，于是原油需求 曲线向左移动到位置 D`。此时，原油的均衡价格和数量不再等于局部均衡分析中的 P1和 Q1， 而是为 P2 和 Q2。 由于现在图（a）中的原油价格有发生了变化，故该变化按照上述分析又会影响其他 市场；被影响后的市场均又会反过来再影响原油市场……如此等等。一直继续调整下去，直 到最后所有市场又都重新达到均衡状态——新的一般均衡状态。 备注：反馈效应是由相关市场的价格和数量调整导致的某一市场的价格和数量调整。 第二节 瓦尔拉斯一般均衡理论 一、瓦尔拉斯一般均衡分析概况 法国经济学家昂﹒瓦尔拉斯在经济学史上最先充分地认识到一般均衡问题的重要性。 他第一个提出了一般均衡的数学模型并试图解决一般均衡的存在性问题。瓦尔拉斯的一般均 衡体系是按照从简单到复杂的路线一步步建立起来的。他首先撇开生产、资本积累和货币流 通等复杂因素，集中考察所谓交换的一般均衡。在解决了交换的一般均衡之后，他加入更加 现实一些的假定——商品是生产出来的，从而讨论了生产（以及交换）的一般均衡。但是生 活的一般均衡仍然不够“一般”，它只是考虑了消费品的生产而忽略了资本品的生产和再生 产。因此，瓦尔拉斯进一步提出了关于“资本积累”的第三个一般均衡模型。他的最后一个 模型是“货币和流通理论”，考虑了货币交换和货币流通的作用，从而把一般均衡理论从实
物经济推广到了货币经济 1、模型的基本假定 假定整个经济中有r中产品和nr中要素。各种产品和要素用Q1,……αr表示,其价 格则分别为P1,……,Pr;各种要素的数量用Qr+1,……,Qn来表示,其价格分别为Pr+1,……, n。所有商品市场和要素市场均为完全竞争市场 假定整个经济中有H个家户。每个家户都是商品的需求者和要素的供给者。它从要素供 给中得到收入,并在要素收入的约束条件下购买各种商品以使效用达到最大。假定每个家户 的全部收入均来自要素供给,且将全部收入均用于消费,即既没有储蓄,也没有负储蓄:此 外,每一家户的偏好即效用函数为既定不变。 假定整个经济中有K个厂商。每一厂商都是要素的需求者和商品的供给者。它在生产函 数的约束条件下生产各种商品以使利润达到最大。假定每一厂商的生产函数为既定不变,没 有中间产品,没有投资和负投资 2、家户的行为:商品需求和要素供给 先考虑某单个h的产品需求和要素供给,然后再将所有H个家户的商品需求和要素供 给分别相加求得每种商品的市场需求和每种要素的市场供给 设用Q(i=1,……r)表示家户h对第i种产品Q的需求,于是h对所有产品的需求量分 别为Q1s,…Q;再设Q(j=r+1,……,n)表示家户h对第j种要素Q的供给,于是h对 所有要素的供给量分别为Qxm1),……,Qnh。家户h的效用取决于它所消费的各种商品的数量 (Q1,……Q)以及它提供的各种要素数量(Qx1)b,……,Qm)。于是家户的效用函数可写 U=U(Q3,…,Q:Qxn)h,…,Q 式中,U为家户h的效用函数。家户h的全部收入均来自其要素供给。由于产品和要素价格 对单个家和来说是既定不变的常量(产品和要素市场均为完全竞争),且不存在储蓄和负储 蓄,故家户h的全部收入就等于P-*Q(m1h+…P*Q。式中,P1、…、P分别为各种要素的 价格。家户h在各种商品上的支出则为P*Q2+…+P*Q,式中,P1,…,P分别为各种产品的 价格。家户h的预算约束即“预算线”为: P*Q1+…+P1米Q1=P*Q(r+1)+…P*Qn(9.2) 于是,家户h是在预算约束(11.2)下的条件下,选择最优的商品消费量即商品需求 量(Q1,,Q)和最优的要素销售即要素供给量(Q-),…,Q)以使其效用函数(11.1) 达到最大。参考关于消费者均衡的讨论,假定某家户的效用函数:u=u(Q1,Q2) 其预算约束为:PQ1+P2Q2=I式中,I为家户的既定收入。由此可建立拉格朗日函数如下:L
物经济推广到了货币经济。 1、 模型的基本假定 假定整个经济中有 r 中产品和 n-r 中要素。各种产品和要素用 Q1 ，……Qr 表示，其价 格则分别为 P1,……，Pr；各种要素的数量用 Qr+1,……，Qn 来表示，其价格分别为 Pr+1,……， Pn。所有商品市场和要素市场均为完全竞争市场。 假定整个经济中有 H 个家户。每个家户都是商品的需求者和要素的供给者。它从要素供 给中得到收入，并在要素收入的约束条件下购买各种商品以使效用达到最大。假定每个家户 的全部收入均来自要素供给，且将全部收入均用于消费，即既没有储蓄，也没有负储蓄；此 外，每一家户的偏好即效用函数为既定不变。 假定整个经济中有 K 个厂商。每一厂商都是要素的需求者和商品的供给者。它在生产函 数的约束条件下生产各种商品以使利润达到最大。假定每一厂商的生产函数为既定不变，没 有中间产品，没有投资和负投资。 2、 家户的行为：商品需求和要素供给 先考虑某单个 h 的产品需求和要素供给，然后再将所有 H 个家户的商品需求和要素供 给分别相加求得每种商品的市场需求和每种要素的市场供给。 设用 Qih(i=1,……r)表示家户 h 对第 i 种产品 Qi 的需求，于是 h 对所有产品的需求量分 别为 Q1h，……Qrh；再设 Qjh（j=r+1,……,n）表示家户 h 对第 j 种要素 Qj 的供给，于是 h 对 所有要素的供给量分别为 Q（r+1）h,……,Qnh。家户 h 的效用取决于它所消费的各种商品的数量 （Q1h,……Qrh）以及它提供的各种要素数量（Q（r+1）h，……,Qnh）。于是家户的效用函数可写 成： Uh=Uh(Q1h,…,Qrh；Q(r+1)h,…,Qnh) (9.1) 式中，Uh 为家户 h 的效用函数。家户 h 的全部收入均来自其要素供给。由于产品和要素价格 对单个家和来说是既定不变的常量（产品和要素市场均为完全竞争），且不存在储蓄和负储 蓄，故家户 h 的全部收入就等于 Pr+1*Q（r+1）h+…Pn*Qnh。式中，Pr+1、…、Pn 分别为各种要素的 价格。家户 h 在各种商品上的支出则为 P1*Q1h+…+Pr*Qrh，式中，P1，…,Pr 分别为各种产品的 价格。家户 h 的预算约束即“预算线”为： P1*Q1h+…+Pr*Qrh=Pr+1*Q（r+1）h+…Pn*Qnh (9.2) 于是，家户 h 是在预算约束（11.2）下的条件下，选择最优的商品消费量即商品需求 量(Q1h,...,Qrh)和最优的要素销售即要素供给量（Q(r+1)h，…,Qnh）以使其效用函数（11.1） 达到最大。参考关于消费者均衡的讨论，假定某家户的效用函数：u=u（Q1，Q2 ） 其预算约束为：P1Q1+P2Q2=I 式中，I 为家户的既定收入。由此可建立拉格朗日函数如下：L
(Q1,Q.,A)=u(Q1,Q)+λ(I-PQ-P2Q2) λ是拉格朗日乘数。于是,在预算约束条件下的效用最大化条件为: aL/a0,=au/ag-2P=0 aL/a0,=au/a0,-1P=0 aL/a0=1-P2 -P02=0 由于这些效用最大化的条件可以求得最优消费量Q和Q。显而易见,如果改变约束条 件中的价格P和P,则最优消费量Q和Q也将随之改变。这就是说,最优消费量Q和Q均 是价格P1和P2的函数。由此可知,家户h对每种产品的需求量取决于所有的商品价格和要 素价格,即取决于整个经济的价格体系。于是有家户h对各种商品的需求函数: Q1=Q1s(P1,…,P;P-,…,Pn) 同样,家户对每种要素的供给量也取决于所有的商品价格和要素价格,即整个经济的 价格体系。于是又有家户h对各种要素的供给函数:Qa1)=Qam1)h(P1,…,P;Px+1,…,P) :Fx+1, 上述对单个家户h的讨论也适用于所有其他家户。将所有H个家户对每一种产品的 需求加总起来,就得到每一种产品的市场需求;与单个家户的需求情况一样,每一种商品 的市场需求显然也是整个经济的价格体系的函数,即有: Q2=Q“(P1,…P;P (9.5) Q=Q(P1,…,P;P1 P 式中,Q·=∑Qa(i=,…,r) 为第i种产品的市场需求。 再将所有H个家户对每一种要素的供给加总起来,就得到每一种要素的市场供给:与 单个家户的供给情况一样,每一种要素的市场供给显然也是整个价格体系的函数。于是有: P (9.6) Q=Q°(P1,…,P1;P1,…,P) 式中,Q=∑Q 为第j种产品的市场供给
（Q1，Q2,, ）=u（Q1，Q2）+ (I－P1Q1－P2Q2) 是拉格朗日乘数。于是，在预算约束条件下的效用最大化条件为： 1 1 1 = − = L Q u Q P / / 0 2 2 2 = − = L Q u Q P / / 0 1 1 1 2 2 = − − = L Q I PQ P Q / 0 由于这些效用最大化的条件可以求得最优消费量 Q1 和 Q2。显而易见，如果改变约束条 件中的价格 P1 和 P2，则最优消费量 Q1和 Q2 也将随之改变。这就是说，最优消费量 Q1 和 Q2 均 是价格 P1 和 P2 的函数。由此可知，家户 h 对每种产品的需求量取决于所有的商品价格和要 素价格，即取决于整个经济的价格体系。于是有家户 h 对各种商品的需求函数： Q1h=Q1h（P1，…,Pr；Pr+1,…,Pn） …… (9.3) Qrh=Qrh(P1,…,Pr；Pr+1，…,Pn) 同样，家户对每种要素的供给量也取决于所有的商品价格和要素价格，即整个经济的 价格体系。于是又有家户 h 对各种要素的供给函数：Q（r+1）h=Q（r+1）h(P1,…,Pr；Pr+1，…,Pn) …… (9.4) Qnh=Qnh(P1,…,Pr；Pr+1,…,Pn) 上述对单个家户 h 的讨论也适用于所有其他家户。将所有 H 个家户对每一种产品的 需求加总起来，就得到每一种产品的市场需求；与单个家户的需求情况一样，每一种商品 的市场需求显然也是整个经济的价格体系的函数，即有： Q1 d =Q1 d (P1,…Pr；Pr+1,…,Pn) …… (9.5) Qr d =Qr d (P1,…,Pr；Pr+1，…,Pn) 式中，Qi d = H ih h 1 Q = （i=1,…,r） 为第 i 种产品的市场需求。 再将所有 H 个家户对每一种要素的供给加总起来，就得到每一种要素的市场供给；与 单个家户的供给情况一样，每一种要素的市场供给显然也是整个价格体系的函数。于是有： Qr+1 s =Qr+1 s (P1,…Pr；Pr+1,…,Pn) …… (9.6) Qn s =Qn s (P1,…,Pr；Pr+1，…,Pn) 式中，Qj s = H jh h 1 Q = ( j=r+1，…,n) 为第 j 种产品的市场供给
3、厂商的行为:商品供给和要素需求 与前述一样,先考虑某单个厂商k的产品供给和要素需求,然后将所有K个厂商的产 品供给和要素需求分别相加求得产品的市场供给和要素的市场需求。 设用Q1(i=1,…,r)表示厂商k对第i种产品Q的供给。于是,k对所有产品的供 给量分别为Q1,…,Q:;再设用Q(j=r+1,…,n)表示厂商k对第j种要素Q的需求。 于是,k对所有要素的需求量分别为Qax,…,Q。厂商k在出售产品之后得到的收入为P P1Q1x+…+P,Qx,在购买要素时花费的支出为PQ(m1k+…+PQk。于是,厂商k的利润函数可 写成: IIk=P1Q1+…+P2Qx-( Pr Eirik+…+PnQa)(9.7) 式中,∏k为厂商K的利润函数。于是厂商k的目的是选择最优的产品供给量(Q,…,Q) 和要素需求量(Q(),…Qak),以使其利润函数(11.7)式达到最大。从形式上看,要使 利润不断增大,可以不断增加产出Q1(i=1,…,r),同时,不断减少投入Q(j=r+1,…,n) 但这是不可能的。产出和投入之间的这种关系可以用生产函数来表示 Qi=Qik(Q (r+Dk, .Qk) (9.8) r+1)k 于是,厂商k实际上是生产函数(11.8)式的约束条件下,实现利润函数(11.7)式的 最大化。于是,再根据有约東条件的极值原理可知,厂商k对每种产品的供给量取决于所 有产品和要素的价格即整个价格体系。于是有厂商k的商品供给函数: (9.9) Q=Q(P1,…P;P+1,…,Pn) 厂商k对每种要素的需求量亦为整个价格体系的函数 (r+1)k (P1,…P:;P+,…,Pn) (9.10) Qn=Qnk(P,…P+;P+1,…,Pn) 上述对单个厂商k的讨论也适合用于所有其他的商品。将所有的k个厂商对每一种产 品的供给加起来,就得到每一种产品的市场供给;与单个厂商的供给情况一样,每一种产 品的市场供给显然也是整个价格体系的函数:
3、 厂商的行为：商品供给和要素需求 与前述一样，先考虑某单个厂商 k 的产品供给和要素需求，然后将所有 K 个厂商的产 品供给和要素需求分别相加求得产品的市场供给和要素的市场需求。 设用 Qik（i=1，…,r）表示厂商 k 对第 i 种产品 Qi 的供给。于是，k 对所有产品的供 给量分别为 Q1k,…,Qrk；再设用 Qjk（j=r+1，…,n） 表示厂商 k 对第 j 种要素 Qj 的需求。 于是，k 对所有要素的需求量分别为 Q(r+1)k,…,Qnk。厂商 k 在出售产品之后得到的收入为 P P1Q1k+…+PrQrk,在购买要素时花费的支出为 Pr+1Q（r+1）k+…+PnQnk。于是，厂商 k 的利润函数可 写成： ∏k=P1Q1k+…+PrQrk-(Pr+1Q(r+1)k+…+PnQnk) (9.7) 式中，∏k为厂商K的利润函数。于是厂商k的目的是选择最优的产品供给量(Q1k,…,Qrk) 和要素需求量（Q（r+1）k,…Qnk）,以使其利润函数（11.7）式达到最大。从形式上看，要使 利润不断增大，可以不断增加产出 Qik（i=1，…,r）,同时，不断减少投入 Qjk（j=r+1，…,n）。 但这是不可能的。产出和投入之间的这种关系可以用生产函数来表示: Qik=Qik（Q（r+1）k,…Qnk） …… (9.8) Qrk=Qrk（Q（r+1）k,…Qnk） 于是，厂商 k 实际上是生产函数（11.8）式的约束条件下，实现利润函数(11.7)式的 最大化。于是，再根据有约束条件的极值原理可知，厂商 k 对每种产品的供给量取决于所 有产品和要素的价格即整个价格体系。于是有厂商 k 的商品供给函数： Qik=Qik（P1,…Pr；Pr+1,…,Pn） …… (9.9) Qrk=Qrk（P1,…Pr；Pr+1,…,Pn） 厂商 k 对每种要素的需求量亦为整个价格体系的函数： Q（r+1）k=Q（r+1）k（P1,…Pr；Pr+1,…,Pn） …… (9.10) Qnk=Qnk（P1,…Pr；Pr+1,…,Pn） 上述对单个厂商 k 的讨论也适合用于所有其他的商品。将所有的 k 个厂商对每一种产 品的供给加起来，就得到每一种产品的市场供给；与单个厂商的供给情况一样，每一种产 品的市场供给显然也是整个价格体系的函数： Q1 s =Q1 s (P1,…Pr；Pr+1,…,Pn) ……
Q2=Q(P1,…,P-:P-1,…,Pn) (9.11) 式中,Q’=∑Q(i=1,…,r 为第i种产品的市场供给, 再将所有K个厂商对每一种要素的需求加总起来,就得到每一种要素的市场需求:与单个 商的需求情况一样,要素的市场需求显然也是价格体系的函数 Q-=Qm4(P1,…P;P,…,P (9.12) Q=Q4(P1,…,P;P1,…,P 式中,Q=∑Q(j=1,…n) 为第j种要素的市场要素 4、商品市场和要素市场的一般均 上面分别讨论了家户的产品需求和要素供给,以及厂商的产品供给和要素需求。现在我 们可以综合讨论起来考虑所有产品和要素市场的一般均衡问题 1)市场的需求方面 已知所有r个商品市场的需求函数 Q2=Q:(P1,…P;P1,…,P) (9.13) 所有nr个要素市场的需求函数为: Q-=Qx4(P1,…P:P,…,P) (9.14) Q。=Qn(P1,…,P;P-t,…,P) 如果将产品和要素统统不加区别地看成为商品,则整个经济就共有n种商品(r种产品, n-r种要素),n个商品价格。于是这n中商品的需求函数就可以更加简洁地表示成为n个商 品价格的函数,即: Q=Q4(P1,…,P) (9.15) 或 2)市场的供给方面
Qr s =Qr s (P1,…,Pr；Pr+1，…,Pn) (9.11) 式中，Qi s = K ik k 1 Q = ( i=1,…,r) 为第 i 种产品的市场供给。 再将所有 K 个厂商对每一种要素的需求加总起来，就得到每一种要素的市场需求；与单个 厂商的需求情况一样，要素的市场需求显然也是价格体系的函数： Qr+1 d =Q r+1 d (P1,…Pr；Pr+1,…,Pn) …… (9.12) Qn d =Qn d (P1,…,Pr；Pr+1，…,Pn) 式中，Qj d = K jk k 1 Q = (j=r+1,…,n) 为第 j 种要素的市场要素。 4、 商品市场和要素市场的一般均 上面分别讨论了家户的产品需求和要素供给，以及厂商的产品供给和要素需求。现在我 们可以综合讨论起来考虑所有产品和要素市场的一般均衡问题。 1）市场的需求方面 已知所有 r 个商品市场的需求函数： Q1 d =Q 1 d (P1,…Pr；Pr+1,…,Pn) …… (9.13) Qr d =Qr d (P1,…,Pr；Pr+1，…,Pn) 所有 n-r 个要素市场的需求函数为： Qr+1 d =Q r+1 d (P1,…Pr；Pr+1,…,Pn) …… (9.14) Qn d =Qn d (P1,…,Pr；Pr+1，…,Pn) 如果将产品和要素统统不加区别地看成为商品，则整个经济就共有 n 种商品（r 种产品， n-r 种要素），n 个商品价格。于是这 n 中商品的需求函数就可以更加简洁地表示成为 n 个商 品价格的函数，即： Q1 d =Q1 d (P1,…,Pn) …… (9.15) Qn d =Qn d (P1,…,Pn) 或 Qi d =Qi d (P1,…,Pn) ( i=1,…,n) 2）市场的供给方面
已知所有r个产品市场的供给函数为 (11.11) Q=Q(P1,…,P1;P1,…,P) 所有nr个要素市场的供给函数为 Q=Q-1(P1,…P:P,…,P) (11.6) 于是,将产品和要素统统看成商品后,整个经济体系的n个商品的市场供给函数可简洁地表 示为: Q=Q(P1,…,P) (11.15) Q°=Q°(P1,…,P) 或 3).经济体系的一般均衡条件 要使整个经济体系处于一般均衡状态,就必须使所有的n个商品市场都同时达到均衡, 即所有n个市场的需求和供给都相等,用公式来表示: Q(P1,…,Pa)=Q1‘(P,…,P2 (9.16) 现在的问题是:是否存在一组价格((P",…,P。")恰好使得上述一般均衡的条件(9.16) 式成立? (1)一般均衡的存在性:瓦尔拉斯的证明 在上述一般均衡条件(9.16)式中,一共有n个方程,同时也有n个变量,即n个 价格P,…,Pn需要决定。但是瓦尔拉斯认为,在这n个价格中,有一个可以作为“一般 等价物”来衡量其他商品的价格。假如,可以让第一种商品的价格为“一般等价物”,即 令P1=1,于是,所有其他商品的价格就是它们各自同第一种商品交换的比率。那么均衡 条件中的变量就减少了一个,即现在需要决定的未知数是n-1个价格 另一方面,如果用P1,…,P顺次去乘一般均衡条体中的第一式、…、第n式的等式两边, 则有:
已知所有 r 个产品市场的供给函数为: Q1 s =Q 1 s (P1,…Pr；Pr+1,…,Pn) …… (11.11) Qr s =Qr s (P1,…,Pr；Pr+1，…,Pn) 所有 n-r 个要素市场的供给函数为： Qr+1 s =Qr+1 s (P1,…Pr；Pr+1,…,Pn) …… (11.6) Qn s =Qn s (P1,…,Pr；Pr+1，…,Pn) 于是，将产品和要素统统看成商品后，整个经济体系的 n 个商品的市场供给函数可简洁地表 示为： Q1 s =Q1 s (P1,…,Pn) …… (11.15) Qn s =Qn s (P1,…,Pn) 或 Qi s =Qi s (P1,…,Pn) （i=1，…,n） 3）．经济体系的一般均衡条件 要使整个经济体系处于一般均衡状态，就必须使所有的 n 个商品市场都同时达到均衡， 即所有 n 个市场的需求和供给都相等，用公式来表示： Q1 d (P1,…,Pn)=Q1 s (P1,…,Pn) …… (9.16) Qn d (P1,…,Pn)=Qn s (P1,…,Pn) 现在的问题是：是否存在一组价格（(P1 * ,…,Pn * )恰好使得上述一般均衡的条件（9.16） 式成立？ （1） 一般均衡的存在性：瓦尔拉斯的证明 在上述一般均衡条件（9.16）式中，一共有 n 个方程，同时也有 n 个变量，即 n 个 价格 P1,…, Pn 需要决定。但是瓦尔拉斯认为，在这 n 个价格中，有一个可以作为“一般 等价物”来衡量其他商品的价格。假如，可以让第一种商品的价格为“一般等价物”，即 令 P1=1，于是，所有其他商品的价格就是它们各自同第一种商品交换的比率。那么均衡 条件中的变量就减少了一个，即现在需要决定的未知数是 n-1 个价格。 另一方面，如果用 P1,…, Pn 顺次去乘一般均衡条体中的第一式、…、第 n 式的等式两边， 则有：
P;Q4=P:Q2(i=1,…,n) 再将这n个等式加总起来,可得到一个恒等式: ∑PQ=∑PQ 之所以是恒等式,是因为在上式的左右两边都代表同一社会成交量。这个恒等式被称为 瓦尔拉斯定律。由瓦尔拉斯定律可知,在一般均衡条件(9.16)式中那n个联立方程并非都 是相互独立的,其中有一个可以综其他n-1个中推出。例如,其余n1个方程通过瓦尔拉斯 定律可推出第一个方程。为此,将瓦尔拉斯定律展开如下 PQ+∑PQ"=PQ+∑PQ 如果在一般均衡条件中,所有从2到n的其余n-1个等式均成立,则上述公式简化为 PI Qi=PQn 亦即 从而,第一个等式成立 因此,在一般均衡中,需要决定的未知数是n-1个,独立方程的数目也是n-1个。瓦尔 拉斯认为,在一般均衡条件中,n-1个独立方程可以惟一地决定n-1个未知数即n-1个价格, 从而得到结论:存在一组价格,使得所有市场的供给和需求都恰好相等,亦即存在着整个经 济体系的一般均衡。 第三节埃奇沃思盒形图 如果贸易是有利的,那么那种贸易会发生?哪一种贸易会在消费者中有效率地配置商 品,他们又会因此得到多大的利益?我们可以利用一种叫做埃奇沃思盒形图,用两个、两种 商品的例子来回答这些问题。 图9-2显示了一个埃奇沃思盒形图,其中横轴表示食品单位的数目,纵轴表示服装单 位的数目,盒形图的长度为10单位的食品,即全部可得食品的数量,而高度为6单位服装, 即全部可得食品的数量,而高度为6单位服装,即全部可得服装的数量
Pi Qi d = PiQi s (i=1,…,n) 再将这 n 个等式加总起来，可得到一个恒等式： n n d s i i i i i 1 i 1 PQ PQ = = 之所以是恒等式，是因为在上式的左右两边都代表同一社会成交量。这个恒等式被称为 瓦尔拉斯定律。由瓦尔拉斯定律可知，在一般均衡条件（9.16）式中那 n 个联立方程并非都 是相互独立的，其中有一个可以综其他 n-1 个中推出。例如，其余 n-1 个方程通过瓦尔拉斯 定律可推出第一个方程。为此，将瓦尔拉斯定律展开如下: n n d d s s 1 1 i i 1 1 i i i 2 i 2 P Q PQ P Q PQ = = + + 如果在一般均衡条件中，所有从 2 到 n 的其余 n-1 个等式均成立，则上述公式简化为： P1 Q1 d = P1Q1 s 亦即 Q1 d = Q1 s 从而，第一个等式成立。 因此，在一般均衡中，需要决定的未知数是 n-1 个，独立方程的数目也是 n-1 个。瓦尔 拉斯认为，在一般均衡条件中，n-1 个独立方程可以惟一地决定 n-1 个未知数即 n-1 个价格， 从而得到结论：存在一组价格，使得所有市场的供给和需求都恰好相等，亦即存在着整个经 济体系的一般均衡。 第三节 埃奇沃思盒形图 如果贸易是有利的，那么那种贸易会发生？哪一种贸易会在消费者中有效率地配置商 品，他们又会因此得到多大的利益？我们可以利用一种叫做埃奇沃思盒形图，用两个、两种 商品的例子来回答这些问题。 图 9-2 显示了一个埃奇沃思盒形图，其中横轴表示食品单位的数目，纵轴表示服装单 位的数目，盒形图的长度为 10 单位的食品，即全部可得食品的数量，而高度为 6 单位服装， 即全部可得食品的数量，而高度为 6 单位服装，即全部可得服装的数量
凯伦的食物 3F 凯伦 的服 装 服装 B IC .IF 7F 10F 詹姆斯的食品 图9-2埃奇沃思盒形图的交换 埃奇沃思盒形图中的每一点都同时代表詹姆斯和凯伦的食品和服装的市场篮子。例如, 在A点,詹姆斯有7单位食品和1单位服装,而凯伦有3单位食品和5单位服装。 在埃奇沃思盒形图中,每一点代表两个消费者的市场篮子。詹姆斯所持有的商品从原点 03算起,而凯伦所持有的商品从原点O算起。例如,A点代表食品和服装的初始配置。从左 到右读盒形图底部横轴,我们看到詹姆斯有7单位的食品,从上而下读左边的纵轴,他有1 单位的服装。因而,对詹姆斯来说。A代表7单位和1个单位食品。这给凯伦留下了3个单 位食品和5单位服装。凯伦的食品配置(3F)是在盒形图顶部的0处从右往左读的,而她 的服装配置(5C)是在图的右边从上往下读的。 我们可以看到凯伦和詹姆斯之间进行贸易的效应。詹姆斯放弃1换回1c,从A点移到 B点。凯伦放弃1c得到1r,也从A点移到B点。这样,B点就代表进行了互利的贸易之后詹 姆斯和凯伦两人的市场篮子 从以上的分析可以得知,从A点到B点的贸易使凯伦和詹姆斯的境况都得到改善。但是 B点是不是一种有效率的配置呢?回答取决于詹姆斯的边际替代率和凯伦的边际替代率在 B点是不是一致,而这又取决于他们无差异的形状。图9-3显示了几条詹姆斯和凯伦的无 差异曲线。詹姆斯的无差异曲线像通常一样画出,因为他的配置是以0为原点进行衡量的
图 9-2 埃奇沃思盒形图的交换 埃奇沃思盒形图中的每一点都同时代表詹姆斯和凯伦的食品和服装的市场篮子。例如， 在 A 点，詹姆斯有 7 单位食品和 1 单位服装，而凯伦有 3 单位食品和 5 单位服装。 在埃奇沃思盒形图中，每一点代表两个消费者的市场篮子。詹姆斯所持有的商品从原点 Oj 算起，而凯伦所持有的商品从原点 Ok 算起。例如，A 点代表食品和服装的初始配置。从左 到右读盒形图底部横轴，我们看到詹姆斯有 7 单位的食品，从上而下读左边的纵轴，他有 1 单位的服装。因而，对詹姆斯来说。A 代表 7 单位和 1 个单位食品。这给凯伦留下了 3 个单 位食品和 5 单位服装。凯伦的食品配置（3F）是在盒形图顶部的 Ok 处从右往左读的，而她 的服装配置（5C）是在图的右边从上往下读的。 我们可以看到凯伦和詹姆斯之间进行贸易的效应。詹姆斯放弃 1F 换回 1C，从 A 点移到 B 点。凯伦放弃 1C 得到 1F,也从 A 点移到 B 点。这样，B 点就代表进行了互利的贸易之后詹 姆斯和凯伦两人的市场篮子。 从以上的分析可以得知，从 A 点到 B 点的贸易使凯伦和詹姆斯的境况都得到改善。但是 B 点是不是一种有效率的配置呢？回答取决于 詹姆斯的边际替代率和凯伦的边际替代率在 B 点是不是一致，而这又取决于他们无差异的形状。图 9-3 显示了几条詹姆斯和凯伦的无 差异曲线。詹姆斯的无差异曲线像通常一样画出，因为他的配置是以 Oj 为原点进行衡量的。 凯伦的食物 詹姆斯的食品 詹 姆 斯 的 服装 1C 才 2C 6C 10F B +1C 6F 7F 10F —1F 4C 5C 6C 凯 伦 的 服 装 4F 3F OK OJ A
