复杂物体质心位置与转动惯量测定（实验）

462复杂物体质心位置与转动惯量测定 在研究刚体的定轴转动问题中,都涉及到刚体对于轴的转动惯量。均质的规则几何形体对转轴 的转动惯量可以通过数学计算,然而在工程中大量非规则几何形状、非均质的刚体,其对转轴的转 动惯量只有通过实验方法得到。常见的实验方法有两线扭摆法,三线扭摆法。本实验通过采用单轴 气浮台来实现对复杂物体转动惯量的测量 实验目的 测定物体的质心位置; 2.测定被测物体对过质心转轴的转动惯量。 二.仪器、设备和装置 单轴气浮台,力传感器,静态应变仪,标准砝码。 实验原理 质心位置测量(称重法) 如图462-1所示,求质心C(xy),首先在物体上找到三个支点,并称出A、B、O点的支反 力F、F和F。,物体的重量为G,根据力系平衡规律∑m()=0、∑m,)=0和 ∑Z=0,得到: FNA YA FNB yB-Gy=0 (46.2-1) xB 0 (46.2-2) F+ Fun +F -g=o (46.2-3) 即可根据式(46.2-1)、(462-2)、(46.2-3)求出C(xy)。 (0y4) O(00) B(R ye 图462 如果要测求出物体的空间质心位置,只要将物体翻转90°,然后采用上述方法,进行再次测量 即可得。 2.过质心转轴的转动惯量测量 如图462-2所示,被测物体对轴的转动惯量的测试,是在单轴气浮动力学仿真平台进行的。 首先,将气浮台浮起并经水平调整后,在其两端刚性臂和基座之间安装两组弹簧,则可将气浮 台视为一个单自由度弹簧振子系统。测试时保证气浮台振幅小于5°,以满足微幅振动条件,其无阻

74 4.6.2 复杂物体质心位置与转动惯量测定 在研究刚体的定轴转动问题中，都涉及到刚体对于轴的转动惯量。均质的规则几何形体对转轴 的转动惯量可以通过数学计算，然而在工程中大量非规则几何形状、非均质的刚体，其对转轴的转 动惯量只有通过实验方法得到。常见的实验方法有两线扭摆法，三线扭摆法。本实验通过采用单轴 气浮台来实现对复杂物体转动惯量的测量。 一．实验目的 1．测定物体的质心位置； 2．测定被测物体对过质心转轴的转动惯量。 二．仪器、设备和装置 单轴气浮台，力传感器，静态应变仪，标准砝码。 三．实验原理 1．质心位置测量（称重法） 如图 4.6.2-1 所示，求质心C(x y) ，首先在物体上找到三个支点，并称出 A 、B 、O 点的支反 力 FNA 、 FNB 和 FNO ，物体的重量为 G ，根据力系平衡规律 mx F  0  、 my F  0  和 Z  0，得到： F y  F y  Gy  0 NA A NB B （4.6.2-1） F x  Gx  0 NB B （4.6.2-2） F  F  F  G  0 NA NB NO （4.6.2-3） 即可根据式（4.6.2-1）、（4.6.2-2）、（4.6.2-3）求出C(x y) 。 如果要测求出物体的空间质心位置，只要将物体翻转  90 ，然后采用上述方法，进行再次测量 即可得。 2．过质心转轴的转动惯量测量 如图 4.6.2-2 所示，被测物体对轴的转动惯量的测试，是在单轴气浮动力学仿真平台进行的。 首先，将气浮台浮起并经水平调整后，在其两端刚性臂和基座之间安装两组弹簧，则可将气浮 台视为一个单自由度弹簧振子系统。测试时保证气浮台振幅小于 5°，以满足微幅振动条件， 其无阻 FNA Z O (0 0) B B(x ) B y A(0 ) A y Y X C(x y) G FNB FNO 图 4.6.2-1

尼自由振动方程为: J 图462-2 J6+K6=0 (46.2-4) 式中,J为气浮台转动惯量,K。为等效扭转刚度,θ为气浮台角位移,系统对应的振动频率 f1 (46.2-5) 然后,将被测物体固定在平台上,安装时被测物体的质心与气浮台的转动轴重合。此时,保持 系统刚度不变,则其振动方程为: (J+)+K6=0 (4.62-6 式中,Δ为被测物体相对气浮台转轴的转动惯量,对应的振动频率 f2=√K。/J+△ (46.2-7) 由(4622)式和(462-4)式消去Ka,如果已知J,测出两次振动频率f和f2,可得被测物 体相对气浮台转轴的转动惯量 f2-f2 f 按照上述测试方法,只要改变物体放置的方向,就可测出其绕X、Y、Z三个轴的转动惯量 四.实验步骤 根据实验原理自拟操作步骤。 2.台面与弹簧组成了振子系统,用专用控制软件记录振子系统的角度信号,并用 Origin软件, 求出其系统运动的周期与频率。 五.实验结果 物体的质心位置 2.物体的转动惯量

75 尼自由振动方程为：     0 K J  （4.6.2-4） 式中，J 为气浮台转动惯量， K 为等效扭转刚度， 为气浮台角位移，系统对应的振动频率 f K / J 2π 1 1   （4.6.2-5） 然后，将被测物体固定在平台上，安装时被测物体的质心与气浮台的转动轴重合。此时，保持 系统刚度不变，则其振动方程为： (   )    0 K J J  （4.6.2-6） 式中，J 为被测物体相对气浮台转轴的转动惯量，对应的振动频率 /( ) 2π 1 2 f  K J  J  （4.6.2-7） 由（4.6.2-2）式和（4.6.2-4）式消去 K ，如果已知 J ，测出两次振动频率 1 f 和 2 f ，可得被测物 体相对气浮台转轴的转动惯量 J f f f J 2 2 2 2 2 1    （4.6.2-8） 按照上述测试方法，只要改变物体放置的方向，就可测出其绕 X、Y、Z 三个轴的转动惯量。 四．实验步骤 1．根据实验原理自拟操作步骤。 2．台面与弹簧组成了振子系统，用专用控制软件记录振子系统的角度信号，并用 Origin 软件， 求出其系统运动的周期与频率。 五．实验结果 1．物体的质心位置 2．物体的转动惯量  K J O 图 4.6.2-2

周期T 频率∫ 转动惯量 空台+物体 六.实验报告要求 .如何测出转台相对转轴的转动惯量? 2.分析实验结果,误差大小和来源,并计算测量精度; 3.假如物体以点O(xy2=)为基准点,通过计算求出质心相对基准点的位置坐标; 4.根据实验要求自拟实验报告

76 周期 T 频率 f 转动惯量 空台 空台+物体 六．实验报告要求 1．如何测出转台相对转轴的转动惯量？ 2．分析实验结果，误差大小和来源，并计算测量精度； 3．假如物体以点O(xyz) 为基准点，通过计算求出质心相对基准点的位置坐标； 4．根据实验要求自拟实验报告