西安交通大学：《化工机械强度与振动》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 轮盘应力分析及强度设计（主讲：魏进家）

化工机械强度与振动 第一章轮盘应力分析及强度设计 第一节轮盘应力计算的基本公式 自由旋转圆盘的应力一应变关系 B<<D E 径向应力O 切向应力O 轴对称平面应力状态 图1自由旋转圆盘微元体

化工机械强度与振动 第一章 轮盘应力分析及强度设计 第一节 轮盘应力计算的基本公式 一 自由旋转圆盘的应力－应变关系 B  Da  E   r  t 径向应力 切向应力 轴对称平面应力状态 图1 自由旋转圆盘微元体

化工机械强度与振动 第一节轮盘应力计算的基本公式 微元体dRdv0,dB F(o,+do) E E 离心力 dF=dmO=pR o BdodR F(o) 径向力R:·F=a,BR0 R+dR F(a.) DB+dBR+drde do 切向力E=O,BdR 力的平衡方程 F-F-2hsm/如 +dF=0 图2微元体受力分析 2

化工机械强度与振动 第一节 轮盘应力计算的基本公式 2 2 2 dF dmR = = ω ρR ω Bd dR  微元体 dR,d,dB R: •• Fr = σr BRd•• R+ dR: •• F'r =(σr + dσr )(B + dB)(R +dR)d•• 切向力 Ft = σt BdR•• 离心力 径向力 力的平衡方程 2 sin 0 2 r r t d F' F F dF    − − + =     图2 微元体受力分析

化工机械强度与振动 第一节轮盘应力计算的基本公式 2)2 轮盘应力状态微分方程 d B +0n-x+pR(o2=0 dr BdR R R d(o, rB) 0,B+DR2B=0 dR O,O1彼此相关

化工机械强度与振动 第一节 轮盘应力计算的基本公式 2 2 sin d d        1 2 0 r t r dσ dB σ σ ρRω dR BdR R R   + + − + =     0 ( ) 2 2 − σ B + ρR ω B = dR d σ RB t r 轮盘应力状态微分方程  r  t 彼此相关

化工机械强度与振动 第一节轮盘应力计算的基本公式 轮盘变形补充条件 E CD-CD (R+$+5,)dp-Rdo_s+at (o? ErB CD R aB-ab dr+ds +d -dr ds +at AB dR dR 图3微元体变形分析

化工机械强度与振动 第一节 轮盘应力计算的基本公式 αt R ξ Rd (R ξ ξ')d Rd CD C D CD ε " " t = + + + − = − =    轮盘变形补充条件 ' " " r A B AB dR dξ dξ dR dξ ε αt AB dR dR − + + − = = = + 图3 微元体变形分析

化工机械强度与振动 第一节轮盘应力计算的基本公式 二向胡克定律 Cr=(0.-uo, E E 联立解得 e ds E 1-u2dR +at +u+at R E「 d s E +at|+ +at 8.+ue R dR

化工机械强度与振动 第一节 轮盘应力计算的基本公式 (σ μσ ) E εr = r − t 1 二向胡克定律 (σ μσ ) E εt = t − r 1 联立解得   r r μεt ε μ E αt R ξ αt μ dR dξ μ E σ + − =             + +      + − = 2 2 1 1   t t μεr ε μ E αt dR dξ αt μ R ξ μ E σ + − =             + +      + − = 2 2 1 1

化工机械强度与振动 第一节轮盘应力计算的基本公式 自由旋转轮盘应变状态方程 d2s, d(In B) ds ud( In B)1 d 2 dR R dR RdR R2 +(1+p0a +(1+)t d(hn b d+AR=O 式中 E

化工机械强度与振动 第一节 轮盘应力计算的基本公式 自由旋转轮盘应变状态方程 dR dt ξ ( μ)α RdR R μd( B) dR dξ dR R d( B) dR d ξ + +       + −       + + 1 ln 1 ln 1 2 2 2 0 ln + (1+ ) + AR = dR d( B) μ αt 2 2 1 ρω E μ A − 式中 =

化工机械强度与振动 第一节轮盘应力计算的基本公式 二自由旋转等厚轮盘的应力分析 (一)自由旋转等厚轮盘的应力(压缩机级的温升低,轮盘沿径向温差小) d21d2 (R)|=-AR dr- r dR R dri r dR 积分得 (sR)=-2R3+2aR R+a,r+ R lc 3 dr 8 AR +a1 R 式中142为积分常数

化工机械强度与振动 第一节 轮盘应力计算的基本公式 1 a 二 自由旋转等厚轮盘的应力分析 ( ) 2 2 2 d ξ 1 1 1 dξ d d ξ ξR AR dR R dR R dR R dR   + − = = −     （一） 自由旋转等厚轮盘的应力（压缩机级的温升低，轮盘沿径向温差小） 积分得 ( ) 2 2 1 2 2 1 3 1 3 8 3 8 2 2 R a AR a dR dξ R a R a R A ξ R a R A ξR dR d = − + − = − + + = − + 式中 a2 为积分常数

化工机械强度与振动 E 1+ 2 3+1)aR E5(0+A×4+(-m)2-(+3)4R2 R 上式为等厚轮盘应力的一般计算式,若其边界条件已知,便可求出积分 常数 对空心自由旋转轮盘,内径为R和外径R,外界对它们没有制约 R=R,O=O; R=R b r'a 代入,得a1 3+1)A +Ri 1+)8 3+μ RR

化工机械强度与振动 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )              + + − − + − =       + − − − + − = 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 8 1 1 1 3 1 8 1 1 3 1 R A R a a E R A R a a E t r           上式为等厚轮盘应力的一般计算式，若其边界条件已知，便可求出积分 常数 对空心自由旋转轮盘，内径为 Ri 和外径 Ra ，外界对它们没有制约 , 0; , 0 R R R R = = = = i ri a ra   代入，得 ( ) ( )                − + = +         + + = 2 2 2 2 2 1 1 8 3 1 8 3 a i a i R R A a R R A a    

化工机械强度与振动 得 or= po2(3+/ R2+R2-RaR R R RR R 1+3 o=m02(3+)R2+R2+n42- R R 3+1 由上式表明:无论轮盘是空心还是实心,任一半径处切向应力 大于相对应的径向应力 讨论: (1)等厚自由旋转轮盘的应力与其结构形状,材质(如、μ)及转速有关,而与 轮盘的厚度(B)的大小无关 (2)自由旋转轮盘的径向变形由式6△^(on1-0,)计算,其内径处径向变形为 O 4E -)2+(3+)R2] R 当R≠O且≠0时,5=正值,即旋转时轮盘的内径增大了

化工机械强度与振动 得 ( ) ( )              + + = + + + −       = + + − − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 3 3 8 1 3 8 1 R R R R R R R R R R R R a i t a i a i r a i         由上式表明：无论轮盘是空心还是实心，任一半径处切向应力 大于相对应的径向应力。 讨论： （1）等厚自由旋转轮盘的应力与其结构形状，材质（如ρ、μ）及转速有关，而与 轮盘的厚度（B）的大小无关。 （2）自由旋转轮盘的径向变形由式 计算，其内径处径向变形为 ( ) ( )  i Ri Ra Ri E 3 2 2 1 3 4     = − + + 当  0且  0 Ri 时，  i = 正值，即旋转时轮盘的内径增大了。 1 t t r ε (σ μσ ) E = − t ξ ε R =

化工机械强度与振动 (3)轮盘的应力分布 )实心盘R=0 0r=pO(3+ R 1=p02(3+e21+3R G 应力沿半径按两次抛物线变化,且σ≥G 0.51.0a 当R=0 0=a0=po2(3+)R2 =0 ra 当R=R 图4a实心盘应力分析 n=p2(3+)R 3+ 由上知,最大应力处在轮盘中心处,且G0=σo

化工机械强度与振动 （3）轮盘的应力分布 1）实心盘 = 0 Ri ( )  ( )              + + = + − = + − 2 2 2 2 2 2 3 1 3 3 8 1 3 8 1 R R R R t a r a         应力沿半径按两次抛物线变化，且  t  r 当 R = 0 ( ) 2 2 0 0 3 8 1  r = t =  +  Ra 当 R = Ra ( ) ( )            + − = + =       3 2 1 3 8 1 0 2 2 t a a ra R 由上知，最大应力处在轮盘中心处，且  r0 = t0 图4a 实心盘应力分析