工程科学学报，第40卷，第8期：954-960.2018年8月 Chinese Journal of Engineering,Vol.40,No.8:954-960,August 2018 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.08.009;http://journals.ustb.edu.cn 轧辊交叉对中间坯镰刀弯生成过程的影响 徐冬，代振洋，刘洋四，杨荃，王晓晨，孙友昭，刘克东 北京科技大学国家板带生产先进装备工程技术研究中心，北京100083 ☒通信作者，E-mail:usth_liuyang(@163.com 摘要粗轧过程中出现的轧辊两侧轴承间隙差异较大的情况，会造成轧辊交叉，导致板带两侧轧制力失衡，进而引起或加 剧中间坯的镰刀弯缺陷，影响最终产品质量精度和后续精轧的轧制稳定性.为研究轧辊交叉对中间坯镰刀弯生成过程的影 响，建立了轧辊交叉、偏移的轧件-辊系耦合动态有限元模型，利用模型分析了不同工况条件下，轧辊交叉位置、交叉角度对中 间坯楔形、弯曲量及两侧轧制力差的影响，进而总结了由轴承间隙引起的轧辊非对称交叉对中间坯镰刀弯弯曲量的影响规 律.结果表明：镰刀弯弯曲量与交叉角、交叉位置比分别呈线性关系，与辊系间隙比呈二次曲线关系. 关键词热轧粗轧：镰刀弯：轧辊交叉：有限元：影响分析 分类号TG335.5 Influence of crossed roller on generating camber in hot rough rolling XU Dong,DAI Zhen-yang,LIU Yang,YANG Quan,WANG Xiao-chen,SUN You-zhao,LIU Ke-dong National Engineering Research Center of Flat Rolling Equipment,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:ustb_liuyang@163.com ABSTRACT The shape of a hot rolled strip is a main indicator of its quality,and camber is a significant defect arising from problems in shape quality.Differences in the bearing clearance of the two sides of a rough mill can cause a crossed roller,which leads an imbal- ance in the rolling force and,thereby,camber.A camber defect adversely affects product quality and the stability of the subsequent finish-rolling production process.The simulation and control of asymmetric shapes is one of the hottest topics in the field of modern strip rolling.To solve this problem and enhance the quality and precision of the strips produced,exploring and analyzing the problem of camber in hot rough rolling is necessary.This study investigated the generation of camber in the 1580 mm roughing mill R2 of a steel plant during the hot-continuous-rolling process.This paper established a three-dimensional elastic-plastic dynamic coupling model of the rolls and slab using the finite element(FE)analysis software ABAQUS/Explicit.In addition,the paper used a data analysis meth- od based on the node-set coordinate output.By balancing the relationship between computational precision and efficiency,the study found the FE model to run stably.Using the proposed model,the paper systematically investigated the influence of cross position and angle on the camber,slab wedge,and amount of rolling force under different conditions.Based on the FE results,the paper then char- acterized the influence law for the occurrence of a cross roll with respect to bearing clearance and slab camber.Numerical examples demonstrate that the relationship between the camber and cross-angle position is linear,and that between the slab camber and clearance is a quadratic curve. KEY WORDS hot rough rolling;camber;crossed roller;finite element;analysis of influence 热轧镰刀弯缺陷是由于轧制过程中中间坯操作侧和传动侧延伸不同而形成的)]，严重影响最终产 收稿日期：2017-12-01 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51604024)：清华大学摩擦学国家重点实验室开放基金资助项目(SKLTKF16B11):中央高校基本科研 业务费专项资金资助项目(FRF-TP-17-002A2):北京市自然科学基金资助项目(3182026)
工程科学学报,第 40 卷,第 8 期:954鄄鄄960,2018 年 8 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 40, No. 8: 954鄄鄄960, August 2018 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2018. 08. 009; http: / / journals. ustb. edu. cn 轧辊交叉对中间坯镰刀弯生成过程的影响 徐 冬, 代振洋, 刘 洋苣 , 杨 荃, 王晓晨, 孙友昭, 刘克东 北京科技大学国家板带生产先进装备工程技术研究中心, 北京 100083 苣 通信作者, E鄄mail: ustb_liuyang@ 163. com 摘 要 粗轧过程中出现的轧辊两侧轴承间隙差异较大的情况,会造成轧辊交叉,导致板带两侧轧制力失衡,进而引起或加 剧中间坯的镰刀弯缺陷,影响最终产品质量精度和后续精轧的轧制稳定性. 为研究轧辊交叉对中间坯镰刀弯生成过程的影 响,建立了轧辊交叉、偏移的轧件鄄鄄辊系耦合动态有限元模型,利用模型分析了不同工况条件下,轧辊交叉位置、交叉角度对中 间坯楔形、弯曲量及两侧轧制力差的影响,进而总结了由轴承间隙引起的轧辊非对称交叉对中间坯镰刀弯弯曲量的影响规 律. 结果表明:镰刀弯弯曲量与交叉角、交叉位置比分别呈线性关系,与辊系间隙比呈二次曲线关系. 关键词 热轧粗轧; 镰刀弯; 轧辊交叉; 有限元; 影响分析 分类号 TG335郾 5 收稿日期: 2017鄄鄄12鄄鄄01 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(51604024);清华大学摩擦学国家重点实验室开放基金资助项目( SKLTKF16B11);中央高校基本科研 业务费专项资金资助项目(FRF鄄鄄TP鄄鄄17鄄鄄002A2);北京市自然科学基金资助项目(3182026) Influence of crossed roller on generating camber in hot rough rolling XU Dong, DAI Zhen鄄yang, LIU Yang 苣 , YANG Quan, WANG Xiao鄄chen, SUN You鄄zhao, LIU Ke鄄dong National Engineering Research Center of Flat Rolling Equipment, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣 Corresponding author, E鄄mail: ustb_liuyang@ 163. com ABSTRACT The shape of a hot rolled strip is a main indicator of its quality, and camber is a significant defect arising from problems in shape quality. Differences in the bearing clearance of the two sides of a rough mill can cause a crossed roller, which leads an imbal鄄 ance in the rolling force and, thereby, camber. A camber defect adversely affects product quality and the stability of the subsequent finish鄄rolling production process. The simulation and control of asymmetric shapes is one of the hottest topics in the field of modern strip rolling. To solve this problem and enhance the quality and precision of the strips produced, exploring and analyzing the problem of camber in hot rough rolling is necessary. This study investigated the generation of camber in the 1580 mm roughing mill R2 of a steel plant during the hot鄄continuous鄄rolling process. This paper established a three鄄dimensional elastic鄄plastic dynamic coupling model of the rolls and slab using the finite element (FE) analysis software ABAQUS / Explicit. In addition, the paper used a data analysis meth鄄 od based on the node鄄set coordinate output. By balancing the relationship between computational precision and efficiency, the study found the FE model to run stably. Using the proposed model, the paper systematically investigated the influence of cross position and angle on the camber, slab wedge, and amount of rolling force under different conditions. Based on the FE results, the paper then char鄄 acterized the influence law for the occurrence of a cross roll with respect to bearing clearance and slab camber. Numerical examples demonstrate that the relationship between the camber and cross鄄angle position is linear, and that between the slab camber and clearance is a quadratic curve. KEY WORDS hot rough rolling; camber; crossed roller; finite element; analysis of influence 热轧镰刀弯缺陷是由于轧制过程中中间坯操作 侧和传动侧延伸不同而形成的[1] ,严重影响最终产
徐冬等：轧辊交叉对中间坯镰刀弯生成过程的影响 .955· 品质量精度和后续精轧的轧制稳定性.实际生产 中，金属板带的粗轧过程是一个非常复杂的弹塑性 DS 大变形过程，集结了一系列的非对称因素，这些因素 交叉点 都会导致镰刀弯 近年来，一些学者已经针对板带轧制过程中定 宽压力机工艺)]、来料楔形3]、横向温度差[4)、轧机 交叉角 两侧刚度差[)等对中间坯镰刀弯的影响进行了大 量的分析6，并相继提出了基于轧制力差的前馈 预设控制模型[-】和基于平面形状轮廓检测的运 动偏转控制模型0-3].在实际生产中，由于粗轧 图1轧辊交叉示意图 生产具有轧制压力大、生产环境恶劣等特点，经常 Fig.1 Diagram of crossed roller 出现轧辊两侧轴承间隙差异较大的情况，热轧粗 轧机在安装维护或长期轧制过程中并不能保证上 坯轧制过程的横向不对称状态，宽度方向两侧轧制 下轧辊的严格平行，并且轧机底部托板或支承辊 力存在差异，进而造成板坯各点纵向延伸不对称，变 垫板不平以及轧辊磨削都会加剧辊系偏移[)，造 形区出口两侧的速度不对称，从而造成出口轧件向 成轧辊交叉且交叉点不对中，进而导致轧机两侧 速度慢的一侧发生弯曲。与此同时，轧件横向轧制 轧制力失衡，引起或加剧镰刀弯缺陷，因此研究轧 状态不同，也会导致中间坯人口速度沿横向不对称， 辊非对称交叉状态对于粗轧镰刀弯的消除具有重 使得入口轧件向入口速度快的一侧发生偏转，如 要意义 图2所示. 当粗轧机产生轧辊交叉时，辊系状态与P℃轧 根据中岛模型及相关理论]，假设变形区内板 机的轧辊交叉相似.一部分学者基于控制辊缝形状 坯未发生镰刀弯，板坯各点横向出入口速度均垂直 改善板形的目的，建立了P℃轧机三维有限元模型 于轧辊轴线，出入口区域板坯的运动视为刚体平面 进行数值模拟分析5-16)，针对厚板轧机得到了轧辊 运动. 交叉角、非对称弯辊力、轴向力、前张力、有载辊缝和 对于出口轧件的弯曲运动，设出口轧件的刚体 窜辊对轧机两侧轧制力偏差的影响规律[).这些 转动角速度为ω，出口轧件中心对应的曲率半径为 针对PC轧机的工作机理及其板形控制特性的研究 P1,根据刚体平面运动理论，有： 方法和结论，对研究普通轧机的由辊系轴承间隙引 P1=10×1/△v1 起的轧辊交叉对板坯非对称板形质量的影响具有参 w1=1/p1 考意义. (1) 1=(Uos+"s)/2 本文根据现场某1580mm热连轧生产线粗轧机 △D1=Us-Uos 的实际情况，建立轧辊交叉、偏移的轧件-辊系耦合 式中，w为变形区出口中间坯宽度，s为出口操作 动态有限元模型，在对影响机理进行分析的基础上， 侧速度，s为出口传动侧速度，，为出口平均速度， 重点研究粗轧机轧辊非对称交叉对中间坯镰刀弯生 △，为出口两侧速度差 成过程的影响规律，为现场设备的间隙管理提供理 对于入口轧件的弯曲运动，同理可得： 论支持 P2=W×U2/△v2 1轧辊交叉对镰刀弯的影响机理 w2=t2/p2 (2) 轧辊交叉状态包含交叉角和交叉位置两个决定 i2=(Vos+'s)/2 因素，轧辊交叉偏移即上下轧辊呈一定的交叉角度 △2=Vs-Vos 且交叉点在板坯宽度方向上偏离板坯中心线，表现 式中，W为变形区入口中间坯宽度，Vs为入口操作 形式上类似于P℃轧机，如图1所示，其中DS为传 侧速度，Vs为人口传动侧速度，2为入口平均速度， 动侧，OS为操作侧.P℃轧机是通过轧辊交叉主动 △，为入口两侧速度差，ω2为入口轧件的刚体转动 控制辊缝形状，而在粗轧机中轧辊交叉是由于设备 角速度，P,为入口轧件中心对应的曲率半径 间隙及磨损造成的非人为控制因素 假设轧制过程轧件宽度不变，忽略金属横向流 在中间坯轧制过程中，轧辊交叉偏移导致了板 动，根据轧件变形过程体积流量恒定原理，可得：
徐 冬等: 轧辊交叉对中间坯镰刀弯生成过程的影响 品质量精度和后续精轧的轧制稳定性. 实际生产 中,金属板带的粗轧过程是一个非常复杂的弹塑性 大变形过程,集结了一系列的非对称因素,这些因素 都会导致镰刀弯. 近年来,一些学者已经针对板带轧制过程中定 宽压力机工艺[2] 、来料楔形[3] 、横向温度差[4] 、轧机 两侧刚度差[5] 等对中间坯镰刀弯的影响进行了大 量的分析[6] ,并相继提出了基于轧制力差的前馈 预设控制模型[7鄄鄄9] 和基于平面形状轮廓检测的运 动偏转控制模型[10鄄鄄13] . 在实际生产中,由于粗轧 生产具有轧制压力大、生产环境恶劣等特点,经常 出现轧辊两侧轴承间隙差异较大的情况,热轧粗 轧机在安装维护或长期轧制过程中并不能保证上 下轧辊的严格平行,并且轧机底部托板或支承辊 垫板不平以及轧辊磨削都会加剧辊系偏移[14] ,造 成轧辊交叉且交叉点不对中,进而导致轧机两侧 轧制力失衡,引起或加剧镰刀弯缺陷,因此研究轧 辊非对称交叉状态对于粗轧镰刀弯的消除具有重 要意义. 当粗轧机产生轧辊交叉时,辊系状态与 PC 轧 机的轧辊交叉相似. 一部分学者基于控制辊缝形状 改善板形的目的,建立了 PC 轧机三维有限元模型 进行数值模拟分析[15鄄鄄16] ,针对厚板轧机得到了轧辊 交叉角、非对称弯辊力、轴向力、前张力、有载辊缝和 窜辊对轧机两侧轧制力偏差的影响规律[17] . 这些 针对 PC 轧机的工作机理及其板形控制特性的研究 方法和结论,对研究普通轧机的由辊系轴承间隙引 起的轧辊交叉对板坯非对称板形质量的影响具有参 考意义. 本文根据现场某 1580 mm 热连轧生产线粗轧机 的实际情况,建立轧辊交叉、偏移的轧件鄄鄄辊系耦合 动态有限元模型,在对影响机理进行分析的基础上, 重点研究粗轧机轧辊非对称交叉对中间坯镰刀弯生 成过程的影响规律,为现场设备的间隙管理提供理 论支持. 1 轧辊交叉对镰刀弯的影响机理 轧辊交叉状态包含交叉角和交叉位置两个决定 因素,轧辊交叉偏移即上下轧辊呈一定的交叉角度 且交叉点在板坯宽度方向上偏离板坯中心线,表现 形式上类似于 PC 轧机,如图 1 所示,其中 DS 为传 动侧,OS 为操作侧. PC 轧机是通过轧辊交叉主动 控制辊缝形状,而在粗轧机中轧辊交叉是由于设备 间隙及磨损造成的非人为控制因素. 在中间坯轧制过程中,轧辊交叉偏移导致了板 图 1 轧辊交叉示意图 Fig. 1 Diagram of crossed roller 坯轧制过程的横向不对称状态,宽度方向两侧轧制 力存在差异,进而造成板坯各点纵向延伸不对称,变 形区出口两侧的速度不对称,从而造成出口轧件向 速度慢的一侧发生弯曲. 与此同时,轧件横向轧制 状态不同,也会导致中间坯入口速度沿横向不对称, 使得入口轧件向入口速度快的一侧发生偏转,如 图 2 所示. 根据中岛模型及相关理论[18] ,假设变形区内板 坯未发生镰刀弯,板坯各点横向出入口速度均垂直 于轧辊轴线,出入口区域板坯的运动视为刚体平面 运动. 对于出口轧件的弯曲运动,设出口轧件的刚体 转动角速度为 棕1 ,出口轧件中心对应的曲率半径为 籽1 ,根据刚体平面运动理论,有: 籽1 = w 伊 v1 / 驻v1 棕1 = v1 / 籽1 v1 = (vOS + vDS ) / 2 驻v1 = vDS - v ì î í ï ïï ï ïï OS (1) 式中,w 为变形区出口中间坯宽度,vOS为出口操作 侧速度,vDS为出口传动侧速度,v1 为出口平均速度, 驻v1 为出口两侧速度差. 对于入口轧件的弯曲运动,同理可得: 籽2 = W 伊 v2 / 驻v2 棕2 = v2 / 籽2 v2 = (VOS + VDS ) / 2 驻v2 = VDS - V ì î í ï ïï ï ïï OS (2) 式中,W 为变形区入口中间坯宽度,VOS为入口操作 侧速度,VDS为入口传动侧速度,v2 为入口平均速度, 驻v2 为入口两侧速度差,棕2 为入口轧件的刚体转动 角速度,籽2 为入口轧件中心对应的曲率半径. 假设轧制过程轧件宽度不变,忽略金属横向流 动,根据轧件变形过程体积流量恒定原理,可得: ·955·
·956· 工程科学学报，第40卷，第8期 △H,△=△h+4 HV2 h v (3) 式中，H为入口平均厚度，h为出口平均厚度，△H为 入口两侧厚度差，△h为出口两侧厚度差 把(1)式和(2)式代入(3)式，整理可得出口与 入口镰刀弯曲率半径及楔形差的关系： △h△H 11 (4) P2 P W 根据上式可知，中间坯轧制过程出口、入口弯曲 的偏转方向及大小由轧件变形前后的楔形差决定， 当上下辊存在交叉偏移造成辊缝横向刚度不对称 图3轧锟-轧件动态耦合分析模型 时，会造成轧件楔形发生变化，进而引起中间坯入口 Fig.3 Roller-slab coupling finite element model 及出口的弯曲，形成镰刀弯.如图2所示，上下工作 辊的交叉点偏向传动侧，假设入口带钢无楔形，随着 模型几何参数及工况设定如表1所示，轧辊弹 轧制过程进行，由于上下轧辊交叉点位于传动侧，所 性模量2.1×10MPa,泊松比0.3：中间坯材质为 以传动侧刚度较大，则其轧制力较大，弹跳较小，压 Q235,不考虑热传导，在1100℃条件下，泊松比 下量较大，产生楔形，传动侧出辊速度较大，延伸较 0.354,弹性模量1.15×103MPa,屈服强度75MPa. 大，所以板坯向操作侧弯曲，且出口、入口的曲率半 定义交叉位置比为轧辊交叉点到轧辊轴向中点的距 径满足式(4)，进而通过时间积分可以求得出口入 离与半板宽的比值，辊系间隙比为轧辊两侧最大间 口侧板坯整体的偏转角度[0,1] 隙与辊长的比值，分别仿真模拟轧辊交叉角为 ◆y 0.2°、0.3°、0.4°、0.5°、0.6°且交叉点在传动侧时交 变形区 叉位置比分别为0.25、0.5、0.75、1时的镰刀弯 人口区域 出口区域 情况. DS 表1模型工况设置 Table 1 Conditions setting of the model 参数 数值 板坯厚度/mm 60.80,100 DS 变形区单元速 板坯宽度/mm 940 度横向分布 板坯长度/mm 5000 压下量/mm 40,50,60 轧辊辊缝状态 摩擦系数 0.3 图2轧辊交叉偏移情况下板坯运动过程示意图 交叉角/() 0.2,0.3,0.4,0.5,0.6 Fig.2 Slab movement diagram in the case of crossed roller 交叉位置比 0.25.0.5,0.75,1 2轧件-辊系耦合动态有限元模型 轧辊转速/(ms) 3 本文以1580mm热连轧粗轧机为研究对象，为 本文通过轧制力的计算来验证所建轧件-辊系 了兼顾模型的计算精度和效率，采用ABAQUS/Ex- 耦合动态有限元模型的假设与简化是否合理、计算 plicit方法建立三维轧辊辊系弹性变形-轧件弹塑性 结果是否准确.验证过程中，取中间坯材质为Q235 变形耦合模型.对中间坯边部进行局部网格细化， 的实际典型工况数据（如表2所示），轧辊交叉角为 对工作辊、支撑辊表层接触区域分别使用人工草图 0°，典型工况计算得到的稳定轧制阶段的轧制力与 的方式进行局部网格细化，在保证计算结果精度的 现场实际平均轧制力的平均误差为6.23%，具有较 前提下，减少了模型单元数目，提高了求解效率，单 高计算精度，因此本文建立的轧件-辊系耦合动态 元类型为C3D8R,通过在支承辊中心点添加刚性片 有限元模型可用于热轧粗轧过程中间坯镰刀弯生成 并施以弹簧约束的方式模拟两侧刚度，如图3所示. 过程的仿真计算
工程科学学报,第 40 卷,第 8 期 驻H H + 驻v2 v2 = 驻h h + 驻v1 v1 (3) 式中,H 为入口平均厚度,h 为出口平均厚度,驻H 为 入口两侧厚度差,驻h 为出口两侧厚度差. 把(1)式和(2)式代入(3)式,整理可得出口与 入口镰刀弯曲率半径及楔形差的关系: 1 籽2 - 1 籽1 ( = 驻h h - 驻H ) H W (4) 根据上式可知,中间坯轧制过程出口、入口弯曲 的偏转方向及大小由轧件变形前后的楔形差决定, 当上下辊存在交叉偏移造成辊缝横向刚度不对称 时,会造成轧件楔形发生变化,进而引起中间坯入口 及出口的弯曲,形成镰刀弯. 如图 2 所示,上下工作 辊的交叉点偏向传动侧,假设入口带钢无楔形,随着 轧制过程进行,由于上下轧辊交叉点位于传动侧,所 以传动侧刚度较大,则其轧制力较大,弹跳较小,压 下量较大,产生楔形,传动侧出辊速度较大,延伸较 大,所以板坯向操作侧弯曲,且出口、入口的曲率半 径满足式(4),进而通过时间积分可以求得出口入 口侧板坯整体的偏转角度[10,19] . 图 2 轧辊交叉偏移情况下板坯运动过程示意图 Fig. 2 Slab movement diagram in the case of crossed roller 2 轧件鄄鄄辊系耦合动态有限元模型 本文以 1580 mm 热连轧粗轧机为研究对象,为 了兼顾模型的计算精度和效率,采用 ABAQUS / Ex鄄 plicit 方法建立三维轧辊辊系弹性变形鄄鄄轧件弹塑性 变形耦合模型. 对中间坯边部进行局部网格细化, 对工作辊、支撑辊表层接触区域分别使用人工草图 的方式进行局部网格细化,在保证计算结果精度的 前提下,减少了模型单元数目,提高了求解效率,单 元类型为 C3D8R,通过在支承辊中心点添加刚性片 并施以弹簧约束的方式模拟两侧刚度,如图 3 所示. 图 3 轧辊鄄鄄轧件动态耦合分析模型 Fig. 3 Roller鄄鄄slab coupling finite element model 模型几何参数及工况设定如表 1 所示,轧辊弹 性模量 2郾 1 伊 10 5 MPa,泊松比 0郾 3;中间坯材质为 Q235,不考虑热传导, 在 1100 益 条件下, 泊松比 0郾 354,弹性模量 1郾 15 伊 10 5 MPa,屈服强度 75 MPa. 定义交叉位置比为轧辊交叉点到轧辊轴向中点的距 离与半板宽的比值,辊系间隙比为轧辊两侧最大间 隙与辊长的比值, 分别仿真模拟轧辊交叉角为 0郾 2毅、0郾 3毅、0郾 4毅、0郾 5毅、0郾 6毅且交叉点在传动侧时交 叉位置比分别为 0郾 25、0郾 5、0郾 75、1 时的镰刀弯 情况. 表 1 模型工况设置 Table 1 Conditions setting of the model 参数 数值 板坯厚度/ mm 60, 80, 100 板坯宽度/ mm 940 板坯长度/ mm 5000 压下量/ mm 40, 50, 60 摩擦系数 0郾 3 交叉角/ (毅) 0郾 2, 0郾 3, 0郾 4, 0郾 5, 0郾 6 交叉位置比 0郾 25, 0郾 5, 0郾 75, 1 轧辊转速/ (m·s - 1 ) 3 本文通过轧制力的计算来验证所建轧件鄄鄄 辊系 耦合动态有限元模型的假设与简化是否合理、计算 结果是否准确. 验证过程中,取中间坯材质为 Q235 的实际典型工况数据(如表 2 所示),轧辊交叉角为 0毅,典型工况计算得到的稳定轧制阶段的轧制力与 现场实际平均轧制力的平均误差为 6郾 23% ,具有较 高计算精度,因此本文建立的轧件鄄鄄 辊系耦合动态 有限元模型可用于热轧粗轧过程中间坯镰刀弯生成 过程的仿真计算. ·956·
徐冬等：轧辊交叉对中间坯镰刀弯生成过程的影响 .957. 表2有限元模型验证 Table 2 Validation of the finite element model 宽度/mm 入口厚度/mm 压下量/mm 平均轧制力/(104N)仿真轧制力/(104N) 误差/% 931.36 131.12 35.57 1712.47 1574.96 -8.03 965.60 131.04 35.53 1749.06 1637.64 -6.37 917.89 95.55 33.79 1931.61 1849.52 -4.25 952.10 95.51 33.77 1971.42 2096.41 6.34 924.49 6L.76 24.26 1968.58 1866.56 -5.18 962.64 61.74 24.24 2006.19 2150.28 7.18 模型主要有四个输出表达：一是板坯轧制过程 作侧发生刚性偏转，中间坯在辊缝内出现向操作侧 的中心线变化情况，中心线节点坐标通过python脚 的跑偏，使得操作侧轧件变形抗力较大，出口厚度较 本读取DAT结果文件中的节点集位移实现；二是板 大，延伸较小，出辊速度较小，而传动侧的出口厚度 坯轧制后的镰刀弯弯曲量△s,即板坯中心线上的点 较小，出辊速度较大，延伸较大，这与辊系初始刚性 与中心线头尾连成的直线的最大距离，如图4所示， 差产生效果相长的叠加，所以中间坯出口侧的弯曲 用来表征不对称因素所引起的中间坯镰刀弯的弯曲 和入口侧的刚性偏转会进一步向操作侧方向加强. 程度；三是板坯轧制后的楔形值，对中间坯每个截面 第80帧 轮廓进行六次拟合，以距离边部40mm处的轮廓点 第65帧 为标志点计算截面楔形值；四是板坯轧制过程两侧 第50懒 4h 第35航 的轧制力差，通过仿真后轧辊两侧刚性点的反作用 力求差得到 轧制方向， 出口区域 入口区域 DS 000 4000 0 4000 长度方向坐标mm 图5轧制中心线变化图 中心线 Fig.5 Variation of central line in rolling process 图4镰刀弯弯曲量定义图 图6为轧制过程中中间坯截面上下表面轮廓 Fig.4 Defining for camber 图，由图6可知中间坯上下表面都是操作侧高于传 动侧，原因分析如下：工况条件设置时上、下轧辊分 3镰刀弯生成过程仿真结果分析 别是逆时针、顺时针转动一定角度以形成交叉角，轧 本节结合有限元仿真结果，研究在轧辊交叉条 制过程上下轧辊不在同一竖直平面内，带钢进入变 件下，中间坯镰刀弯的生成规律，工况条件为：轧辊 形区时先和上轧辊的传动侧和下轧辊的操作侧接 交叉角为0.4°，交叉位置比为1，板坯人口厚度100 触，所以在厚度方向上容易产生一定角度的旋转，即 mm,宽度940mm,压下量40mm. 造成入口区域中间坯进入轧机时操作侧高于传动侧 图5为轧制过程中中间坯中心线的变化情况， 的现象，并且由于交叉轧制过程的非对称性，轧辊交 如图所示，操作侧方向坐标为正，传动侧方向坐标为 叉点偏向传动侧，辊缝高度操作侧高于传动侧，即传 负，轧制方向自右向左，对中间坯中心线的坐标变化 动侧的压下量大于操作侧.最终，出口处中间坯截 过程进行提取，分别取其第35帧、第50帧、第65 面仍保持操作侧高于传动侧. 帧、第80帧时的坐标，如图中曲线所示.由图可知， 图7为轧后板坯长度方向的楔形值与轧制过程 随着轧制过程的进行，中间坯向操作侧的弯曲趋势 两侧的轧制力差变化曲线，其中横轴做归一化处理 逐渐明显，原因分析如下：首先通过第一节的分析可 为中间坯长度比例，同时去除头部咬钢及尾部抛钢 知，由于轧辊交叉引起传中间坯出口产生延伸差，传 数据，只显示稳定轧制阶段的数据，取操作侧截面厚 动侧刚度大于操作侧刚度，出现向操作侧的镰刀弯， 度大于传动侧截面厚度为楔形值正值，传动侧轧制 同时中间坯入口侧出现向操作侧整体刚性偏转；其 力大于操作侧轧制力为轧制力差正值.图8为对应 次，随着轧制过程的进行，因为中间坯入口区域向操 轧制过程板坯的平面运动过程示意图.由图7、图8
徐 冬等: 轧辊交叉对中间坯镰刀弯生成过程的影响 表 2 有限元模型验证 Table 2 Validation of the finite element model 宽度/ mm 入口厚度/ mm 压下量/ mm 平均轧制力/ (10 4 N) 仿真轧制力/ (10 4 N) 误差/ % 931郾 36 131郾 12 35郾 57 1712郾 47 1574郾 96 - 8郾 03 965郾 60 131郾 04 35郾 53 1749郾 06 1637郾 64 - 6郾 37 917郾 89 95郾 55 33郾 79 1931郾 61 1849郾 52 - 4郾 25 952郾 10 95郾 51 33郾 77 1971郾 42 2096郾 41 6郾 34 924郾 49 61郾 76 24郾 26 1968郾 58 1866郾 56 - 5郾 18 962郾 64 61郾 74 24郾 24 2006郾 19 2150郾 28 7郾 18 模型主要有四个输出表达:一是板坯轧制过程 的中心线变化情况,中心线节点坐标通过 python 脚 本读取 DAT 结果文件中的节点集位移实现;二是板 坯轧制后的镰刀弯弯曲量 驻s,即板坯中心线上的点 与中心线头尾连成的直线的最大距离,如图 4 所示, 用来表征不对称因素所引起的中间坯镰刀弯的弯曲 程度;三是板坯轧制后的楔形值,对中间坯每个截面 轮廓进行六次拟合,以距离边部 40 mm 处的轮廓点 为标志点计算截面楔形值;四是板坯轧制过程两侧 的轧制力差,通过仿真后轧辊两侧刚性点的反作用 力求差得到. 图 4 镰刀弯弯曲量定义图 Fig. 4 Defining for camber 3 镰刀弯生成过程仿真结果分析 本节结合有限元仿真结果,研究在轧辊交叉条 件下,中间坯镰刀弯的生成规律,工况条件为:轧辊 交叉角为 0郾 4毅,交叉位置比为 1,板坯入口厚度 100 mm,宽度 940 mm,压下量 40 mm. 图 5 为轧制过程中中间坯中心线的变化情况, 如图所示,操作侧方向坐标为正,传动侧方向坐标为 负,轧制方向自右向左,对中间坯中心线的坐标变化 过程进行提取,分别取其第 35 帧、第 50 帧、第 65 帧、第 80 帧时的坐标,如图中曲线所示. 由图可知, 随着轧制过程的进行,中间坯向操作侧的弯曲趋势 逐渐明显,原因分析如下:首先通过第一节的分析可 知,由于轧辊交叉引起传中间坯出口产生延伸差,传 动侧刚度大于操作侧刚度,出现向操作侧的镰刀弯, 同时中间坯入口侧出现向操作侧整体刚性偏转;其 次,随着轧制过程的进行,因为中间坯入口区域向操 作侧发生刚性偏转,中间坯在辊缝内出现向操作侧 的跑偏,使得操作侧轧件变形抗力较大,出口厚度较 大,延伸较小,出辊速度较小,而传动侧的出口厚度 较小,出辊速度较大,延伸较大,这与辊系初始刚性 差产生效果相长的叠加,所以中间坯出口侧的弯曲 和入口侧的刚性偏转会进一步向操作侧方向加强. 图 5 轧制中心线变化图 Fig. 5 Variation of central line in rolling process 图 6 为轧制过程中中间坯截面上下表面轮廓 图,由图 6 可知中间坯上下表面都是操作侧高于传 动侧,原因分析如下:工况条件设置时上、下轧辊分 别是逆时针、顺时针转动一定角度以形成交叉角,轧 制过程上下轧辊不在同一竖直平面内,带钢进入变 形区时先和上轧辊的传动侧和下轧辊的操作侧接 触,所以在厚度方向上容易产生一定角度的旋转,即 造成入口区域中间坯进入轧机时操作侧高于传动侧 的现象,并且由于交叉轧制过程的非对称性,轧辊交 叉点偏向传动侧,辊缝高度操作侧高于传动侧,即传 动侧的压下量大于操作侧. 最终,出口处中间坯截 面仍保持操作侧高于传动侧. 图 7 为轧后板坯长度方向的楔形值与轧制过程 两侧的轧制力差变化曲线,其中横轴做归一化处理 为中间坯长度比例,同时去除头部咬钢及尾部抛钢 数据,只显示稳定轧制阶段的数据,取操作侧截面厚 度大于传动侧截面厚度为楔形值正值,传动侧轧制 力大于操作侧轧制力为轧制力差正值. 图 8 为对应 轧制过程板坯的平面运动过程示意图. 由图 7、图 8 ·957·
.958· 工程科学学报，第40卷，第8期 35.7 -34.4 80 140 DS S 一金一楔形值 上表面轮廓 ·一两侧轧制力差 三35.4 盒 -34.7 100 50 35.1 35.0 60 20 34.8 -35.3 20 下表面轮廓 -20 34.51 0.10 0.25 0.40 0.55 0.70 -600 -300 0 300 60035.6 中间坯长度比例 中间坯宽度坐标mm 图7沿板坯全长楔形值与轧制力差变化曲线 图6板坯截面轮廓坐标曲线 Fig.7 Changing curve for wedge and rolling force difference along Fig.6 Section contour curve of the slab the length of the slab 可知，整个中间坯楔形值基本为正，板坯一直向操作 侧弯曲，两侧轧制力差与中间坯截面楔形值呈现正 DS 入口区域 交叉位置出口区域 相关的关系，且在全长范围内均出现先减小后增大 的趋势，具体变化过程为：A→B过程，轧制前期由 于板坯操作侧和传动侧轧辊交叉角度和偏移位置引 起的轧制力差的存在，使得板坯向操作侧偏移，当传 动侧边缘跨过轧辊交叉点，即轧制力横向分布最大 点时，两侧接触刚度差变小，从而两侧轧制力差也呈 现减小的趋势，受此影响板坯两侧的楔形值逐渐减 变形区 小：B→C过程，随着轧制过程的进行，入口侧中间坯 平面刚性偏转角度增加，表现为中间坯在轧制辊缝 图8中间坯平面运动过程示意图 处向操作侧跑偏，使得操作侧轧制力变大，进而操作 Fig.8 Plane motion diagram of the slab 侧的辊系弹跳值变大，出口厚度变大，并且由于压下 图9为入口厚度100mm,宽度940mm,压下量 量变小，中间坯操作侧的出辊速度变小，延伸变小， 40mm工况条件下，中间坯出口镰刀弯弯曲量与轧 而传动侧的出口厚度变小，压下量变大，出辊速度变 辊交叉角及交叉位置比的关系曲线.由图可知，中 大，延伸变大，入口受阻，从而使得板坯在轧制过程 间坯镰刀弯弯曲量与轧辊交叉角和交叉位置比分别 向压下量较小的一侧偏移，所以镰刀弯弯曲方向为 呈近似线性关系，且中间坯弯曲量随着交叉角、交叉 初始跑偏的方向，也使得楔形值又出现变大的趋势. 位置比的增大而增大.图9中拟合线性关系的斜率 分别为弯曲量对交叉位置比的变化率（图9(a))和 4轧辊交叉对镰刀弯弯曲量的影响规律 弯曲量对交叉角的变化率（图9(b),通过比较可 本节将在有限元分析结果的基础上总结轧辊交 知：当交叉角从0.4增加到0.6°时，中间坯出口镰 叉状态对镰刀弯弯曲量的影响，重点分析轧辊交叉 刀弯弯曲量对交叉位置比的变化率从3.1638mm增 角、交叉位置比、压下量和中间坯厚度对镰刀弯弯曲 加到6.9231mm:当交叉位置比从0.25增加到1 量的影响规律. 时，中间坯出口镰刀弯弯曲量对交叉角的变化率从 7.5(a ●交叉角=0.4 9(b) ▲交叉角=0.50 ◆交叉位置比=0.25 ●交叉角=0.69 ▲交叉位置比=0.5 5.0 6 国 ●交叉位置比=1 2.5 3 0.20 0.45 0.70 0.95 15 0.30 0.45 0.60 交叉位置比 交叉角 图9弯曲量与交叉角和交叉位置比关系曲线图.(a)交叉位置比：(b)交叉角 Fig.9 Effect of cross angel and position on camber:(a)cross position;(b)cross angel
工程科学学报,第 40 卷,第 8 期 图 6 板坯截面轮廓坐标曲线 Fig. 6 Section contour curve of the slab 可知,整个中间坯楔形值基本为正,板坯一直向操作 侧弯曲,两侧轧制力差与中间坯截面楔形值呈现正 相关的关系,且在全长范围内均出现先减小后增大 的趋势,具体变化过程为:A寅B 过程,轧制前期由 于板坯操作侧和传动侧轧辊交叉角度和偏移位置引 起的轧制力差的存在,使得板坯向操作侧偏移,当传 动侧边缘跨过轧辊交叉点,即轧制力横向分布最大 点时,两侧接触刚度差变小,从而两侧轧制力差也呈 现减小的趋势,受此影响板坯两侧的楔形值逐渐减 小;B寅C 过程,随着轧制过程的进行,入口侧中间坯 平面刚性偏转角度增加,表现为中间坯在轧制辊缝 处向操作侧跑偏,使得操作侧轧制力变大,进而操作 侧的辊系弹跳值变大,出口厚度变大,并且由于压下 图 9 弯曲量与交叉角和交叉位置比关系曲线图. (a) 交叉位置比; (b) 交叉角 Fig. 9 Effect of cross angel and position on camber: (a) cross position; (b) cross angel 量变小,中间坯操作侧的出辊速度变小,延伸变小, 而传动侧的出口厚度变小,压下量变大,出辊速度变 大,延伸变大,入口受阻,从而使得板坯在轧制过程 向压下量较小的一侧偏移,所以镰刀弯弯曲方向为 初始跑偏的方向,也使得楔形值又出现变大的趋势. 4 轧辊交叉对镰刀弯弯曲量的影响规律 本节将在有限元分析结果的基础上总结轧辊交 叉状态对镰刀弯弯曲量的影响,重点分析轧辊交叉 角、交叉位置比、压下量和中间坯厚度对镰刀弯弯曲 量的影响规律. 图 7 沿板坯全长楔形值与轧制力差变化曲线 Fig. 7 Changing curve for wedge and rolling force difference along the length of the slab 图 8 中间坯平面运动过程示意图 Fig. 8 Plane motion diagram of the slab 图 9 为入口厚度 100 mm,宽度 940 mm,压下量 40 mm 工况条件下,中间坯出口镰刀弯弯曲量与轧 辊交叉角及交叉位置比的关系曲线. 由图可知,中 间坯镰刀弯弯曲量与轧辊交叉角和交叉位置比分别 呈近似线性关系,且中间坯弯曲量随着交叉角、交叉 位置比的增大而增大. 图 9 中拟合线性关系的斜率 分别为弯曲量对交叉位置比的变化率(图 9(a))和 弯曲量对交叉角的变化率(图 9( b)),通过比较可 知:当交叉角从 0郾 4毅增加到 0郾 6毅时,中间坯出口镰 刀弯弯曲量对交叉位置比的变化率从 3郾 1638 mm 增 加到 6郾 9231 mm;当交叉位置比从 0郾 25 增加到 1 时,中间坯出口镰刀弯弯曲量对交叉角的变化率从 ·958·
徐冬等：轧辊交叉对中间坯镰刀弯生成过程的影响 959· 4.1541mm·(o)-1增加到15.055mm·()-1.总体 82146:当入口厚度从60mm增加到100mm时，中间 来说，轧辊交叉位置距离中心处越远或交叉角度越 坯出口镰刀弯弯曲量对辊系间隙比的二次关系系数 大，另一个因素对出口中间坯镰刀弯弯曲量的影响 从77674降低到39851.总体来说，压下量越大或入 越显著 口厚度越小时，辊缝间隙对中间坯镰刀弯弯曲量的 图10为宽度940mm工况条件下，耦合交叉角 影响越显著.现场实际生产经验表明，当粗轧第一 与交叉位置两个交叉状态影响因素，不同压下量和 道次轧制后，中间坯弯曲量达到6mm时，后续精轧 厚度条件下镰刀弯弯曲量与辊系间隙比的关系曲 生产中可能出现非对称浪形或跑偏事故.由图10 线.由图可知，随着轧辊两侧间隙的增大，弯曲量变 可知在入口厚度为100mm,压下量分别为40、50和 大程度倍增，即镰刀弯弯曲量与辊系间隙比近似呈 60mm工况下，当辊系间隙比分别到达0.01576、 二次曲线关系，且压下量越大，出口板坯弯曲量越 0.012220.01125时，或在压下量为40mm,入口厚 大，厚度越大，出口板坯弯曲量越小.当压下量从40 度分别为60、80和100mm工况下，当辊系间隙比分 mm增加到60mm时，中间坯出口镰刀弯弯曲量对 别达到0.0082,0.0117,0.0158时，中间坯镰刀弯弯 辊系间隙比的二次关系系数从39851增加到 曲量会达到6mm,会对后续生产产生不利影响. (a◆压下量-40mm (b)◆厚度=60mm ▲压下量=50mm ▲厚度=80mm ●压下量=60mm 16 ●厚度=100mm 里10 沙 ● 8 0.003 0.008 0.013 0.018 0.003 0.008 0.013 0.018 辊系间隙比 辊系间隙比 图10弯曲量与辊系间隙比关系曲线图.(a)厚度100mm,不同压下量：(b)压下量40mm,不同厚度 Fig.10 Effect of clearance on camber:(a)thickness 100 mm with different reductions;(b)reduction 40 mm with different thicknesses 在实际生产过程中，对于特定型号的粗轧机，可 参考文献 以根据其生产中间坯的基本工艺条件，建立辊系轴 [1]Kang Y,Jang Y J,Choi Y J,et al.An improved model for cam- 承间隙值与中间坯镰刀弯弯曲量的关系，通过粗轧 ber generation during rough rolling process.IS//Int,2015,55 机辊系轴承间隙的管理使得轧辊的间隙量控制在某 (9):1980 一间隙值以下，以保证辊系轴承间隙对镰刀弯产生 [2]Wang X C.He F,Yang Q,et al.Finite element study on the for- mation regularity of slab cambering at a slab sizing press of hot 较弱的影响，进而达到消除和减少因设备因素造成 rolling.J Unir Sci Technol Beijing,2013,35(11):1521 的中间坯非对称缺陷的目的. (王晓晨，何峰，杨荃，等.热轧定宽压力机板坯侧弯形成规 律有限元仿真.北京科技大学学报，2013,35(11)：1521) 5结论 [3]Zhao X Q,Liu Y L,Fu Z,et al.3-D numerical simulation of alu- 本文针对热连轧粗轧机轧辊非对称交叉对中间 minum strip steering process under asymmetric variations in hot rolling.J Hunan Unig Nat Sci,2011,38(7):37 坯镰刀弯生成过程的影响问题，建立了轧辊交叉偏 (赵先琼，刘义伦，付卓，等.非对称扰动下热轧铝带跑偏过 移的轧件-辊系耦合动态有限元模型，在对影响机 程三位数值模拟.湖南大学学报（自然科学版），2011,38 理进行分析的基础上，总结了不同程度的轧辊交叉 (7):37) 对中间坯镰刀弯弯曲量的影响规律： [4]Wang G D.Control and Theory of Plate Shape.Beijing:Metallur- gical Industry Press,1986 (1)轧制过程的轧辊非对称交叉会造成热轧中 (王国栋板形控制和板形理论.北京：治金工业出版社， 间坯的镰刀弯现象，中间坯出口弯曲方向和入口偏 1986) 转方向均为轧辊交叉间隙较大的一侧，且中间坯全 [5]Hu X L,Wang Z D,Jiao Z J,et al.Influence of bilateral stiffness 长楔形先减小后增大 difference of plate mill on gap-setting.J fron Steel Res,2003,15 (2)热轧粗轧过程的镰刀弯弯曲量与轧辊交叉 (3):14 (胡贤磊，王昭东，矫志杰，等.中厚板轧机两侧刚度差异对 角、交叉位置比呈近似线性关系，与辊系间隙比呈近 辊缝设定的影响.钢铁研究学报，2003,15(3)：14) 似二次曲线关系，且相同条件下，压下量越大中间坯 [6]Zhao X M,Liu X H,Wang G D,et al.Influence of asymmetrical 镰刀弯越大，来料厚度越大中间坯镰刀弯越小. technical conditions during roughing on bar cambering.Iron Steel
徐 冬等: 轧辊交叉对中间坯镰刀弯生成过程的影响 4郾 1541 mm·(毅) - 1 增加到 15郾 055 mm·(毅) - 1 . 总体 来说,轧辊交叉位置距离中心处越远或交叉角度越 大,另一个因素对出口中间坯镰刀弯弯曲量的影响 越显著. 图 10 为宽度 940 mm 工况条件下,耦合交叉角 与交叉位置两个交叉状态影响因素,不同压下量和 厚度条件下镰刀弯弯曲量与辊系间隙比的关系曲 线. 由图可知,随着轧辊两侧间隙的增大,弯曲量变 大程度倍增,即镰刀弯弯曲量与辊系间隙比近似呈 二次曲线关系,且压下量越大,出口板坯弯曲量越 大,厚度越大,出口板坯弯曲量越小. 当压下量从 40 mm 增加到 60 mm 时,中间坯出口镰刀弯弯曲量对 辊系 间 隙 比 的 二 次 关 系 系 数 从 39851 增 加 到 82146;当入口厚度从 60 mm 增加到 100 mm 时,中间 坯出口镰刀弯弯曲量对辊系间隙比的二次关系系数 从 77674 降低到 39851. 总体来说,压下量越大或入 口厚度越小时,辊缝间隙对中间坯镰刀弯弯曲量的 影响越显著. 现场实际生产经验表明,当粗轧第一 道次轧制后,中间坯弯曲量达到 6 mm 时,后续精轧 生产中可能出现非对称浪形或跑偏事故. 由图 10 可知在入口厚度为 100 mm,压下量分别为 40、50 和 60 mm 工况下,当辊系间隙比分别到达 0郾 01576、 0郾 01222、0郾 01125 时,或在压下量为 40 mm,入口厚 度分别为 60、80 和 100 mm 工况下,当辊系间隙比分 别达到 0郾 0082、0郾 0117、0郾 0158 时,中间坯镰刀弯弯 曲量会达到 6 mm,会对后续生产产生不利影响. 图 10 弯曲量与辊系间隙比关系曲线图. (a)厚度 100 mm,不同压下量; (b) 压下量 40 mm,不同厚度 Fig. 10 Effect of clearance on camber: (a) thickness 100 mm with different reductions; (b) reduction 40 mm with different thicknesses 在实际生产过程中,对于特定型号的粗轧机,可 以根据其生产中间坯的基本工艺条件,建立辊系轴 承间隙值与中间坯镰刀弯弯曲量的关系,通过粗轧 机辊系轴承间隙的管理使得轧辊的间隙量控制在某 一间隙值以下,以保证辊系轴承间隙对镰刀弯产生 较弱的影响,进而达到消除和减少因设备因素造成 的中间坯非对称缺陷的目的. 5 结论 本文针对热连轧粗轧机轧辊非对称交叉对中间 坯镰刀弯生成过程的影响问题,建立了轧辊交叉偏 移的轧件鄄鄄辊系耦合动态有限元模型,在对影响机 理进行分析的基础上,总结了不同程度的轧辊交叉 对中间坯镰刀弯弯曲量的影响规律: (1)轧制过程的轧辊非对称交叉会造成热轧中 间坯的镰刀弯现象,中间坯出口弯曲方向和入口偏 转方向均为轧辊交叉间隙较大的一侧,且中间坯全 长楔形先减小后增大. (2)热轧粗轧过程的镰刀弯弯曲量与轧辊交叉 角、交叉位置比呈近似线性关系,与辊系间隙比呈近 似二次曲线关系,且相同条件下,压下量越大中间坯 镰刀弯越大,来料厚度越大中间坯镰刀弯越小. 参 考 文 献 [1] Kang Y, Jang Y J, Choi Y J, et al. An improved model for cam鄄 ber generation during rough rolling process. ISIJ Int, 2015, 55 (9): 1980 [2] Wang X C, He F, Yang Q, et al. Finite element study on the for鄄 mation regularity of slab cambering at a slab sizing press of hot rolling. J Univ Sci Technol Beijing, 2013, 35(11): 1521 (王晓晨, 何峰, 杨荃, 等. 热轧定宽压力机板坯侧弯形成规 律有限元仿真. 北京科技大学学报, 2013, 35(11): 1521) [3] Zhao X Q, Liu Y L, Fu Z, et al. 3鄄D numerical simulation of alu鄄 minum strip steering process under asymmetric variations in hot rolling. J Hunan Univ Nat Sci, 2011, 38(7): 37 (赵先琼, 刘义伦, 付卓, 等. 非对称扰动下热轧铝带跑偏过 程三位数值模拟. 湖南大学学报( 自然科学版), 2011, 38 (7): 37) [4] Wang G D. Control and Theory of Plate Shape. Beijing: Metallur鄄 gical Industry Press, 1986 (王国栋. 板形控制和板形理论. 北京: 冶金工业出版社, 1986) [5] Hu X L, Wang Z D, Jiao Z J, et al. Influence of bilateral stiffness difference of plate mill on gap鄄setting. J Iron Steel Res, 2003, 15 (3): 14 (胡贤磊, 王昭东, 矫志杰, 等. 中厚板轧机两侧刚度差异对 辊缝设定的影响. 钢铁研究学报, 2003, 15(3): 14) [6] Zhao X M, Liu X H, Wang G D, et al. Influence of asymmetrical technical conditions during roughing on bar cambering. Iron Steel, ·959·
.960· 工程科学学报，第40卷，第8期 2003,38(3):25 [13]Schausberger F.Steinboeck A.Kugi A.Mathematical modeling (赵宪明，刘相华，王国栋，等.板坯轧制过程中不对称工艺 of the contour evolution of heavy plates in hot rolling.Appl Math 参数对侧弯的影响.钢铁，2003,38(3)：25) Modell,2015,39(15):4534 [7]Wang H Y.Study and Application of Asymmetrical Shape Control [14]Liu Y,Wang X C.Yang Q,et al.Analysis of shape control per- Model in Rough Rolling of Hot Strip Mills [Dissertation].Beijing: formance for intermediate roll shifting of universal crown mill.J University of Science and Technology Beijing,2015 Mech Eng,2016,52(4):82 (王海玉.热连轧粗轧非对称板形控制模型研究及应用[学位 (刘洋，王晓晨，杨茎，等.万能凸度轧机中间辊偏移板形调 论文].北京：北京科技大学，2015) 控能力分析.机械工程学报，2016,52(4)：82) [8]Hol C W J,de Roo J,Kampmeijer L,et al.Model predictive con- [15]Yan J M.Study on Rolling Force Deviation of PC Mill [Disserta- troller for strip-tracking during tail-out of the finishing mill//16th tion].Qinhuangdao:Yanshan University,2010 IFAC Symposium on Control,Optimization and Automation in Min- (闫静敏.℃轧机轧制力偏差研究[学位论文].素皇岛：燕 ing,Minerals and Metal Processing.San Diego,2013:397 山大学，2010) [9]Sun J L,Gu S W,Liu H M,et al.Influence of asymmetric rolling [16]Xu L P,Zhou J,Peng Y.Three-dimensional finite element simu- parameters on rolling force deviation for heavy plate.J Plast Eng, lation of PC.mill on rolling force.J Yanshan Univ,2010,34 2016,23(6):94 (1):13 (孙建亮，谷尚武，刘宏民，等.非对称轧制参数对厚板轧制 (徐利璞，周骏，彭艳.P℃轧机轧制过程轧制力三维有限元 力偏差的影响.塑性工程学报，2016,23(6)：94) 模拟.燕山大学学报，2010,34(1)：13) [0]He C.Y.Study and Application of High Accuracy Camber Control [17]Li C S,Song S N,Mei R B,et al.Online arithmetic by fast finite in Plate Rolling [Dissertation].Shenyang:Northeastern Univer- elment in strip rolling.J Mech Eng,2009.45(6):193 sity,2009 (李长生，宋叔尼，梅瑞斌，等.板材轧制过程中快速有限元 (何纯玉.中厚板轧制过程高精度侧弯控制的研究与应用 在线算法.机械工程学报，2009,45(6)：193) [学位论文].沈阳：东北大学，2009) [18]Toshikazu S,Haruhiro I,Atsuo M,et al.Relation between cam- [11]Kainz A,Pumhoessel T,Kurz M,et al.Prediction of camber ber and wedge in flat rolling under restrictions of lateral move- formation,suppression and control of wedge-shaped hot rolled memt.SU1nt,1991,31(6):583 slabs by analytical concepts and finite elements.IFAC-PapersOn- [19]Wang J.Research and Application of Plate Camber Model and Line,2016,49(20):238 Control Strategy Dissertation ]Shenyang:Northeaster Univer- [12]Schausberger F,Steinboeck A,Kugi A.Optimization-based re- siy,2013 duction of contour errors of heavy plates in hot rolling.Process (王君.中厚板侧弯模型及控制策略的研究与应用[学位论 Control,2016,47:150 文].沈阳：东北大学，2013)
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