第八章地基承载力 基本要求 1.掌握临塑荷载和塑性荷载的概念及计算 方法 2.了解普朗德尔、赖斯纳理论;掌握太沙 基公式;掌握地基承载力的设计值及其确定方法
第八章 地基承载力 基本要求 1．掌握临塑荷载和塑性荷载的概念及计算 方法 2．了解普朗德尔、赖斯纳理论；掌握太沙 基公式；掌握地基承载力的设计值及其确定方法
第一节概述 某点τ>τ极限平衡状态 某区域内:pτ,则处于极限平衡区,地基失稳 地基承载力分为两种 1.极限承载力 与土性、基础埋深、宽度、形状等有关 2.容许承载力:与建筑的结构特性等有关 本章对土性的假设:理想弹塑性体
第一节 概述 某点 > f : 极限平衡状态 某区域内: > f , 则处于极限平衡区, 地基失稳 地基承载力分为两种: 1. 极限承载力 与土性、基础埋深、宽度、形状等有关 2. 容许承载力 :与建筑的结构特性等有关 本章对土性的假设: 理想弹塑性体
第二节地基的变形和失稳 临塑荷载P和极限承载力pu Per pu p=p/A 地基变形的三个阶段: 1.压密阶段(oa) 2.局部剪损阶段(ab) 3.整体剪切破坏阶段 三阶段之间的界限荷载p和pu
第二节 地基的变形和失稳 一、临塑荷载pcr和极限承载力pu 地基变形的三个阶段： 1. 压密阶段 (oa) 2. 局部剪损阶段(ab) 3. 整体剪切破坏阶段 三阶段之间的界限荷载pcr和pu o s p P=P/A cr pu
竖直荷载下地基的破坏形式(动画) 1.图8-3 整体剪切破坏(b):土质坚硬、密实、埋深 局部剪切破坏():地基土质疏松 冲剪破坏(d):地基土质疏松 随着基础埋深增加,局部剪切破坏、冲剪破坏更为常见
二、竖直荷载下地基的破坏形式（动画） 1. 图8-3 整体剪切破坏(b) : 土质坚硬、密实、埋深 局部剪切破坏(c) : 地基土质疏松 冲剪破坏（d）：地基土质疏松 随着基础埋深增加，局部剪切破坏、冲剪破坏更为常见
魏西克( Vesic, a.B)提出了用土的相对压缩性判别地 基究竟要发生哪种破坏模式。 土的刚度指数I和临界刚度指数Ic)为 E 2(1+v)(c+at8s ) l/2e30438)cot(45-9/2) q_基础的側面荷载q=yD 耳>I(a),土相对不可压缩,发生整体剪切破坏 耳<I(e土相对可压缩发生局部剪切破坏或冲剪破坏 对于整体剪切破坏,已有较多的理论对其进行研究,而对局部剪 切破坏或冲剪破坏模式,目前尚无理论公式可循.有学者建议将 整体剪切破坏模式的公式加以适当修正,可用于局部剪切破坏; 冲剪破坏模式很少见,可不予研究
魏西克（Vesic, A. B）提出了用土的相对压缩性判别地 基 究竟要发生哪种破坏模式。 土的刚度指数Ir和临界刚度指数Ir(cr)为 q__ 基础的側面荷载 q=D Ir > Ir(cr) , 土相对不可压缩，发生整体剪切破坏 Ir < Ir(cr) , 土相对可压缩,发生局部剪切破坏或冲剪破坏 对于整体剪切破坏, 已有较多的理论对其进行研究, 而对局部剪 切破坏或冲剪破坏模式,目前尚无理论公式可循. 有学者建议将 整体剪切破坏模式的公式加以适当修正, 可用于局部剪切破坏; 冲剪破坏模式很少见, 可不予研究. 2(1 )(c qtg) E I r + + = 1/ 2 cot(45 / 2) (3.3 0.45 / ) 0 ( ) = − − B L r cr I e
三、倾斜荷载下地基的破坏形式 水工教科书提出基底临界竖向力 Pcr=a y btan +2c(1+tand) 8-3) 竖向荷载p、pr属表层滑动 安全系数Fs=Ep/Σp 竖向荷载p>par属深层整体滑动 可用本章后面所述的方法,验算地基失稳可能性
三、倾斜荷载下地基的破坏形式 水工教科书提出基底临界竖向力 pcr=A Btan +2c(1+tan) (8-3) 竖向荷载pvpcr 属深层整体滑动 可用本章后面所述的方法, 验算地基失稳可能性
第三节极限平衡理论求地基的极限承载力 极限平衡理论的原理 极限平衡理论土体处于理想塑性状态时的 应力分布和滑裂面轨迹的理论。 应用范围:工程中常用于求解地基的极限承载力和 地基的滑裂面轨迹。 求解思路:1.仅有自重时平面问题的静力平衡方程 6.0 a0. aT 0 2.极限平衡状态条件 无粘土M办= 鬥粘土下如n 0+a1+2ca4(87)
一、极限平衡理论的原理 极限平衡理论——土体 处于理想塑性状态时的 应力分布和滑裂面轨迹的理论。 应用范围：工程中常用于求解地基的极限承载力和 地基的滑裂面轨迹。 求解思路：1. 仅有自重时,平面问题的静力平衡方程 (8-6) 2. 极限平衡状态条件 无粘土 粘土 (8-7) = 0 + = + x z z x x zx z xz 1 2 1 2 sin + − = 2 cot sin 1 2 1 2 + + − = c 第三节 极限平衡理论求地基的极限承载力
根据(8-6)、(8-7)可得(8-11): (1+sin o cos 2a)0+sin o sin 2a10-20o sin p(sin 2a aa cos 2d ( -sin o cos 2a) O o sin o sin 2a 0 o-20 o sin o(sin 2a o@+cos 2a 0=0 az OX 上式为无粘土体处在极限平衡状态时的基本偏微分方程组,由特 征线法求解,可得到地基承载力。 一、普郎德尔-瑞纳斯极限承载力理论 普郎德尔瑞纳斯基本假设:(1)地基土均匀、各向同性,且γ=0 (2)基础地面完全光滑(3)D<B基底平面为地基表面滑裂 面只延伸到这一假定的地基表面
根据(8-6)、（8-7）可得（8-11）： 上式为无粘土体处在极限平衡状态时的基本偏微分方程组，由特 征线法求解，可得到地基承载力。 一、普郎德尔-瑞纳斯极限承载力理论 普郎德尔-瑞纳斯基本假设：（1）地基土均匀、各向同性，且=0 （2）基础地面完全光滑 (3) D<B 基底平面为地基表面, 滑裂 面只延伸到这一假定的地基表面 (1 sin cos 2 ) sin sin 2 2 sin (sin 2 cos 2 ) 0 (1 sin cos 2 ) sin sin 2 2 sin (sin 2 cos 2 ) 0 0 0 0 0 0 = + − + − = − − + + x z x z z x z x
⊙滑裂土体分为三区: I朗肯主动区 Ⅲ朗肯被动区 实际地面 Ⅲ Ⅱ 90°-￠ 图65滑裂体的过渡区
•90°-￠ 实际地面 图6-5 滑裂体的过渡区 滑裂土体分为三区： Ⅰ朗肯主动区 Ⅲ朗肯被动区 Ⅱ 过渡区 Ⅱ Ⅲ I
1.当荷载达到极限荷载时,地基内出现连续的滑裂面,滑裂 区由3个区组成,第二区为过渡区,其对数螺线可表示为: 由特征线法求解得: P=qNo+CN 8-13) 式中N=f(c9),N=g(c,) 由力平衡法求极限承载力同样可得(8-13).(图8-10) 实际地面 90°-￠
1.当荷载达到极限荷载时, 地基内出现连续的滑裂面,滑裂 区由3个区组成. 第二区为过渡区, 其对数螺线可表示为: r=r0e tan 2. 由特征线法求解得: Pu=qNq+cNc (8-13) 式中 Nq=f(c,), Nc= g(c,) 由力平衡法求极限承载力同样可得(8-13). (图8-10) •90°-￠ 实际地面