第三章土体中的应力计算 第一节概述 一、应力一应变关系假设 线弹性体 目前在计算地基中的应力时, △o 常假设土体为连续体、线弹性及均 质各向同性体 实际上土是各向异性的、弹塑性体 地基中的几种应力状态 1、三维(空间)应力状态 图3-1土的应力一应变关系
第三章 土体中的应力计算 第一节 概述 一、应力—应变关系假设 目前在计算地基中的应力时， 常假设土体为连续体、线弹性及均 质各向同性体。 实际上土是各向异性的、弹塑性体 二、地基中的几种应力状态 1、三维（空间）应力状态 p e 线弹性体 图3-1 土的应力—应变关系
1、三维(空间)应力状态 T. 0 2、二维(空间)应力状态 0 T 3、侧限应力状态 地面 00 00 二、土力学中应力符号规定 压为正,拉为负,剪应力以 逆时针为正。 图3-5侧限应力状态
1、三维（空间）应力状态 2、二维（空间）应力状态 3、侧限应力状态 二、土力学中应力符号规定 压为正，拉为负，剪应力以 逆时针为正。 = zz yy xy ij 0 0 0 0 0 0 = zx zz yy xy xz ij 0 0 0 0 = zx zy zz yz yy yz xy xy xz ij z z x y 图3-5 侧限应力状态 地面
第二节土体的自重应力计算g3 、地基自重应力 1.假设岩体为均匀连续介质,并为半无限空 间体,在距地表深度z处,土体的自重应力为 地面 ≠0sy OS H 式中:z岩体单元的深度(m) 地下水位 y—上覆土体的容重(kN/m3) K侧压力系数 若为成层土,则有 ,H,+r2 y H 地下水位以下应采用浮容重
第二节 土体的自重应力计算 一、地基自重应力 1．假设岩体为均匀连续介质，并为半无限空 间体，在距地表深度z处，土体的自重应力为 sz = z sx = sy = K0 sz 式中：z——岩体单元的深度（m） ——上覆土体的容重（kN/m3） K0——侧压力系数 若为成层土，则有 地下水位以下应采用浮容重= = + + = n i sz H H iHi 1 1 1 2 2 sx 地面 H1 H2 sz sy 地下水位
若岩体视为各向同性的弹性体,￡.=6=0,σ=0由广义虎克定律 E:=lEaV(q+0:)/=0 , =1/,-V(o+o)=0 由此得: a=a=v/(1-v)a:=v/(1-ν)mH (3-5) 所以,侧压力系数K0=v/(1-V) K0和v与土的种类、密度有关,可由试验确定,或查表42 、土坝的自重应力
若岩体视为各向同性的弹性体， x = y = 0， sx = sy 由广义虎克定律 x=1/E[x -（ y + z ）]=0 y=1/E[y - （ x + z ）]=0 由此得： x = y = /（1- ） z = /（1- ）H （3-5） 所以，侧压力系数K0= /（1- ） K0和与土的种类、密度有关，可由试验确定，或查表4-2 二、土坝的自重应力
第三节基底压力 (1)基底接触压力的产生 建筑物荷重→基础→地基上→在地基 与基础的接触面上产生的压力(地基作用 于基础底面的反力) (2)接触压力的大小影响因素 D 地基土和基础的刚度大小 荷载大小 基础埋深 地基土的性质
第三节 基底压力 （1）基底接触压力的产生 建筑物荷重 基础 地基上在地基 与基础的接触面上产生的压力（地基作用 于基础底面的反力） （2）接触压力的大小影响因素 地基土和基础的刚度大小 荷载大小 基础埋深 地基土的性质
、基底压力的分布规律 )某础的基低力的分布规律 1.弹性地基上的完全柔性基 础(EI=0) 土坝(堤)、路基、油罐等 薄板基础、机场跑道。 可认为土坝底部的接触压 力分布与土坝的外形轮廓 相同,其大小等于各点以 上的土柱重量。(图3-35) 柔性基础:基底压力的分布形式与作用在它上面 的荷载分布形式相一致
一、基底压力的分布规律 （一）基础的刚度的影响 1. 弹性地基上的完全柔性基 础(EI=0) 土坝(堤)、路基、油罐等 薄板基础、机场跑道。 可认为土坝底部的接触压 力 分布与土坝的外形轮廓 相同, 其大小等于各点以 上的土柱重量。(图3-35) 柔性基础： 基底压力的分布形式与作用在它上面 的荷载分布形式相一致。 基底压力的分布规律
2.弹性地基上的绝对刚性基础(EI=∞) 弹性解:基础两端应力为无穷大 实际情况:马鞍形 (图3-36) 刚性基础:基底压力的分布形式与作用在它上面 的荷载分布形式不相一致
2. 弹性地基上的绝对刚性基础(EI=) 弹性解: 基础两端应力为无穷大 实际情况: 马鞍形 (图3-36) 刚性基础： 基底压力的分布形式与作用在它上面 的荷载分布形式不相一致
3.弹塑性地基上的有限刚性的基础(0<EK∞) 实际情况:马鞍形 (二)、荷载及士性的影响 目前,在地基计算中,允许采用简化方法,即假定基底压力按 直线分布的材料力学方法
3. 弹塑性地基上的有限刚性的基础(0<EI<) 实际情况: 马鞍形 (二)、荷载及土性的影响 目前，在地基计算中，允许采用简化方法，即假定基底压力按 直线分布的材料力学方法
、基底压力的简化计算 (一)、中心荷载作用 矩形 F+G P B·LB·L 式中P作用于基础底面的竖直荷载 G—基础及其上回填土的重量 G=YdBL,%为砼基础及其上回填士 的平均容重20kNm3 B、L一矩形基底的宽度和长度; 条基:在长度方向取1米 F+g P bB P一为沿长度方向1米内的相应荷载值kN/m
二、基底压力的简化计算 （一）、中心荷载作用 矩形 式中 P—作用于基础底面的竖直荷载 G —基础及其上回填土的重量 G=GdBL , G为砼基础及其上回填土 的平均容重 G=20kN/m3 B、L —矩形基底的宽度和长度； 条基：在长度方向取1米 P —为沿长度方向1米内的相应荷载值kN/m B L P B L F G p = + = B P B F G p = + =
(二)、偏心荷载作用 1、单向偏心 基底压力计算公式 F+g 6 1±-x) B·L (c)e>B/6,应力重新分布 12×L× pman×3K=P F2P/( 3KL) 式中,K=B2e
（二）、偏心荷载作用 1、单向偏心 基底压力计算公式 （c）e>B/6, 应力重新分布 1/2×L ×pmax × 3K=P pmax=2P/( 3KL) 式中，K=B/2-e ) 6 max, min (1 B e B L F G p x + =