第一章 电路的基本概念与基本定律 知识要点 一、内容提要 直流电路的基本概念和基本定理是分析和计算电路的基础和基本方法。这些基础和方法 虽然在直流电路中提出，但原则上也适用于正弦交流电路及其它各种线性电路。并且，这些 方法也是以后分析电子线路的基础。本章重点讲述电路中几个基本物理量、参考方向、电路 的工作状态及基本定律。 二、基本要求 1.了解电路模型及理想电路元件的意义： 2能正确应用电路的基本定律： 3正确理解电压、电流正方向的意义： 4.了解电路的有载工作、开路与短路状态，并能理解电功率和额定值的意义： 5熟练掌握分析与计算简单直流电路和电路中各点电位的方法。 三、学习指导 本章重点讲述了三个问题：电压、电流和参考方向。同时，对克希荷夫定律和电路中电 位的概念及计算进行了详细的分析推导和计算。虽然这些问题都比较简单，但由于它们贯穿 电工学课程始终，所以读者应通过较多的例题和习题逐步建立并加深这些概念，使之达到概 念清晰，运用自如灵活，能解决实际问题的目的。 11电路的组成及作用 在学习本课程中，首先应掌握电路的两大作用（即强电电路电的传输、分配和转换：弱 电电路中是否准确地传递和处理信息)，及其三大组成部分（即电源、中间环节、负载）。要 特别注意信号源与一般电源的概念与区别：信号源输出的电压与电流的变化规律取决于所加 的信息：电源输出的功率和电流决定于负载的大小。 1.2电路模型 由理想电路元件组成的电路：其中理想电路元件包括电阻元件、电感元件、电容元件和 电源元件等。电源的电压或电流称为激励：激励在各部分产生的电压和电流称为响应。 1.3电路的几个基本物理量 若要正确地分析电路，必须先弄清楚电路中的几个基本物理量。因为电流、电压和电动 势这些物理量已在物理课中讲过，但是本章主要讨论它们的参考方向（正方向）和参考极性。 在本章学习的过程中应注意两点：第一，在分析任何一个电路中列关系式时，必须首先 在电路图上标明电压、电动势和电流的参考方向和参考极性：第二，考虑电压和电流本身给 定的正负，即要注意两套正负符号。 因为在任何一个电路中只有参考方向和参考极性确定之后，电路中的电压和电流值才有 正负之分。对于电流来说，按标定的参考方向，当计算结果为正(>0)时，说明电流的实 际方向与其参考方向相同。对于电压和电源电动势，一般规定：参考极性高电位端为正，低 电位端为负。它们的实际极性同样由计算结果的符号(+、-)来判断。 在这里人们规定：当被研究元件的电压与电流的参考方向取同一方向时，称为关联参 考方向：否则，称为非关联参考方向。 1.4欧姆定律 应用欧姆定律列关系式时，若电压和电流选择非关联方向，关系式必须带负号。遵循 欧姆定律的电阻称为线性电阻，否则称为非线性电阻。 1.5电路的工作状态
1 第一章 电路的基本概念与基本定律 知识要点 一、内容提要 直流电路的基本概念和基本定理是分析和计算电路的基础和基本方法。这些基础和方法 虽然在直流电路中提出，但原则上也适用于正弦交流电路及其它各种线性电路。并且，这些 方法也是以后分析电子线路的基础。本章重点讲述电路中几个基本物理量、参考方向、电路 的工作状态及基本定律。 二、基本要求 1.了解电路模型及理想电路元件的意义； 2.能正确应用电路的基本定侓； 3.正确理解电压、电流正方向的意义； 4.了解电路的有载工作、开路与短路状态，并能理解电功率和额定值的意义； 5.熟练掌握分析与计算简单直流电路和电路中各点电位的方法。 三、学习指导 本章重点讲述了三个问题：电压、电流和参考方向。同时，对克希荷夫定律和电路中电 位的概念及计算进行了详细的分析推导和计算。虽然这些问题都比较简单，但由于它们贯穿 电工学课程始终，所以读者应通过较多的例题和习题逐步建立并加深这些概念，使之达到概 念清晰，运用自如灵活，能解决实际问题的目的。 1.1 电路的组成及作用 在学习本课程中，首先应掌握电路的两大作用（即强电电路电的传输、分配和转换；弱 电电路中是否准确地传递和处理信息），及其三大组成部分（即电源、中间环节、负载）。要 特别注意信号源与一般电源的概念与区别：信号源输出的电压与电流的变化规律取决于所加 的信息；电源输出的功率和电流决定于负载的大小。 1.2 电路模型 由理想电路元件组成的电路；其中理想电路元件包括电阻元件、电感元件、电容元件和 电源元件等。电源的电压或电流称为激励；激励在各部分产生的电压和电流称为响应。 1.3 电路的几个基本物理量 若要正确地分析电路，必须先弄清楚电路中的几个基本物理量。因为电流、电压和电动 势这些物理量已在物理课中讲过，但是本章主要讨论它们的参考方向（正方向）和参考极性。 在本章学习的过程中应注意两点：第一，在分析任何一个电路中列关系式时，必须首先 在电路图上标明电压、电动势和电流的参考方向和参考极性；第二，考虑电压和电流本身给 定的正负，即要注意两套正负符号。 因为在任何一个电路中只有参考方向和参考极性确定之后，电路中的电压和电流值才有 正负之分。对于电流来说，按标定的参考方向，当计算结果为正（I>0）时，说明电流的实 际方向与其参考方向相同。对于电压和电源电动势，一般规定：参考极性高电位端为正，低 电位端为负。它们的实际极性同样由计算结果的符号（+、-）来判断。 在这里人们规定：当被研究元件的电压与电流的参考方向取同一方向时，称为关联参 考方向；否则，称为非关联参考方向。 1.4 欧姆定律 应用欧姆定律列关系式时，若电压和电流选择非关联方向，关系式必须带负号。遵循 欧姆定律的电阻称为线性电阻，否则称为非线性电阻。 1.5 电路的工作状态
典型电路如图1.1所示。 R U 图11 电路的工作状态有以下三种： (1)开路，也称空载状态。当S断开或R=0,=0,电源电压U。=U或 U。=E,R=P=0,负载端电压U1=0。 2矩路：如图中虚线所示(R=0,=么=三，很大，,=0,1=0,R=0 Ro Ro 不会损坏用电设备，但P。=P=s2R。,电源内部发热而损坏，要用熔断器保护电源。 U G》有银工作：0<及<4尼中风=风=U-4R,商功率衡公 式P=P-,Us1=R+UR. (4)电源与负载的区别： 电源：U和1的实际方向相反，发出（输出、提供）功率为正：消耗（获得、吸收）功 率为负。 负载：U和1的实际方向相同，发出（输出、提供）功率为负：消耗（获得、吸收）功 率为正。 1.6基尔霍夫定律 1.6.1基尔霍夫电流定律(KCL)：ΣI=0,其实质是电流连续性原理，即对包围电 的一种表述，它反映了汇合到电路中名 一节点的各支路电流间的相互制约关系。KCL定律可以应用于任何一个节点，而且还可以 推广应用于“广义节点”，即包围部分电路在内的任一假设的闭合面。 1.6.2基尔霍夫电压定律(KL):ΣU=0,其实质是电位单值性原理，即在任意瞬间 时，从回路中任何一点出发，沿回路绕行一周又回到出发点时，整个回路各部分的电位差（即 电压)之代数和等于零，该点的电位是不会发生变化的。它反映了一个回路中各段电 玉间相 互制约关系。KVL定律可以推广应用于“广义回路”，即可以将其推广应用于“开口电路”。 注意：应用克希霍夫电压定律时，必须注意式中各项的意义和符号。凡是电动势都代 表电位升，写在等号的同一方向：当电动势E的方向与环行方向相同时为正值，如相反则 2
2 典型电路如图 1.1 所示。 电路的工作状态有以下三种： （1）开路，也称空载状态。当 S 断开或 , 0, RL = IL = 电源电压 U0 = US 或 , 0, U0 = E PL = PS = 负载端电压 UL = 0。 （2）短路：如图中虚线所示（ RL = 0 ）， 0 0 S S R E R U I = = ，很大， UL = 0,IL = 0,PL = 0。 不会损坏用电设备，但 0 2 P0 = PS = I S R ，电源内部发热而损坏，要用熔断器保护电源。 （3）有载工作： L L L S L 0 0 L S L L 0 , ,U I R U I R R R U R I = = − + = ，而功率平衡公 式 0 L L 2 0 S L L L P = P − P ,US I = I R +U R 。 （4）电源与负载的区别： 电源：U 和 I 的实际方向相反，发出（输出、提供）功率为正；消耗（获得、吸收）功 率为负。 负载：U 和 I 的实际方向相同，发出（输出、提供）功率为负；消耗（获得、吸收）功 率为正。 1.6 基尔霍夫定律 1.6.1 基尔霍夫电流定律（KCL）：ΣΙ=0，其实质是电流连续性原理，即对包围电 路任何点（包括节点在内）闭合面来说，单位时间流入的电荷必须等于单位时间流出的电荷， 在节点上不能堆积电荷。它是能量守恒原理在电路中的一种表述，它反映了汇合到电路中任 一节点的各支路电流间的相互制约关系。KCL 定律可以应用于任何一个节点，而且还可以 推广应用于“广义节点”，即包围部分电路在内的任一假设的闭合面。 1.6.2 基尔霍夫电压定律（KVL）：ΣU=0，其实质是电位单值性原理，即在任意瞬间 时，从回路中任何一点出发，沿回路绕行一周又回到出发点时，整个回路各部分的电位差（即 电压）之代数和等于零，该点的电位是不会发生变化的。它反映了一个回路中各段电压间相 互制约关系。KVL 定律可以推广应用于“广义回路”，即可以将其推广应用于“开口电路”。 注意：应用克希霍夫电压定律时，必须注意式中各项的意义和符号。凡是电动势都代 表电位升，写在等号的同一方向；当电动势 E 的方向与环行方向相同时为正值，如相反则 R0 RL 0 I L I UL US + U0 + + - - - S E 图 1.1
为负值。另外，KCL和KVL具有普遍适用性，即适用于任一瞬时、任何变化的电压和电流 以及由各种不同元件所构成的电路 1.7电路中的电位及计算 (1)电位是一个相对值，随参考点的改变而改变：但电位差是一个绝对值，电路中任 意两点间的电位差与参考点的选择无关。在一个电路中，如果指某一点为“零电位”参考点， 其它各点电位才有意义。 (2)比参考点电位高的为正：比参考点电位低的为负。正数值越大，说明其电位越高： 负数值越小，说明其电位越低 四、书后思考与习题解答 P5练习与思考 1.3.1 .9a U b=10V +6b a 1.3.2U.=U,-U2=-10-12=-22V 133-0-2v,么-是=3v.=-K设=0v所=2v Une =V-V,V=Vs-U=-3V 若。=0则=3V,=5V,U=2V,Ue=3V不变。 p12 1.41 ①开关K闭合瞬间：，o=Ua=-E方向由b→a ②开关闭合较长时间后：e=0 ③开关断开瞬间：e=0 14)不完 1.43L不为0：C不为 14.4不可以，因为理想电压源短路时，流过电流I→0，会损坏电源，同理，理想电流 源开路时，相当于该电源电激流全通过内阻，对外输出功率为0，也可能损坏电源。 1.4.5不能：不能 1461=当R→01→0P=PR→ 当R→oI→0P→0 若电压源改为电流源，I不变，I=I,p=户R,R→0，P=?R→0
3 为负值。另外，KCL 和 KVL 具有普遍适用性，即适用于任一瞬时、任何变化的电压和电流 以及由各种不同元件所构成的电路。 1.7 电路中的电位及计算 （1）电位是一个相对值，随参考点的改变而改变；但电位差是一个绝对值，电路中任 意两点间的电位差与参考点的选择无关。在一个电路中，如果指某一点为“零电位”参考点， 其它各点电位才有意义。 （2）比参考点电位高的为正；比参考点电位低的为负。正数值越大，说明其电位越高； 负数值越小，说明其电位越低。 四、书后思考与习题解答 P5 练习与思考 1.3.1 1.3.2 Uab =U1 −U2 = −10 −12 = −22V 1.3.3 2V 4C 8J Uab = = ， 3V 4C 12J Ubc = = ，Uab =Va −Vb ，设 Vb = 0V 所以 Va = 2V ， Ubc =Vb −Vc ，Vc =Vb −Ubc = −3V 若 Vc = 0 则 Vb = 3V ，Va = 5V ，Uab = 2V ，Ubc = 3V 不变。 P12 1.4.1 ①开关 K 闭合瞬间： e U E t + = = − =0 ba 方向由 b →a ②开关闭合较长时间后：e = 0 ③开关断开瞬间： e = 0 1.4.2 不一定 1.4.3 L 不为 0 ； C 不为 1.4.4 不可以， 因为理想电压源短路时，流过电流 I → ，会损坏电源，同理，理想电流 源开路时，相当于该电源电激流全通过内阻，对外输出功率为 0，也可能损坏电源。 1.4.5 不能；不能 1.4.6 R U I S = 当 R → 0 I → P = I R → 2 当 R → I →0 P → 0 若电压源改为电流源，I 不变， s I = I ， p I R 2 = ， R → 0， 0 P = I s 2R → a b - + U ba=10V a)
R→0P=I2R→D ,不一定，电处于开系，对车为0。 1.5.2不对，因为普通电压源有电流流过时，端电压小于电源电动势，U。=E-R 1.5.4当U=10V 由E=R+U→1=2.0A=写A, 6 P4=E1=2x写4w hn=PR=10x号w h=/PR=写写x6-号w 如果接到380V和1I0V的电源上灯泡发白光或红光两者都不能正常工作 1.6.1'=5V且'=u-3×1-4=5VU=12V +A 5V 1.6.2-1+3+(+2)=01=5A 。 1.6.36条支路4个节点7个回路 KCL方程：41=3有3个相互独立
4 R → P = I s R → 2 P14 1.5.1 不一定，例电压源处于开路时，对外输出功率为 0 。 1.5.2 不对，因为普通电压源有电流流过时，端电压小于电源电动势， Uab = E − IR 1.5.3 解，开路时， = = = = → = = 6 2 12 12V, 2A 0 0 ab R R E U E I短 1.5.4 当 Uab =10V 由 A 3 1 A 6 12 10 0 ab = − E = IR +U I = ， 4w 3 1 P产生 = EI = 12 = W 3 10 3 1 10 2 P获得 = I R = = w 3 10 3 1 P输出 = Uab I = 10 = w 3 2 6 3 1 3 1 0 2 P内耗 = I R = = 1.5.5 A 11 3 220V 60W N N N = = = U P I 如果接到 380V 和 110V 的电源上灯泡发白光或红光两者都不能正常工作 1.6.1 Vab = 5V 且 Vab = u − 31− 4 = 5V U =12V 1.6.2 − I + 3 + (+2) = 0 I = 5A 1.6.3 6 条支路 4 个节点 7 个回路 KCL 方程：4-1=3 有 3 个相互独立
KVL方程：64+1=3有3个相互独立 1.64能满足KCL定律，流入电流之和，即：12+14=1+1 1.6.5 ①CL对多支路为何器件无任何要求，可以有多个理想的电流源或普通的电压源并联。 ②KVL对多回路为何器件无任何要求，可以有多个普通的电流源或理想的电压源串联。 ③上图a)电流源发出功率为0，P=1,·Vc=2×0=0W,P=',i,=20w获 得功率 PB=10×2=20w输出功率 对于b)图，对于两个电流源发出功率为0，应使电流源电流为0，而不是使端电压为0。 A 2 A a) b) P19 1,7】不对，电路中各支路的电压降与参数点的选择无关，各节点的电位与参数点的选择有 关。 不对，支路的电流为零，端电位不一定相等，即端电压不一定为零，只有无源的支路，电流
5 KVL 方程：6-4+1=3 有 3 个相互独立 1.6.4 能满足 KCL 定律，流入电流之和，即： 2 4 1 3 I + I = I + I 1.6.5 ①KCL 对多支路为何器件无任何要求，可以有多个理想的电流源或普通的电压源并联。 ②KVL 对多回路为何器件无任何要求，可以有多个普通的电流源或理想的电压源串联。 ③上图 a）电流源发出功率为 0， P = i s VAC = 20 = 0W， PVs =Vs i s = 20w 获 得功率 PAB =102 = 20w 输出功率 对于 b ) 图，对于两个电流源发出功率为 0 ，应使电流源电流为 0，而不是使端电压为 0。 P19 1.7.1 不对，电路中各支路的电压降与参数点的选择无关，各节点的电位与参数点的选择有 关。 不对，支路的电流为零，端电位不一定相等，即端电压不一定为零，只有无源的支路，电流
为零时，此说法才成立。 1.7.2 15V RI 15V R2 .7 R E. UM=1.R=3x5-3V Ua=-%=,=V 又R流过电流为0，所以-V=U=-E2+R,·14=-E2=-10V g=-1ov-g-10=-y P20习题 1-1如图所示，从某一电路中取出的一条支路AB,试问：电流的实际方向如何？
6 为零时，此说法才成立。 1.7.2 1.7.3 所以 I= A 3 1 3 5 5 1 2 3 1 = = R + R + R E V 3 5 5 3 1 UAB = I R2 = = V 3 5 UAB = VA −VB =VA = 又 R4 流过电流为 0，所以 Va −VA =UaA = −E2 + R4 I 4 = −E2 = −10V V 3 25 10 3 5 Va = VA −10V = − = − P20 习题 1-1 如图所示，从某一电路中取出的一条支路 AB，试问：电流的实际方向如何？ 15V -15V 15V -15V R1 R2 a - + E2 R4 R3 R1 R2 E1 + - A B C I
1-5A 13A a)I实际方向A一B b)I实际方向B一A c)I实际方向B一A 1-2如图所示，从某一电路中的一个元件分析，试问：元件两端电压的实际方向如何？ +9A v-lv g a)U的方向B一A b)U的实际方向B一A 经两条电阻为R=0.2Q的导线接在220V的电源上，已知电动机消 耗的功率为30kW,求电动机的端电压U和取用的电流1。 解 「U1=30×103 (U+0.41=220 R=0.22 R=0.20 30k+0.412=2201 I2-5501+75k=0 7-550±5502-30k_50±10W5-300_50±105025-3000_550±50 2 2 2 2
7 a) I 实际方向 A→B b) I 实际方向 B→A c) I 实际方向 B→A 1-2 如图所示，从某一电路中的一个元件分析，试问：元件两端电压的实际方向如何？ a) U 的方向 B→A b) U 的实际方向 B→A c) U 的实际方向 B→A 1-3 有一台直流电动机，经两条电阻为 R=0.2Ω的导线接在 220V 的电源上，已知电动机消 耗的功率为 30kW，求电动机的端电压 U 和取用的电流 I。 解 3 UI = 3010 U + 0.4I = 220 30k 0.4I 220I 2 + = 550 75 0 2 I − I + k = 2 550 50 2 550 10 3025 3000 2 550 10 55 3000 2 550 550 300 2 2 = − = − = − = k I 220V + - + U - R1 = 0.2 R1 = 0.2 I
「1=300AU1=100V LL2=250AU2=120V 14现有100W和15W两盏白炽灯，额定电压均为220V,他们在额定工作状态下的电阻 各是多少？ 解由P=可知 R R-2识-40见-2g-智0-2m 15电路如图所示，已知 I=50AR=0.22,12=50AR=0.12,R=0.22,求R上的电流和R、R两端电 压各为多少？电阻R消耗多少功率？ 40A 习题15a)图 R 10v①Is×R 1×R2①5y 习题1-5b)图
8 I 1 = 300A U1 =100V I 2 = 250A U2 =120V 1-4 现有 100W 和 15W 两盏白炽灯，额定电压均为 220V，他们在额定工作状态下的电阻 各是多少？ 解 由 R U P 2 = 可知 = = 484 100 2202 R1 = = = 3227 3 9680 3 5 48400 15 2202 R2 1-5 电路如图所示，已知 1 1 2 2 3 3 1 2 I s = 50A, R = 0.2,I s = 50A, R = 0.1,R = 0.2,求R 上的电流和R、R 两端电 压各为多少？电阻 R3 消耗多少功率？ 解 R2 R1 S 2 I S1 I I 40A R3 习题 1-5 a）图 R1 R2 R3 10V + - 1 R1 I S I 5V + - 2 R2 I S 习题 1-5 b）图
11=50AR=0.22 12=50A,R2=0.12 R=0.22求UR1、U、Ur3=?、 10-5 所以1=02+0102=10A Px:=1PR-102x0.2=20W /1=50-10=40AU=40×0.2=8V 12=50+10=60A U2=60×0.1=6V 1-6电路如图所示，11=40AR=0.42,E2=9V,R=0.152,R=2.22,求： (1)R、R上的电流和电流源、电阻R,的端电压各为多少？ (2)电流源和电压源输出（或输入）多少功率？电阻R,消耗功率是多少？ R 1-6图 假设，1、12的方向 11=40A,R=0.42 E2=9V,R2=0.152,R=2.22 则：E2+R=12(R2+R+R) 9+0.4×40=L,(0.4+0.15+2.2)
9 I S1 = 50A,R1 = 0.2 I S 2 = 50A,R2 = 0.1 R3 = 0.2 求 UR1 、UR2 、 ? UR3 = 、 所以 10A 0.2 0.1 0.2 10 5 = + + − I = PR3 = I 2R3 = 102 0.2 = 20W I 1 = 50 −10 = 40A UR1 = 400.2 = 8V I 2 = 50 +10 = 60A UR2 = 600.1= 6V 1-6 电路如图所示， I S1 = 40A,R1 = 0.4 ， E2 = 9V,R2 = 0.15,R3 = 2.2 ，求： （1） R1、R2 上的电流和电流源、电阻 R3 的端电压各为多少？ （2）电流源和电压源输出（或输入）多少功率？电阻 R3 消耗功率是多少？ 解 假设 1 I 、 2 I 的方向 I s1 = 40A,R1 = 0.4 E2 = 9V,R2 = 0.15,R3 = 2.2 则： ( ) 2 1 1 2 R2 R1 R3 E R I I + s = + + 9 0.4 40 (0.4 0.15 2.2) + = I 2 + + U1 1 I - R1 R2 S1 I R3 E2 2 I + 1-6 图
Ae,-1000 190235-900 发沿×04.4*0 112 =+R-=2a9-9=-w 11 4-是=的d0a 4,=Rx4,=22x100 *20v aR-Eh-9x9-812w R.=40×1536s19455w 11 A=g-尾=1922-20181w 17如图，根据给定的电流，确定其它各电阻中的未知电流 2A 1-7图 1-8已知：U1=1V,U2=-3V,U3=8V,U,=-4V,U3=7V,U6=-3V, I,=2A,2=1A,=-1A,求各功能框元件消耗或产生的功率
10 A 11 100 2.75 25 I 21 = = 112 23500 2.35 112 10000 R2 R3 P + = = 112 34 40 0.4 112 342 2 R1 P = = U R R I E U 12.36U 11 136 11 99 11 235 9 11 100 ( ) (2.2 0.15) 1 = 2 + 3 2 − 2 = + − = − = 30.91A 0.4 1 11 136 1 1 1 = = R U I 20V 11 100 2.2 U3 = R3 I 2 = = (2) 81.82W 11 100 9 PE = E I 2 = = 194.55W 11 136 40 S1 PI = 181.82w 11 2000 2.2 11 10000 3 2 2 PR3 = I 2 R = = 1-7 如图 ，根据给定的电流，确定其它各电阻中的未知电流。 1-8 已知： U1 =1V,U2 = −3V,U3 = 8V，U4 = −4V,U5 = 7V,U6 = −3V ， I 1 = 2A,I 2 =1A,I 3 = −1A ，求各功能框元件消耗或产生的功率。 2A 13A -10A 1A 6A 4A 3A -4A 1A 3A 1-7 图