《现代控制理论》课程教学资源——ModernControlTheory_教材课件_总结1-6

《现代控制理论》知识点总结 总结 第1章—第6章

《现代控制理论》知识点总结 第1章—第6章

第1章：线性系统的状态空间描述 state variable state vector state space state space description:state equation and output equation MIMO(multiple-input multiple-output) linear time-varying (LTV)system linear time-invariant(LTI)system (A:system matrix or coefficient matrix;B:input matrix; C:output matrix;D:forward matrix Transfer function matrix Eigenvalue,Eigenvector controllable、diagonal、Jordan canonical form State transformation

state variable state vector state space state space description：state equation and output equation MIMO (multiple-input multiple-output) linear time-varying (LTV) system linear time-invariant (LTI) system（A： system matrix or coefficient matrix；B：input matrix； C：output matrix；D：forward matrix Transfer function matrix Eigenvalue、Eigenvector controllable 、 diagonal 、 Jordan canonical form State transformation 第1章：线性系统的状态空间描述

第1章：线性系统的状态空间描述 由输入-输出描述 状态空间描述 选取适当 由微分方程* (m=0,m<=n两个结论) 状态变量 由传递函数G(S)米 确定参数 [直接分解m<n,m<=n)】 ABC D [并行分解D(s)有重根；无 重根川 =Ax+Bu 方块图法（等价系统） y=Cx+Du 2025/4/3 实现问题 3

2025/4/3 3 由输入-输出描述 状态空间描述 确定参数 A B C D 选取适当 状态变量 x Ax Bu y Cx Du = + = + ▪ 由微分方程 （m=0,m<=n两个结论） ▪由传递函数G(s) [直接分解(m<n,m<=n)] [并行分解(D(s)有重根;无 重根)] ▪方块图法（等价系统） 实现问题 第1章：线性系统的状态空间描述  

*■状态方程描述导出传递函数矩阵 ◆G() G(s=C(sI-④-1B+D



女由微分方程描述导出状态空间描述(Obtaining State Space Description from Differential Equation) 结论1m0时，设微分方程描述为如下形式， ym+aym-+.+an-少+ay=bw 则其对应的一个状态空间描述为： 0 1 0 0 0 元2 0 0 1 0 X2 0 : 0 0 Xn-1 0 一an 一0n-2 Xn b X1 X2 y=[1 x3

由微分方程描述导出状态空间描述(Obtaining State Space Description from Differential Equation) 结论1 m=0时，设微分方程描述为如下形式， 则其对应的一个状态空间描述为： u x b x x x x a a a a x x x n n n n n n n                 +                                 − − − − =                 − − − − 0 1 2 1 1 2 1 1 2 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0                                   = xn x x x y   3 2 1 1 0 0 0 ( ) ( 1) 1 1 0 n n n n y a y a y a y b u − + + + + = −

结论2m≤n时，设微分方程描述为如下形式，则对应的 一个状态空间描述为： b,=0→m<n y+ay+.+ay+ay=bu+bu+.+bu+bu 0 0 B 元2 0 0 1 0 X2 B2 3 0 0 0 0 X3 F : 0 0 0 0 Xn-1 -an -an-1 -0m-2 -a2 -a Xn B Bo=bo X2 B=b-aBo y=100.00] +[B,]u B2=b2-aB-azBo X fn1=bn1-afn-2-a2fn-3-an-2月-an-月 Xn Bn=bn-aBn=-aBn-2-an-2B2-an-B-anBo

u x x x x x x a a a a a x x x x n n n n n n n n n                     +                                         − − − − − =                     − − − − −      1 3 2 1 1 3 2 1 1 2 2 1 1 3 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0                    结论2 时，设微分方程描述为如下形式，则对应的 一个状态空间描述为： m n      u x x x x x y n n 0 1 3 2 1 1 0 0 0 0 +                      = −   0 0 1 1 1 0 2 2 1 1 2 0 1 1 1 2 2 3 2 1 1 0 1 1 2 2 2 2 1 1 0 n n n n n n n n n n n n n b b a b a a b a a a a b a a a a a                  − − − − − − − − − −  =  = −   = − −    = − − − − −   = − − − − − −  ( ) ( 1) ( ) ( 1) 1 1 0 1 1 n n n n n n n n y a y a y a y b u bu b u b u − − + + + + = + + + + − − 0 b m n =   0

女由传递函数导出状态空间描述(Obtaining State Space Description from Transfer Function) ·直接分解法(Direct Decomposition) 并行分解法(Parallel Decomposition) •研究对象是SS0的常系数系统，且它的传递函数为： G(S)= Y(s）_bs"+b,sm1+b,sm-2+.+bnm-15+bm (1.50) U(s) s”+as”+.+an-1S+am 定义：当m≤n时，系统(1.50)是真有理系统(proper rational system);当m<n时，系统(1.50)是严真系统(strictly proper system)

由传递函 数导出 状态空间 描述 （Obtaining State Space Description from Transfer Function） • 直接分解法(Direct Decomposition) • 并行分解法(Parallel Decomposition) n n n n m m m m m s a s a s a b s b s b s b s b U s Y s G s + + + + + + + + + = = − − − − − 1 1 1 1 2 2 1 0 1 ( ) ( ) ( )   (1.50) 定义：当 时，系统(1.50)是真有理系统(proper rational system) ； 当m<n 时, 系统 (1.50) 是严真系统 (strictly proper system) m  n •研究对象是SISO的常系数系统，且它的传递函数为：

•直接分解法(Direct Decomposition) 结论1： G(s)= Y(s）_bsn-+b2s-2+.+bn-1s+b (1.51) m<n U(s）s”+as- +.+am-1S+am State space description of严真系统(strictly proper system): 0 1 0 0 0 0 1 0 X2 0 三 十 u （1.58) 0 0 0 Xn-l -an -an-1 一n-2 Xn 1 X2 (1.60) y=[bnbn1.bb] Xn-1 Xn (1.58)and(1.60)给出的状态空间描述，称为能控规范型能控标 准型(controllable canonical form)

(1.58) and (1.60)给出的状态空间描述, 称为能控规范型/能控标 准型(controllable canonical form) u x x x x x a a a a x x x n n n n n n n                 +                                 − − − − =                 − − − − 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 2 1 1 2 1 1 2 1                 (1.58)                   = − − n n n n x x x x y b b b b 1 2 1 1 2 1   (1.60) State space description of 严真系统(strictly proper system) ： n n n n n n n n s a s a s a b s b s b s b U s Y s G s + + + + + + + + = = − − − − − 1 1 1 1 2 2 1 1 ( ) ( ) ( )   结论 (1.51) 1： •直接分解法(Direct Decomposition) m n 

•直接分解法(Direct Decomposition) G()=Y(s) 结论2：m≤n U(s) （1.61) =h+-na)为+6-6as-2++61-60-s+(6,-ba s”+as"-+.+an-1s+an Then,the state space description of proper rational system (真有理系统)can be represented as: X=AX+bu y=cX+du (1.69) 0 1 0 0 0 0 1 0 0 Where A三 b= : 0 -a -an- -an-2 -a1 c=bn-boan b-boab2-boaz b-boa d =[bol

Then, the state space description of proper rational system （真有理系统）can be represented as:    = + = + y u u cX d X AX b (1.69)                 − − − − = −1 −2 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 a a a a n n n          A                 = 1 0 0 0 b    0 1 0 1 2 0 2 1 0 1 b b a b b a b b a b b a c = n − n n− − n−  − − Where d = b0  •直接分解法(Direct Decomposition) (1.61) n n n n n n n n n n s a s a s a b b a s b b a s b b a s b b a b U s Y s G s + + + + − + − + + − + − = + = − − − − − − 1 1 1 1 0 1 0 2 2 0 2 1 1 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )   结论2： m n 

Method2:Parallel Decomposition（并行分解) 结论1：（约当规范型）is the characteristic root of multiplicity are the other distinct characteristic roots of D(s). 1 10 0 0 0 0 : 0 0 . ·: 0 0 0 0 Xr (1.79) 0 0 1 : 0 : 0 子0 0 0 0 Jordan canonical form

u x x x x x x x x x x n r r n r n r r                             +                                                         =                             + + + 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1                                                       (1.79) Jordan canonicalform is the characteristic root of multiplicity r, 1 1 , ,   r n + are the other distinct characteristic roots of D(s). Method 2: Parallel Decomposition（并行分解） 结论1:（约当规范型）