@ 本次课程主要内容 课程介绍 第八讲 社会研究方法方法论 研究方法 假设检验 统计分析方法 调查研究的应用领域 数据处理 参考资料 本章内容 端统计分类 统计方法 假设检验 样本均值的双侧检验 描述统计 推断统计 ●均值的单尾检验 ●比例的检验 信区间 估计未知的总体参数 一、推断过程 估计总体参数 样本统计量 始值,泰知 方差 差异 μz
1 Journalism & Communication School 新闻传播学院 假设检验 第八讲 主讲教师：沈浩 北京广播学院新闻传播学院 副教授 北京广播学院调查统计研究所 副所长 新闻传播学院 2 本次课程主要内容 z 课程介绍 z 社会研究方法——方法论 z 研究方法 z 统计分析方法 z 调查研究的应用领域 z 数据处理 z 课程安排 z 参考资料 新闻传播学院 3 本章内容 z 推断过程 z 假设检验 z 样本均值的双侧检验 z 均值的单尾检验 z 比例的Z检验 新闻传播学院 4 统计分类 统计方法 描述统计 推断统计 置信区间 假设检验 新闻传播学院 5 估计未知的总体参数 估计总体参数 样本统计量 均值 µ ⎯x 比例 p p ^ 方差 σ 2 s2 差异 µ1 - µ2 ⎯x1 -⎯x2 新闻传播学院 6 一、推断过程 均值, µ, 未知 总体 ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺
推断过程 舞一、推断过程 机本 机評本 炮值,表如 位于42到58之间 的可能性是95% 趣味思考 舞二、假设检验 ●认知度的事后测试的结果高于事前测试的 喜体 结果,是认知度真的提高了 顾客满意度从3个月前的92%提高到 94%,是否是值得庆祝吗 ●评价得分真的比高吗? 二、假设检验 二、假设检验 年舞是45 年备是5
2 新闻传播学院 7 一、推断过程 均值, µ, 未知 总休 随机样本 均值 ⎯X = 50 样本 ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ 新闻传播学院 8 均值 位于 42 到 58之间 的可能性是95%. 一、推断过程 均值, µ, 未知 总体 随机样本 均值 ⎯X = 50 样本 ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ 新闻传播学院 9 趣味思考 z 认知度的事后测试的结果高于事前测试的 结果，是认知度真的提高了吗？ z 顾客满意度从3个月前的92%提高到 94%，是否是值得庆祝吗？ z 评价得分真的比高吗？ 新闻传播学院 10 二、假设检验 总体 ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ 新闻传播学院 11 二、假设检验 总体 我认为总体平均 年龄是45 ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ 新闻传播学院 12 二、假设检验 总体 我认为总体平 均年龄是50 均值 ⎯X = 20 随机样本 ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺
假设检验 什么是假设 映·关于总体参微的假定 平均成为3.5分!1 着鸡 参歌是总体均值,方 差,比例 在分析以前必须陈述 9xa28 什么是假设检验 常用类型及其有关的检验统计量 统计上的假设 总体声明(假定) 总体参教 关于总体参的假定作出回谷的统计方法 一个总件的均值 是关于总体的某个主张或申明 一个总体的百分比(比事 -》2,Δ-鼻 两个仲百分比(比事 多个融体的均值 l-阜2-34 可以通过抽取随机样本进行捡 多个总体的百北比(比率) 利用正态分布进行假设检验的方法 利用置信区间进行假设检验 1:100到 知道总体标准为165着认为总体服从 1.置信区间 问:是否可以认为全体考生平均能答对80 2.单侧概率值—P值 H=X±1 3.双侧概率值—P值 构造丑信度为95%前信区网 4.经典的假设检验 H=76±1.96x._16±4.57 √50
3 新闻传播学院 13 二、假设检验 总体 我认为总体平均 年龄是50 均值 ⎯X = 20 拒绝假设 不精确. 拒绝假设 不精确. 随机样本 ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ 新闻传播学院 14 什么是假设 z 关于总体参数的假定 z 参数是总体均值，方 差，比例 z 在分析以前必须陈述 我相信这个班的 平均成绩为 3.5分！！ 新闻传播学院 15 统计上的假设： 关于总体参数的假定作出回答的统计方法。 是关于总体的某个主张或申明 可以通过抽取随机样本进行检验 什么是假设检验 新闻传播学院 16 常用类型及其有关的检验统计量 总体声明（假定） 总体参数 两个总体的均值 两个总体的百分比（比率） 多个总体的均值 多个总体的百分比（比率） 一个总体的百分比（比率） 一个总体的均值 检验统计量 μ1=μ2，Δ=μ1-μ2=0 π1=π2，Δ=π1-π2=0 μ1=μ2=μ3=μ4 π1=π2=π3=π4 π=0，π=0.50 μ=0,μ=100 假设检验方法 新闻传播学院 17 1. 置信区间 2. 单侧概率值——P值 3. 双侧概率值——P值 4. 经典的假设检验 利用正态分布进行假设检验的方法 新闻传播学院 18 利用置信区间进行假设检验 例1：100到考题，抽查n=50人，平均答对76道题，经验 知道总体标准差为16.5。若认为总体服从正态分布 问：是否可以认为全体考生平均能答对80道题？ n X σ µ = ± 1.96 构造置信度为95% 的置信区间 76 4.57 50 16 .5 µ = 76 ± 1.96 × = ±
例2:某地居民一年前有58%的人对社区环境夜示满意, 闻例6-1:男、女职工每天收看电视的时间长度,随机抽取 年后的环境是否有所改善?抽样调查157人,其中110 人表示满意 晚问:是否该社区对环境更加满意的比例还是58%? 假设1:△=u1-u2-0 假设2:△=u1-u2=30 造信度为95%的量信区间 r=p±1.96,/P(-p) 构改信度为%5帕道信区离 △=(114-91)±2.101(9.85) A≈23±21 丌=0.70±1.96× (1-0.70) =0.70±0.07 157 △=(2 利用置信区间进行假设检验 传统方法 我们首先败予所要检验的总体金撒一个假定数值, 置信区间是可以接受的假设的集合 然后才开始抽样,继而进行叔设验 该假设是在一个95%的置信水平下被检验的 原假设:事先予假定数值的假设,用H示 拉验是在5%的错误水平下进行的。 捡验:如果H薯在95%僧区间之外,则接受H 如果存在差异:在5%的错误水平下统计上是可以分辨 零假设往往是人们在检验中有意想否定的 假设,要加以保护的一所以是无假设 显着性检验:存在整异,传统上说在5%显着性水平下在 利用置信区间进行假设检验的步骤: 统计上是显着的,也叫对H作显着性验 無1.陈述原假设H 2.计算单侧的或双侧的置信度为1a的置慎区间 a=5%=005—显着性水平 3.如果H亮在此区间之外,则拒绝H a=1%,5%10%显着性水平 4.如果H在此区闻之内,或能确切地说,不能拒绝H。 1-a=99%95%90%置信水平《偏 5.得出结论 在a的错误水平下,异是统计上可以(不可以)分辨 显着性水平釣低,f情度越高 统计上的显着性—现实生活中的要性 在a的显着性水平下,差异是统计上显着的(或不显着
4 新闻传播学院 19 例2：某地居民一年前有58%的人对社区环境表示满意， 一年后的环境是否有所改善？抽样调查157人，其中110 人表示满意。 问：是否该社区对环境更加满意的比例还是58%？ n p p p (1 ) 1.96 − π = ± 构造置信度为95% 的置信区间 0.70 0.072 157 0.70(1 0.70) 0.70 1.96 = ± − π = ± × 新闻传播学院 20 例6-1：男、女职工每天收看电视的时间长度，随机抽取 男、女职工各10名。 假设1：Δ=u1-u2=0 假设2：Δ=u1-u2=30 23 21 (114 91 ) 2 .101 (9 .85 ) 1 1 ( ) 1 2 1 2 0 .025 ∆ ≈ ± ∆ = − ± ∆ = − ± + n n X X t S p Δ=（2，44） 构造置信度为95% 的置信区间 新闻传播学院 21 利用置信区间进行假设检验 置信区间是可以接受的假设的集合 • 该假设是在一个95%的置信水平下被检验的。 • 检验是在5%的错误水平下进行的。 如果存在差异：在5%的错误水平下统计上是可以分辨的。 新闻传播学院 22 传统方法： 我们首先赋予所要检验的总体参数一个假定数值， 然后才开始抽样，继而进行假设检验。 原假设：事先赋予假定数值的假设，用H0 表示 也称为零假设、虚无假设。 检验：如果H0落在95%置信区间之外，则接受H0 如果H0落在95%置信区间之内，则拒绝H0 零假设往往是人们在检验中有意想否定的 假设，要加以保护的 ——所以是虚无假设。 新闻传播学院 23 显著性检验：存在差异，传统上说在5%显著性水平下在 统计上是显著的，也叫对H0作显著性检验。 α=5%=0.05 =5%=0.05 ——显著性水平 统计上的显著性——现实生活中的重要性 α= 1%， 5%， 10% 显著性水平 1- α= 99%，95%，90% 置信水平（置信度） 显著性水平约低，置信度越高 新闻传播学院 24 利用置信区间进行假设检验的步骤： 1. 陈述原假设H0 ； 2. 计算单侧的或双侧的置信度为1—α的置信区间； 3. 如果H0落在此区间之外，则拒绝H0； 4. 如果H0落在此区间之内，或能确切地说，不能拒绝H0 ； 5. 得出结论： 在α的错误水平下，差异是统计上可以（不可以）分辨 的；或者： 在α的显著性水平下，差异是统计上显著的（或不显著 的）
利用概值作假设检验 闻率值氰:用撮对原假设的支持翟度来描述H 量儐区间选行设检验存在问凰 侵设Hp=1400备屠设H〉1400 485-1400 175% Px≥1485=P(Z>243)=0.0075=0.7% 2.43 备则假设 利用z、t统计量求概值 Z检验 Hl:u=以 H1:μp>以2 n 比率检验 单侧概值 利用t统计量求概值 抵值=P〔如果H为真,禅本统计量大到至 估计值一原假设的值 概值=P(X≥X0) (估计值的)标准误差(的估计值 概值=P(如果H0为真,样本统计量小到至 少和实际测值那么小) t=估计值标准误差 概值=P(X≤X0)
5 新闻传播学院 25 利用概值作假设检验 置信区间进行假设检验存在问题。 H0 X (1) X (2) (3) (4) H0 H0 H0 X X 新闻传播学院 26 概率值(概值)：用数据对原假设的支持程度来描述H0 例：传统种子，平均亩产量μ=1400斤，标准差σ=350斤 新品种后，抽取n=100亩的样本，平均亩产量X=1485斤 原假设 H0：μ=1400 备则假设H1： μ〉1400 解： ( 1485) ( 2.43) 0.0075 0.75% 35 100 350 2.43 35 1485 1400 ≥ = > = = = = = = − = − = P X P Z n SE SE X Z σ µ P=0.75% 0.95 1485 1400 0 2.43 X 新闻传播学院 27 H0：μ= μ0 H1：μ> μ0 H0：μ= μ0 H1：μ μ2 H0：μ1= μ2 H1： μ1< μ2 H0：μ1= μ2 H1： μ1= μ2 原假设 备则假设 p=p0 新闻传播学院 28 利用Z、 t 统计量求概值 n X Z σ − µ 0 = S n X t − µ0 = Z检验 T检验 n P Z (1 ) 0 0 0 π π π − − = 比率检验 新闻传播学院 29 概值=P（如果H0为真，样本统计量大到至 少和实际观测值那么大） 概值=P（如果H0为真，样本统计量小到至 少和实际观测值那么小） 单侧概值 ( ) 概值 = P X ≥ X 0 ( ) 概值 = P X ≤ X 0 新闻传播学院 30 利用 t 统计量求概值 t =估计值/标准误差 (估计值的 )标准误差 (的估计值 ) 估计值 −原假设的值 t =
利用双侧概率值进行假设检验 经典的假设检验 “不同于·、”不相等”、”更好哦了 第一步陈述原假设, 禅本大小及检 x 二步:定原似为高,一加分布及 确定拒绝H的临界,即临界值Xc x-N(, g0)eX-A- N(o, 1) 如果现到值拒区内 P(2|>2)=0.0455 否,接受原假设 P(|z|>3)=0.007 界1457 经典的假设检验(概值) 计算机采用的方法 确立和解决一个假设检验问题可以有以下几步 1根问立原假设H和备则假设H1 2确定一个晶性水平a,它是量稀有性"的一个标。 一般况a=0.051 选择合通的验用能计量(2T汁量),并有样本乳 新值p=m7s 测值计算能计量的项测管和量测果极靖值的p值 Hl:1400 开=457 如果值p<a,则拒绝原假设 如果值p≤a,则款更原假设 第类错误与第类错误 关于经典检验的讨论 在样本量不变时,a和β是相互制约的 接受H0拒H0 匚H0为真正确决彙第I类错误 H0不「第Ⅱ类误正确决策
6 新闻传播学院 31 利用双侧概率值进行假设检验 “不同于”、”不相等”、”更好或更差” 双侧概值 3 ) 0 .0027 ( 2 ) 0 .0455 ~ ( , ) ~ ( 0 ,1 ) 0 2 0 > = > = − ⇔ P Z P Z N n X n X N （ σ σ µ µ 新闻传播学院 32 经典的假设检验 第一步：陈述原假设， 设定样本大小及检验的错误水平α 第二步：假定原假设为真，根据抽样分布及α， 确定拒绝H0的临界域，即临界值Xc 第三步：抽取样本 如果观测值落在拒绝区域内， 则拒绝原假设； 否则，接受原假设 拒绝H0 检验的错误 水平α=5% H0: 1400 临界值Xc=1457 新闻传播学院 33 经典的假设检验（概值） ——计算机采用的方法 确立和解决一个假设检验问题可以有以下几步： 1。根据问题确立原假设H0和备则假设H1； 2。确定一个显著性水平α，它是衡量“稀有性”的一个标准。 一般情况α =0.05； 3。选择合适的检验用统计量（Z或T统计量），并有样本观 测值计算统计量的观测值和衡量观测结果极端值的p值； 4。比较p和α作判断 如果概值p<α，则拒绝原假设； 如果概值p≤α，则接受原假设 新闻传播学院 34 拒绝H0 检验的错误 水平α=5% H0: 1400 临界值Xc=1457 观测值=1485 概值p=0.075 新闻传播学院 35 第Ⅰ类错误与第Ⅱ类错误 拒绝H0 α H0 β H1 H0不真 第Ⅱ类错误 正确决策 H0为真 正确决策 第Ⅰ类错误 接受H0 拒绝H0 新闻传播学院 36 在样本量不变时，α和β是相互制约的 关于经典检验的讨论 在α保持不变时，增大样本量可以减小β
般的原则是尽量减少第一类错误一保护原假设 检验的错误水平a的设量 参考“事前的僧念 H不真第Ⅱ类情误正确决策 证是不轻局拒绝服假设 氯假设:被告是无聊的备逸便设:被告是有单的 2、考虑“作出决策错误后可能造成的损失 被管有暴系工带误□正 考成两神误的相对代价 假设检验步骤 基本思维 晚1从峡计方面除述闻题 2.从计方面陈述问愿的另一方面必须相互排斥 减个位西系 3.选各设 此,《祖他原 有或<or2这曲符号 假餐=50. 4.陈述罩设 总是否不同于3? 暴宾际上是晶 显著性水平 拒绝区域(双尾检验) 1如果零假设成立,详细说明样本统计量的 合市 Level of Confidence 不可能值 叫样本分布的拒绝区域 2它是一个概率 1 3用表示(apha) 4开始时由使用者选出 些典型值是01,05,10 砚容悍命说什量
7 新闻传播学院 37 被告有罪 第Ⅱ类错误 正确决策 被告无罪 正确决策 第Ⅰ类错误 认定无罪 认定有罪 H0不真 第Ⅱ类错误 正确决策 H0为真 正确决策 第Ⅰ类错误 接受H0 拒绝H0 原假设：被告是无罪的 备选假设：被告是有罪的 放走了一 个坏人 放走了一 个坏人； 冤枉了一 个好人 一般的原则是尽量减少第一类错误——保护原假设 新闻传播学院 38 检验的错误水平α的设置 1、参考“事前的信念” 2、考虑“作出决策错误后可能造成的损失” 考虑两种错误的相对代价 一般说来，没有充分的证据是不轻易拒绝原假设 的，所以α都设置得比较小 新闻传播学院 39 假设检验步骤 步骤 1. 从统计方面陈述问题 2. 从统计方面陈述问题的另一方面必须相互排斥 3. 选择备择假设 有 ≠, 这些符号 4. 陈述原假设 例子 总体均值是否不同于3? 1. µ = 3 2. µ ≠ 3 3. H0: µ = 3 4. H1: µ ≠ 3 新闻传播学院 40 基本思维 样本分布 从这个值里面不 可能得出均值 ...如果这实际上是总体 均值 因此，我们拒绝原 假设 µ = 50. 2020 H00 新闻传播学院 41 显著性水平 1.如果零假设成立，详细说明样本统计量的 不可能值 • 叫样本分布的拒绝区域 2.它是一个概率 3.用 α表示 (alpha) (alpha) 4.开始时由使用者选出 • 一些典型值是 .01, .05, .10 新闻传播学院 42 拒绝区域 (双尾检验) 抽样分布 1 - α Level of Confidence 所观察的样本统计量
拒绝区域(单尾检验) 拒绝区域(单尾检验) 置信早 Level of Confidence Critical V 个m Ho Sample Statistic 黄混的上量 α和β存在相反果票 α和β春在帽反吴系 a a和阝高在相反吴集“参验步 陈健H 你减少西者骨! 陈健H1 收剖 计算检验计量 作幽就计映策 钱n 群检脸方碱 8
8 新闻传播学院 43 拒绝区域 (单尾检验) Ho Critical Value Value α Sample Statistic Rejection Region Nonrejection Region 抽样分布 1 - α 置信水平 所观察的样本统计量 新闻传播学院 44 拒绝区域(单尾检验) Ho Critical Value Value α Sample Statistic Rejection Region Nonrejection Region 抽样分布 1 - α Level of Confidence 所观察的样本统计量 新闻传播学院 45 α 和 β 存在相反关系 α β 新闻传播学院 46 α 和 β 存在相反关系 α β 新闻传播学院 47 α 和 β 存在相反关系 α β 你不能同时减少两者错误! 新闻传播学院 48 H0 检验步骤 ¾ 建立临界值 ¾ 收集数据 ¾ 计算检验统计量 ¾ 作出统计决策 ¾ 描述决策 ¾ 陈述 H0 ¾ 陈述 H1 ¾ 选择 α ¾ 选择 n ¾ 选择检验方法
三、均值的双尾z检验(大样本) 均值的双尾Z检验例子 1假定 样本容量至少30(≥30) ·平均每盒是否有386克麦 片?随便抽取36盒,其 如果总体标准差未知,使用样本标准差 X=372.5.标准差为25 2备选假设有符号≠ 克.量信度为95% 3Z检验统计量 均值的双尾Z检验方法 「均值的双尾z检验方法 检针 验觉针量 μ≠368 临界值 临界值 碘 给鲁 均值的双尾Z检验方法 篇均值的双尾z检验方法 Ho:u=368 Ho:H=368 检脸针量 Ha:u≠368 n=36 临界值 临界值
9 新闻传播学院 49 三、均值的双尾 Z检验(大样本） 1.假定 • 样本容量至少 30 (n ≥ 30) • 如果总体标准差未知，使用样本标准差 2.备选假设有符号 ≠ 3.Z检验统计量 Z X X n x x = − = µ − σ µ σ 新闻传播学院 50 均值的双尾 Z检验例子 • 平均每盒是否有386克麦 片? 随便抽取36盒，其 ⎯X = 372.5. 标准差为 25 克. 置信度为 95%. 368 gm. 368 gm. 新闻传播学院 51 均值的双尾 Z检验方法 • H0: • Ha: α = • n = • 临界值 检验统计量 决策 结论 新闻传播学院 52 均值的双尾 Z检验方法 • H0: µ = 368 • Ha: µ ≠ 368 α = • n = • 临界值 检验统计量 决策 结论 新闻传播学院 53 均值的双尾 Z检验方法 • H0: µ = 368 • Ha: µ ≠ 368 α = .05 • n = 36 • 临界值 检验统计量 决策 结论 新闻传播学院 54 均值的双尾 Z检验方法 • H0: µ = 368 • Ha: µ ≠ 368 α = .05 • n = 36 • 临界值 检验统计量 决策 结论 :
均值的双尾Z检验方法 闻均值的双尾z检验方法 ·H:μ=368 脸就什量 Ha:μ≠368 z=x-H3725-368+180 a=.052z=x-3725=368+180 36 36 临界值 临界值 Do not reject at a=. 05 端均值的双尾z检验方法 四、均值的单尾z检验方法(大样本) 检就针量 1假定 Ha:u≠368 =.05 z=x-=3725-368=+180 样本容量至少30(≥30) 如果总体标准差未知,使用样本标准差 n=36 临界值 Ha 2备选假设有符号≠ 3乙-检验统计量 当α=.05时,不绝 是368 奥双尾z检验的P值例子 1如果H为真,则获得检验统计量的概率 晚·平均每盒是否有386克麦片? 比实际值更极端 随便抽取36盒,其X 2叫做观察值的显著性水平 725.标准差为25克.显 最小的aH可以被拒绝 著性水平为.05找出P值 3用于作出拒绝决策 如果P值大于a不拒绝H 如果P值小于a拒绝H 368gm
10 新闻传播学院 55 均值的双尾 Z检验方法 • H0: µ = 368 • Ha: µ ≠ 368 α = .05 • n = 36 • 临界值 检验统计量 决策 结论 Z X n = − = − = + µ σ 372 5 368 15 36 180 . . 新闻传播学院 56 均值的双尾 Z检验方法 • H0: µ = 368 • Ha: µ ≠ 368 α = .05 • n = 36 • 临界值 检验统计量 决策 结论 Do not reject at Do not reject at α = .05 Z X n = − = − = + µ σ 372 5 368 15 36 180 . . 新闻传播学院 57 均值的双尾 Z检验方法 • H0: µ = 368 • Ha: µ ≠ 368 α = .05 • n = 36 • 临界值 检验统计量 决策 结论 当 α = .05时，不拒绝 没有证据表明均值 不是 368 Z X n = − = − = + µ σ 372 5 368 15 36 180 . . 新闻传播学院 58 四、均值的单尾 Z检验方法（大样本） 1.假定 • 样本容量至少 30 (n ≥ 30) • 如果总体标准差未知，使用样本标准差 2.备选假设有符号 ≠ 3.Z-检验统计量 Z X X n x x = − = µ − σ µ σ 新闻传播学院 59 p-值 1.如果 H0 为真，则获得检验统计量的概率 比实际值更极端 2.叫做观察值的显著性水平 • 最小的 α H0 可以被拒绝 3.用于作出拒绝决策 • 如果P值 大于 α, 不拒绝 H0 • 如果P值小于 α, 拒绝 H0 新闻传播学院 60 双尾Z检验的P值例子 • 平均每盒是否有386克麦片? 随便抽取36盒，其⎯X = 372.5. 标准差为 25克. 显 著性水平为 .05.找出P值 368 gm. 368 gm