@ 本次课程主要内容 课程介绍 第七讲 社会研究方法方法论 研究方法 置信区间估计 统计分析方法 调查研究的应用领域 数据处理 参考资料 正态分 布 「图形 在μ士内約占全数 值之68.27% 在μ士2c内约占全部数 值之9545% 息订 在μ士3c内占全部数 值之99.73% 演绎法和归纳法 我们需灵量得如何用统计语言(符号)述你的法 样本 总体μ已知 科本X怎样? 总体 总体 u怎样? 鼎“一xg 归纳法 S2或S计 P(fn)
1 Journalism & Communication School 新闻传播学院 置信区间估计 第七讲 主讲教师：沈浩 北京广播学院新闻传播学院 副教授 北京广播学院调查统计研究所 副所长 新闻传播学院 2 本次课程主要内容 z 课程介绍 z 社会研究方法——方法论 z 研究方法 z 统计分析方法 z 调查研究的应用领域 z 数据处理 z 课程安排 z 参考资料 新闻传播学院 3 正态分布 在μ±σ内约占全部数 值之68.27% 在μ±2σ内约占全部数 值之95.45% 在μ±3σ内约占全部数 值之99.73% 新闻传播学院 4 图形 新闻传播学院 5 总体 μ怎样？ 总体μ已知 样本 样本 X 怎样？ X 已知 演绎法 归纳法 演绎法和归纳法 新闻传播学院 6 样本 X 随机抽样 S2 或 S μ σ2或 σ π n SE σ = 总 体 参 数 统 计 量 我们需要懂得如何用统计语言（符号）描述你的想法。 估计-统计推断 P （f/n） 总体
可靠程度如何?(精度如何?) 越体〉机抽.xxx.x 估计 样本均值 1.点估计 没有情度 2.区间估计《信区间 精度的含义 抽样分 样本均值的机分布律22 中心极限定理 晚X的期颜伽以 最x~N(.2)一他,z=x-~N0 中心极限定理 X的标准误差8E= 间单机本 总体均值μ的置信区间 黑1,均值μ的95%置信区间 里情度置情水平 X P(2<1.96)=95%=0.95 N(0,1) H<1 n X <1.96 x-1.96-7<4<X+1.967
2 新闻传播学院 7 X µ 有些偏差 估计 可靠程度如何?（精度如何？） 1. 点估计 2. 区间估计（置信区间） 精度的含义 没有精度 样本均值的随机分布规律 ？？ 新闻传播学院 8 总体 随机抽样 X1 X2 X3 。。。Xn 样本容量= n 样本均值 X 抽样分布 （中心极限定理） µ 新闻传播学院 9 X X 的期望值=μ 的标准误差SE= n σ X μ SE= n σ 非常简单随机样本 中心极限定理 重要的定理 总体 正态 中心极限定理 非正态 中心极限定理 新闻传播学院 10 ~ ( , ) ~ (0,1) 2 N X X N Z σ µ µ σ − ⎯⎯ →⎯ = 标准化 ~ ( , ) 标准化 ~ （0，1） 2 N n X Z n X N σ σ µ µ − ⎯⎯ →⎯ = 新闻传播学院 11 ~ N （ 0，1） n X Z σ − µ = 总体均值μ的置信区间 n X Z σ − µ = 新闻传播学院 12 1. 均值μ的95%置信区间 n X n X n X n X z σ µ σ σ µ σ µ 1.96 1.96 1.96 1.96 1.96 ⇔ − < < + ⇔ − < < − ⇔ < P( Z <1.96) = 95% = 0.95 95% 置信度-置信水平 -1.96 0 +1.96
总体方差知 ,2.均值μ的置信度为1-a的置信区间 X±Z 3.当σ未知时总体均值μ的置信区间 两个总体均值之差μ1-μ2的置信区间 L当总体已知(置信度1-a) dr-自由度 t分布 x1与X2相互独立 =X±1.96 H=Xoax(-1)一 X±Z ±Z x1-X2 12-H1 D △=D±t。(n-1) S
3 新闻传播学院 13 总体方差σ2已知 n X σ µ = ± 1 .96 α/2=0.025 1-α=0.95 μ -1.96 1.96 0 X SE α/2=0.025 Z0.025 新闻传播学院 14 2. 均值μ的置信度为1-α的置信区间 n X Z σ µ α 2 = ± α/2 1-α μ 0 X SE α/2 Z SE 2 µ − α Z SE 2 µ + α 2 − Z α 2 + Z α 新闻传播学院 15 3. 当σ未知时总体均值μ的置信区间 95%的置信度 S σ t 分布 n X σ µ = ±1.96 n S X t (n 1) µ = ± 0.025 − 1-α的置信度 n X Z σ µ α 2 = ± n S X t (n 1) 2 µ = ± α − df--自由度 新闻传播学院 16 两个总体均值之差μ1- μ2的置信区间 1. 当总体σ已知 （置信度1-α） X X Z SE 2 µ1 − µ2 = 1 − 2 ± α 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 n n X X Z σ σ µ − µ = − ± α + 2 1 2 1 2 1 2 1 1 n n µ − µ = X − X ± Zασ + 2 2 2 2 σ 1 = σ = σ X1与X 2相互独立 新闻传播学院 17 2. 当总体方差相等，但σ未知. （置信度1-α） 2 1 2 1 2 1 2 1 1 n n X X t S µ − µ = − ± α p + 2 1 2 1 2 1 2 1 1 n n µ − µ = X − X ± Zασ + ( 1) ( 1) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 1 1 − + − − − − = ∑ ∑ n n X X X X Sp d.f.=n1+n2 -2 新闻传播学院 18 3. 配对样本时总体均值之差的置信区间 （置信度1-α） n S D t n n S D t D X X D D ( 1) 2 0.025 2 1 2 1 ∆ = ± − ∆ = ± ∆ = − = − α µ µ
总体比例π的置信区间(大样本公式) 单侧置信区间(大样本公式) 丌=P±1.96, z=P±196,/-P 1-x2=-±1,96P(1-P),P(-P2) L+Z SE 单侧下限 单侧上限 X-2 X+Z u<x+ -2<(x1-x)+S(+1 Vn, n2
4 新闻传播学院 19 总体比例π的置信区间 （大样本公式） 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 (1 ) (1 ) 1.96 (1 ) 1.96 (1 ) 1.96 n P P n P P P P n P P P n P − + − − = − ± − = ± − = ± π π π π π π 新闻传播学院 20 单侧置信区间 （大样本公式） α 1-α μ 0 µ + Zα SE + Zα 新闻传播学院 21 1 2 1 2 1 2 1 1 ( ) n n X X t S n X t n X Z − > − − P + > − > − α α α µ µ σ µ σ µ 单侧下限： 新闻传播学院 22 1 2 1 2 1 2 1 1 ( ) n n X X t S n X t n X Z − < − + P + < + < + α α α µ µ σ µ σ µ 单侧上限：
