标题 归东理王大彩 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY aG 一、比表面能 6A. T,P.ng 二、表面热力学 dG =-SdT +Vap +odA (△G)T,D=∫olA (G)p=-SdT+olA dA △UUJ=△H=△G+T△S
2 标题 - 1 - 二、表面热力学 dG = −SdT +Vdp +dA (G)T , p = dA A T p T A p S , , = − dA T S A p = − , U = H = G +TS (G) p = −SdT +dA 一、比表面能 B , , s ( )T P n G A =
标题 中东理子大得 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 三、 Young-Laplace公式： n皮】 =2y 附加压力的方向总是指向球心 四、Kelvin公式 RTIn B =2YM Po RP 五、毛细管现象 h= 20 20 cose R为毛细管半径 pgr PSR -2
3 标题 - 2 - s ' 2 p R = p R p RT r = 2γM ln 0 四、Kelvin 公式 五、毛细管现象 gr h 2 = ' 2 cos gR = R’为毛细管半径 附加压力的方向总是指向球心 三、Young-Laplace 公式 : s ' ' 1 2 1 1 p R R = +
标题 归东理工大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 六、GibbsF吸附公式 a,dy RT daz 七、Langmuir单分子层吸附等温式 V=Vne= Vbp 1+bp m ap 0、=1+apA+dPe 0= 1+apa+a'pB -3-
4 标题 - 3 - 2 2 2 d d a Γ RT a = − m m p p 1 V V a V = + A B A A 1 ap a' p ap + + = bp V bp V V m m + = = 1 六、 Gibbs吸附公式 七、Langmuir单分子层吸附等温式 B B A B ' 1 ' a p ap a p = + +
标题 归东理子大 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 例1：20℃，p下，将1kg水分散成10-m半径的小水滴需做 功多少？己知o=0.0728Nm',p=1000kgr3 解：-W'=o△A=σ(A2-A) 兰0A2=0×n×4元r2 而1kg=n×(4/3πr3×p) n=2.4×1023个 -W’=3x10-3σ/r=218kJ 而218kJ的能量相当于1kg水升温50℃所需的能.对于 1kg水(0.0485m2),表面能约为3.5×10-3J
5 标题 - 4 - 例1： 20℃，p 0下，将1kg水分散成10-9m半径的小水滴需做 功多少？已知=0.0728 Nm-1 , =1000 kgm-3 解： – Wr ’ = A = (A2 – A1 ) A2 = n 4r 2 而 1kg = n × ( 4/3r 3 ) n = 2.4 1023个 – Wr ’ =310-3/r=218 kJ 而218 kJ的能量相当于1kg水升温50℃所需的能.对于 1kg水 (0.0485m2 )，表面能约为3.510-3J
标题 力东理2大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 例2 如果水中仅含有半径为1.00X10-3mwm的空气泡， 试求这样的水开始沸腾的温度为多少度？已知100℃以上水 的表面张力为0.0589Nm1,气化热为40.7kJmo1。 解：空气泡上的附加压力为p,=2σr,当水沸腾时，空 气泡中的水蒸气压至少等于D+p),应用克劳修斯一克拉 贝龙方程可求出蒸气压为e+p)时的平衡温度T2,此即沸 腾温度。 p2=p9+p=p°+ =2.18×105Pa 1 2.18 In 373 1.01 T2=396K -5
6 标题 - 5 - 例2 如果水中仅含有半径为1.00×10-3mm的空气泡， 试求这样的水开始沸腾的温度为多少度？已知100℃以上水 的表面张力为0.0589 Nm-1 ，气化热为40.7 kJmol-1 。 解：空气泡上的附加压力为ps = 2σ/r, 当水沸腾时，空 气泡中的水蒸气压至少等于(py+ps ), 应用克劳修斯－克拉 贝龙方程可求出蒸气压为(py+ps )时的平衡温度T2，此即沸 腾温度。 Pa r p p p p 5 2 2.18 10 2 = + = + = 1.01 2.18 ln 1 373 1 ln 2 2 = − = R T H p p vap m T2=396K
标题 归东理子大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 例3由于天气干旱，白天空气相对湿度仅56%（相对湿度 即实际水蒸气压力与饱和蒸气压之比)。设白天温度为 35℃（饱和蒸气压为5.62×103Pa),夜间温度为25℃（饱和蒸气 压为3.17×10Pa)。试求空气中的水份夜间时能否凝结成露 珠？若在直径为0.1um的土壤毛细管中是否凝结？设水对土 壤完全润湿，25℃时水的表面张力σ=0.0715Nml,水的密 度p=1gcm3。 解：白天温度为35℃时，空气相对湿度为56%，则 实际蒸气压p=5.62×103×56%=3.15×103Pa 此蒸气压小于夜间(25℃时)的饱和蒸气压3.17×103Pa,所以 夜间不会凝结。 A
7 标题 - 6 - 例3 由于天气干旱，白天空气相对湿度仅56%(相对湿度 即实际水蒸气压力与饱和蒸气压之比)。设白天温度为 35℃(饱和蒸气压为5.62×103Pa),夜间温度为25℃ (饱和蒸气 压为3.17×103Pa)。试求空气中的水份夜间时能否凝结成露 珠？若在直径为0.1μm的土壤毛细管中是否凝结？设水对土 壤完全润湿， 25℃时水的表面张力 =0.0715 Nm-1 ，水的密 度= 1g cm-3 。 解：白天温度为35℃时,空气相对湿度为56%，则 实际蒸气压p=5.62×103 ×56%= 3.15×103 Pa 此蒸气压小于夜间(25℃时)的饱和蒸气压3.17×103Pa,所以 夜间不会凝结
标题 力东理王大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 在直径为0.1的土壤毛细管中，水形成凹液面。 由于水对土壤完全润湿，故凹液面曲率半径等于土壤毛 细管半径=-0.5×10m。由开尔文公式： ln卫，=2Mo -2×18×10-3×0.0715 =-0.0208 p RTrp8.314×298×0.5×10-7×1000 P,p=0.979 p,=3.10×103Pa<3.15×103Pa(实际)， 所以夜间水蒸气能在土壤毛细管中凝结。 7
8 标题 - 7 - 在直径为0.1μm的土壤毛细管中，水形成凹液面。 由于水对土壤完全润湿，故凹液面曲率半径等于土壤毛 细管半径= – 0.5×10-7m。由开尔文公式： 0.0208 8.314 298 0.5 10 1000 2 2 18 10 0.0715 ln 7 3 = − − = = − − RTr M p pr pr /p=0.979 pr =3.10×103Pa< 3.15×103Pa(实际)， 所以夜间水蒸气能在土壤毛细管中凝结
标题 力东理王大 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 例4一个带有毛细管颈的漏斗，其底部装有半透膜，内 盛浓度为1×103mol·L1的稀硬酯酸钠水溶液。若溶液的表 面张力o=o*-bc,其中o*=0.07288N.m1,b=19.62Nml molL),298.2K时将此漏斗缓慢地插入盛水的烧杯中，测 得毛细管颈内液柱超出水面30.71cm时达成平衡，求毛细管 的半径。若将此毛细管插入水中，液面上升多少？ 30.71cm 装ommnmn维银银InH霞i:
9 标题 - 8- 例4 一个带有毛细管颈的漏斗，其底部装有半透膜，内 盛浓度为1×10-3 mol L-1的稀硬酯酸钠水溶液。若溶液的表 面张力= *-bc, 其中 * =0.07288 Nm-1 ，b=19.62(N m-1 mol L-1 )， 298.2K时将此漏斗缓慢地插入盛水的烧杯中，测 得毛细管颈内液柱超出水面30.71cm时达成平衡，求毛细管 的半径。若将此毛细管插入水中，液面上升多少？ 30.71cm
标题 归东理工大得 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 解：毛细管内液面上升原因有两个：一是附加压力；二是渗 透压。 即Ⅱ+p,=Pgh,而I=cRT,p,=2or则 2 o/r =pgh-cRT =1000×9.8×0.3071-1×RT=530.6Pa o=o*-bc=0.07288-19.62×10-3=0.05326N-m1 =2×0.05326/530.6=2.008×10-4m 若将此毛细管插入水中，液面上升多少？根据公式 h= 20 cos0 20 2×0.07288 =0.074m pgr' pgr' 1000×9.8×2.008×104 液面上升7.4cm
10 标题 - 9- 解：毛细管内液面上升原因有两个：一是附加压力；二是渗 透压。 若将此毛细管插入水中，液面上升多少？根据公式 ρ ' 2σ cosθ gr h = 即 Π+ps =ρgh, 而 Π= cRT , ps =2 /r 则 2 /r =ρgh – cRT =1000×9.8 × 0.3071 – 1 × RT= 530.6 Pa = *-bc=0.07288 – 19.62×10-3 =0.05326 Nm-1 r= 2×0.05326/530.6= 2.008 ×10-4m ρ ' 2σ gr = 0.074m 1000 9.8 2.008 10 2 0.07288 -4 = = 液面上升7.4cm
标题 中东理工大彩 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 例5 0℃时，C0在2.964g木炭上吸附的平衡压力p与吸 附气体标准状况体积有下列数据 p/104Pa 0.97 2.40 4.12 7.20 11.76 V/em 7.5 16.5 25.1 38.1 52.3 (1)试用图解法求朗格谬尔公式中常数Vm和b; (2)求C0压力为5.33×104Pa时，1g木炭吸附的C0标准状 况体积。 解：朗格谬尔吸附等温式 ()以p/对p作图，得一直线，其 斜率=l/Wm 截距=1/(bV) -10
11 标题 - 10 - 例5 0℃时，CO在2.964g木炭上吸附的平衡压力p与吸 附气体标准状况体积V有下列数据 p/104Pa 0.97 2.40 4.12 7.20 11.76 V/cm3 7.5 16.5 25.1 38.1 52.3 (1) 试用图解法求朗格谬尔公式中常数Vm和b; (2) 求CO压力为5.33×104 Pa时，1g木炭吸附的CO标准状 况体积。 解：朗格谬尔吸附等温式 m Vm p V V b p = + 1 (1)以(p/V)对p作图，得一直线，其 斜率= 1/Vm, 截距=1/(bVm)