案例六:一维图形的滥用 几十年以来,我们一直听到“小人物”这种说法,它其实指的就是我们自己。 当人们觉得这个词过于卑微后,就改用“普通人”,但很快这个提法也被遗忘了 但是“小人物”仍然跟随着我们,扮演着统计图中的角色 用一个小人来表示成千上万的人,一个钱袋或一堆硬币表示一千英镑或者百 万美金,一片牛肉表示明年牛肉的供应量,这些都是形象的图形表达。由于这种 图形非常吸引眼球,所以可以作为一种有用的工具,但同时它也能摇身一变,成 为一个老练、狡猾而且成功的骗子 形象图形,又称为象形图,它的前身是普通的柱状图,在比较两种或两种以 上事物某个方面的具体数量时,柱状图是一种便捷常用的方法。但是柱状图也具 有欺骗性:在描述单一物体时,柱体改变宽度的同时,长度也发生变化;在描述 三维物体时,物体的体积又不容易进行比较,以上任何一种情况都提醒我们应该 对柱状图保留一些怀疑。一个被截短的柱状图与我们曾经讨论过的被截短的折线 图实乃一丘之貉。柱状图通常出现在地理书籍、公司声明以及新闻杂志中,也是 因为它“迷人”的特性。 如果我想比较两个数据,例如英国与罗坦提亚( Rotunda)某工种工人的平 均周工资,假设数值分别为30英镑和15英镑。为了利用它吸引你的注意,我不 会仅仅满足于将数字打印出来,而是画了柱状图。(顺便提一句,如果你去年为 了给游廊做一个新扶手而支付的大笔工钱,与这的30英镑不一致的话,请记住 你雇用的工人并不是每周都会有这么好的收入。而且,毕竟这里我也没有指明使 用了哪种平均数以及是怎样计算得到的,因此它不值得你去争论。瞧瞧,只要你 省略了其他一些信息,那么伪装哪怕是最声名狼藉的统计资料又是多么容易呀! 也许,你会怀疑我为了举例编造了这个数据,但我敢肯定,如果这里用的是29.55 英镑,你就根本不会有这个念头。) 这就是柱状图,其纵轴的上方注明"英镑/平均每周″。这是张清楚且忠于事 实的图形,正如收入是1:2的比例关系一样,图中两根柱体的比例也是1:2。 然而这张图形并不吸引你的眼球,不是吗?我可以用比柱体看上去更像钱的 东西一钱袋来加以改善。一个钱袋表示不幸的罗坦提亚人微薄的收入,两个钱袋
1 案例六：一维图形的滥用 几十年以来，我们一直听到“小人物”这种说法，它其实指的就是我们自己。 当人们觉得这个词过于卑微后，就改用“普通人”，但很快这个提法也被遗忘了。 但是“小人物”仍然跟随着我们，扮演着统计图中的角色。 用一个小人来表示成千上万的人，一个钱袋或一堆硬币表示一千英镑或者百 万美金，一片牛肉表示明年牛肉的供应量，这些都是形象的图形表达。由于这种 图形非常吸引眼球，所以可以作为一种有用的工具，但同时它也能摇身一变，成 为一个老练、狡猾而且成功的骗子。 形象图形，又称为象形图，它的前身是普通的柱状图，在比较两种或两种以 上事物某个方面的具体数量时，柱状图是一种便捷常用的方法。但是柱状图也具 有欺骗性：在描述单一物体时，柱体改变宽度的同时，长度也发生变化；在描述 三维物体时，物体的体积又不容易进行比较，以上任何一种情况都提醒我们应该 对柱状图保留一些怀疑。一个被截短的柱状图与我们曾经讨论过的被截短的折线 图实乃一丘之貉。柱状图通常出现在地理书籍、公司声明以及新闻杂志中，也是 因为它“迷人”的特性。 如果我想比较两个数据，例如英国与罗坦提亚（Rotundia）某工种工人的平 均周工资，假设数值分别为 30 英镑和 15 英镑。为了利用它吸引你的注意，我不 会仅仅满足于将数字打印出来，而是画了柱状图。（顺便提一句，如果你去年为 了给游廊做一个新扶手而支付的大笔工钱，与这的 30 英镑不一致的话，请记住 你雇用的工人并不是每周都会有这么好的收入。而且，毕竟这里我也没有指明使 用了哪种平均数以及是怎样计算得到的，因此它不值得你去争论。瞧瞧，只要你 省略了其他一些信息，那么伪装哪怕是最声名狼藉的统计资料又是多么容易呀！ 也许，你会怀疑我为了举例编造了这个数据，但我敢肯定，如果这里用的是 29.55 英镑，你就根本不会有这个念头。） 这就是柱状图，其纵轴的上方注明"英镑/平均每周"。这是张清楚且忠于事 实的图形，正如收入是 1∶2 的比例关系一样，图中两根柱体的比例也是 1∶2。 然而这张图形并不吸引你的眼球，不是吗？我可以用比柱体看上去更像钱的 东西--钱袋来加以改善。一个钱袋表示不幸的罗坦提亚人微薄的收入，两个钱袋
表示英国佬的收入:或者3个表示罗坦提亚人的每周收入,而用6个表示英国佬 的每周收入。不管哪种方式,这种图仍然沿袭了真实可信的风格,它不会因为你 只是匆忙的一瞥而欺骗你。 我有其他的目的,我希望说明英国工人比罗坦提亚工人的境况好得多,因此 15与30之间的差距渲染得越大,我的论据就越充分。老实说(当然这种话我并 不会真正说出口),我希望你能从中推断出什么,或者留下一个夸张的印象,而 我又不会因此惹上麻烦。下面介绍一种方法,这种方法几乎每天都被用来愚弄人 我随手画一个钱袋用来表示罗坦提亚人的15英镑,然后再画一个高两倍的 钱袋代表英国佬的30英镑。还是1:2的比例,对吗? 但是现在却达到了我所追求的直观感受一英国佬的收入使得罗坦提亚工人 相形见绌。 奥妙的关键在于,既然第二个袋子比第一个高一倍,也应该同样宽一倍,那 么占用纸张的空间就不是2倍而变成4倍。数字全是2:1,但视觉效果却是4:1 而在大多数时候视觉效果起着决定性的作用。更糟糕的是,既然实际事物往往是 三维的,那么第二个袋子还应该比第一个袋子厚一倍,几何知识告诉我们:相似 物体体积的变化等于任意相似边长度变化的三次方。于是,2乘2乘2等于8, 如果一个钱袋里有15英镑,另一个钱袋里面就不仅仅只装了30英镑,而应该是 15英镑的8倍,即120英镑。 这就是我这富有创造性图形的威力!明明说的是"2倍",我却最终让你留下 了令人震惊的8倍的印象。 想要怪罪于我,可不是那么简单,因为我只不过在跟风随大流。一家新闻杂 志的领头羊也曾经反复使用过类似的钱袋。 美国的钢铁协会( the iron and steel institute)也这么做了,不过用的 是一对鼓风炉。他们希望通过图形显示20年来钢铁产量有了大幅度的提升,说 明该行业表现出色,从而指出政府的任何干预都是不必要的。暂且不论这个论点 多不可靠,然而这么说的好处却优于图形的直接表现。表示前10年增产1000 万吨的鼓风炉,其高度仅是表示后10年增产1425万吨鼓风炉高度的2/3。但是 眼睛看到的两个鼓风炉,一个却是另一个的3倍。嘴上说的是1.5倍,看起来却 是3倍一这就是一维图形的功劳
2 表示英国佬的收入；或者 3 个表示罗坦提亚人的每周收入，而用 6 个表示英国佬 的每周收入。不管哪种方式，这种图仍然沿袭了真实可信的风格，它不会因为你 只是匆忙的一瞥而欺骗你。 我有其他的目的，我希望说明英国工人比罗坦提亚工人的境况好得多，因此 15 与 30 之间的差距渲染得越大，我的论据就越充分。老实说（当然这种话我并 不会真正说出口），我希望你能从中推断出什么，或者留下一个夸张的印象，而 我又不会因此惹上麻烦。下面介绍一种方法，这种方法几乎每天都被用来愚弄人。 我随手画一个钱袋用来表示罗坦提亚人的 15 英镑，然后再画一个高两倍的 钱袋代表英国佬的 30 英镑。还是 1∶2 的比例，对吗？ 但是现在却达到了我所追求的直观感受--英国佬的收入使得罗坦提亚工人 相形见绌。 奥妙的关键在于，既然第二个袋子比第一个高一倍，也应该同样宽一倍，那 么占用纸张的空间就不是 2 倍而变成 4 倍。数字全是 2∶1，但视觉效果却是 4∶1， 而在大多数时候视觉效果起着决定性的作用。更糟糕的是，既然实际事物往往是 三维的，那么第二个袋子还应该比第一个袋子厚一倍，几何知识告诉我们：相似 物体体积的变化等于任意相似边长度变化的三次方。于是，2 乘 2 乘 2 等于 8， 如果一个钱袋里有 15 英镑，另一个钱袋里面就不仅仅只装了 30 英镑，而应该是 15 英镑的 8 倍，即 120 英镑。 这就是我这富有创造性图形的威力！明明说的是"2 倍"，我却最终让你留下 了令人震惊的 8 倍的印象。 想要怪罪于我，可不是那么简单，因为我只不过在跟风随大流。一家新闻杂 志的领头羊也曾经反复使用过类似的钱袋。 美国的钢铁协会（the Iron and Steel Institute）也这么做了，不过用的 是一对鼓风炉。他们希望通过图形显示 20 年来钢铁产量有了大幅度的提升，说 明该行业表现出色，从而指出政府的任何干预都是不必要的。暂且不论这个论点 多不可靠，然而这么说的好处却优于图形的直接表现。表示前 10 年增产 1000 万吨的鼓风炉，其高度仅是表示后 10 年增产 1425 万吨鼓风炉高度的 2/3。但是 眼睛看到的两个鼓风炉，一个却是另一个的 3 倍。嘴上说的是 1.5 倍，看起来却 是 3 倍--这就是一维图形的功劳
钢铁协会的这个艺术品还有其他有趣之处。从水平上看,第二个鼓风炉似乎 “胖些”,其宽度与其邻居的比例失调。同时,鼓风炉内的黑色条块,代表着熔 化的铁,其长度看上去是10年前的2.5倍。于是,50%的增长率被画成了150 的增长率,除非我和我的尺子都不去考虑炉子的高度,否则视觉效果又会将其变 成1500%的增长率。算术简直变成了魔术 虽然似乎过于苛刻,但我们还是需要指出,光滑的彩色页面上同时还提供了 个截短的折线图。通过将图形的下半部分截去,虽然能够节省纸张,但是却夸 大了人均钢产量,使产出增长速度攀升了两倍 有些例子制图人可以用粗心大意为借口,但就像发现出纳老是少找钱一样, 如果所有的错误都对出纳有利,那你就禁不住要怀疑了。 《新闻周刊》曾经利用图形来证明″美国人长寿了",图形中有两个男性图案, 个代表1879~1889年间人们的平均预期寿命34岁,另一个代表现代人的平均 预期寿命68.2岁。又是同样的把戏:一个人是另一个的两倍高,按此推理,体 积或重量的比例应该是8:1。这张图形通过夸大事实来达到更好的效果,我把 它看成是”新闻炒作”的一种形式,同期杂志上还有一张被截短的折线图,十分惊 人 在图中改变事物的大小还有另外一个弊端。1860年美国只有800万头奶牛, 而一个世纪后该数量超过了2500万头。通过画两头奶牛来显示产量的增长, 头奶牛是另一头的3倍高,当然,这会以我们探讨过的方式夸大人们的印象。但 是对于一个快速浏览内容的读者而言,这幅图将产生更加奇特的效果,他可能很 容易就得出一个错误结论:现在的牛要比以前的牛大得多。 将同样的技巧运用在犀牛上,你会得到下面的图形。奥格登·纳什(0gden Nash)曾经用“荒诞的与像犀牛一样的”来押韵,“荒诞”一词的修饰作用同样 适用于这种方法
3 钢铁协会的这个艺术品还有其他有趣之处。从水平上看，第二个鼓风炉似乎 “胖些”，其宽度与其邻居的比例失调。同时，鼓风炉内的黑色条块，代表着熔 化的铁，其长度看上去是 10 年前的 2.5 倍。于是，50%的增长率被画成了 150% 的增长率，除非我和我的尺子都不去考虑炉子的高度，否则视觉效果又会将其变 成 1500%的增长率。算术简直变成了魔术。 虽然似乎过于苛刻，但我们还是需要指出，光滑的彩色页面上同时还提供了 一个截短的折线图。通过将图形的下半部分截去，虽然能够节省纸张，但是却夸 大了人均钢产量，使产出增长速度攀升了两倍。 有些例子制图人可以用粗心大意为借口，但就像发现出纳老是少找钱一样， 如果所有的错误都对出纳有利，那你就禁不住要怀疑了。 《新闻周刊》曾经利用图形来证明"美国人长寿了"，图形中有两个男性图案， 一个代表 1879～1889 年间人们的平均预期寿命 34 岁，另一个代表现代人的平均 预期寿命 68.2 岁。又是同样的把戏：一个人是另一个的两倍高，按此推理，体 积或重量的比例应该是 8：1。这张图形通过夸大事实来达到更好的效果，我把 它看成是"新闻炒作"的一种形式，同期杂志上还有一张被截短的折线图，十分惊 人。 在图中改变事物的大小还有另外一个弊端。1860 年美国只有 800 万头奶牛， 而一个世纪后该数量超过了 2 500 万头。通过画两头奶牛来显示产量的增长，一 头奶牛是另一头的 3 倍高，当然，这会以我们探讨过的方式夸大人们的印象。但 是对于一个快速浏览内容的读者而言，这幅图将产生更加奇特的效果，他可能很 容易就得出一个错误结论：现在的牛要比以前的牛大得多。 将同样的技巧运用在犀牛上，你会得到下面的图形。奥格登·纳什（Ogden Nash）曾经用“荒诞的与像犀牛一样的”来押韵，“荒诞”一词的修饰作用同样 适用于这种方法