第一章晶体学基础及材料结构 无论是金属材料还是非金属材料,通常都是晶体。因此,作为材料科学工作 者,首先要熟悉晶体的特征及其描述方法。本章将扼要的介绍晶体学的基础知识, 并了解材料结构。 1-1晶体 晶体与非晶体 固态物质按其原子(或分子)的聚集状态而分为两大类:晶体与非晶体。虽 然我们看到自然界的许多晶体具有规则的外形(例如:天然金刚石、结晶盐、水 晶等等),但是,晶体的外形不一定都是规则的,这与晶体的形成条件有关,如 果条件不具备,其外形也就变得不规则。所以,区分晶体还是非晶体,不能根据 它们的外观,而应从其内部的原子排列情况来确定。在晶体中,原子(或分子) 在三维空间作有规则的周期性重复排列,而非晶体就不具有这一特点,这是两者 的根本区别。应用Ⅹ射线衍射、电子衍射等实验方法不仅可以证实这个区别 还能确定各种晶体中原子排列的具体方式(即晶体结构的类型)、原子间距以及 关于晶体的其他许多重要情况 显然,气体和液体都是非晶体。在液体中,原子亦处于紧密聚集的状态,但 不存长程的周期性排列。固态的非晶体实际上是一种过冷状态的液体,只是其物 理性质不同于通常的液体而已。玻璃就是一个典型的例子,故往往将非晶态的固 体称为玻璃体。从液态到非晶态固体的转变是逐渐过渡的,没有明显的凝固点(反 之亦然,无明显的熔点)。而液体转变为晶体则是突变的,有一定的凝固点和熔 点。非晶体的另一特点是沿任何方向测定其性能,所得结果都是一致的,不因方 向而异,称为各向同性或等向性:晶体就不是这样,沿着一个晶体的不同方向所 测得的性能并不相同(如导电性、导热性、热膨胀性、弹性、强度、光学数据以 及外表面的化学性质等等),表现出或大或小的差异,称为各向异性或异向性 晶体的异向性是因其原子的规则排列而造成的 非晶体在一定条件下可转化为晶体。例如:玻璃经高温长时间加热后能形成 晶态玻璃;而通常呈晶体的物质,如果将它从液态快速冷却下来也可能得到非晶 体。金属因其晶体结构比较简单,很难阻止其结晶过程,故通常得不到非晶态固 体,但近些年来采用了特殊的制备方法,已能获得非晶态的金属和合金。 由一个核心(称为晶核)生长而成的晶体称为单晶体。在单晶体中,原子都 是按同一取向排列的。一些天然晶体如金刚石、水晶等都是单晶体;现在也能够 人工培育制造出多种单晶体,如半导体工业用的单晶硅和锗。激光技术中用的红 宝石和镱铝石榴石,以及金属或合金单晶等。但是金属材料通常是由许多不同位 向的小晶体所组成,称为多晶体。这些小晶体往往呈颗粒状,不具有规则的外形, 故称为晶粒。晶粒与晶粒之间的界面称为晶界,图2.9为纯铁的显微组织,可看 到晶粒和晶界。多晶体材料一般不显示出各向异性,这是因为它包含大量的彼此 页
Chap1 第1页 第一章 晶体学基础及材料结构 无论是金属材料还是非金属材料，通常都是晶体。因此，作为材料科学工作 者，首先要熟悉晶体的特征及其描述方法。本章将扼要的介绍晶体学的基础知识， 并了解材料结构。 1-1 晶体 一、晶体与非晶体 固态物质按其原子（或分子）的聚集状态而分为两大类：晶体与非晶体。虽 然我们看到自然界的许多晶体具有规则的外形（例如：天然金刚石、结晶盐、水 晶等等），但是，晶体的外形不一定都是规则的，这与晶体的形成条件有关，如 果条件不具备，其外形也就变得不规则。所以，区分晶体还是非晶体，不能根据 它们的外观，而应从其内部的原子排列情况来确定。在晶体中，原子（或分子） 在三维空间作有规则的周期性重复排列，而非晶体就不具有这一特点，这是两者 的根本区别。应用 X 射线衍射、电子衍射等实验方法不仅可以证实这个区别， 还能确定各种晶体中原子排列的具体方式（即晶体结构的类型）、原子间距以及 关于晶体的其他许多重要情况。 显然，气体和液体都是非晶体。在液体中，原子亦处于紧密聚集的状态，但 不存长程的周期性排列。固态的非晶体实际上是一种过冷状态的液体，只是其物 理性质不同于通常的液体而已。玻璃就是一个典型的例子，故往往将非晶态的固 体称为玻璃体。从液态到非晶态固体的转变是逐渐过渡的，没有明显的凝固点（反 之亦然，无明显的熔点）。而液体转变为晶体则是突变的，有一定的凝固点和熔 点。非晶体的另一特点是沿任何方向测定其性能，所得结果都是一致的，不因方 向而异，称为各向同性或等向性；晶体就不是这样，沿着一个晶体的不同方向所 测得的性能并不相同（如导电性、导热性、热膨胀性、弹性、强度、光学数据以 及外表面的化学性质等等），表现出或大或小的差异，称为各向异性或异向性。 晶体的异向性是因其原子的规则排列而造成的。 非晶体在一定条件下可转化为晶体。例如：玻璃经高温长时间加热后能形成 晶态玻璃；而通常呈晶体的物质，如果将它从液态快速冷却下来也可能得到非晶 体。金属因其晶体结构比较简单，很难阻止其结晶过程，故通常得不到非晶态固 体，但近些年来采用了特殊的制备方法，已能获得非晶态的金属和合金。 由一个核心（称为晶核）生长而成的晶体称为单晶体。在单晶体中，原子都 是按同一取向排列的。一些天然晶体如金刚石、水晶等都是单晶体；现在也能够 人工培育制造出多种单晶体，如半导体工业用的单晶硅和锗。激光技术中用的红 宝石和镱铝石榴石，以及金属或合金单晶等。但是金属材料通常是由许多不同位 向的小晶体所组成，称为多晶体。这些小晶体往往呈颗粒状，不具有规则的外形， 故称为晶粒。晶粒与晶粒之间的界面称为晶界，图 2.9 为纯铁的显微组织，可看 到晶粒和晶界。多晶体材料一般不显示出各向异性，这是因为它包含大量的彼此
位向不同的晶粒,虽然每个晶粒有异向性,但整块金属的性能则是它们性能的平 均值,故表现为各向同性,这种情况称为伪各向同性或假等向性。在某些条件下, 如定向凝固、特定的轧制退火等,使各晶粒的位向趋于一致。则其异向性又会显 示出来。 晶粒 夹杂物 图29工业纯铁的显微镜组织 图210各晶粒位向示意图 晶体结构的基本概念 如前所述,所谓晶体,是指其内部原子(分子或离子)在三维空间作有规则 的周期性重复排列的物体。晶体中原子(分子或离子)在空间的具体排列方式称 为晶体结构( crystal structure)。材料的许多特性都与晶体中原子(分子或离子) 的排列方式有关,因此分析材料的晶体结构是研究材料的一个重要方面。 为了便于研究和描述晶体内原子(分子或离子)的排列规律,通常把原子(分 子或离子)视为刚性小球,并把不停地热振动的原子(分子或离子)看成在其平 衡位置上静止不动,且处在振动中心,如图2.1(a)所示。把晶体中的原子(分子 或离子)抽象为规则排列于空间的几何点,即可得到一个由无数几何点在三维空 间排列而成的规整的阵列,这种阵列称为空间点阵(如图21(b)所示),这些几 何点称为阵点或结点( attice point)。这些阵点可以是原子(分子或离子)的中 心,也可以是彼此等同的原子群或分子群的中心,但各阵点的周围环境都必须相 同。用一系列平行直线将阵点连接起来,形成一个三维的空间格架,称为晶格 ( crystalline lattice或空间格子,如图2.1(b)所示 (a)原子堆积模型 (b)晶格 (c)单位晶胞 图21晶体中的原子排列示意图 第2页
Chap1 第2页 位向不同的晶粒，虽然每个晶粒有异向性，但整块金属的性能则是它们性能的平 均值，故表现为各向同性，这种情况称为伪各向同性或假等向性。在某些条件下， 如定向凝固、特定的轧制退火等，使各晶粒的位向趋于一致。则其异向性又会显 示出来。 二、晶体结构的基本概念 如前所述，所谓晶体，是指其内部原子（分子或离子）在三维空间作有规则 的周期性重复排列的物体。晶体中原子（分子或离子）在空间的具体排列方式称 为晶体结构（crystal structure）。材料的许多特性都与晶体中原子（分子或离子） 的排列方式有关，因此分析材料的晶体结构是研究材料的一个重要方面。 为了便于研究和描述晶体内原子（分子或离子）的排列规律，通常把原子（分 子或离子）视为刚性小球，并把不停地热振动的原子（分子或离子）看成在其平 衡位置上静止不动，且处在振动中心，如图 2.1(a)所示。把晶体中的原子（分子 或离子）抽象为规则排列于空间的几何点，即可得到一个由无数几何点在三维空 间排列而成的规整的阵列，这种阵列称为空间点阵（如图 2.1(b)所示），这些几 何点称为阵点或结点（lattice point）。这些阵点可以是原子（分子或离子）的中 心，也可以是彼此等同的原子群或分子群的中心，但各阵点的周围环境都必须相 同。用一系列平行直线将阵点连接起来，形成一个三维的空间格架，称为晶格 （crystalline lattice）或空间格子，如图 2.1(b)所示。 (a)原子堆积模型 (b)晶格 (c)单位晶胞 图 2.1 晶体中的原子排列示意图 晶粒 夹杂物 晶界 图 2.9 工业纯铁的显微镜组织 图 2.10 各晶粒位向示意图
由图21(b)可见,晶体中原子排列具有周期性的特点,因此,为了方便,可 以从晶格中选取一个能够完全反映晶格特征的最小几何单元来研究晶体结构,这 个最小的几何单元称为单位晶胞( unit cell),如图2.1()所示。为了描述单位晶 胞的大小和形状,以单位晶胞角上的某一阵点为原点,以该单位晶胞上过原点的 个棱边为三个坐标轴Ⅹ、Y、Z(称为晶轴),则单位晶胞的大小和形状就由这 三条棱边的长度a、b、c(称为晶格常数或点阵常数( lattice constant)及棱边 夹角a、β、Y(称为轴间夹角)一共六个参数完全表达出来。习惯上,Ⅹ、Y、 Z轴分别以原点的前、右、上方为轴的正方向,反之为负方向。通常a、B和y 分别表示YZ轴、ZX轴和ⅩY轴之间的夹角 七大晶系与十四种布拉菲点阵 自然界中的晶体有成千上万种,它们的晶体结构各不相同。根据单位晶胞中 上述六个参数(a、b、C、a、β、Y)将晶体进行分类,分类时只考虑a、b C是否相等,a、β、Y是否相等以及它们是否呈直角等方面的特征,而不涉及 单位晶胞内原子的具体排列情况,这样就将晶体划分成七种类型即七个晶系 ( crystal system),所有的晶体均可归纳在这七个晶系中。布拉菲(A. Bravais) 1948年根据“每个阵点具有相同的周围环境”的要求,用数学分析方法证明晶 体中的阵点排列方式只有14种,这14种空间点阵就叫做布拉菲( Bravais)点 阵,它们分别属于七个晶系,如表21所示。 表21布拉菲点阵与七个晶系 布拉菲点阵晶系 棱边长度及夹角关系 举例 简单三斜 三斜a≠b≠c,a≠B≠Y≠90 K2crO7 简单单斜 单斜a≠b≠c,a=Y=90°≠B B-S,CaSO4·2H2O 底心单斜 简单正交 底心正交 正交a Fe3C 体心正交 面心正交 简单六方六方 a1=a2=a3≠c,a=B=90°,y=120 Zn, Cd, Mg,Ni, As 菱形(三角)菱方a=b=c,a=B=Y≠90 As, Sb, Bi 简单四方 四方a=b≠c,a=B=Y=90 体心四方 简单立方 体心立方立方a=b=c,a=B=Y=90 面心立方 Chap 第3页
Chap1 第3页 由图 2.1 (b)可见，晶体中原子排列具有周期性的特点，因此，为了方便，可 以从晶格中选取一个能够完全反映晶格特征的最小几何单元来研究晶体结构，这 个最小的几何单元称为单位晶胞（unit cell），如图 2.1(c)所示。为了描述单位晶 胞的大小和形状，以单位晶胞角上的某一阵点为原点，以该单位晶胞上过原点的 三个棱边为三个坐标轴 X、Y、Z（称为晶轴），则单位晶胞的大小和形状就由这 三条棱边的长度 a、b、c（称为晶格常数或点阵常数（lattice constant））及棱边 夹角α、β、γ（称为轴间夹角）一共六个参数完全表达出来。习惯上，X、Y、 Z 轴分别以原点的前、右、上方为轴的正方向，反之为负方向。通常α、β和γ 分别表示 Y-Z 轴、Z-X 轴和 X-Y 轴之间的夹角。 三、七大晶系与十四种布拉菲点阵 自然界中的晶体有成千上万种，它们的晶体结构各不相同。根据单位晶胞中 上述六个参数（a、b、c、α、β、γ）将晶体进行分类，分类时只考虑 a、b、 c 是否相等，α、β、γ是否相等以及它们是否呈直角等方面的特征，而不涉及 单位晶胞内原子的具体排列情况，这样就将晶体划分成七种类型即七个晶系 （crystal system），所有的晶体均可归纳在这七个晶系中。布拉菲（A.Bravais） 1948 年根据“每个阵点具有相同的周围环境”的要求，用数学分析方法证明晶 体中的阵点排列方式只有 14 种，这 14 种空间点阵就叫做布拉菲（Bravais）点 阵，它们分别属于七个晶系，如表 2.1 所示。 表 2.1 布拉菲点阵与七个晶系 布拉菲点阵 晶系 棱边长度及夹角关系 举例 简单三斜 三斜 a≠b≠c，α≠β≠γ≠90° K2CrO7 简单单斜 底心单斜 单斜 a≠b≠c，α=γ=90°≠β β-S，CaSO4·2H2O 简单正交 底心正交 体心正交 面心正交 正交 a≠b≠c，α=β=γ=90° α-S，Ga，Fe3C 简单六方 六方 a1=a2=a3≠c，α=β=90°，γ=120 ° Zn，Cd，Mg，Ni，As 菱形（三角） 菱方 a=b=c，α=β=γ≠90° As，Sb，Bi 简单四方 体心四方 四方 a=b≠c，α=β=γ=90° β-Sn，TiO2 简单立方 体心立方 面心立方 立方 a=b=c，α=β=γ=90° Fe，Cr，Cu，Ag，Au
1.简单三斜2.简单单斜3.底心单斜4.简单正交 5底心正交6.体心正交7.面心正交8.简单六方 9.菱形(三角) 10.简单四方11.体心四方 12.简单立方 13.体心立方14.面心立方 图2214种布拉菲点阵的单位晶胞 1-2典型的晶体结构 、晶向指数和晶面指数 页
Chap1 第4页 1-2 典型的晶体结构 一、晶向指数和晶面指数 1. 简单三斜 2. 简单单斜 3. 底心单斜 4. 简单正交 5. 底心正交 6. 体心正交 7. 面心正交 8. 简单六方 9. 菱形（三角） 10. 简单四方 11. 体心四方 12. 简单立方 13. 体心立方 14. 面心立方 图 2.2 14 种布拉菲点阵的单位晶胞
在晶体中,由一系列原子所构成的平面称为晶面( lattice plane),任意两个 原子之间连线所指的方向称为晶向( lattice directions)。为了便于研究和表述不 同晶面和晶向的原子排列情况及其在空间的位向,需要确定一种统一的表示方 法,称为晶面指数和晶向指数。国际上通用的是密勒指数( Miller index) 1.晶向指数 确定晶向指数的步骤如下: 第一步:以单位晶胞的某一阵点为原点,过原点的晶轴为坐标轴,以单位晶 胞的边长作为坐标轴的长度单位 第二步:如图23所示,过原点O作一直线OP,使其平行于待定晶向AB 第三步:在直线OP上选取距原点O最近的一个阵点P,确定P点的三个 坐标值; 第四步:将这三个坐标值化为最小整数u,V,W,加上方括号,[uww即为 待定晶向的晶向指数。如果U,v,W中某一数为负值,则将负号记于该数的上 方,如[110],[121]等。 图2.3晶向指数的确定 显然晶向指数表示着所有相互平行、方向一致的晶向。若晶体中两晶向相互 平行但方向相反,则晶向指数中的数字相同,符号相反,例如[1101] 由于晶体的对称性,有些晶向上原子排列情况相同,因而性质也相同。晶体 中原子排列情况相同的一组晶向称为晶向族( family of lattice directions),用 表示。例如立方晶系中1110110110111,i1,[1],[11], [个晶向是立方体中四个体对角线的方向,它们的原子排列完全相同,属 于同一晶向族,用表示。同理,包含[100],[010],[001,[100], [010],[o01六个晶向。如果不是立方晶系,改变晶向指数的顺序所表示的晶向 可能不是等同的,例如,对于正交晶系,[100],[010],[001这三个晶向上的原 第5页
Chap1 第5页 在晶体中，由一系列原子所构成的平面称为晶面（lattice plane），任意两个 原子之间连线所指的方向称为晶向（lattice directions）。为了便于研究和表述不 同晶面和晶向的原子排列情况及其在空间的位向，需要确定一种统一的表示方 法，称为晶面指数和晶向指数。国际上通用的是密勒指数（Miller index）。 1．晶向指数 确定晶向指数的步骤如下： 第一步：以单位晶胞的某一阵点为原点，过原点的晶轴为坐标轴，以单位晶 胞的边长作为坐标轴的长度单位； 第二步：如图 2.3 所示，过原点 O 作一直线 OP，使其平行于待定晶向 AB； 第三步：在直线 OP 上选取距原点 O 最近的一个阵点 P，确定 P 点的三个 坐标值； 第四步：将这三个坐标值化为最小整数 u，v，w，加上方括号，[uvw]即为 待定晶向的晶向指数。如果 u，v，w 中某一数为负值，则将负号记于该数的上 方，如[110]，[1 2 1]等。 显然晶向指数表示着所有相互平行、方向一致的晶向。若晶体中两晶向相互 平行但方向相反，则晶向指数中的数字相同，符号相反，例如[111]与[111]。 由于晶体的对称性，有些晶向上原子排列情况相同，因而性质也相同。晶体 中原子排列情况相同的一组晶向称为晶向族（family of lattice directions），用 表示。例如立方晶系中[111]，[111]，[111]，[111]，[111]，[111]，[111]， [111]八个晶向是立方体中四个体对角线的方向，它们的原子排列完全相同，属 于同一晶向族，用表示。同理，包含[100]，[010]，[001]，[100]， [010]，[001]六个晶向。如果不是立方晶系，改变晶向指数的顺序所表示的晶向 可能不是等同的，例如，对于正交晶系，[100]，[010]，[001]这三个晶向上的原 A O B P X Z Y 图 2.3 晶向指数的确定
子间距不等,分别为a、b、c,因而这三个晶向上原子排列情况不同,晶体性质 也不相同,因而不能归属于同一晶向族。 2.晶面指数 确定晶面指数的步骤如下: 第一步:以单位晶胞的某一阵点为原点,过原点的晶轴为坐标轴,以单位晶 胞的边长作为坐标轴的长度单位,注意不能将坐标原点选在待定晶面上 第二步:求出待定晶面在坐标轴上的截距,如果该晶面与某坐标轴平行,则 截距为∞; 第三步:取三个截距的倒数 第四步:将这三个倒数化为最小整数h,k,L,加上圆括号,(hk)即为待定 晶面的晶面指数。如果h,k,中某一数为负值,则将负号记于该数的上方,如 (110),(121)等。 所有相互平行的晶面,其晶面指数相同,或数字相同而正负号相反,例如(111) 与(111)代表平行的两组晶面。 在晶体中,有些晶面的原子排列情况相同,面间距完全相等,其性质完全相 同,只是空间位向不同。这样的一组晶面称为晶面族,用{hk}表示。例如,在立 方晶系中 {100}=(100),(010),(001),(100),(010),(001) {110}=(110),(101),(011),(110),(110),(011), (011),(101),(101),(110),(101),(011) 如果不是立方晶系,改变晶面指数的顺序所表示的晶面可能不是等同的,例 如,对于正交晶系,(100),(010),(001)这三个晶面上的原子排列情况不同,晶 面间距不等,因而不能归属于同一晶面族。 此外,在立方晶系中,具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直,即[hk] ⊥(uww)。但是此关系不适用于其它晶系 3.六方晶系的晶向指数和晶面指数 六方晶系的晶面指数和晶向指数同样可以应用上述方法确定,但这样可能会 出现同一晶面族中一些晶面的指数不一样的情况,因而很不方便,晶向也是如此 所以对于六方晶系,一般都采用另一种专用于六方晶系的指数标定方法 根据六方晶系的对称特点,对六方晶系采用a1、a2、a3及c四个晶轴,a1、 a2、a3之间的夹角均为120°,如图24所示。这样,其晶面指数和晶向指数就 分别以(hki和uvw四个指数来表示。采用这种标定方法,可以使等同晶面与等 同晶向各具有同一组指数。 根据几何学,三维空间独立的坐标轴最多不超过三个,而应用上述方法标定 的指数形式上是四个指数,但是不难看出,前三个指数中只有两个是独立的,它 们之间有以下关系: 第6页
Chap1 第6页 子间距不等，分别为 a、b、c，因而这三个晶向上原子排列情况不同，晶体性质 也不相同，因而不能归属于同一晶向族。 2．晶面指数 确定晶面指数的步骤如下： 第一步：以单位晶胞的某一阵点为原点，过原点的晶轴为坐标轴，以单位晶 胞的边长作为坐标轴的长度单位，注意不能将坐标原点选在待定晶面上； 第二步：求出待定晶面在坐标轴上的截距，如果该晶面与某坐标轴平行，则 截距为∞； 第三步：取三个截距的倒数； 第四步：将这三个倒数化为最小整数 h，k，l，加上圆括号，(hkl)即为待定 晶面的晶面指数。如果 h，k，l 中某一数为负值，则将负号记于该数的上方，如 (110)，(1 2 1)等。 所有相互平行的晶面，其晶面指数相同，或数字相同而正负号相反，例如(111) 与(111)代表平行的两组晶面。 在晶体中，有些晶面的原子排列情况相同，面间距完全相等，其性质完全相 同，只是空间位向不同。这样的一组晶面称为晶面族，用{hkl}表示。例如，在立 方晶系中： {100}=(100)，(010)，(001)，(100)，(010)，(001) {110}=(110)，(101)，(011)，(110)，(110)，(011)， (011)，(101)，(101)，(110)，(101)，(011) 如果不是立方晶系，改变晶面指数的顺序所表示的晶面可能不是等同的，例 如，对于正交晶系，(100)，(010)，(001)这三个晶面上的原子排列情况不同，晶 面间距不等，因而不能归属于同一晶面族。 此外，在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直，即[hkl] ⊥(uvw)。但是此关系不适用于其它晶系。 3． 六方晶系的晶向指数和晶面指数 六方晶系的晶面指数和晶向指数同样可以应用上述方法确定，但这样可能会 出现同一晶面族中一些晶面的指数不一样的情况，因而很不方便，晶向也是如此。 所以对于六方晶系，一般都采用另一种专用于六方晶系的指数标定方法。 根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用 a1、a2、a3 及 c 四个晶轴，a1、 a2、a3之间的夹角均为 120°，如图 2.4 所示。这样，其晶面指数和晶向指数就 分别以(hkil)和[uvtw]四个指数来表示。采用这种标定方法，可以使等同晶面与等 同晶向各具有同一组指数。 根据几何学，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个，而应用上述方法标定 的指数形式上是四个指数，但是不难看出，前三个指数中只有两个是独立的，它 们之间有以下关系：
i=-(h+k) t=-(l+v) 图24中举出了六方晶系中一些晶面和晶向的指数。 0001 (1120) 〔1210〕 (0110) (1010) 图24六方晶系的晶向和晶面 三种典型的晶体结构 在金属晶体中,金属键使原子(分子或离子)的排列趋于尽可能地紧密,构 成高度对称性的简单晶体结构。最常见的金属晶体结构有三种类型,即面心立方 结构(face- centered cubic,简写为“fc”)、体心立方结构(body- centered cubic, 简写为“bcc”)和密排六方结构( hexagonal closed- packed,简写为“hcp”) 前两种属于立方晶系,后一种属于六方晶系。除了少数例外,绝大多数金属属于 这三种结构 (1)面心立方结构 面心立方结构的单位晶胞如图25所示,除单位晶胞的八个角上各有一个原 子外,在各个面的中心还有一个原子。具有面心立方晶格的金属有x-Fe,A, Cu,Ni,Au,Ag,BCo,Pb等 (a)刚球模型 (b)质点模型 (c)单位晶胞原子数 图25面心立方结构的单位晶胞 第7页
Chap1 第7页 ( ) ( ) t u v i h k = − + = − + 图 2.4 中举出了六方晶系中一些晶面和晶向的指数。 二、三种典型的晶体结构 在金属晶体中，金属键使原子（分子或离子）的排列趋于尽可能地紧密，构 成高度对称性的简单晶体结构。最常见的金属晶体结构有三种类型，即面心立方 结构（face-centered cubic，简写为“fcc”）、体心立方结构（body-centered cubic， 简写为“bcc”）和密排六方结构（hexagonal closed-packed，简写为“hcp”）， 前两种属于立方晶系，后一种属于六方晶系。除了少数例外，绝大多数金属属于 这三种结构。 (1) 面心立方结构 面心立方结构的单位晶胞如图 2.5 所示，除单位晶胞的八个角上各有一个原 子外，在各个面的中心还有一个原子。具有面心立方晶格的金属有γ-Fe，Al， Cu，Ni，Au，Ag，β-Co，Pb 等。 图 2.4 六方晶系的晶向和晶面 (a)刚球模型 (b)质点模型 (c)单位晶胞原子数 图 2.5 面心立方结构的单位晶胞
(2)体心立方结构 体心立方结构的单位晶胞如图26所示,除单位晶胞的八个角上各有一个原 子外,在中心还有一个原子。具有体心立方晶格的金属有a-Fe,Cr,W,V, β-T,Mo等。 (a)刚球模型 (b)质点模型 (c)单位晶胞原子数 图26体心立方结构的单位晶胞 (3)密排六方结构 密排六方结构的单位晶胞如图27所示,在六方单位晶胞的十二个角上以及 上下底面的中心各有一个原子,单位晶胞内部还有三个原子。具有密排六方晶格 的金属有aT,aCo,Mg,Zn,Be,cd等 (a)刚球模型 (b)质点模型 (c)单位晶胞原子数 图27密排六方结构的单位晶胞 下面从几个方面来进一步分析这三种晶体结构的特征。 (1)单位晶胞中的原子数 单位晶胞中的原子数是指一个单位晶胞内所包含的原子数目。由图25(c) 图26(c)、图2.7(c)可知,单位晶胞顶角处的原子为几个单位晶胞所共有,而 位于单位晶胞面上的原子则为两个相邻的单位晶胞所共有,只有位于单位晶胞内 部的原子才为一个单位晶胞所独有。这样,金属中常见的三种晶体结构中每个单 页
Chap1 第8页 (2) 体心立方结构 体心立方结构的单位晶胞如图 2.6 所示，除单位晶胞的八个角上各有一个原 子外，在中心还有一个原子。具有体心立方晶格的金属有α-Fe，Cr，W，V， β-Ti，Mo 等。 (3) 密排六方结构 密排六方结构的单位晶胞如图 2.7 所示，在六方单位晶胞的十二个角上以及 上下底面的中心各有一个原子，单位晶胞内部还有三个原子。具有密排六方晶格 的金属有α-Ti，α-Co，Mg，Zn，Be，Cd 等。 下面从几个方面来进一步分析这三种晶体结构的特征。 (1) 单位晶胞中的原子数 单位晶胞中的原子数是指一个单位晶胞内所包含的原子数目。由图 2.5(c)、 图 2.6 (c)、图 2.7 (c)可知，单位晶胞顶角处的原子为几个单位晶胞所共有，而 位于单位晶胞面上的原子则为两个相邻的单位晶胞所共有，只有位于单位晶胞内 部的原子才为一个单位晶胞所独有。这样，金属中常见的三种晶体结构中每个单 (a)刚球模型 (b)质点模型 (c)单位晶胞原子数 图 2.6 体心立方结构的单位晶胞 (a)刚球模型 (b)质点模型 (c)单位晶胞原子数 图 2.7 密排六方结构的单位晶胞
位晶胞所占有的原子数n分别为: 面心立方晶格 体心立方晶格 密排六方晶格 n=6 (2)原子半径 如果把金属原子视为半径为r的刚性球,则r与晶格常数有一定的关系。面 心立方结构单位晶胞中原子相距最近的方向是面对角线,所以原子半径 r=y2a:体心立方结构单位品胞中原子相距最近的方向是体对角线,所以原子 半径√3 ;密排六方结构单位晶胞中原子相距最近的方向是上下底面的对角 线,所以原子半径r=1 (3)配位数( coordination number)和致密度( packing factor) 晶体中原子排列的紧密程度与晶体结构类型有关。为了定量地表示原子排列 的紧密程度,采用配位数和致密度两个参数。 配位数是指晶体结构中,与任一原子最近邻并且等距的原子数。配位数越大, 则原子排列的紧密程度越高。由图2.8可见体心立方晶格的配位数为8,面心立 方晶格和密排六方晶格的配位数都是12。 材 (a)体心立方晶格(b)面心立方晶格(c)密排六方晶格 图28金属三种典型晶格配位数示意图 应当指出,在密排六方晶格中,只有当ca=1.633时,配位数才为12。如 果c/a≠1.633,则有6个最近邻原子(同一层的6个原子)和6个次近邻原子 (上、下层的各3个原子),其配位数应记为6+6。 若把金属晶体中的原子视为直径相等的刚球,原子排列的紧密程度可以用刚 球所占空间的体积百分数来表示,称为致密度。如以一个单位晶胞来计算,致密 度K就等于单位晶胞中原子所占体积与单位晶胞体积之比,即 致密度=单位晶胞中原子所占有的体积 单位晶胞的体积 第9页
Chap1 第9页 位晶胞所占有的原子数 n 分别为： 面心立方晶格 n=4 体心立方晶格 n=2 密排六方晶格 n=6 (2) 原子半径 如果把金属原子视为半径为 r 的刚性球，则 r 与晶格常数有一定的关系。面 心立方结构单位晶胞中原子相距最近的方向是面对角线，所以原子半径 r a 4 2 = ；体心立方结构单位晶胞中原子相距最近的方向是体对角线，所以原子 半径r a 4 3 = ；密排六方结构单位晶胞中原子相距最近的方向是上下底面的对角 线，所以原子半径r a 2 1 = 。 (3) 配位数（coordination number）和致密度（packing factor） 晶体中原子排列的紧密程度与晶体结构类型有关。为了定量地表示原子排列 的紧密程度，采用配位数和致密度两个参数。 配位数是指晶体结构中，与任一原子最近邻并且等距的原子数。配位数越大， 则原子排列的紧密程度越高。由图 2.8 可见体心立方晶格的配位数为 8，面心立 方晶格和密排六方晶格的配位数都是 12。 应当指出，在密排六方晶格中，只有当 c/a=1.633 时，配位数才为 12。如 果 c/a≠1.633，则有 6 个最近邻原子（同一层的 6 个原子）和 6 个次近邻原子 （上、下层的各 3 个原子），其配位数应记为 6+6。 若把金属晶体中的原子视为直径相等的刚球，原子排列的紧密程度可以用刚 球所占空间的体积百分数来表示，称为致密度。如以一个单位晶胞来计算，致密 度 K 就等于单位晶胞中原子所占体积与单位晶胞体积之比，即： 单位晶胞的体积 单位晶胞中原子所占有的体积 致密度 = (a)体心立方晶格 (b)面心立方晶格 (c) 密排六方晶格 图 2.8 金属三种典型晶格配位数示意图
因此,金属中常见的三种晶体结构的致密度分别为: 面心立方晶格 致密度=074 体心立方晶格 致密度=068 密排六方晶格 致密度=0.74 由上面的结果可见,密排六方晶格的配位数与致密度均与面心立方晶格相同,这 说明两者单位晶胞中的原子具有相同的紧密排列程度。 (4)最密排面 面心立方晶格(111 体心立方晶格(110) 密排六方晶格(0001) 三、晶体结构中的原子堆垛 从图25、图2.6、图27可看出,三种晶体结构中均有一组原子密排面和 原子密排方向,它们分别是面心立方结构111110>,体心立方结构的{110} <111和密排六方结构的{0001(1120)。这些原子密排面在空间一层一层平行地 堆垛起来就分别构成上述三种晶体结构, 从上述得知,面心立方和密排六方结构的致密度均为0.74.是纯金属中最 密集的结构。因为在面心立方和密排六方点阵中.密排面上每个原子和最近邻的 原子之间都是相切的;而在体心立方结构中,除位于体心的原子与位于顶角上的 8个原子相切外,8个顶角原子之间并不相切,故其致密度没有前者大。 进一步观察,还可发现面心立方结构中{11晶面和密排六方结构中{0001 晶面上的原子排列情况完全相同,如图2.30所示。若把密排面的原子中心连成 六边形的网格,这个六边形的网格又可分为六个等边三角形,而这六个三角形的 中心又与原子之间的六个空隙中心相重合。从下图231可看出这六个空隙可分 为B,C两组,每组分别构成一个等边三角形。为了获得最紧密的堆垛,第二层 密徘面的每个原子应坐落在第一层密排面(A层)每三个原子之间的空隙(低谷) 上。不难看出,这些密排面在空间的堆垛方式可以有两种情况,一种是按ABAB 或ACAC…的顺序堆垛,这就构成密排六方结构;另一种是按 ABCABC…或 ACBACB…的顺序堆垛,这就是面心立方结构。 图2.30密排六方点阵和面心立方点阵中密排面上的原子排列 Chap
Chap1 第10页 因此，金属中常见的三种晶体结构的致密度分别为： 面心立方晶格 致密度=0.74 体心立方晶格 致密度=0.68 密排六方晶格 致密度=0.74 由上面的结果可见，密排六方晶格的配位数与致密度均与面心立方晶格相同，这 说明两者单位晶胞中的原子具有相同的紧密排列程度。 (4)最密排面 面心立方晶格 (111) 体心立方晶格 (110) 密排六方晶格 (0001) 三、晶体结构中的原子堆垛 从图 2.5、图 2.6、图 2.7 可看出，三种晶体结构中均有一组原子密排面和 原子密排方向，它们分别是面心立方结构{111}，体心立方结构的｛110｝ 和密排六方结构的{0001}(11 2 0)。这些原子密排面在空间一层一层平行地 堆垛起来就分别构成上述三种晶体结构。 从上述得知，面心立方和密排六方结构的致密度均为 0.74．是纯金属中最 密集的结构。因为在面心立方和密排六方点阵中．密排面上每个原子和最近邻的 原子之间都是相切的；而在体心立方结构中，除位于体心的原子与位于顶角上的 8 个原子相切外，8 个顶角原子之间并不相切，故其致密度没有前者大。 进一步观察，还可发现面心立方结构中{111}晶面和密排六方结构中{0001} 晶面上的原子排列情况完全相同，如图 2.30 所示。若把密排面的原子中心连成 六边形的网格，这个六边形的网格又可分为六个等边三角形，而这六个三角形的 中心又与原子之间的六个空隙中心相重合。从下图 2.31 可看出这六个空隙可分 为 B，C 两组，每组分别构成一个等边三角形。为了获得最紧密的堆垛，第二层 密徘面的每个原子应坐落在第一层密排面(A 层)每三个原子之间的空隙(低谷) 上。不难看出，这些密排面在空间的堆垛方式可以有两种情况，一种是按 ABAB… 或 ACAC…的顺序堆垛，这就构成密排六方结构；另一种是按 ABCABC…或 ACBACB…的顺序堆垛，这就是面心立方结构
