材料导论 61l晶体结构 第六章金属学基础 611晶系与晶格 立方晶系 (Crystal Systems and Lattices) (Cubic system) 图 四方晶系 斜方晶系 Tetragonal Orthorhombic 0b+10 Body -centered Base-centered Face-centered Body-centered a=b≠c,a=B=Y=90° a≠b≠c,a=B=y=90°
1 材料导论 第六章 金属学基础 6.1 晶体结构 6.1.1 晶系与晶格 (Crystal Systems and Lattices) a b c x y z α β γ a a a a a a a a a 立方晶系 (Cubic system) a = b = c, α = β = γ = 90° Simple Face –centered Body -centered a c a a c a 四方晶系 Tetragonal a = b ≠ c, α = β = γ = 90° Simple Body -centered a b c c a b 斜方晶系 Orthorhombic a ≠ b ≠ c, α = β = γ = 90° Simple Base-centered Face –centered Body -centered
三方(菱形)晶系 六方晶系 Hexagonal Rhombohedral a=b=c,a=B=Y≠90 a=b≠c,a=B=90°,y=120° 单斜晶系 minocin Ic 三斜晶系 triclinic ROR Simi Base-centered a≠b≠c,B=Y=90°≠a a≠b≠c,a≠阝≠y≠90° 61晶体结构6.1晶系与晶格 6.12方向与平面 七个晶系的晶格参数 确定晶体方向 Miller指数的步骤 a=b=c,a=B=Y=90° a=b≠c,a=阝=90°,y=120° 1.方向必须還过原点。如果未通过原点,可以构造一个从 四方 a=b≠c,a=B=y=90° 原点出发,与原方向矢量平行的矢量 2.取方向的三个分量 a≠b≠c,a=B=y=90° 3.消除分,并化筒为最小整 4.平面指数放在方括号中,负数用上划线表示。 a≠b≠c,阝=y=90°≠a ≠b≠C,a≠B≠y≠9
2 α α a a a 三方(菱形)晶系 Rhombohedral a = b = c, α = β = γ ≠ 90° a = b ≠ c, α = β = 90°, γ = 120° 六方晶系 Hexagonal a c a b c α b c a α 单斜晶系 monoclinic a ≠ b ≠ c, β = γ = 90°≠α Simple Base-centered β a b c α γ 三斜晶系 triclinic a ≠ b ≠ c, α≠β≠γ≠ 90° 七个晶系的晶格参数 6.1 晶体结构 6.1.1 晶系与晶格 a = b = c, α = β = γ = 90° a = b ≠ c, α = β = γ = 90° a ≠ b ≠ c, α = β = γ = 90° a = b = c, α = β = γ ≠ 90° a = b ≠ c, α = β = 90°, γ = 120° a ≠ b ≠ c, β = γ = 90°≠α a ≠ b ≠ c, α≠β≠γ≠ 90° 立方 六方 四方 三方 斜方 单斜 三斜 6.1.2 方向与平面 1. 方向必须通过原点。如果未通过原点，可以构造一个从 原点出发，与原方向矢量平行的矢量。 2. 取方向的三个分量。 3. 消除分数，并化简为最小整数。 4. 平面指数放在方括号中，负数用上划线表示。 确定晶体方向Miller指数的步骤
61晶体结构6.1.2方向与平面 61晶体结构6.12方向与平面 解:A方向:端点为0,1,1 方向族 因A矢量不通过原点,必须 原点出发构造一个与其平行的 组性质相同的方向,Mile指数的 矢量A。A'的端点为-1,1 教字相同,符号、排列不同 0,故其指数为: 沿立方晶胞棱的方 一个1与两 个0组成,称作100 用尖括 B矢量的端点为12,1,12。 号表示:。方向族包括6 将其化为最小的一组整数则 为[121] 61晶体结构61方向与平面 61晶体结构6.1.2方向与平面 A:第一步:确定交点的坐标 轴:1/2,z轴:1/3 确定晶体平面 Miller指数的步骤 第三步:消除分数。因无分数, 1确定平面与三个坐标轴上的交点。平面不能通过原点 直接进入下一步 第四步:加圆括号,不加逗号 如果平面通过原点,应移动原点 得到:(123) 2取交点坐标的倒数(所以平面不能理过原点)。如果平 B:第一步:确定交点的坐标 面与某一坐标轴平行,则交点为∞做散为零 轴:1,y轴:2/3,z轴:2/3 3消除分数,但不化筒为量小数 第二步:取倒数:1,32,32 平面指数放在圆括号中。与方向指数相同,负数用上 第三步:消除分数: 线表示 第四步:加圆括号,不加逗号 得到:(23) z1常见平面的Mer指数 (001) (001) 312 111
3 6.1 晶体结构 6.1.2 方向与平面 解：A方向：端点为0，1，1。 因A矢量不通过原点，必须从 原点出发构造一个与其平行的 矢量A’。A’的端点为−1，1， 0，故其指数为： B矢量的端点为1/2，1，1/2。 将其化为最小的一组整数则 为[1 2 1 ]。 [1 10] 2 1 ,1, 2 1 0,0,1 A A’ B x y z 例6－1 方向族 6.1 晶体结构 6.1.2 方向与平面 一组性质相同的方向，Miller指数的 数字相同，符号、排列不同 沿立方晶胞棱的方向都由一个1与两 个0组成，称作100方向族，用尖括 号表示：。方向族包括6 个方向： [100],[010],[001],[100],[0 1 0],[00 1] 6.1 晶体结构 6.1.2 方向与平面 1.确定平面与三个坐标轴上的交点。平面不能通过原点。 如果平面通过原点，应移动原点。 2.取交点坐标的倒数（所以平面不能通过原点）。如果平 面与某一坐标轴平行，则交点为∞，倒数为零。 3.消除分数，但不化简为最小整数。 4.平面指数放在圆括号中。与方向指数相同，负数用上划 线表示。 确定晶体平面Miller指数的步骤 例6－2 6.1 晶体结构 6.1.2方向与平面 A： 第一步：确定交点的坐标： x 轴：1, y 轴：1/2, z 轴：1/3 第二步：取倒数：1，2，3 第三步：消除分数。因无分数， 直接进入下一步。 第四步：加圆括号，不加逗号， 得到：(123) B： 第一步：确定交点的坐标： x 轴：1, y 轴：2/3, z 轴：2/3 第二步：取倒数：1，3/2，3/2 第三步：消除分数： 1× 2 = 2 3/2 × 2 = 3 3/2 × 2 = 3 第四步：加圆括号，不加逗号， 得到：(233) 3 2 0,0, 3 1 0,0, ,0 2 1 0, ,0 3 2 0, A 1,0,0 0,0,1 0,1,0 B 312 1 unit 1 unit 1 unit z 212 常见平面的Miller指数 x (100) (001) (001) 111 211 110
61晶体结构6.12方向与平面 61晶体结构6.1.2方向与平面 平面族 六方晶体的Mier指数 性质相同的平面, Miller指数 底面(0001) ABCDEF 字相同,符号、排列不同 例如立方品胞六个面所在的 AFHI FE.JH 61晶体结构61,2方向与平面 61晶体结构62方向与平面 六方晶体的Mler指数 六方晶体的 Miller指数 瑛级 1类级GH 1类2级KJH 级 类1级GHL I类2级KHL 类级GHL 61晶体结构6,12方向与平面 61晶体结构61.2方向与平面 六方晶体的Mler指数 方晶体的Mler指数 1类l级GH 斜截面: 类2级K川H 1类l级GH I类级GHL 类2级KH I类2级KHL Ⅱl类1级Gl KHI
4 平面族 6.1 晶体结构 6.1.2方向与平面 一组性质相同的平面，Miller指数 的数字相同，符号、排列不同 例如立方晶胞六个面所在的 平面构成一个平面族{100}： {100} = (100),(010),(001),(1 00),(01 0),(00 1) 底面（0001）ABCDEF 侧面 (1100) AFHI 侧面 (101 0) FEJH 6.1 晶体结构 6.1.2 方向与平面 c A B C D E M L K H J F G a1 a3 a2 a I 六方晶体的Miller指数 斜截面： I类I级 GHJ I类2级KJH II类I级GHL II类2级KHL (10 11) 6.1 晶体结构 6.1.2 方向与平面 六方晶体的Miller指数 c A B C D E M L K H J F G a1 a3 a2 a I 斜截面： I类I级GHJ I类2级 KJH II类I级GHL II类2级KHL (1012) 6.1 晶体结构 6.1.2 方向与平面 六方晶体的Miller指数 c A B C D E M L K H J F G a1 a3 a2 a I 斜截面： I类I级GHJ I类2级KJH II类I级 GHL II类2级KHL (1121) 6.1 晶体结构 6.1.2 方向与平面 六方晶体的Miller指数 c A B C D E M L K H J F G a1 a3 a2 a I c A B C D E M L K H J F G a1 a3 a2 a I 斜截面： I类I级GHJ I类2级KJH II类I级GHL II类2级 (1122) KHL 6.1 晶体结构 6.1.2 方向与平面 六方晶体的Miller指数
61.3金属结构 613金属结构 FACE-CENTERED CUBIC 于FCC晶格的元景有Al,Ca,Ni,Pd,P, on between cube a and the atomic 原子堆砌密度 Atomic packing factor, APH BCC晶胞 BODY-CENTERED CUBIC 温常压下为BCC结构的元素有碱金属L,N The relation between cube dge length a and the atomic Atomic packing factor. APF Hexagonal Close-packed Crystal Structure(HCP) 61晶体结构613金属结构 六方密堆积结构(HCP) 8
5 6.1.3 金属结构 FACE-CENTERED CUBIC a a a 处于FCC晶格的元素有Al，Ca，Ni，Pd，Pt， Cu，Au，Pb 以及高温下的Fe（γ-Fe） 6.1.3 金属结构 原子堆砌密度 Atomic packing factor, APF 0.74 (4 / 2) 4(4/3 ) APF 3 3 = = R πR 4 3 4 3 原子体积＝ πR × a 2a 2a = 4R a = 2R 2 The relation between cube edge length a and the atomic radius R: BODY-CENTERED CUBIC a a a 在室温常压下为BCC结构的元素有碱金属Li，Na，K以 及过渡金属V，Cr，Nb，Mo，Ta，W，Fe（α-Fe）等 3a 3a = 4R 2a a BCC晶胞 原子堆砌密度 Atomic packing factor, APF 3 4R a = 0.68 (4 / 3) 2(4/3 ) APF 3 3 = = R πR The relation between cube edge length a and the atomic radius R: Hexagonal Close-packed Crystal Structure (HCP) a c 6.1 晶体结构 6.1.3 金属结构 A B A 六方密堆积结构（HCP）
61晶体结构613金属结构 HCP的APF 六棱锥体积=(3a3sin60°)c=(3a2sin60°)1.633a 由等边三角形的性质,a=2R 理想HCP晶胞品格参数比c/a=1 g,Co,Ti的比值略低于理想值 明处于略微压缩的状态。 其它金属的c/a值略大于理想值 MetasTructure =上 Structure Radius 614碳结构 0.1363 金刚石晶胞 每亚晶胞2原子 Gold FCC 0.1442|Iron(a 每晶胞8原子 0.1750 BCC 0.1430 Nickel 0.1445 0.1387Cadmiu 0.1490 Silver FCC 0.1445 Zinc HHHH 0.1332 Chromium Cobalt cP0.1253 61晶体结构64碳结构 原子堆砌密度 Atomic packing factor, APF 晶胞参数 原子体积= Fullerenes
6 a 3 a m = c/2 a a/2 3 a m = c a a a c , 1.633 2 3 2 2 = − = 理想HCP晶胞晶格参数比 c/a = 1.633 Mg，Co，Ti的比值略低于理想值，说 明处于略微压缩的状态。 其它金属的c/a值略大于理想值 HCP的APF 6.1 晶体结构 6.1.3 金属结构 底面积= o o sin 60 3 sin 60 2 6 2 2 a a = 六棱锥体积 = （3a2sin60°）c = (3a2sin60°)1.633a 由等边三角形的性质， a = 2R 0.74 [3(2 ) sin 60 ](1.633 2 ) 6 4 / 3 AFP 2 3 = × × = = R R R o π 晶胞体积 原子体积 a c Metal Structure Radius (nm) Metal Structure Radius (nm) Aluminum FCC 0.1431 Molybde num BCC 0.1363 Copper FCC 0.1278 Tungsten BCC 0.1371 Gold FCC 0.1442 Iron (α) BCC 0.1241 Lead FCC 0.1750 Tantalu m BCC 0.1430 Nickel FCC 0.1246 Titanium (α) HCP 0.1445 Platinum FCC 0.1387 Cadmiu m HCP 0.1490 Silver FCC 0.1445 Zinc HCP 0.1332 Chromium BCC 0.1249 Cobalt HCP 0.1253 金刚石晶胞 每亚晶胞2原子 每晶胞8原子 6.1.4 碳结构 6.1 晶体结构 6.1.4 碳结构 原子堆砌密度 Atomic packing factor, APF 3 8R a = 8 3 4 3 πR × 0.34 (8 / 3) 8(4/3 ) APF 3 3 = = R πR 晶胞参数 原子体积＝ 0 8r = 3a a0 Graphite Fullerenes
615陶瓷结构 61晶体结构61.5陶瓷结构 Ionic character of some ceramic materials 立方晶格中的间隙位置 Material Percent lonic character octahedral tetrahedral CMNA 83 18 12 BCC 陶瓷晶体结构的控制因素 Tetrahedral octahedral g The crystal must be electrically neutral; that is, all the cation positive charges must be balanced by an equal number of ar Each ca efers to have as many nearest-neighbor anions as possible. The anions also desire a ma FCO lonic Radii (for a Coordination Number of 6) lonic Radius lonic Radius Anion 0.133 0.140 88883 Stable Unstable
7 6.1.5 陶瓷结构 Material Percent Ionic Character CaF2 89 MgO 73 NaCl 67 Al2O3 63 SiO2 51 Si3N4 30 ZnS 18 SiC 12 Ionic Character of Some Ceramic Materials 立方晶格中的间隙位置 6.1 晶体结构 6.1.5 陶瓷结构 BCC SC 2 1 , 2 1 , 2 1 2 1 ,1, 2 1 octahedral octahedral BCC 4 3 , 2 1 1, tetrahedral FCC 4 3 , 4 1 , 4 1 Tetrahedral FCC 2 1 , 2 1 , 2 1 ,1 2 1 0, octahedral octahedral The crystal must be electrically neutral; that is, all the cation positive charges must be balanced by an equal number of anion negative charges. Each cation prefers to have as many nearest-neighbor anions as possible. The anions also desire a maximum number of cation nearest neighbors. 陶瓷晶体结构的控制因素 Ionic Radius Ionic Radius Cation (nm ) Anion (nm ) Al3+ 0.053 Br- 0.196 Ba2+ 0.136 Cl- 0.181 Ca2+ 0.100 F- 0.133 Cs+ 0.170 I- 0.220 Fe2+ 0.077 O2- 0.140 Fe3+ 0.069 S2- 0.184 K+ 0.138 Mg2+ 0.072 Mn2+ 0.067 Na+ 0.102 Ni2+ 0.069 Si4+ 0.040 Ti4+ 0.061 Ionic Radii (for a Coordination Number of 6) Stable Stable Unstable
tios(rdIA) Cesium chloride(Sccl 0.155-0.225 8888 0.732-10 0.414-0.732 0.225-0414 61晶体结构65陶瓷结构 61晶体结构65陶瓷结构 氟化钙(CaF2)MX2型 氯化钠FCC(MgO,CaO,FeO,NiO) ro/r=0.8,配位数=8 钙高子占据间隙位量 钙高子数为氧高子的一半, 半间隙位是空的 C 61晶体结构6.1.5立方晶体 钙钛矿 闪锌矿 (I族与V)半导 化嫁(GaAs)、磷 -6(族与Ⅴ峡)半导 碲化镉 O Tr+: at the body center Structure: perovskite(CaTiO, )type ○Ca2+: at corners Bravais lattice: simple cubi Ions/unit cell: ICa2++1T+++302. 碳化硅可视为4-族 O Zn2+Os 0 at face centers Typical ceramics: CaTiO,, BaTiO
8 <0.155 0.155~0.225 0.732~1.0 0.414~0.732 0.225~0.414 Coordination Numbers and Cation-Anion Radius Ratios (rC/rA) Cesium chloride (ScCl) Cl－ Cs+ 氯化钠:FCC (MgO, CaO, FeO, NiO) 6.1 晶体结构 6.1.5 陶瓷结构 Cl－ Na＋ 6.1 晶体结构 6.1.5 陶瓷结构 Ca++ F－ rCa/rF =0.8，配位数＝8 氟离子占据8个角 钙离子占据间隙位置 钙离子数为氟离子的一半， 故一半间隙位是空的 氟化钙（CaF2): MX2型 闪锌矿 6.1 晶体结构 6.1.5 立方晶体 3-5（III族与V族）半导 体：砷化镓（GaAs）、磷 化镓（GaP）、锑化铟 （InSb）； 2-6（II族与VI族）半导 体：硫化锌（ZnS）、硒化 锌（ZnCe）、碲化镉 （CdTe） 碳化硅可视为4－4族 Zn2+ S2－ O2-: at face centers Ca2+: at corners Ti4+:at the body center Structure: perovskite (CaTiO3) type Bravais lattice: simple cubic Ions/unit cell: 1Ca2+ + 1Ti4+ + 3O2- Typical ceramics: CaTiO3, BaTiO3 钙钛矿
硅酸盐 The arrangement of Si and o atoms in cristobalite Two-dimention silicate Silicate ion structures formed from SiO,- tetrahedra. 61晶体结构65陶瓷结构 1(OH)+ Layer Anion midplane 六方晶格中的间隙位置 (Si,Os Layer Tetrahedral The structure of kaolinite clay
9 Si4+ O2－ 硅酸盐 The arrangement of Si and O atoms in cristobalite Si4+ O2- Silicate ion structures formed from SiO4 4－ tetrahedra. SiO4 4－ Si2O7 6－ Si3O9 6－ Si6O1812－ (SiO3)n 2n－ Si4+ O2－ Two-dimention silicate sheet having repeat unit (Si2O5)2- Si4+ O2- Anion midplane Al(OH)4 2+ Layer (Si2O5)2- Layer Si4+ Al3+ OHO2- The structure of kaolinite clay 六方晶格中的间隙位置 6.1 晶体结构 6.1.5 陶瓷结构 Tetrahedral Octahedral 6 1 , 4 1 , 2 1 3 1 , 2 1 , 2 1
61晶体结构615陶瓷结构 刚玉结构 62晶体的缺陷 A|2/3充满 621点缺陷 Interstitial impurity elf-interstitial Substitutional impunty ions terstitial Frenkel defect
10 刚玉结构 6.1 晶体结构 6.1.5 陶瓷结构 O2- Al3+ 2/3充满 6.2 晶体的缺陷 Self-interstitial Vacancy 6.2.1 点缺陷 Interstitial impurity Substitutional impurity ions Cation vacancy Interstitial Anion vacancy Frenkel defect Schottky defect
