91电阻与电导 材料论 Ohm’sLaw.=IR R 电阻率 第九章电性能 l/p(Q2-m 电导率 些金属的室温电导率 Conductors -107(Q2-m) 半导体 68×107 Materials SEmiconductor 10-6-104(Q2-m)- Aluminum(铝) Insulators 10-10-10-20(2-m)-I Brass( 70Cu-30Zn) 防静电材料:105-109(g2-m Stainless stee(不锈钢) 0.2×10 些陶瓷的电导率 些聚合物的电导率 (m) Concrete(dry)(混凝土) Polymethyl methacrylate(有机玻璃) (钠玻璃) 1010-10-12 Aluminum oxide(氧化铝) Polytetrafluoroethylene(聚四氟乙烯)<1017 Fused silica(熔硅)
1 材料导论 第九章 电性能 Ohm’s Law: V = IR Resistivity: Conductivity: σ = 1/ρ (Ω-m)-1 Il VA l RA ρ = = 9-1 电阻与电导 欧姆定律 电阻率 电导率 (Ω-m) Materials Conductors ~107(Ω-m)-1 Semiconductor 10-6~104 (Ω-m)-1 Insulators 10-10~10-20 (Ω-m)-1 半导体 绝缘体 导体 防静电材料：10-5~10-9 (Ω-m)-1 Silver (银) 6.8 × 107 Copper (铜) 6.0 × 107 Gold (金) 4.3 × 107 Aluminum (铝) 3.8 × 107 Brass(70Cu-30Zn) 1.6 × 107 Iron (铁) 1.0 × 107 Platinum (铂) 0.94 × 107 Plain carbon steel (碳钢) 0.6 × 107 Stainless steel (不锈钢) 0.2 × 107 一些金属的室温电导率 Metal Electrical conductivities (Ω-m)-1 Material Electrical Conductivity [(Ω-m)-1] Graphite（石墨） 3 × 104-2 × 105 Concrete (dry) （混凝土） 10-9 Soda-Lime glass（钠玻璃） 10-10-10-11 Porcelain （陶土） 10-10-10-12 Borosilicate glass （硼玻璃） ~ 10-13 Aluminum oxide （氧化铝） <10-13 Fused silica （熔硅） <10-18 一些陶瓷的电导率 一些聚合物的电导率 Material Electrical Conductivity [(Ω-m)-1] Phenol-formaldehyde（酚醛） 10-9-10-10 Polymethyl methacrylate （有机玻璃） <10-12 Nylon 6,6 （尼龙） 10-12-10-13 Polystyrene （聚苯乙烯） <10-14 Polyethylene （聚乙烯） 10-15-10-17 Polytetraftuoroethylene （聚四氟乙烯） < 10-17
Electron Energy Band(电子能 带) energy b Energy band gapl Individual allowed energy states 个原子的情况 平闻距 Interatomic separation(原子间距) 代衰:一价金属(惘) 代表:二价金属(镁) 绝缘体 半导体 上mpty Empty Empty Emp conduction band Band gap Band gap Empty sta Filled Filled Filled states Band gap < 2ev excitation Electron valence
2 2s Electron state 1s Electron state Electron Energy Band (电子能 带） 2sElectron energy band (12 states) 1sElectron energy band (12 states) Energy Individual allowed energy states Interatomic separation（原子间距） 12个原子的情况 原子间距 Energy band Energy band gap Energy band Energy Energy 平衡间距 Empty band (b) (a) Ef Ef Filled states Empty states Band gap Empty band Filled band 代表：一价金属（铜） 代表：二价金属（镁） Empty conduction band Empty conduction band Band gap Band gap Filled valence band Filled valence band (d) (c) Band gap > 2eV Band gap < 2eV 绝缘体 半导体 ∆Ef Energy Filled states Empty states Electron excitation ∆Ef Free Electron ∆E Eg Energy Conduction band Valence band Band gap Hole in valence band Electron excitation
(散射) Drift vel Va=He 迁移速率 Electron mobility: ue(m2/V-s) 电于迁移率 电子迁移性 Conductivity: o=neue 电导率 电子净运动 INFLUENCE OF TEMPERATURE (温度的影响) P1+P+ t- thermal(热) (杂质) d- deformation(形变) o与a为材料常数 INFLUENCE OF PLASTIC DEFORMATION INFLUENCE OF IMPURITIES (塑性形变的影响) (杂质的影响) impurity concentration c, in terms of the atom fraction -2.16 at %Ni 杂质浓度为原子分数 Deformed For a two-phase alloy consisting of a and B phases u+L 12 at Ni 两相体系:P-PBa+pB
3 E Scattering events （散射） 电子净运动 电子迁移性 Drift velocity: Vd = µeE Conductivity: e σ = n e µ Electron mobility: µe (m2/V-s) 迁移速率 电子迁移率 电导率 t – thermal （热） i – impurity （杂质） d – deformation （形变） Mathiessen’s Law ρtotal = ρt + ρi +ρd ρt = ρ0 + aT INFLUENCE OF TEMPERATURE （温度的影响） ρ0与a为材料常数 两相体系： ρi = ραVα+ ρβVβ For a two-phase alloy consisting of α and β phases ρi = Aci (1-ci ) impurity concentration ci in terms of the atom fraction 杂质浓度为原子分数 INFLUENCE OF IMPURITIES (杂质的影响） INFI.UENCE OF PI.ASTIC DEFORMATION （塑性形变的影响） –250 –200 –150 –100 –50 0 +50 Cu + 3.32 at % Ni Cu+2.16 at % Ni Deformed Cu+1.12 at % Ni “Pure” copper Temperature (°C) Electrical resistivity ( Ω-m×10-8) 6 5 4 3 2 1 0 ρd ρi ρt
铜镍合金的室温电阻率与组成的关系 92半导体 c点2豆点 Intrinsic:电性能由电子结构所决定 Extrinsic:电性能受杂质原子控制 电导率电子迁移率空穴迁移率 Material Band Gap ElectricalElectronHole INTRINSIC CONDUCTION el Conductivity Mobility Mobilin [(Q2-mr](m/v-s) (mr//-s) (本征电导 Field 0.14 0.05 0.67 Ill-V Compounds InSb 0 ll-VI Compounds ZnTe 0.01 EXAMPLE PROBLEM 本征电导率 硅室温电导率为4x104(Qm)4;电子与空穴 迁移率分别为0.14和0.048mV-s。求宣温下的电子 SOLUTION o=neue+ pll an 材料为纯质,电子与空穴浓度应相等。故 n-p- o=nlel(ue+un)=ple (ue+h) (1.6×10-C(0.14+0.048m2/V 133×10°m
4 Electrical resistivity (10-8 Ω-m) Composition (wt% Ni) 0 10 20 30 40 50 50 40 30 20 10 0 铜镍合金的室温电阻率与组成的关系 Intrinsic: 电性能由电子结构所决定 Extrinsic：电性能受杂质原子控制 9-2 半导体 Elemental Si 1.11 4 × 10-4 0.14 0.05 Ge 0.67 2.2 0.38 0.18 III-V Compounds GaP 2.25 - 0.05 0.002 GaAs 1.42 10-6 0.85 0.45 InSb 0.17 2 × 104 7.7 0.07 II-VI Compounds CdS 2.40 - 0.03 - ZnTe 2.26 - 0.03 0.01 Material Band Gap (eV) Electrical Conductivity [(Ω-m)-1] Electron Mobility (m2/V-s) Hole Mobility (m2/V-s) 材料 带隙 电导率 电子迁移率 空穴迁移率 INTRINSIC CONDUCTION (本征电导） Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Free electron Hole E Field ( ) ( ) e h e h σ = n e µ + µ = p e µ + µ e h σ = n e µ + p e µ 本征电导率 纯硅室温电导率为 4 × 10-4 (Ω-m)-1; 电子与空穴 迁移率分别为0.14和 0.048 m2/ V-s。 求室温下的电子 与空穴浓度。 EXAMPLE PROBLEM SOLUTION 因材料为纯质，电子与空穴浓度应相等。故： 16 3 19 2 4 1 1.33 10 m (1.6 10 C)(0.14 0.048m / V ) 4 10 ( m) ( ) − − − − = × × + • × Ω• = + = = s e n p µe µh σ
EXTRINSIC SEMICONDUCTION n-Type EXTRINSIC SEMICONDUCTOR 所有工业化的半导体都是 extrinsIc;其电性质由 杂质所决定 Extrinsic半导体( both n-andp-type)都由高纯度单 aea aa. a 质制得,杂质浓度约107at%制备过程中人为掺 入预定量的电子供体或受体。这种掺混称为 :嗇:嗇:嗇:需:壽需:需 doping(掺杂) 由电子 n>> p 供体态 0=n p-Type EXTRINSIC SEMICONDUCTOR 息盒 空穴价
5 EXTRINSIC SEMICONDUCTION 所有工业化的半导体都是extrinsic; 其电性质由 杂质所决定。 Extrinsic 半导体(both n- and p-type) 都由高纯度单 质制得，杂质浓度约10-7 at%. 制备过程中人为掺 入预定量的电子供体或受体。这种掺混称为 doping（掺杂）. Si (4+) P (5+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) n-Type EXTRINSIC SEMICONDUCTOR Si (4+) P (5+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) E Field Eg Conduction band Valence band Band Energy gap 供体态 传导带 中的自 由电子 E’g e n e n p σ ≅ µ >> Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) B (3+) Hole p-Type EXTRINSIC SEMICONDUCTOR Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) Si (4+) B (3+) E Field 空穴价 Eg Conduction band Valence band Band Energy gap 受体态
EXAMPLE PROBLEM 2 p>>n 高纯硅中掺入磷使产生室温下浓度为1023m3的 载流子。 G三PeH (a)掺杂后的材料为n型还是p型? (b)假设材料中电子与空穴的迁移率分别为0.4 10048m2/V-s,求其室温电导率 Temperature (C) SOLUTION (a)磷为VA族元素,在硅中为电子供体,故1023m3浓 度的载流子应全为电子,这一电子浓度远大于纯材料的 情况(1.33×1016m3,前例)。故此材料为掺杂的n型 温度对电导 率的影响 b)计算电导率时只考虑电子即可: rinsie 103m3)(.6×10-C)0.14m2/V·s) 2240(g·m)2 5010020040060010001500 电子与空穴 minn 温度对 0052 at%. B C为与温度无关的常数,E为带隙能,k为 载流子 Boltzmann's常数 浓度的 六 Extr n>> p plea 由于n哦p大额度增 加,队和队降低很少 温度(K2
6 p p e p n σ ≅ µ >> 高纯硅中掺入磷使产生室温下浓度为1023 m-3 的 载流子。 (a) 掺杂后的材料为 n型还是 p型? (b) 假设材料中电子与空穴的迁移率分别为0.14 和 0.048 m2/ V -s ，求其室温电导率。 EXAMPLE PROBLEM 2 (a) 磷为VA族元素，在硅中为电子供体，故 1023 m-3 浓 度的载流子应全为电子，这一电子浓度远大于纯材料的 情况(1.33 × 1016 m-3, 前例)。故此材料为掺杂的 n型。 1 23 3 19 2 2240( m) (10 m )(1.6 10 C)(0.14m / V ) − − − = Ω• = n e = × • s σ µe SOLUTION (b) 计算电导率时只考虑电子即可： -200 –100 0 100 400 1000 50 100 200 400 600 1000 1500 Temperature (°C) Temperature (K) 10,000 1,000 100 10 1 0.1 0.01 Electrical conductivity ( Ω-m)-1 温度对电导 率的影响 Intrinsic Intrinsic 0.0052 at% 0013 at% 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 ln n, p (m-3) 温度 (°C) 电子与空穴(Intrinsic) 空穴(Extrinsic) 电子与空穴(Intrinsic) 空穴(Extrinsic) 0.0052 at% B 0.0013 at% B 温度－1 (K-1) 载流子浓度 (数目/m3) 60 58 56 54 52 50 48 1026 1025 1024 1023 1022 1021 1020 700 100 0 –100 –150 –200 温度对 载流子 浓度的 影响 kT E C g 2 lnσ ≅ − C为与温度无关的常数， Eg 为带隙能，k 为 Boltzmann’s 常数 kT E n p C g 2 ln = ln ≅ '− 由于 n 或 p 大幅度增 加，µe 和 µh 降低很少， 故 e n e n p σ ≅ µ >> p p e p n σ ≅ µ >>
EXAMPLE PROBLEM 3 lnn=lnp≡C 纯错的25°电导率为22(g2-m),估算其150C的电 导率 SOLUTION 锗的E2值为067eV,代入公式na≡C C=In △(1/7) 如m 0.67eV (2(862×10-°eV/K)(298K 150°C下 设计例题: 纯硅室温电导率为4x10+(Qm)2。现欲得到种室温 0.67eV 求其所需浓度(原子百分比)。假定电子与空穴的迁 (2862×10°eV/K)423K) 移率相同,杂质达到饱和 =1038(9·m) SOLUTION 查衰得到电子迁移率为(0.14m/-s),代入所要求的 使硅成为n型半导体的杂质元亲在周期衰中必然处于硅的右 侧,如,,砷等。 又因在n材料中n》p.电导率只是自由电子浓度的函数。由 杂质原子全部有效的条件,自由电子数就等于杂质原子数: (1.6×10°C)0.4m2/
7 (1/ ) ln 2 (1/ ) ln 2 T n k T p E k g ∆ ∆ = − ∆ ∆ = − Intrinsic Extrinsic Saturation ln p 1/T k E T p g (1/ ) 2 ln = − ∆ ∆ kT E n p C g 2 ln = ln ≅ '− EXAMPLE PROBLEM 3 纯锗的25°C电导率为2.2 (Ω-m)-l, 估算其150 °C 的电 导率。 锗的 Eg 值为 0.67 eV, 代入公式 kT E C g 2 lnσ ≅ − 13.83 (2)(8.62 10 eV / K)(298K) 0.67eV ln(2.2) 2 ln 5 = × = + = + − kT E C g σ SOLUTION 150°C下： 4.64 (2)(8.62 10 eV / K)(423K) 0.67eV 13.83 2 ln 5 = × = − = − − kT E C g σ 1 103.8( m) − σ = Ω• 纯硅室温电导率为4 × 10-4 (Ω-m)-l。现欲得到一种室温 电导率为150 (Ω -m)-l的n型硅材料。确定一种杂质物并 求其所需浓度（原子百分比）。假定电子与空穴的迁 移率相同，杂质达到饱和。 设计例题： 使硅成为n型半导体的杂质元素在周期表中必然处于硅的右 侧，如氮，磷，砷，锑等。 又因在n型材料中n » p, 电导率只是自由电子浓度的函数。由 杂质原子全部有效的条件，自由电子数就等于杂质原子数： Nd n ~ SOLUTION 21 3 19 2 1 6.7 10 m (1.6 10 C)(0.14m / V ) 150( m) − − − = × × • Ω• = = = s e n N e d µ σ 查表得到电子迁移率为 (0.14 m2/V-s)，代入所要求的 150 (Ω-m)-1：
单位体积中的硅厚子数N为: 故杂质原子的百分比为: N =(6023×10 atoms/mo)(2.33Mg/m) 6.7×10 8.09g/mol RH Hall effect R1为材料常数,可用上式测定 金属的电子传导 RH EXAMPLE PROBLEM 4 铝的电导率和电子迁移率分别为3.8×1037(Qm)1和0.012 m/-s。在电流为25A,磁场为6tesa条件下求厚度为15 mm铝样品的Hal压 SOLUTION R RuI, B 亦可测 首先应求出Ha系数R1
8 单位体积中的硅原子数NSi 为: 28 3 23 3 Si Si Si 5 10 m 28.09g/mol (6.023 10 atoms/mol) (2.33Mg/m ) − = × × = = A N N A ρ 5 21 3 28 3 21 3 Si 1.34 10 100 (6.7 10 m ) (5 10 m ) 6.7 10 m ' 100 − − − − = × × × + × × = × + = N N N C d d d 故杂质原子的百分比为： x Ix Bz c d z y + － VH Hall Effect d R I B V H x z H = RH为材料常数，可用上式测定 金属的电子传导： n e RH 1 = n亦可测 n e RH 1 = n e e σ µ = µe = RHσ µe亦可测 EXAMPLE PROBLEM 4 铝的电导率和电子迁移率分别为 3.8 × 107 (Ω-m)-1 和 0.0012 m2/V-s。 在电流为25A，磁场为0.6 tesla 条件下求厚度为15 mm 铝样品的Hall电压。 SOLUTION 所用公式为 d R I B V H x z H = 首先应求出Hall系数RH
00012m2/V 3半导体器件 8×10(g2m) 3.16×10-Jm/ Atesla 再求出Ⅴa d⊙Q (-3.16×10-1V.m/A· tesla)(25A0.6 Tesla) 15×10-m 3.16×10-8V 结合区 空穴流 电子流 空穴流 电子流 PN结的电流电压关系 PN结的整流作用 A
9 V m A tesla m m V s R e H = − × ⋅ ⋅ × Ω⋅ ⋅ = − = − − − 3.16 10 / 3.8 10 ( ) 0.0012 / 11 7 1 2 σ µ 3.16 10 V 15 10 m ( 3.16 10 V m/A tesla)(25A)(0.6tesla) 8 3 11 − − − = − × × − × ⋅ ⋅ = = d R I B V H x z H 再求出VH p-side n-side 9-3 半导体器件 空穴流 电子流 Battery 结合区 P型 N型 Battery 空穴流 电子流 Current, I+ - Breakdown Reverse bias –V0 0 IF Forward bias IR +V0 Voltage, V - + P-N结的电流-电压关系 Voltage, V Reverse Forward +V0 0 –V0 IF 0 IR Current, I Reverse Forward Time Time (a) (b) P-N结的整流作用
P-Type 三极管的放大作用 PNP型三极管 皮射极 收集极 slype Emitter Base Collector 发极盖极收集极 NPN型三极管 发射极 基极 次集极 oltage Reverse- biasing voltage反向偏压 三极管的放大原理 MOSFET (metal-oxide-semiconductor field-effect transistor 发射首极收集极 Load p-Type Si p-Type Si V/B n-Type Si substrate Ir <<Ie 紫外线 光降解隔层 Glass mask 光固化隔层 Glass mask
10 p-Type n-Type p-Type n-Type p-Type n-Type PNP型三极管 NPN型三极管 发射极 基极 收集极 发射极 基极 收集极 p Forward-biasing voltage Reverse-biasing voltage 反向偏压 Load Output voltage Emitter Base Collector n n 三极管的放大作用 正向偏压 发射极 基极 收集极 三极管的放大原理 p Load Emitter Base Collector n n 发射极 基极 收集极 Ie Ib Ic Ie= Irb + Ic Irb << Ic V B c e I I e / = 0 p-Type channel p-Type Si p-Type Si n- Type Si substrate Source Gate Drain SiO2 insulating layer MOSFET (metal-oxide-semiconductor field-effect transistor ) Resist Glass mask SiO2 Si Si Si Si Si Resist SiO2 紫外线 光降解隔层 Resist Glass mask 紫外线 Si Si Si Si Resist Si Metal Metal Exposed resist 光固化隔层