第四章模态逻辑 第一节模态命题 什么是模态命题 所谓模态命题,广义上是指包括一切模态词的命题。也就是说,它包括模态命题和规范命 题。狭义上指包括“必然”和“可能”这类模态词的命题。我们通常意义上讲的模态命题是指 狭义上的理解。所以,模态命题可以这样定义:模态命题就是陈述事物情况的必然性或可能性 的命题 [例1]凶手必然有作案时间。 [例2]合法行为必然不会受到法律制裁 [例3]某甲的代理行为可能是无权代理。 例4]某甲可能不是原告的法定代理人。 [例5]他的行为可能是无因管理,也可能是不当得利。 例6]故意杀人或故意伤害致人毙命必然会受到法律的严惩。 表达模态命题必须有模态词,模态命题都含有“必然”或“可能”等模态词。模态词有时 在命题联结项之前,有时在主项之前,有时在谓项之后。这主要是根据所表达的内容和表达习 惯来定。如[例1还可以表述为:“必然凶手有作案时间”,或者“凶手有作案时间,这是必然 的”。又如[例4还可以表述为:“可能某甲不是原告的法定代理人”,或者“某甲不是原告的法 定代理人是可能的。一般来说,在分析模态命题的形式时,将模态词放在命题变项p、q… 的前面。在模态逻辑中,用符号“口”或“L”表示“必然”,用符号“◇”或“M”表示“可 能”。本人采用“口”表示“必然”,“◇”表示“可能”。 模态命题可以是简单命题,也可以是复合命题。上面[例5]、[例6]就是两个复合的模态 命题。复合模态命题是以简单的模态命题为基础的,所以本人将主要讨论简单的模态命题及其 推理 二、模态命题种类 根据命题所陈述的是事物的可能性还是必然性,我们可以把模态命题分为可能命题、必然 命题。 1、可能命题 可能命题就是陈述事物情况的可能性的命题。可能命题又分为可能肯定命题和可能否定命 题 [例1]某甲可能是精神病人 [例2]或许某甲是无辜的。 [例3]某甲可能不是案犯 [例4]被告人的辫解可能不是对的。 [例1、[例2]是可能肯定命题,它是反映事物情况可能存在的命题。可能肯定命题可用 公式表示为“S可能是P”或“S是P是可能的”,用符号表示为“◇P”。 「例3]、[例匀]是可能否定命题,它是反映事物情况可能不存在的命题。可能否定命题可
67 第四章 模态逻辑 第一节 模态命题 一、什么是模态命题 所谓模态命题，广义上是指包括一切模态词的命题。也就是说，它包括模态命题和规范命 题。狭义上指包括“必然”和“可能”这类模态词的命题。我们通常意义上讲的模态命题是指 狭义上的理解。所以，模态命题可以这样定义：模态命题就是陈述事物情况的必然性或可能性 的命题。 [例 1] 凶手必然有作案时间。 [例 2] 合法行为必然不会受到法律制裁。 [例 3] 某甲的代理行为可能是无权代理。 [例 4] 某甲可能不是原告的法定代理人。 [例 5] 他的行为可能是无因管理，也可能是不当得利。 [例 6] 故意杀人或故意伤害致人毙命必然会受到法律的严惩。 表达模态命题必须有模态词，模态命题都含有“必然”或“可能”等模态词。模态词有时 在命题联结项之前，有时在主项之前，有时在谓项之后。这主要是根据所表达的内容和表达习 惯来定。如[例 1]还可以表述为：“必然凶手有作案时间”，或者“凶手有作案时间，这是必然 的”。又如[例 4]还可以表述为：“可能某甲不是原告的法定代理人”，或者“某甲不是原告的法 定代理人是可能的”。一般来说，在分析模态命题的形式时，将模态词放在命题变项 p、q…… 的前面。在模态逻辑中，用符号“□”或“L”表示“必然”，用符号“◇”或“M”表示“可 能”。本人采用“□”表示“必然”，“◇”表示“可能”。 模态命题可以是简单命题，也可以是复合命题。上面[例 5]、[例 6]就是两个复合的模态 命题。复合模态命题是以简单的模态命题为基础的，所以本人将主要讨论简单的模态命题及其 推理。 二、模态命题种类 根据命题所陈述的是事物的可能性还是必然性，我们可以把模态命题分为可能命题、必然 命题。 1、可能命题 可能命题就是陈述事物情况的可能性的命题。可能命题又分为可能肯定命题和可能否定命 题。 [例 1] 某甲可能是精神病人。 [例 2] 或许某甲是无辜的。 [例 3] 某甲可能不是案犯。 [例 4] 被告人的辩解可能不是对的。 [例 1]、[例 2]是可能肯定命题，它是反映事物情况可能存在的命题。可能肯定命题可用 公式表示为“S 可能是 P”或“S 是 P 是可能的”，用符号表示为“◇P”。 [例 3]、[例 4]是可能否定命题，它是反映事物情况可能不存在的命题。可能否定命题可
用公式表示为“S可能不是P”或“S不是P是可能的”,用符号表示为“◇P 2、必然命题 必然命题就是陈述事物情况的必然性的命题。必然命题又可分为必然肯定命题和必然否定 命题。 [例5]客观事物必然发展变化 [例6]法律必然有阶级性 [例7社会主义革命的胜利必然不以人的意志为转移。 [例8]无效合同必然不受法律保护 [例5]、[例6是必然肯定命题。必然肯定命题是反映事物情况必然存在的命题。它可以 用公式表示为“S必然是P”或“S是P是必然的”,用符号表示为“口P 例7、[例8是必然否定命题。必然否定命题是反映事物情况必然不存在的命题。它可 以用公式表示为“口-P 模态命题的真假 模态命题也有真假,不过它跟命题逻辑中讲的命题的真假是不同的。在命题逻辑中,命题 的真假可以用真值表来刻画,而模态命题由于有模态词,所以不能用真值表来表示其真假。在 模态命题中引进了“可能世界”来确定其真假。所谓“可能世界”是指能够为人们合乎逻辑地 设想出来的各种场合。现实世界只是许许多多可能世界中的一个可能世界 可能世界”是由莱布尼茨首先提出的。按照莱布尼茨的观点,根据命题P在每个可能世 界中的真假就可以确定模态命题“必然P”和“可能P”的真假: 当P在所有可能世界里都真时,“必然P”就是真的,否则就是假的 当P在所有可能世界里都假时,“必然P”就是真的,否则就是假的。 当P至少在一个可能世界里为真时,“可能P”就是真的,否则就是假的。 当P至少在一个可能世界里为假时,“可能P”就是真的,否则就是假的 各种模态命题的真假情况可列表如下: A P在所有可能 P在所有可能 P在所有可能 世界里为真 世界里可真可假 世界里为假 口P ◇-P (注A:P在可能世界里的真假B:模态命题的真假C:模态命题的种类 例如,命题“事物是发展变化的”在所有可能世界里为真,所以“事物必然是发展变化的 和“事物可能是发展变化的”为真,而“事物必然不是发展变化的”和“事物可能不是发展变 化的”为假。 又如,命题“张三和王五签订合同是有效的”在所有可能世界里可真可假,所以“张三和 王五签订的合同必然是有效的”和“张三和王五签订的合同必然不是有效的”为假,而“张三 和王五签订的合同可能是有效的”和“张三和王五签订的合同可能不是有效的”是真的 再如,命题“资产阶级的法是永存的”在所有可能世界里为假,所以“资产阶级的法必然
68 用公式表示为“S 可能不是 P”或“S 不是 P 是可能的”，用符号表示为“◇P”。 2、必然命题 必然命题就是陈述事物情况的必然性的命题。必然命题又可分为必然肯定命题和必然否定 命题。 [例 5] 客观事物必然发展变化。 [例 6] 法律必然有阶级性。 [例 7] 社会主义革命的胜利必然不以人的意志为转移。 [例 8] 无效合同必然不受法律保护。 [例 5]、[例 6] 是必然肯定命题。必然肯定命题是反映事物情况必然存在的命题。它可以 用公式表示为“S 必然是 P”或“S 是 P 是必然的”，用符号表示为“□P”。 [例 7]、[例 8] 是必然否定命题。必然否定命题是反映事物情况必然不存在的命题。它可 以用公式表示为“□P”。 三、模态命题的真假 模态命题也有真假，不过它跟命题逻辑中讲的命题的真假是不同的。在命题逻辑中，命题 的真假可以用真值表来刻画，而模态命题由于有模态词，所以不能用真值表来表示其真假。在 模态命题中引进了“可能世界”来确定其真假。所谓“可能世界”是指能够为人们合乎逻辑地 设想出来的各种场合。现实世界只是许许多多可能世界中的一个可能世界。 “可能世界”是由莱布尼茨首先提出的。按照莱布尼茨的观点，根据命题 P 在每个可能世 界中的真假就可以确定模态命题“必然 P”和“可能 P”的真假： 当 P 在所有可能世界里都真时，“必然 P”就是真的，否则就是假的。 当 P 在所有可能世界里都假时，“必然P”就是真的，否则就是假的。 当 P 至少在一个可能世界里为真时，“可能 P”就是真的，否则就是假的。 当 P 至少在一个可能世界里为假时，“可能P”就是真的，否则就是假的。 各种模态命题的真假情况可列表如下： B A C P 在所有可能 世界里为真 P 在所有可能 世界里可真可假 P 在所有可能 世界里为假 □P + － － □P － － + ◇P + + － ◇P － + + （注 A：P 在可能世界里的真假 B：模态命题的真假 C：模态命题的种类） 例如，命题“事物是发展变化的”在所有可能世界里为真，所以“事物必然是发展变化的” 和“事物可能是发展变化的”为真，而“事物必然不是发展变化的”和“事物可能不是发展变 化的”为假。 又如，命题“张三和王五签订合同是有效的”在所有可能世界里可真可假，所以“张三和 王五签订的合同必然是有效的”和“张三和王五签订的合同必然不是有效的”为假，而“张三 和王五签订的合同可能是有效的”和“张三和王五签订的合同可能不是有效的”是真的。 再如，命题“资产阶级的法是永存的”在所有可能世界里为假，所以“资产阶级的法必然
不是永存的”和“资产阶级的法可能不是永存的”为真,而“资产阶级的法必然是永存的”和 资产阶级的法可能是永存的”为假。 第二节模态推理 模态推理就是前提或结论中有模态命题的推理。模态推理主要有以下三种。 模态对当推理 模态对当推理就是根据模态对当关系进行的推理。模态对当关系就是同素材的口P、口-P、 ◇P、◇-P四种模态命题之间的真假关系。 模态对当关系可用逻辑方阵图表示如下。 口P反对口-P 差 差 等 ◇P下反对◇-P 从这一方阵图可以看出,四种模态命题之间共有四种关系,因此也就有四种模态对当推理。 下面分别说明 1、矛盾关系对当推理 矛盾关系对当推理是指利用模态命题间的矛盾关系进行的推理。矛盾关系是指口P和◇-P、 1-P和◇P之间的真假关系。 ①口P和◇P之间的真假关系 当口P为真时,P在所有可能世界里为真,所以,◇-P为假。 当◇-P为假时,P在所有可能世界里为真,所以,口P为真。 当口P为假时,P至少在一个可能世界里为假,所以,◇P为真。 当◇P为真时,P至少在一个可能世界里为假,所以,口P为假。 可见,口P和◇-P之间,既不可同真,也不可同假。所以,它们之间是矛盾关系 口P和◇P之间的真假关系可用等值式表示为 口P4-◇-P 口P4◇-P 根据这种真假关系进行的推理就是矛盾关系对当推理。 例1]客观事物必然发展变化, 所以,客观事物不可能不发展变化。 [例2]某甲的代理权不必然有效 所以,某甲的代理权可能不有效 ②口-P和◇P之间的真假关系 当口一P为真时,P在所有可能世界里为假,所以,◇P为假 当◇P为假时,P在所有可能世界里为假,所以,口-P为真 当口-P为假时,P至少在一个可能世界里为真,所以,◇P为真。 当◇p为真时,p至少在一个可能世界里为真,所以,口-P为假
69 矛 矛 盾 盾 不是永存的”和“资产阶级的法可能不是永存的”为真，而“资产阶级的法必然是永存的”和 “资产阶级的法可能是永存的”为假。 第二节 模态推理 模态推理就是前提或结论中有模态命题的推理。模态推理主要有以下三种。 一、模态对当推理 模态对当推理就是根据模态对当关系进行的推理。模态对当关系就是同素材的□P、□P、 ◇P、◇P 四种模态命题之间的真假关系。 模态对当关系可用逻辑方阵图表示如下。 □P 反对 □P 差 差 等 等 ◇P 下反对 ◇P 从这一方阵图可以看出，四种模态命题之间共有四种关系，因此也就有四种模态对当推理。 下面分别说明。 1、矛盾关系对当推理 矛盾关系对当推理是指利用模态命题间的矛盾关系进行的推理。矛盾关系是指□P 和◇P、 □P 和◇P 之间的真假关系。 ①□P 和◇P 之间的真假关系 当□P 为真时，P 在所有可能世界里为真，所以，◇P 为假。 当◇P 为假时，P 在所有可能世界里为真，所以，□P 为真。 当□P 为假时，P 至少在一个可能世界里为假，所以，◇P 为真。 当◇P 为真时，P 至少在一个可能世界里为假，所以，□P 为假。 可见，□P 和◇P 之间，既不可同真，也不可同假。所以，它们之间是矛盾关系。 □P 和◇P 之间的真假关系可用等值式表示为： □P◇P □P◇P 根据这种真假关系进行的推理就是矛盾关系对当推理。 [例 1] 客观事物必然发展变化， 所以，客观事物不可能不发展变化。 [例 2] 某甲的代理权不必然有效， 所以，某甲的代理权可能不有效。 ②□P 和◇P 之间的真假关系 当□P 为真时，P 在所有可能世界里为假，所以，◇P 为假。 当◇P 为假时，P 在所有可能世界里为假，所以，□P 为真。 当□P 为假时，P 至少在一个可能世界里为真，所以，◇P 为真。 当◇p 为真时，p 至少在一个可能世界里为真，所以，□P 为假
可见,口-P和◇P之间也既不同真,又不同假,具有矛盾关系。 口-P和◇P之间的真假关系可用等值式表示为: 口=P◇P 口-P4◇P 可见,根据这种真假关系也可进行矛盾关系对当推理 [例3]某甲必然不是诉讼当事人 所以,某甲不可能是诉讼当事人 [例4]某甲可能是这个案件的作案人, 所以,某甲不必然不是这个案件的作案人。 总之,根据模态命题的矛盾关系,可以由其中一个命题为真推知另一命题为假,也可由其 中一个命题为假,推知另一命题为真。 2、差等关系对当推理 差等关系对当推理是指利用模态命题间的差等关系进行的推理。差等关系是指口p和◇p、 口-p和◇一之间的真假关系。 ①口p与◇p之间的真假关系 当口p为真时,p在所有可能世界里为真,所以,◇p为真。 当◇p为假时,p在所有可能世界里为假,所以,口p为假。 当口p为假时,p至少在一个可能世界里为假,所以,◇p可真可假 当◇p为真时,p至少在一个可能世界里为真,所以,口p可真可假。 可见,口p同◇p之间所具有的真假关系是:口p为真,◇p必真;◇p为假,□p必假; 口p为假;◇p可真可假;◇p为真,口p可真可假。所以,它们之间是差等关系 口p和◇p之间的真假关系可用蕴涵式表示为 口p→◇ ◇p口 根据这种真假关系进行的推理就是差等关系对当推理。 [例5]法必然反映统治阶级的意志 所以,法可能反映统治阶级的意志 例6]某甲不可能有作案时间, 所以,某甲不必然有作案时间 ②口-→p和◇p之间的真假关系 当口→p为真时,p在所有可能世界里为假,所以,◇一为真。 当◇-p为假时,p在所有可能世界里为真,所以,口→p为假 当口p为假时,p至少在一个可能世界里为真,所以,◇一p可真可假 当◇→p为真时,p至少在一个可能世界为假,所以,口p可真可假。 可见,口→p和◇一之间也存在着差等关系。 口-p和◇一p之间的真假关系可用蕴涵式表示为: 日→p→◇-p
70 可见，□P 和 ◇P 之间也既不同真，又不同假，具有矛盾关系。 □P 和◇P 之间的真假关系可用等值式表示为： □P◇P □P◇P 可见，根据这种真假关系也可进行矛盾关系对当推理。 [例 3]某甲必然不是诉讼当事人， 所以，某甲不可能是诉讼当事人。 [例 4]某甲可能是这个案件的作案人， 所以，某甲不必然不是这个案件的作案人。 总之，根据模态命题的矛盾关系，可以由其中一个命题为真推知另一命题为假，也可由其 中一个命题为假，推知另一命题为真。 2、差等关系对当推理 差等关系对当推理是指利用模态命题间的差等关系进行的推理。差等关系是指□p 和◇p、 □p 和◇p 之间的真假关系。 ①□p 与◇p 之间的真假关系 当□p 为真时，p 在所有可能世界里为真，所以，◇p 为真。 当◇p 为假时，p 在所有可能世界里为假，所以，□p 为假。 当□p 为假时，p 至少在一个可能世界里为假，所以，◇p 可真可假。 当◇p 为真时，p 至少在一个可能世界里为真，所以，□p 可真可假。 可见，□p 同◇p 之间所具有的真假关系是：□p 为真，◇p 必真；◇p 为假，□p 必假； □p 为假；◇p 可真可假；◇p 为真，□p 可真可假。所以，它们之间是差等关系。 □p 和◇p 之间的真假关系可用蕴涵式表示为： □p→◇p ◇p→□p 根据这种真假关系进行的推理就是差等关系对当推理。 [例 5]法必然反映统治阶级的意志， 所以，法可能反映统治阶级的意志。 [例 6]某甲不可能有作案时间， 所以，某甲不必然有作案时间。 ②□p 和◇p 之间的真假关系 当□p 为真时，p 在所有可能世界里为假，所以，◇p 为真。 当◇p 为假时，p 在所有可能世界里为真，所以，□p 为假。 当□p 为假时，p 至少在一个可能世界里为真，所以，◇p 可真可假。 当◇p 为真时，p 至少在一个可能世界为假，所以，□p 可真可假。 可见，□p 和◇p 之间也存在着差等关系。 □p 和◇p 之间的真假关系可用蕴涵式表示为： □p→◇p ◇p→□p
根据这种真假关系也可以进行差等关系对当推理。 [例7]奴隶制法必然不会维护劳动人民的利益, 所以,奴隶制法可能不会维护劳动人民的利益 [例8]在大量的事实面前,原告不可能不胜诉, 所以,原告不必然不胜诉 总之,根据模态命题间的差等关系,可以由必然命题为真,推知可能命题为真;由可能命 题为假推知必然命题为假。但是,不能由必然命题为假推知可能命题的真假,也不能由可能命 题为真推知必然命题的真假。 3、反对关系对当推理 反对关系对当推理就是根据模态命题之间的反对关系进行的推理。反对关系就是指口P和 口-P之间真假关系。这种真假关系为: 当口P为真时,P在所有可能世界里为假,所以,口P为假 当口-P为真时,P在所有可能世界里为假,所以口P为假 当口P为假时,P至少在一个可能世界里为假,所以,口一P可真可假。 当口P为假时,P至少在一个可能世界里为真,所以,口P可真可假 可见,口P同口-P之间不可同真,但可同假。因此,它们之间是反对关系。 口P和囗P之间的真假关系可用蕴涵式表示为: □P→-囗-P 口-P→口P 根据这种真假关系进行的推理就是反对关系对当推理。 [例9]某甲必然是这个案件的作案人, 所以,并非某甲必然不是这个案件的作案人 [例10]公正的法官必然不会徇私枉法 所以,并非公正的法官必然会徇私枉法。 根据模态命题间的反对关系,可以由其中一个命题为真推知另一个命题为假,但不能由其 中一个命题为假推知另一个命题的真假。 4、下反对关系对当推理 下反对关系对当推理就是根据模态命题的下反对关系进行的推理。下反对关系是指◇P和 ◇-P之间的真假关系 当◇P为假时,P在所有可能世界里为假,所以,◇-P为真。 当◇-P为假时,P在所有可能世界里为真,所以,◇P为真 当◇P为真时,P至少在一个可能世界里为真,所以,◇P可真可假 当◇-P为真时,P至少在一个可能世界里为假,所以,◇P可真可假。 可见,◇P同◇P之间不可同假,但可同真。所以,它们之间是下反对关系。 ◇P和◇P之间的真假关系可用蕴涵式表示为: ◇P→◇-P ◇-P→◇P 根据这种真假关系进行的推理就是下反对关系对当推理
71 根据这种真假关系也可以进行差等关系对当推理。 [例 7] 奴隶制法必然不会维护劳动人民的利益， 所以，奴隶制法可能不会维护劳动人民的利益。 [例 8] 在大量的事实面前，原告不可能不胜诉， 所以，原告不必然不胜诉。 总之，根据模态命题间的差等关系，可以由必然命题为真，推知可能命题为真；由可能命 题为假推知必然命题为假。但是，不能由必然命题为假推知可能命题的真假，也不能由可能命 题为真推知必然命题的真假。 3、反对关系对当推理 反对关系对当推理就是根据模态命题之间的反对关系进行的推理。反对关系就是指□P 和 □P 之间真假关系。这种真假关系为： 当□P 为真时，P 在所有可能世界里为假，所以，□P 为假。 当□P 为真时，P 在所有可能世界里为假，所以，□P 为假。 当□P 为假时，P 至少在一个可能世界里为假，所以，□P 可真可假。 当□P 为假时，P 至少在一个可能世界里为真，所以，□P 可真可假。 可见，□P 同□P 之间不可同真，但可同假。因此，它们之间是反对关系。 □P 和□P 之间的真假关系可用蕴涵式表示为： □P→□P □P→□P 根据这种真假关系进行的推理就是反对关系对当推理。 [例 9] 某甲必然是这个案件的作案人， 所以，并非某甲必然不是这个案件的作案人。 [例 10] 公正的法官必然不会徇私枉法， 所以，并非公正的法官必然会徇私枉法。 根据模态命题间的反对关系，可以由其中一个命题为真推知另一个命题为假，但不能由其 中一个命题为假推知另一个命题的真假。 4、下反对关系对当推理 下反对关系对当推理就是根据模态命题的下反对关系进行的推理。下反对关系是指◇P 和 ◇P 之间的真假关系。 当◇P 为假时，P 在所有可能世界里为假，所以，◇P 为真。 当◇P 为假时，P 在所有可能世界里为真，所以，◇P 为真。 当◇P 为真时，P 至少在一个可能世界里为真，所以，◇P 可真可假。 当◇P 为真时，P 至少在一个可能世界里为假，所以，◇P 可真可假。 可见，◇P 同◇P 之间不可同假，但可同真。所以，它们之间是下反对关系。 ◇P 和◇P 之间的真假关系可用蕴涵式表示为： ◇P→◇P ◇P→◇P 根据这种真假关系进行的推理就是下反对关系对当推理
[例11某甲不可能作伪证, 所以,某甲可能不会作伪证。 [例12]社会主义的法不可能没有阶级性, 所以,社会主义的法可能有阶级性。 根据模态命题间的下反对关系,可以由其中一个命题为假推知另一个命题为真,但不能由 其中一个命题为真推知另一个命题的真假。 、模态与非模态命题推理 模态与非模态命题推理就是根据模态命题与非模态命题之间的真假关系进行的演绎推理。 [例1]某甲是限制行为能力人, 所以,某甲可能是限制行为能力人 [例2]法律必然是统治阶级意志的体现 所以,法律是统治阶级意志的体现。 [例3]某甲不是凶手 所以,某甲可能不是凶手。 [例4]本案必然不会是一人所为 所以,本案不会是一人所为。 我们这里讲的“必然”、“可能”,是指客观的必然性和可能性。凡是客观必然的东西,总 是现实的东西;凡是现实的东西,都是客观可能的东西。模态命题和非模态命题之间的真假关 系表示如下: □P→ P→◇P 从非模态命题的真假来说,P真是指P在现实世界里为真,而现实世界是许多可能世界之 因此,当口P为真时,即P在所有可能世界里都真时,则P在现实世界里为真,即P为真。 而当P为真时,即P在现实世界里为真时,则P至少在一个可能世界里为真,即◇P为真。所 以,我们可以从口P为真推知P为真;由P为真,推知◇P为真。但是,当P为真时,只能说P 在现实世界即一个可能世界里为真,而不能保证P在所有可能世界里都为真;当◇P为真时, 即P至少在一个可能世界里为真,但不能保证这一个可能世界就是现实世界。因此,我们不能 由P为真推知口P为真;也不能由◇P为真推出P为真。对于口P、P和◇P之间的真假关 系也可作同样的分析。 三、模态三段论 模态三段论是前提中有模态命题的三段论,也可以说是在三段论的基础上引入模态词而构 成的演绎推理。在传统逻辑中,模态三段论比较复杂,这里仅介绍其中的五种: 1、必然模态三段论 必然模态三段论是指两个前提都是必然模态命题的三段论。以第一格的AA式为例,其推 理形式为 所有M必然是 所有S必然M 所以,所有S必然是P
72 [例 11] 某甲不可能作伪证， 所以，某甲可能不会作伪证。 [例 12] 社会主义的法不可能没有阶级性， 所以，社会主义的法可能有阶级性。 根据模态命题间的下反对关系，可以由其中一个命题为假推知另一个命题为真，但不能由 其中一个命题为真推知另一个命题的真假。 二、模态与非模态命题推理 模态与非模态命题推理就是根据模态命题与非模态命题之间的真假关系进行的演绎推理。 [例 1] 某甲是限制行为能力人， 所以，某甲可能是限制行为能力人。 [例 2] 法律必然是统治阶级意志的体现， 所以，法律是统治阶级意志的体现。 [例 3] 某甲不是凶手， 所以，某甲可能不是凶手。 [例 4] 本案必然不会是一人所为， 所以，本案不会是一人所为。 我们这里讲的“必然”、“可能”，是指客观的必然性和可能性。凡是客观必然的东西，总 是现实的东西；凡是现实的东西，都是客观可能的东西。模态命题和非模态命题之间的真假关 系表示如下： □P→P P→◇P 从非模态命题的真假来说，P 真是指 P 在现实世界里为真，而现实世界是许多可能世界之 一。因此，当□P 为真时，即 P 在所有可能世界里都真时，则 P 在现实世界里为真，即 P 为真。 而当 P 为真时，即 P 在现实世界里为真时，则 P 至少在一个可能世界里为真，即◇P 为真。所 以，我们可以从□P 为真推知 P 为真；由 P 为真，推知◇P 为真。但是，当 P 为真时，只能说 P 在现实世界即一个可能世界里为真，而不能保证 P 在所有可能世界里都为真；当◇P 为真时， 即 P 至少在一个可能世界里为真，但不能保证这一个可能世界就是现实世界。因此，我们不能 由 P 为真推知□P 为真；也不能由◇P 为真推出 P 为真。对于□P、P 和◇P 之间的真假关 系也可作同样的分析。 三、模态三段论 模态三段论是前提中有模态命题的三段论，也可以说是在三段论的基础上引入模态词而构 成的演绎推理。在传统逻辑中，模态三段论比较复杂，这里仅介绍其中的五种： 1、必然模态三段论 必然模态三段论是指两个前提都是必然模态命题的三段论。以第一格的 AAA 式为例，其推 理形式为： 所有 M 必然是 P 所有 S 必然 M 所以，所有 S 必然是 P
例如:所有的法必然是统治阶级意志的体现, 刑法必然是法 所以,刑法必然是统治阶级意志的体现 2、必然和直言结合的模态三段论 必然和直言结合的模态三段论是指一个前提是必然命题,一个前提是直言 模态三段 论。这种模态三段论的推理形式有两种: 其一为 所有M必然是P 所有S是M 所以,所有S必然是P 其二为: 所有M是P 所有S必然是M 所以,所有S必然是P [例1]一切违背法律的行为必然受到怎罚 故意杀人是违背法律的行为, 所以,故意杀人必然受到法律的惩罚 [例2]凡故意杀人犯都有杀人动机 某甲必然是故意杀人 所以,某甲有杀人动机。 这里我们应注意,[例1]中大前提是必然命题,小前提是直言命题,结论则是必然命题。[例 2]中大前提是直言命题,小前提是必然命题,则结论是直言命题 3、必然和可能相结合的模态三段论 必然和可能相结合的模态三段论是指一个前提是必然命题,一个前提是可能命题的模态三 段论。以第一格的AA式为例,其推理形式为: 所有M必然是P 所有S可能是M 所以,所有S可能是P [例3]凡作案人必然有作案时间, 某甲可能是作案人, 所以,某甲可能有作案时间。 4、可能和直言结合的模态三段论 可能和直言结合的模态三段论是指一个前提是可能命题,一个前提是直言命题的模态三段 论。其推理形式为: 所有M可能是P 所有S是M 所以,所有S可能是P [例4]凡是某甲的近亲属都可能是某甲的监护人
73 例如：所有的法必然是统治阶级意志的体现， 刑法必然是法， 所以，刑法必然是统治阶级意志的体现。 2、必然和直言结合的模态三段论 必然和直言结合的模态三段论是指一个前提是必然命题，一个前提是直言命题的模态三段 论。这种模态三段论的推理形式有两种： 其一为： 所有 M 必然是 P 所有 S 是 M 所以，所有 S 必然是 P 其二为： 所有 M 是 P 所有 S 必然是 M 所以，所有 S 必然是 P [例 1] 一切违背法律的行为必然受到惩罚， 故意杀人是违背法律的行为， 所以，故意杀人必然受到法律的惩罚。 [例 2] 凡故意杀人犯都有杀人动机， 某甲必然是故意杀人， 所以，某甲有杀人动机。 这里我们应注意，[例 1]中大前提是必然命题，小前提是直言命题，结论则是必然命题。[例 2]中大前提是直言命题，小前提是必然命题，则结论是直言命题。 3、必然和可能相结合的模态三段论 必然和可能相结合的模态三段论是指一个前提是必然命题，一个前提是可能命题的模态三 段论。以第一格的 AAA 式为例，其推理形式为： 所有 M 必然是 P 所有 S 可能是 M 所以，所有 S 可能是 P [例 3] 凡作案人必然有作案时间， 某甲可能是作案人， 所以，某甲可能有作案时间。 4、可能和直言结合的模态三段论 可能和直言结合的模态三段论是指一个前提是可能命题，一个前提是直言命题的模态三段 论。其推理形式为： 所有 M 可能是 P 所有 S 是 M 所以，所有 S 可能是 P [例 4] 凡是某甲的近亲属都可能是某甲的监护人
某乙是某甲的近亲属, 所以,某乙可能是某甲的监护人 5、可能模态三段论 可能模态三段论是指两个前提都是可能命题的模态三段论。以第一格的AA式为例,其推 理形式为: 所有M可能是P 所有S可能是M 所以,所有S可能是P [例5]证人心情紧张可能导致作伪证, 压力太大可能使证人心情紧张, 所以,压力太大可能导致证人作伪证 模态三段论除了要遵守三段论的规则,还要根据前提的模态确定结论的模态。概括起来 模态三段论应遵守以下规则方能保证是有效式 ①必须遵守三段论的一切规则。 ②如果两个前提都是必然命题,则结论可以是必然命题。 ⑧如果前提中有一个可能命题,或两个前提都是可能命题,则结论只能是可能命题。 ④如果一个前提是必然命题,一个前提是直言命题,一般情况下,结论只能是直言命题或 可能命题;但当小前提是肯定命题而大前提是必然命题,或者小前提是必然否定命题时,结论 可以是必然命题
74 某乙是某甲的近亲属， 所以，某乙可能是某甲的监护人。 5、可能模态三段论 可能模态三段论是指两个前提都是可能命题的模态三段论。以第一格的 AAA 式为例，其推 理形式为： 所有 M 可能是 P 所有 S 可能是 M 所以，所有 S 可能是 P [例 5] 证人心情紧张可能导致作伪证， 压力太大可能使证人心情紧张， 所以，压力太大可能导致证人作伪证。 模态三段论除了要遵守三段论的规则，还要根据前提的模态确定结论的模态。概括起来， 模态三段论应遵守以下规则方能保证是有效式： ①必须遵守三段论的一切规则。 ②如果两个前提都是必然命题，则结论可以是必然命题。 ③如果前提中有一个可能命题，或两个前提都是可能命题，则结论只能是可能命题。 ④如果一个前提是必然命题，一个前提是直言命题，一般情况下，结论只能是直言命题或 可能命题；但当小前提是肯定命题而大前提是必然命题，或者小前提是必然否定命题时，结论 可以是必然命题
第五章归纳逻辑 第一节回溯推理 前面我们所研究的推理都是演绎推理。演绎推理的前提蕴涵结论,从真前提必然能得出真 结论。我们把研究演绎推理的逻辑叫做演绎逻辑。归纳逻辑所研究的推理是非演绎推理。非演 绎推理的前提并不蕴涵结论,从真前提只能或然地得出真结论。非演绎推理包括回溯推理、归 纳推理、求因果联系五法、类比推理等。由于非演绎推理的结论具有或然性,因而归纳逻辑不 用“有效”或“无效”作为评价非演绎推理的标准,而是研究推理的前提对结论的支持程度 并且研究如何提高结论的可靠性程度,这也就是或然性推理的逻辑性问题。 这一节我们首先研究回溯推理。回溯推理是从结果出发,运用一般规律性知识,推测出该 结果发生的原因的推理。 [例1]某地发生一件碎尸案,在案发一星期内,在10个现场,发现女人的骨、肉共40块, 包括头、肩胛、左手、左脚等。经验证,已获得的尸块占人体总重量的2/3。侦查人员依据医 学、解剖学等知识,对被害人作了以下推断: ①被害人是女性; ②被謇人年龄约19-20岁; ③被謇人可能是青工或下乡知青; ④被害人未生育过孩子; ⑤被害人体较胖,身高不超过155厘米。 侦查人员的推是过程为: ①碎尸有女人头颅, 如果是女性,才是女人头颅 所以,被害人是女性。 ②被害人智齿已萌生, 当地青年1920岁时才长智齿, 所以,被害人年齡约为19-20岁。 ③被謇人皮肤细白,手指较尖,手脚无老茧, 如果是重体力劳动者,则骨骼粗壮,手脚有老茧 所以,被害人是青工。 侦查人员对被害人作的上述一系列推断,运用的就是回溯推理。后来犯罪嫌疑人的供述也 证实了这些推理的结论是符合实际的 [例2]某甲(女)于某日凌晨前后在自己的房间里被杀。据查,房屋门完好无损,没有刀 拨痕迹。侦查人员据此做出以下推则:
75 第五章 归纳逻辑 第一节 回溯推理 前面我们所研究的推理都是演绎推理。演绎推理的前提蕴涵结论，从真前提必然能得出真 结论。我们把研究演绎推理的逻辑叫做演绎逻辑。归纳逻辑所研究的推理是非演绎推理。非演 绎推理的前提并不蕴涵结论，从真前提只能或然地得出真结论。非演绎推理包括回溯推理、归 纳推理、求因果联系五法、类比推理等。由于非演绎推理的结论具有或然性，因而归纳逻辑不 用“有效”或“无效”作为评价非演绎推理的标准，而是研究推理的前提对结论的支持程度， 并且研究如何提高结论的可靠性程度，这也就是或然性推理的逻辑性问题。 这一节我们首先研究回溯推理。回溯推理是从结果出发，运用一般规律性知识，推测出该 结果发生的原因的推理。 [例 1] 某地发生一件碎尸案，在案发一星期内，在 10 个现场，发现女人的骨、肉共 40 块， 包括头、肩胛、左手、左脚等。经验证，已获得的尸块占人体总重量的 2/3。侦查人员依据医 学、解剖学等知识，对被害人作了以下推断： ①被害人是女性； ②被害人年龄约 19—20 岁； ③被害人可能是青工或下乡知青； ④被害人未生育过孩子； ⑤被害人体较胖，身高不超过 155 厘米。 侦查人员的推是过程为： ① 碎尸有女人头颅， 如果是女性，才是女人头颅； 所以，被害人是女性。 ② 被害人智齿已萌生， 当地青年 19—20 岁时才长智齿， 所以，被害人年龄约为 19—20 岁。 ③ 被害人皮肤细白，手指较尖，手脚无老茧， 如果是重体力劳动者，则骨骼粗壮，手脚有老茧， 所以，被害人是青工。 …… 侦查人员对被害人作的上述一系列推断，运用的就是回溯推理。后来犯罪嫌疑人的供述也 证实了这些推理的结论是符合实际的。 [例 2] 某甲（女）于某日凌晨前后在自己的房间里被杀。据查，房屋门完好无损，没有刀 拨痕迹。侦查人员据此做出以下推则：
门是被叫开的, 如果是非常熟悉的人半夜叫门,那么能将门叫开, 所以,是非常熟悉的人半夜叫门。 这里侦查人员用的也是回溯推理,因此而将侦查范围缩小到与死者非常熟悉的人身上。后 查明,死者之夫某乙曾提出要与某甲离婚,某甲被杀的前夜,有人看见某乙回过村。据此,侦 查人员再次运用回溯推理作了如下推测: 某乙有作案时间, 如果是某乙杀害某甲,那么他有作案时间, 所以,可能是某乙杀某甲 后来,侦查人员通过进一步的调查,证实了某乙是杀人凶手。 回溯推理的形式是: 如果p,那么q 所以,p 上式中,“q”表示已知的结果,“如果p,那么q”表示一般规律性知识,“p”表示根据已 知的结果和一般规律性知识推测出的导致结果发生的原因。 回溯推理在实际思维中大量存在。例如,产品滞销,使人推测可能是广告工作没有做好 食物中毒事件的发生,使人推测可能是有人投毒;病人发高烧,使医生猜测病人可能是患了肺 炎,等等 回溯推理和演绎推理是相反的思维过程。演绎推理是由已知前提,推导出结论;而回溯推 理则是从结果出发,寻求导致结果的原因。值得注意的是,整个回溯推理在逻辑结构上是 个前提为充分条件假言命题,而另一个前提肯定充分条件假言命题的后件,结论肯定充分条件 假言命题的前件。因此这种推理形式从演绎逻辑的角度来看是无效的,因为它是充分条件假言 推理的肯定后件式,但我们不能说回溯推理犯了形式错误,不符合逻辑。因为我们在运用回溯 推理时并未按照演绎推理的规则来进行,所以回溯推理不受演绎推理规则的约束。回溯推理的 根据在于客观现象之间因果联系。在客观世界中,一个现象的发生必然存在着一定的原因。 正是由于这一点,人们才能根据已知的现象和已有的关于因果联系的知识而做出推测。然而由 于客观世界的因果联系是复杂的,有一因一果,还有一因多果、一果多因等,所以,从结果出 发,只能或然地回溯其原因。归纳逻辑是在承认回溯推理结论是可错的前提下,来研究如何提 高推理结论的要可靠性程度。 为了提高回溯推理结论的可靠性程度,我们应尽量掌握与现象相关的各种因果联系的知 识,从而推测出引起该现象的各种原因,再经过还个检验,进而找到该现象发生的原因。比如 电灯突然熄灭的原因有:保险丝被烧断,或电灯炮烧毁,或电路出故障,或发电站停止工作等 经查,别的人家的电灯仍然亮着,所以可以进一步判定为保险丝被烧断或电灯泡被烧毁。再检 查电灯泡未被烧毁,所以可以断定是保险丝被烧断。从这个例子可以看出,拥有的相关经验和 知识越丰富,由回溯推理得出的结论可靠性越高 第二节归纳推理
76 门是被叫开的， 如果是非常熟悉的人半夜叫门，那么能将门叫开， 所以，是非常熟悉的人半夜叫门。 这里侦查人员用的也是回溯推理，因此而将侦查范围缩小到与死者非常熟悉的人身上。后 查明，死者之夫某乙曾提出要与某甲离婚，某甲被杀的前夜，有人看见某乙回过村。据此，侦 查人员再次运用回溯推理作了如下推测： 某乙有作案时间， 如果是某乙杀害某甲，那么他有作案时间， 所以，可能是某乙杀某甲。 后来，侦查人员通过进一步的调查，证实了某乙是杀人凶手。 回溯推理的形式是： q 如果 p，那么 q 所以，p 上式中，“q”表示已知的结果，“如果 p，那么 q”表示一般规律性知识，“p”表示根据已 知的结果和一般规律性知识推测出的导致结果发生的原因。 回溯推理在实际思维中大量存在。例如，产品滞销，使人推测可能是广告工作没有做好； 食物中毒事件的发生，使人推测可能是有人投毒；病人发高烧，使医生猜测病人可能是患了肺 炎，等等。 回溯推理和演绎推理是相反的思维过程。演绎推理是由已知前提，推导出结论；而回溯推 理则是从结果出发，寻求导致结果的原因。值得注意的是，整个回溯推理在逻辑结构上是：一 个前提为充分条件假言命题，而另一个前提肯定充分条件假言命题的后件，结论肯定充分条件 假言命题的前件。因此这种推理形式从演绎逻辑的角度来看是无效的，因为它是充分条件假言 推理的肯定后件式，但我们不能说回溯推理犯了形式错误，不符合逻辑。因为我们在运用回溯 推理时并未按照演绎推理的规则来进行，所以回溯推理不受演绎推理规则的约束。回溯推理的 根据在于客观现象之间因果联系。在客观世界中， 一个现象的发生必然存在着一定的原因。 正是由于这一点，人们才能根据已知的现象和已有的关于因果联系的知识而做出推测。然而由 于客观世界的因果联系是复杂的，有一因一果，还有一因多果、一果多因等，所以，从结果出 发，只能或然地回溯其原因。归纳逻辑是在承认回溯推理结论是可错的前提下，来研究如何提 高推理结论的要可靠性程度。 为了提高回溯推理结论的可靠性程度，我们应尽量掌握与现象相关的各种因果联系的知 识，从而推测出引起该现象的各种原因，再经过逐个检验，进而找到该现象发生的原因。比如 电灯突然熄灭的原因有：保险丝被烧断，或电灯炮烧毁，或电路出故障，或发电站停止工作等。 经查，别的人家的电灯仍然亮着，所以可以进一步判定为保险丝被烧断或电灯泡被烧毁。再检 查电灯泡未被烧毁，所以可以断定是保险丝被烧断。从这个例子可以看出，拥有的相关经验和 知识越丰富，由回溯推理得出的结论可靠性越高。 第二节 归纳推理
