运筹 (第三版) 运筹学教材编写组编 第15章第5-6节 清华大学出版社
清华大学出版社 运筹学 (第三版) 运筹学教材编写组 编 第15章 第5-6节
第5节效用理论在决策中的应用 5.1效用及效用曲线 效用这概念首先是由贝努利( D Bernoulli)提出的, 他认为人们对其钱财的真实价值的考虑 与他的钱财拥有量 之间有存在着对数 效用 U 关系。 如图15-3所示, 货币M
第5节 效用理论在决策中的应用 5.1 效用及效用曲线 效用这概念首先是由贝努利(D.Berneulli)提出的， 他认为人们对其钱财的真实价值的考虑 与他的钱财拥有量 之间有存在着对数 关系。 如图15-3所示
贝努利的货币效用函数 货币M 这就是贝努利的货币效用函数。经济管理学家 将效用作为指标,用它来衡量人们对某些事 物的主观价值、态度、偏爱、倾向等。 ·例如在风险情况下进行决策,决策者对风险 的态度是不同的。用效用这指标来量化决策 者对待风险的态度,可以给每个决策者测定 他的对待风险的态度的效用曲线(函数)
贝努利的货币效用函数 • 这就是贝努利的货币效用函数。经济管理学家 将效用作为指标，用它来衡量人们对某些事 物的主观价值、态度、偏爱、倾向等。 • 例如在风险情况下进行决策，决策者对风险 的态度是不同的。用效用这指标来量化决策 者对待风险的态度，可以给每个决策者测定 他的对待风险的态度的效用曲线(函数)
效用值 效用值是一个相对的指标值,一般可规定:凡对决 策者最爱好、最倾向、最愿意的事物(事件)的效用 值赋予1;而最不爱好的,…赋予0。也可以用其 他数值范围,如(100~0)。这如水的冰点可以用 0℃表示或用32F表示,但效用是无量纲指标。通 过效用这指标可将某些难于量化有质的差别的事物 (事件)给予量化。如某人面临多种方案的选择工作 时,要考虑地点、工作性质、单位福利等等。可将 要考虑的因素都折合为效用值。得到各方案的综合 效用值,然后选择效用值最大的方案,这就是最大 效用值决策准则
效用值 • 效用值是一个相对的指标值，一般可规定：凡对决 策者最爱好、最倾向、最愿意的事物(事件)的效用 值赋予1；而最不爱好的,……,赋予0。也可以用其 他数值范围，如(100～0)。这如水的冰点可以用 0℃表示或用32℉表示，但效用是无量纲指标。通 过效用这指标可将某些难于量化有质的差别的事物 (事件)给予量化。如某人面临多种方案的选择工作 时，要考虑地点、工作性质、单位福利等等。可将 要考虑的因素都折合为效用值。得到各方案的综合 效用值，然后选择效用值最大的方案，这就是最大 效用值决策准则
在风险情况下,只作一次决策时,再用最大期 望值决策准则,就不那么合理了,如表15-14 是各方案及按最大收益期望值的计算结果 表15-14的三个方案的EM都相同,显然这三个 方案并不是等价的。另一方面因EM*给出的是 平均意义下的最大,当决策后只实现一次时, 用EMV决策准则就不恰当了。 这时可用最大效用值决策准则来解决这矛盾
• 在风险情况下，只作一次决策时，再用最大期 望值决策准则，就不那么合理了，如表15-14 是各方案及按最大收益期望值的计算结果。 • 表15-14的三个方案的EMV都相同，显然这三个 方案并不是等价的。另一方面因EMV*给出的是 平均意义下的最大，当决策后只实现一次时， 用EMV*决策准则就不恰当了。 • 这时可用最大效用值决策准则来解决这矛盾
表15-14 Ej el E2 E3 E4 dpJ 0.35 0.350.150.15|EMV 418.3418.3 60 60275 ABC 650 100 650 100275 483|211.3480 267275
表15-14 Ej E1 E2 E3 E4 Si pj 0.35 0.35 0.15 0.15 EMV A B C 418.3 650 483 418.3 -100 211.3 -60 650 480 -60 -100 -267 275 275 275
5.2效用曲线的确定 确定效用曲线的基本方法有两种: 种是直接提问法 另一种是对比提问法
5.2 效用曲线的确定 • 确定效用曲线的基本方法有两种： • 一种是直接提问法， • 另一种是对比提问法
1.直接提问法 直接提问法是向决策者提出一系列问题, 要求决策者进行主观衡量并作出回答。例 如向某决策者提问: “今年你企业获利100万元,你是满意的, 那么获利多少,你会加倍满意?〃 若这决策者回答200万元。这样不断提问与 回答,可绘制出这决策者的获利效用曲线。 显然这种提问与回答是十分含糊的,很难 确切,所以应用较少
1. 直接提问法 直接提问法是向决策者提出一系列问题， 要求决策者进行主观衡量并作出回答。例 如向某决策者提问： “今年你企业获利100万元，你是满意的， 那么获利多少，你会加倍满意?” 若这决策者回答200万元。这样不断提问与 回答，可绘制出这决策者的获利效用曲线。 显然这种提问与回答是十分含糊的，很难 确切，所以应用较少
2.对比提问法 设决策者面临两种可选方案A1,A2。A1表示他可无任何 风险地得到一笔金额x2;A2表示他可以概率p得到一笔 金额x,或以概率(1-p)损失金额x3;且x1>x2>x3 设U(x1)表示金额x1的效用值,若在某条件下,这决策 者认为A1、A2两方案等价时,可表示为 pU(x1)+(1-p)U(x2)=U(x2)(15-1) 确切地讲,这决策者认为x2的效用值等价于x1,x3的 效用期望值。于是可用对比提问法来测定决策者的风 险效用曲线。从式(15-1)可见,其中有x1、x、x3、P 四个变量,若其中任意三个为已知时,向决策者提问 第四个变量应取何值?并请决策者作出主观判断第四 个变量应取的值是多少
2. 对比提问法 设决策者面临两种可选方案A1，A2。A1表示他可无任何 风险地得到一笔金额x2；A2表示他可以概率p得到一笔 金额x1，或以概率(1-p)损失金额x3；且x1＞x2＞x3， 设U(x1 )表示金额x1的效用值，若在某条件下，这决策 者认为A1、A2两方案等价时，可表示为 • pU(x1 )+(1-p)U(x3 )=U(x2 ) (15-1) • 确切地讲，这决策者认为x2的效用值等价于x1，x3的 效用期望值。于是可用对比提问法来测定决策者的风 险效用曲线。从式(15-1)可见，其中有x1、x2、x3、p 四个变量，若其中任意三个为已知时，向决策者提问 第四个变量应取何值?并请决策者作出主观判断第四 个变量应取的值是多少
提问的方式大致有三种 ·(1)每次固定x1、X2、x3的值,改变p,问决策者: “p取何值时,认为A1与A2等价 2)每次固定p,x1、x2的值,改革x2,问决策者: “x2取何值时,认为A1与A2等价。” (3)每次固定p、x2、x3(或x)的值,改变x2(或x), 问决策者:“x2(或x1)取何值时,认为A1与A2等价”。 般采用改进的vM( Von Neumann morgenstern)法 即每次取p=0.5,固定x1、x3利用 0.5U(x1)+0.5U(x)=U(x 改变x2三次,提三问,确定三点,即可绘出这决策者 的效用曲线,下面用数字说明
提问的方式大致有三种： • (1) 每次固定x1、x2、x3的值，改变p，问决策者： “p取何值时，认为A1与A2等价” 。 • (2) 每次固定p, x1、x3的值，改革x2，问决策者： “ x2取何值时，认为A1与A2等价。 ” • (3) 每次固定p、x2、x3 (或x1)的值，改变x3 (或x1 )， 问决策者：“ x3 (或x1 )取何值时，认为A1与A2等价” 。 一般采用改进的V-M(Von Neumann Morgenstern)法。 即每次取p=0.5，固定x1、x3利用 • 0.5U(x1 )+0.5U(x3 )=U(x2 ) • 改变x2三次，提三问，确定三点，即可绘出这决策者 的效用曲线，下面用数字说明
