清华大学出版社：《运筹学》课程教学资源（PPT课件讲稿，教材第三版）第2章 对偶理论和灵敏度分析 第2节 改进单纯形法

运筹学 第2章 对偶理论和灵 (第三版) 敏度分析 第2节 《运筹学》教材编写组编 改进单纯形法 钱颂迪制作 清华大学出版社

运筹学 （第三版） 《运筹学》教材编写组 编 清华大学出版社 第2章 对偶理论和灵 敏度分析 第2节 改进单纯形法 钱颂迪 制作

第2章对偶理论和灵敏度分 析 第2节改进单纯形法

第2章 对偶理论和灵敏度分 析 第2节 改进单纯形法

求解线性规划问题的关键是 计算B 以下介绍一种比较简便 的计算方法

求解线性规划问题的关键是 计算 •以下介绍一种比较简便 的计算方法 −1 B

设m·m系数矩阵A,求其逆矩阵 12 A 2 22 2m C

设m•m系数矩阵A，求其逆矩阵               = m m m m m m a a a a a a a a a A       1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1

可以先从第1列开始 1/q B 21

可以先从第1列开始               = 1 21 11 1 am a a P 

以a1为主元素,进行变换 主元素 12 (1)

( ) a / a a / a / a a a a P m m 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1             − −  =               =    主元素 以 a11 为主元素, 进行变换

然后构造含有(1)列,而其他 列都是单位列的矩阵 E 21711

然后构造含有（1）列，而其他 列都是单位列的矩阵               − − = 1 1 1 0 0 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 a / a a / a / a E m   

可得到: 21 21 22 0/~女 =/:1E74≤|0a 22 2m m2

可得到：               =               = ( ) m m ( ) m ( ) m ( ) ( ) m ( ) a a a a a a E P ;E A 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 0 0 1 0 0 1        1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 a a a a a a a − a −

而后以第2列的a22为主元素, 进行变换 22 三 22 S2 (2) m2/1

而后以第2列的 为主元素， 进行变换 ( ) a / a / a a / a P ( ) ( ) m ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2             − −  =   ( ) a 1 22

然后构造含有(2)列,而其他 列都是单位列的矩阵 22 E,s/0 1/a2 0 0 22

然后构造含有（2）列，而其他 列都是单位列的矩阵               − − = 0 1 0 1 0 1 0 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2       ( ) ( ) m ( ) ( ) ( ) a / a / a a / a E