运筹 (第三版) 第1节 《运筹学》教材编写组 目标规划 的数学模 第4章目标规划 型 第2节 解目标规 划的图解 法 钱颂迪制作 清华大学出版社
第1节 目标规划 的数学模 型 第2节 解目标规 划的图解 法 钱颂迪制作 运筹学 （第三版） 《运筹学》教材编写组 第4章 目标规划 清华大学出版社
第4章目标规划 第1节目标规划的数学模型 第2节解目标规划的图解法 ·第3节解目标规划的单纯形法 第4节灵敏度分析 第5节应用举例
第4章 目标规划 • 第1节 目标规划的数学模型 • 第2节 解目标规划的图解法 • 第3节 解目标规划的单纯形法 • 第4节 灵敏度分析 • 第5节 应用举例
第1节目标规划的数学模型 为了具体说明目标规划与线性规划在处 理问题方法上的区别,先通过例子来介 绍目标规划的有关概念及数学模型
第1节 目标规划的数学模型 • 为了具体说明目标规划与线性规划在处 理问题方法上的区别，先通过例子来介 绍目标规划的有关概念及数学模型
例1某工厂生产Ⅰ,Ⅱ两种产品,已知有 关数据见下表。试求获利最大的生产方案。 I|Ⅱ拥有量 原材料(kg)2 设备(hr 10 利润(元/件)810
例1 某工厂生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，已知有 关数据见下表。试求获利最大的生产方案。 Ⅰ Ⅱ 拥有量 原材料(kg) 设备(hr) 2 1 1 2 11 10 利润(元/件) 8 10
解:这是求获利最大的单目标的规划问题, 用x1,x2分别表示I,Ⅱ产品的产量,其线 性规划模型表述为: 目标函数:maxz=8x+10x2 2x1+x 2 <11 满足约束条件:{x+2x2≤10 x2≥0
解： 这是求获利最大的单目标的规划问题， 用x1，x2分别表示Ⅰ，Ⅱ产品的产量，其线 性规划模型表述为： + + = + , 0 2 10 2 11 max 8 10 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x z x x 满足约束条件： 目标函数：
用图解法求得最优决策方案为 x1=4,x2=3,z=62(元 目标函数:maxz=8x+10x2 2x1+x2≤11 满足约束条件:{x+2x210 (43
用图解法求得最优决策方案为： x1 *=4, x2 *=3, z*=62(元)。 (4,3) + + = + , 0 2 10 2 11 max 8 10 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x z x x 满足约束条件： 目标函数：
实际上工厂在作决策时,要考虑市场 等一系列其他条件 (1)根据市场信息,产品Ⅰ的销售量有下降 的趋势,故考虑产品Ⅰ的产量不大于产品Ⅱ。 (2)超过计划供应的原材料时,需用高价采购, 会使成本大幅度增加。 (3)应尽可能充分利用设备台时,但不希望加 班 (4)应尽可能达到并超过计划利润指标56元
实际上工厂在作决策时，要考虑市场 等一系列其他条件 • （1) 根据市场信息，产品Ⅰ的销售量有下降 的趋势，故考虑产品Ⅰ的产量不大于产品Ⅱ。 • (2) 超过计划供应的原材料时，需用高价采购， 会使成本大幅度增加。 • (3) 应尽可能充分利用设备台时，但不希望加 班。 • (4) 应尽可能达到并超过计划利润指标56元
这样在考虑产品决策时,便为多目标决策问题。 目标规划方法是解这类决策问题的方法之一。下 面引入与建立目标规划数学模型有关的概念。 1.设x1,x2为决策变量,此外,引进正 负偏差变量d,d。 正偏差变量d+表示决策值超过目标值的部分; 负偏差变量d表示决策值未达到目标值的 部分。因决策值不可能既超过目标值同时 又未达到目标值,即恒有d+×d=0
这样在考虑产品决策时，便为多目标决策问题。 目标规划方法是解这类决策问题的方法之一。下 面引入与建立目标规划数学模型有关的概念。 • 1.设x1，x2为决策变量，此外，引进正、 负偏差变量d + ，d - 。 正偏差变量d＋表示决策值超过目标值的部分； 负偏差变量d -表示决策值未达到目标值的 部分。因决策值不可能既超过目标值同时 又未达到目标值，即恒有d +×d -=0
2.绝对约束和目标约束 绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约 束;如线性规划问题的所有约束条件,不能满足这 些约束条件的解称为非可行解,所以它们是硬约束 目标约束是目标规划特有的,可把约束右端项看作 要追求的目标值。在达到此目标值时允许发生正或 负偏差,因此在这些约束中加入正、负偏差变量, 它们是软约東。线性规划问题的目标函数,在给定 目标值和加入正、负偏差变量后可变换为目标约束。 也可根据问题的需要将绝对约束变换为目标约束 如:例1的目标函数z=8x1+10x2可变换为目标约束 8x1+10x2+d1-d1=56。约束条件2x1+x2≤11可变换为 目标约束2x1+x2+d2d2+=11
2.绝对约束和目标约束 • 绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约 束；如线性规划问题的所有约束条件，不能满足这 些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束。 目标约束是目标规划特有的，可把约束右端项看作 要追求的目标值。在达到此目标值时允许发生正或 负偏差，因此在这些约束中加入正、负偏差变量， 它们是软约束。线性规划问题的目标函数，在给定 目标值和加入正、负偏差变量后可变换为目标约束。 也可根据问题的需要将绝对约束变换为目标约束。 如：例1的目标函数z=8x1 +10x2可变换为目标约束 8x1 +10x2 +d1 --d1 +=56。约束条件2x1 +x2≤11可变换为 目标约束2x1 +x2 +d2 -—d2 +=11
3.优先因子(优先等级)与权系数 个规划问题常常有若干目标。但决策者在要求达到 这些目标时,是有主次或轻重缓急的不同。要求第 位达到的目标赋予优先因子P1,次位的目标赋予优先 因子P2,…,并规定P>>Pk+1k=12,…,K。表示P比 Pk+1有更大的优先权。即首先保证P1级目标的实现,这 时可不考虑次级目标:而P级目标是在实现P1级目标 的基础上考虑的;依此类推。若要区别具有相同优先 因子的两个目标的差别,这时可分别赋予它们不同的 权系数ω,这些都由决策者按具体情况而定
3.优先因子(优先等级)与权系数 • 一个规划问题常常有若干目标。但决策者在要求达到 这些目标时，是有主次或轻重缓急的不同。要求第一 位达到的目标赋予优先因子P1，次位的目标赋予优先 因子P2，…，并规定Pk>>Pk+1,k=1,2,…，K。表示Pk比 Pk+1有更大的优先权。即首先保证P1级目标的实现，这 时可不考虑次级目标；而P2级目标是在实现P1级目标 的基础上考虑的；依此类推。若要区别具有相同优先 因子的两个目标的差别，这时可分别赋予它们不同的 权系数ωj ,这些都由决策者按具体情况而定