第6卷第3期 智能系统学报 Vol.6 No.3 2011年6月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jun.2011 doi:10.3969/j.issn.16734785.2011.03.005 室内舒适性指标PMV的区间Ⅱ型T-S模糊建模 陈朦12，李柠12，李少远12 (1.上海交通大学自动化系，上海200240：2.上海交通大学系统控制与信息处理教育部重点实验室，上海200240) 摘要：预测平均投票值(PV)是室内热环境的标准化指标，其涉及的数学模型复杂且存在不确定性，不能适应实 时控制的需要.同时，传统的采用一个PV值评价热环境的方法具有局限性，不能反映不同位置人体舒适感的差异. 为了处理测量噪声和人体因素带来的不确定性，通过对室内气流和传热计算流体动力学(CFD)模拟数值以准确描 述PV值，建立了PMV的区间Ⅱ型TS模糊模型.针对二阶模糊隶属度的确定问题，在GK聚类的基础上，采用遗 传算法对二阶隶属度函数的参数进行优选，再由最小二乘法辨识得到后件参数.仿真结果表明Ⅱ型T-S模糊模型比 I型更有效地减少了不确定性，对模型精度的影响，对动态过程和稳态数值都有很好的预测能力. 关键词：PMV;CD:Ⅱ型模糊模型：区间T-S模糊系统 中图分类号：TP273.4文献标识码：A文章编号：16734785(2011)03021906 Interval type-2 T-S fuzzy modeling of the PMV thermal comfort index CHEN Meng'2,LI Ning'2,LI Shaoyuan'2 (1.Department of Automation,Shanghai JiaoTong University,Shanghai 200240,China;2.Key Laboratory of System Control and In- formation Processing,Ministry of Education,Shanghai 200240,China) Abstract:The predicted mean vote (PMV)index is widely used to evaluate the indoor thermal comfort with indoor environmental and human factors considered.However,PMV is difficult to control real-timely as its mathematical model is complicated and uncertain.Moreover,spatial distributions of environmental factors are neglected by using one PMV index in a room.In this paper,computational fluid dynamics (CFD)technology was applied for simula- tion of the environmental factors in order to accurately describe the PMV index.To deal with measurement noises or other system uncertainties,an interval type-2 fuzzy model of PMV was developed and a new GK-GA-based modeling method was proposed.The essential issue of type-2 fuzzy modeling lies in the appropriate choice of secondary mem- bership functions.In this study,the primary membership function was gained through a Gustafson-Kessel(G-K) algorithm,and the secondary membership function was determined through a genetic algorithm(GA).The conse- quent parameter of the fuzzy rules was identified by a least squared algorithm.Simulation results show that the type- 2 fuzzy model is superior to type-1 fuzzy model in minimizing the influence of uncertainties.The proposed method is effective and accurate. Keywords:predicted mean vote;computational fluid dynamics;type-2 fuzzy modeling;interval T-S fuzzy systems 目前，室内空调系统多以温度为控制目标，但是方法2].文献[35]讨论了变风量空调系统的PMV 采用温度控制不能提供真正符合人体需求的空气环控制策略，说明以PMV为控制目标比温度更节能。 境，还会造成能源浪费.Fanger教授在实验基础上得但是由于PMV指标不能直接检测，与人体热舒适感 到的PMV热舒适模型)是预测人体热舒适的标准 的影响因素存在着非线性关系，需要通过迭代运算 求得，计算速度慢，不能适应空调系统在线实时控制 收稿日期：2010-11-18. 的需要.现有的PMV预测模型主要包括神经网络[6 基金项目：国家自然科学基金资助项目(60934007,61074061)；上海 和最小二乘向量机等. 市科委基础研究重点资助项目(10JC1403400). 通信作者：李柠.E-mail:ingi@jtu.edu.cm. 然而，传统采用一个PMV值评价整个房间热舒
·220· 智能系统学报 第6卷 适性的方法具有局限性，忽略了空间范围内人体舒 这些方法存在一些缺陷，如需要对样本进行预处 适感的差异89]；因此，考虑空间气体流动和传热过 理山，把一阶隶属度函数简单扩展为二阶4]，同时 程造成的PMV分布，借助CFD技术对室内三维湍 优化前后件参数造成计算量加大[3]等.对此，提出 流流动和传热进行了数值模拟，从而构建出准确描 基于GK-GA的建模方法：由GK算法得到一阶隶属 述室内热舒适性的预测模型.笔者以所在实验室为 度函数中心，用基于模糊分割熵和基数的GA参数 研究对象，综合室内人员带来的不确定性和测量扰 优化方法进行中心模糊化，再用最小二乘法辨识后 动，根据不同空调送风温度和速度下PMV分布变化 件参数的上下界，得到具有理想结构的前后件参数 采集样本，并且考虑到T-S模糊模型易于结合控制 的区间Ⅱ型T-S模糊模型.最后通过仿真验证了这 算法，以及区间Ⅱ型模糊模型计算复杂度低、能有 种方法对PMV建模的有效性 效处理不确定性和噪声，因此建立了室内PMV指标 1数学模型 的区间Ⅱ型T-S模糊模型. 区间Ⅱ型T-S模糊建模由于其模型的优点，已 PMV指标是基于体温调节和热平衡原理得出 经成为模糊建模的热点研究方向之一[04.现有的 的，将人体的热舒适感分为7个等级，综合考虑了4 区间Ⅱ型T-S模糊建模主要是通过聚类等算法(C 个室内环境和2个人为因素，包括：空气温度、平均 均值聚类、CK聚类、最小邻域算法等)确定模型结 辐射温度、相对湿度、空气流速、人的新陈代谢率和 构，采用优化和辨识算法(BP算法、最小二乘法、高 服装热阻.国际标准化方法IS077302]给出了PMV 斯混合模型方法等)确定模型参数012，还包括其 的计算方法： 他混合训练方法13]等.在确定二阶隶属度方面， PMV=[0.303exp(-0.036M)+0.028]·(M-W)- 3.05×10-3×[5733-6.99(M-W)-p]-0.42(M-W-58.2)-1.7×10-5×M(5867-p)- 0.0014×M34-t)-3.96×10-8×fa[(ta+273)4-(,+273)4]-fah.(ta-ta), a=35.7-0.028(M-W)-a3.96×108×fa[(ta+273)4-(,+273)]+fh.(a-t), b.=2.381妇-6105,2381a-6,1a”>12.1Va l12.1√0n,2.381a-6.1025<12.1 式中：M为新陈代谢率，W/m:7为人所作机拔功。 J;la为衣服热阻，m2·K/W;fa为衣着率；ta为人体 2建模 周围空气温度，℃；t,为平均辐射温度，℃；v.为相对 2.1区间Ⅱ型T-S模糊模型 空气流速，m/s;P.为水蒸汽分压力，Pa;h。为对流换 Mendeltis]首先提出Ⅱ型T-S模糊模型的形式， 热系数，W/(m2·K);t为衣着表面温度，℃. 目前最普遍的Ⅱ型T-S模糊模型的前件是Ⅱ型模 可见，准确描述PMV需要考虑室内环境因素的 糊集，后件多项式系数是I型模糊集，其规则为 动态特性和空间分布，包括空气温度、流速等.根据 R:if is Zi,i2,,p is Zp, 房间内空气通风换热过程的特点，室内空气流动为 then y=f(x）=wD+0a1+…+0p-1)*p-l, 受迫对流和自然对流共同作用下的混合对流，假设 i=1,2,…,c. 室内空气各组元混合充分，空气混合物物性为常数， 式中：前件ZG=1,2,…,P)是Ⅱ型模糊集；后件多 且密度变化满足Bonssinesq假设，则其自然对流满 项式系数w（=1,2,…,p)是I型模糊集.本文在 足质量、动量和能量守恒方程： 建模时采用中心模糊化的高斯函数作为隶属度函 7·v=0. 数，对于每一个输人，其隶属度函数为 p =-p(p·7)v+u72p-7p, aT pe oi =-pcvT+AViT+Sm i=1,2,…,c,j=1,2,…p 区间Ⅱ型模糊集是Ⅱ型模糊集的一种特殊形 式中：v为空气流速，T为空气温度，p为空气密度，c, 式516)，每个中心的隶属度都有确定的上下界，即 为空气比热，“为空气黏度，入为空气热传导率，S7 为能量方程的热源项。 4=Π()∈[4,4]
第3期 陈朦，等：室内舒适性指标PMV的区间Ⅱ型T-S模糊建模 ·221· i=1,2,…,c,j=1,2,…p c" 1-N/N 后件参数区间集也有确定的上下界，得到每一条规 N u(X), 则的输出区间为 (X,)=4(X), y∈[yi,y]=[w0,w0]+[wi,w]x1+…+ ur (X)=max ui (Xx), [0p,wp]xp,i=1,2,…,c =1,2,…,c k=1,2,…,W. 模型的降型集是一个区间I型模糊模型，即 式中：N。和N分别为满足um（X)>m和 u(X)>u的样本个数.由GA算法分别在区间 ym∈[y,y] [kb,b]和[b,K,b]内搜索上下界b、b 式(1)中权系数入1和入2的选取原则是保证前 采用重心法们得到模型的精确输出： 后两项在同一数量级变化.K1和K,则要确保GA在 ym=(y+y)/2. 合适的搜索范围，平衡寻优速度和建模精度。心和 可见，区间Ⅱ型T-S模糊模型具备Ⅱ型模糊模 表示覆盖样本的最低隶属度值。 型能处理不确定性、区间模糊集计算复杂度低和T 3)确定后件参数. S模糊模型易于结合控制的优点，是一种有实用价 在步骤1)和2)确定一阶和二阶隶属度函数的 值的模型。 情况下，采用最小二乘法辨识后件线性表达式系数 2.2建模步骤 的上下界0、wg(i=1,2,…,cj=1,2,…p). 【型模糊模型建模的主要问题是二阶隶属度的 综上可知，步骤1)对样本空间根据I型模糊集 优选，主要有BP算法0、分析样本数据、高斯混 进行了划分，步骤2)对步骤1)聚类得到的中心进 合模型2]、混合训练1311等方法.本文在确定一阶 行模糊化，将I型模糊集扩展为Ⅱ型.本文引入样本 隶属度的基础上，引入隶属度函数的优选指标（模 分割的评价指标19表征Ⅱ型模糊集，通过对样本空 糊分割嫡和分割基数)，对聚类中心进行模糊化.建 间的合理分割，避免了与后件参数同时优化增加计 模方法分为3步： 算量.其中模糊分割熵表征了中心的冗余程度，体现 1)确定一阶隶属度 对样本空间分割的典型性，模糊分割基数反映中心 由输入输出数据构造训练样本X,X2,…,X, 对样本的覆盖程度.最后通过后件参数辨识确定输 经G-K算法18]得到作为一阶高斯隶属度函数中心 出形式 的聚类中心bg(i=1,2,…,c,j=1,2,…,P)和样本 3仿真 隶属度u(i=1,2,…,c,k=1,2,…,N),用GA算 法优化并确定一阶隶属度函数的均值ag(i=1,2, 本文的研究对象为笔者所在实验室房间，长 …,c,广=1,2，…，p),从而构造适应度函数： 5m(x方向)、宽8m(y方向)、高3.5m(z方向)， 东墙、西墙及北墙为内墙，南墙为玻璃窗.空调系统 (u,(X)-g) 有1个出风口、2个回风口，室内人员共7人，房间 2)确定二阶隶属度， 模型如图1所示. 构造基于模糊分割熵和基数的适应度函数： f=H+P++ 窗 C +C (1) 式中：H和H分别为模糊化聚类中心上下界b、b 送风口 的模糊分割熵；C和C分别为b、b的模糊分割基 回风口 数1，即 3 H=- A(x,)eu(x,). 人员 办公桌 N F=- 豆(Xle(w(x). C=1-/N u(X), 图1空调房间模型 Fig.1 Air-conditioned room
·222 智能系统学报 第6卷 实际空调房间涉及的传热和流动的边界问题非 间Ⅱ型T-S模糊模型.令规则数c=6,经建模步骤 常复杂，将其边界条件简化如下： 1)得到参数阵A=(ag)6x7、B=(bg)6x如下： 1)内墙和窗户的表面温度为32℃； A= 2)空调送风口为速度边界，垂直送风，出风口 18.5621.7815.3828.2227.1925.1043.58 为自由出流边界； 19.2725.8217.7022.9426.5216.4450.18 17.8619.7833.9121.3921.9122.5937.76 3)室内初始温度为30℃，考虑重力和1个标准 19.6829.9916.5820.1925.2117.6560.65 大气压环境. 23.5319.3317.1153.7418.9417.0450.95 采用FLUENT软件并使用k-e两方程模型，近 -21.8422.0718.0421.6127.0617.9651.52 壁区域采用壁面函数法对室内空气速度、温度与湿 B= 度分布进行三维数值模拟，计算室内人员的PMV指 Γ4.8234.8964.8945.0824.9394.9794.822 标.根据IS07730标准，影响PMV环境因素的选取 4.9254.9024.9234.9064.9874.9814.717 如表1所示. 4.9334.9064.9234.9024.9924.9684.718 表1PMV计算参数 4.9044.9014.9184.9194.9814.9784.729 Table 1 Calculation of PMV factors 4.8344.9114.9125.0304.9564.9814.816 L4.9044.8934.9224.9224.9824.9734.732 参数 取值 人员表面均值 取A1=2=297,K1=0.5,K=1.5,n=4= 空气温度 平均辐射温度 低于空气温度 0.8,经步骤2)得到模糊化的隶属度函数中心参数 空气流速 人员表面均值 阵B1=()6x1B=(b)6x7如下： 相对湿度 人员表面均值 B1= 新陈代谢率/(W/m2) 58.2-69.8 Γ2.8712.9673.3684.8104.8272.9004.488 衣着率 1.0 3.5824.2842.6614.8863.9054.952 4.140 服装热阻/(m2·K/W) 0.155 2.5052.6854.5344.5642.6074.7473.538 根据实验室空调的技术规格，使送风温度在 4.8634.6214.7293.6764.4484.1033.121 20~30℃、风速在0~5m/s之间随机变化，湿度保 2.8374.5504.4064.4943.0443.373 3.995 L4.7452.9272.5483.1834.6102.734 2.392 持在60%.人体新陈代谢率具有不确定性，在 B.= 58.2~69.8W/m2之间随机变化.采样时间间隔 「5.393 5.4767.2075.1105.263 4.9914.915 △t=1s,取k、k-1、k-2时刻的空调送风温度和流 5.0215.9315.0155.0585.100 5.2494.947 速作为模型输入t(k)、t(k-1)、t(k-2)和(k)、 5.9464.9315.3506.1067.1335.4006.470 (k-1)、(k-2),人员1的PMV指标作为模型输 7.3405.5347.3615.8806.897 7.3726.275 出y(),并加入峰值6=0.05的白噪声作为测量噪 4.927 6.9535.5465.6696.0347.1035.615 声生成样本数据，归一化得到N=297组样本X.= L7.0005.2976.9036.7826.142 5.4687.044 [(k-2)(k-1)(k)t(k-2)t(k-1)t(k) 经步骤3)辨识得到后件参数阵W1=(0)6×、 y(k)]T,k=1,2,…,N,建立该人员PMV指标的区 .=（0)6x7如下： 3.721 -0.010 0.100 -0.067-0.236 -0.130 -0.001 2.437 0.014-0.082 -0.027 0.029 -0.003 -0.151 -2.839 -0.068 -0.094 0.188 0.060 W -0.048 0.166 -1.090 -0.072 -0.015 0.028 0.151 0.119 0.024 -0.801 0.115 -0.091 0.154-0.054 0.088 0.023 -2.141 0.237 -0.088 -0.227 0.041 -0.028 -0.020 -0.311 -0.058 -0.013-0.015 -0.073 0.007 0.022 -0.264 -0.157 0.032-0.050 -0.082 -0.038 0.080 1.234 -0.054 0.053-0.002 0.025 -0.105 -0.013 W.= -2.200 -0.071 -0.073 0.033 0.302 0.007 0.149 -2.569 -0.083 0.120 0.041-0.004 0.157 0.059 8.198 -0.230 0.137 -0.288 -0.203 -0.093 -0.086
第3期 陈朦，等：室内舒适性指标PMV的区间Ⅱ型T-S模糊建模 ·223 采用本文方法的建模效果如图2和图3所示， ·实际输出 建模均方根误差61=0.0508. 0.8 1.5 一模型输出 0.4 1.0 实际输出 0.5 AWd -0.4 0 -0.5 种 -P8) -1.0 -1.5 A2八 50 100150200250300 风速1(m·s) 0202224262830 温度℃ 样本号 图2Ⅱ型模糊模型输出与实际输出的比较 (a)模型稳态输出曲面和9种工况模拟值 Fig.2 Comparison between the output of type-2 fuzzy model and the simulated output without noise 1.0 ·实际输出 0.5i 0.6 •模型输出 0.3 0.2 要14wW44 0.1 -0.2 -0.6 -0.3 -1.0 456 789 0 50100150200250300 样木号 样本号 (b)9种工况下模型预测值和模拟值 图3Ⅱ型模糊建模误差 图5模型稳态输出和模拟值的比较 Fig.3 Error of modeling Fig.5 Comparison between the steady output of type-2 若只采用G-K聚类和后件最小二乘辨识，亦可 fuzzy model and the simulated output 建立I型T-S模糊模型，此时建模均方根误差e2= 0.201,其建模效果如图4所示. 4 结束语 1.5 模型输出 ·实际输出 1.0 本文借助CFD数值模拟技术，对PMV指标建 0.5 立了区间Ⅱ型T-S模糊模型.仿真结果表明使用该 方法相比I型模型更好地克服了人员带来的不确定 057 性和测量扰动，取得了较好的建模效果.相比现有的 -1.0 结果，新提出的建模方法不依赖于先验知识和数据 -1.5 050100150200250300 预处理，避免了同时优化前后件参数，减少了在线计 样本号 算量 图4I型模糊模型输出与实际输出的比较 参考文献： Fig.4 Comparison between the output of type-1 fuzzy model and the simulated output without noise [1]FANGER P O.Thermal comfort[M].Copenhagen,Den- 由图2~4可见，区间Ⅱ型T-S模糊模型相比I mark:Danish Technical Press,1970:1-244. [2]ISO 7730.Moderate thermal environment-determination of 型更好地克服了PMV模型的不确定因素和测量噪 PMV and PPD indices and specification of the condition for 声，采用本文方法对过程动态的建模取得了更高的 thermal comfort[].Geneva:International Organization for 精度.在FLUENT环境下进一步验证该模型对不同 Standardization,1994. 工况下达到稳态的PMV预测值的准确性，分别对送 [3]WANG Shengwei,XU Xinhua.Optimal and robust control of outdoor ventilation airflow rate for improving energy effi- 风温度t=22,25,28℃、风速v=1,2.5,4m/8的9 ciency and IAQ[J].Building and Environment,2004,39 种送风情况进行稳态数值模拟，将模拟得到的PMV (7):763-773. 值与模型的实际稳态输出作比较，如图5所示.由图 [4]XU Xinhua,WANG Shengwei,SUN Zhongwei,et al.A 5可见，模型对稳态热环境下的PMV指标的预测是 model-based optimal ventilation control strategy of multi- zone VAV air-conditioning systems[J].Applied Thermal 可靠的 Engineering,2009,29(1):91-104
.224· 智能系统学报 第6卷 ]MOSSOLLY M,GHALI K,GHADDAR N.Optimal control. [15].LANG Qilian,MENDEL J M.An introduction to type-2 strategy for a multi-zone air conditioning system using a ge- TSK fuzzy logic systems [C]//IEEE International Fuzzy netic algorithm[J].Energy,2009,34(1));5866 Systems Conference Proeedings.Seoul,Korea,1999: 6]高立新，白桦.利用神经网络预测PNMV指标[J].哈尔滨 1534-1539. 建筑大学学报，2002,35（⑤）)：70-71. [16]MENDEL J M.Interval type-2 fuzzy logic systems made GAO Lixin.BAI Hua.Prediction of PMV index using neu- simple[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2006, ral network[J].Journal of Harbin University of Civil Engi- 14(6:808-821. neering and Architecture,2002,35(5).::70-71. [17]IQUN Ren,BARON L,BALAZINSKI M.Type-2 Takagi- []刘靖，张子平，姜凡，等.最小二乘支持向量机在热舒适 Sugeno-Kang fuzzy logic modeling using subtractive cluste- 性PMW指标预测中的应用研究[J刀.制冷空调与建筑机 ring[C]//Annual Meeting of the North American Fuzzy 械，2007,28(6))：57 Information Processing Society.Montreal,Canada,2006: LU Jing,ZHANG Ziping,JIANG Fan,et al.Research on 120-125. the application of least square support vector machine in the [18]GUSTAFSON D E,KESSELW C.Fuzy clustering with a prediction of PMV[J].Refrigeration Air Conditioning E- fuzy covariance matrix[C]//IEEE Conference on Deci- letric Power Machinery,2007,28(6):5-7. sion and Control Including the 17th Symposium on Adap- 8 WANG Hanging,HUANG Chunhua,LIU Zhiqgiang,et al. tive Process.San Diego,USA,1979:761-766. Dynamic evaluation of thermal comfort environment of air- [19]]PAPADAKIS S E.THEOCHARIS JB.A GA-based fuzzy conditioned buildings[J]].Building and Environment, modeling approach for generating TSK models[J].Fuzzy 2006.41(11)1：1522-1529. Sets and Systems.2002.131(2)):121-152. ]HO S H,ROSARIO L,RAHMAN MM.Three dimensional 作者简介： analysis for hospital operating room thermal comfort and con- 陈朦，男，1986年生，硕士研究生， taminant removal[J]].Applied Thermal Engineering,2009. 主要研究方向为模糊建模与控制. 2910)):2080-2092 10]FAZEL ZARANDI M H,TURKSENIB,TORBI KASBI 0.Type-2 fuzy modeling for desulphurization of steel process[J].Expert Systems with Applications,2007,32 (1):157-171. 11]]廖倩芳，李柠，李少远.一种数据驱动的Ⅱ型T-S模糊建 模方法[刀.智能系统学报，2009,4(4))：303-308. 李柠，女，1974年生，副研究员，硕 LAO Qianfang,LI Ning,LI Shaoyuan.A Type-T-S 士生导师，主要研究方向为复杂系统建 fuzzy modeling method for data-driven approaches [J]. 模与控制、智能控制等.先后承担并参 CAAI Transactions on Intelligent Systems,2009,4(4)': 加国家自然科学基金、国家"863”"计划、 303-308. 上海市科研项目等10余项.2006年获 [2]王梦灵，李柠，李少远.带有测量噪声的Ⅱ型T-S模糊建 得上海市自然科学一等奖（第三完成 模[0.系统工程与电子技术，2009,30(10)：1957- 八.发表学术论文50余篇，其中被 1961. SCI、EI检索30余篇， WANG Mengling,LI Ning,LI Shaoyuan.Type-2 T-S fuzzy modeling for the dynamic systems with measurement 李少远，男，1965年生，教授，博士 noise[J].Systems Engineering and Electronics,2009,30 生导师，上海市自动化学会理事长，中 10:1957-1961. 国自动化学会控制理论专业委员会委 [13]IMENDEZ G M,CASTILLO 0.Interval type-2 TSK fuzzy 员.主要研究方向为预测控制、自适应 logic systems using hybrid learning algorithm [C]//The 智能控制等.承担包括国家自然科学基 14th IEEE International Conference on Fuzzy Systems.Re- 金、国家“863“计划在内的国家级科研 n0,USA,2005::230-235. 项目10余项.发表学术论文180余篇， [14]IMENDEZ G M,HERNANDEZ M A.Interval type-1 non- 其中被SCI、EI检索100余篇. singleton type-2 TSK fuzzy logic systems using the hybrid training method RLS-BP[C]//Proceedings of the 2007 IEEE Symposium on Foundations of Computational Inelli- gence.Honolulu,USA,2007::370-374
[14] MENDEZ G M,HERNANDEZ M A. Interval type-1 nonsingleton type-2 TSK fuzzy logic systems using the hybrid training method RLS-BP[ C]//Proceedings of the 2007 IEEE Symposium on Foundations of Computational Inelligence. Honolulu,USA,2007: 370-374. [12] 王梦灵,李柠,李少远.带有测量噪声的Ⅱ型T-S模糊建 模[J] .系统工程与电子技术,2009,30(10) : 1957- 1961. [13] MENDEZ G M,CASTILLO 0. Interval type-2 TSK fuzzy logic systems using hybrid learning algorithm [C] //The 14th IEEE International Conference on Fuzzy Systems. Reno,USA,2005: 230-235. 陈朦,男,1986年生,硕士研究生, 主要研究方向为模糊建模与控制. 11] 廖倩芳,李柠,李少远.一种数据驱动的Ⅱ型T-S模糊建 模方法[J].智能系统学报,2009,4(4) :303-308. LAO Qianfang,LI Ning,LI Shaoyuan. A Type- T-S fuzzy modeling method for data-driven approaches [J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems,2009,4(4) : 303-308 智 能 系 统 学 报 [16] MENDEL J M. Interval type-2 fuzzy logic systems made simple[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2006, 14(6) : 808-821. 8 ] WANG Hanqing,HUANG Chunhua,LIU Zhiqgiang,et al. Dynamic evaluation of thermal comfort environment of airconditioned buildings[J] . Building and Environment, 2006,41(11) : 1522-1529. [18] GUSTAFSON D E,KESSELW C. Fuzy clustering with a fuzy covariance matrix[C]//IEEE Conference on Decision and Control Including the 17th Symposium on Adaptive Process. San Diego,USA,1979: 761-766. [15] LANG Qilian,MENDEL J M. An introduction to type-2 TSK fuzzy logic systems [C]//IEEE International Fuzzy Systems Conference Proeedings. Seoul,Korea,1999: 1534-1539 [7] 刘靖,张子平,姜凡,等.最小二乘支持向量机在热舒适 性PMV指标预测中的应用研究[J] .制冷空调与建筑机 械,2007,28(6) : 5-7. LU Jing,ZHANG Ziping,JIANG Fan,et al. Research on the application of least square support vector machine in the prediction of PMV[J] . Refrigeration Air Conditioning & Eletric Power Machinery,2007,28(6) :5-7. [9] HO S H,ROSARIO L,RAHMAN M M.Three dimensional analysis for hospital operating room thermal comfort and contaminant removal[J] . Applied Thermal Engineering,2009, 29(10) : 2080-2092. WANG Mengling,LI Ning,LI Shaoyuan. Type-2 T-S fuzzy modeling for the dynamic systems with measurement noise[J]. Systems Engineering and Electronics,2009,30 (10) : 1957-1961. 李柠,女,1974年生,副研究员,硕 士生导师,主要研究方向为复杂系统建 模与控制、智能控制等.先后承担并参 加国家自然科学基金、国家"863"计划、 上海市科研项目等10余项.2006年获 得上海市自然科学一等奖(第三完成 人).发表学术论文50余篇,其中被 SCI、EI检索30余篇. [17] QUN Ren,BARON L,BALAZINSKI M. Type-2 TakagiSugeno-Kang fuzzy logic modeling using subtractive clustering[ C] //Annual Meeting of the North American Fuzzy Information Processing Society. Montreal,Canada,2006: 120-125 李少远,男,1965年生,教授,博士 生导师,上海市自动化学会理事长,中 国自动化学会控制理论专业委员会委 员.主要研究方向为预测控制、自适应 [19] 智能控制等.承担包括国家自然科学基 金、国家"863"计划在内的国家级科研 项目10余项.发表学术论文180余篇, 其中被SCI、EI检索100余篇. PAPADAKIS S E,THEOCHARIS JB. A GA-based fuzzy modeling approach for generating TSK models[J] . Fuzzy Sets and Systems,2002,131(2) :121-152. .224· 第6卷 作者简介: 10] FAZEL ZARANDI M H,TURKSEN I B,TORBI KASBI 0. Type-2 fuzy modeling for desulphurization of steel process[J]. Expert Systems with Applications,2007,32 (1) :157-171. [5] MOsSOLLY M,GHALI K,GHADDAR N. Optimal control strategy for a multi-zone air conditioning system using a genetic algorithm[J] . Energy,2009,34(1) : 58-66. 6] 高立新,白桦.利用神经网络预测PMV指标[J].哈尔滨 建筑大学学报,2002,35(5) :70-71. GAO Lixin,BAI Hua. Prediction of PMV index using neural network[J].Journal of Harbin University of Civil Engineering and Architecture,2002,35(5) : 70-71