江苏广播电视大学 试卷习题 综合练习题_经济数学基础

《经济数学基础3》综合练习题 一、单项选择想 1、A,B为两个事件，则()成立， A.(A+B)-B=A B.(+B)-BCA C.(A-B)+B=A D.(A-B)+BCA 2、知果()成立，则事件A与B互为对立事件。 A.AB=☑ B AUB-U C.AB=@且AUB=U D.A与B互为附立事件 3、袋中有5个里球，3个白球。一次随机地毅出4个球，其中恰有3个白球的概率为《。 4,10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个南买者中恰有1人中奖的概率为()： AC×0.72×03R03C.0.7×03D.3×07×03 5,可时国3枚均匀硬币，恰好有2校正面向上的概率为()。 A.05 B0.25 G.0125 D.0.375 6,已知P气B)>0,A4=☑，则(》成立。 A.P(A B)>0 A(A+AB阴=AB)+AB) GP八4AB)≠0 D.P(B)=1 T、对于事作A,B,命题()是正确的： A如果A,B互不相容，则A,B互不相容 B如果ACB,则ACB C如果A,B对立，则A,B对立 D.如果A,B相容，则A,B相容 8,某随机试验每次试验的成功率为P(0<p<1),则在3次重复试验中至少失最1次的概率为《)： A1-p2&1-p2C31-p）D.1-p2+1-P2+p21-p) 0123 9,设离散型面机变量X的分布列为X一 02c030.1小若C为常数，F)为分布雨数.则(。 第1页共10页

第 1 页 共 10 页 《经济数学基础 3》综合练习题 一、单项选择题 1、 A, B 为两个事件，则（ ）成立。 A. (A + B) − B = A B. (A + B) − B  A C. (A − B) + B = A D. (A − B) + B  A 2、如果（ ）成立，则事件 A 与 B 互为对立事件。 A. AB =  B. AU B =U C. AB =  且 AU B =U D. A 与 B 互为对立事件 3、袋中有 5 个黑球，3 个白球，一次随机地摸出 4 个球，其中恰有 3 个白球的概率为（ ）。 A. 5 8 4 C B. ( ) 3 8 5 8 3 C. C8 4 3 3 8 5 8 ( ) D. 3 8 4、10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买 1 张，则前 3 个购买者中恰有 1 人中奖的概率为（ ）。 A. C10 3 2  0.7  0.3 B. 0.3 C. 0 7 0 3 2 .  . D. 3 0 7 0 3 2  .  . 5、同时掷 3 枚均匀硬币，恰好有 2 枚正面向上的概率为（ ）。 A. 0.5 B. 0.25 C. 0.125 D. 0.375 6、已知 P(B)  0, A1A2 =  ，则（ ）成立。 A. P( A B) 1  0 B. P[(A A ) B] P(A B) P(A B) 1 + 2 = 1 + 2 C. P(A A B) 1 2  0 D. P(A A B) 1 2 = 1 7、对于事件 A, B ，命题（ ）是正确的。 A. 如果 A, B 互不相容，则 A , B 互不相容 B. 如果 A  B ，则 A  B C. 如果 A, B 对立，则 A , B 对立 D. 如果 A, B 相容，则 A , B 相容 8、某随机试验每次试验的成功率为 p (0  p  1) ，则在 3 次重复试验中至少失败 1 次的概率为（ ）。 A. (1 ) 3 − p B. 1 3 − p C. 3(1− p) D. (1 ) (1 ) (1 ) 3 2 2 − p + p − p + p − p 9、设离散型随机变量 X 的分布列为 0 1 2 3 ~ 0.2 0.3 0.1 X c       ，若 c 为常数， F x( ) 为分布函数，则（ ）

A.c=04,F(2)=0.3 B,c=0.4,F(2)=0.9 C.c=03.F(2)=03 D.c=03.F(2)=0.9 10、设离敢型随机变最X的分布列为P风X=k)-已（依-L,2.…,),则a=(). 3n B I C.2 D.3 11、设随机变量X的密度函数的是（x)= (,0Sx52,则A=（ 0. 其它 A.2 R.3 12、设连续型随机变量X的密度函数为f气x),分布网数为Fx),则对任意的区问(，)，则 P(a<xcb)=) A.F(a)-F(b) [F()d C.f(a)-f(b) 血x灿 13、设随机变量X服从均匀分布，其概率密度函数为(x)= C,3≤xs5 10.其它 ,则c■(a A. C.1 3 2 D.2 14、设随机变量X-(2)(泊松分布)，且已知P风X=2)=代X=3),则常数2=《). A.5 且4 C.3 DI 15.设随机变量X~N(0,),又常数C满足PX2C)=P八X<c),则C=(). A.-1 B.0 C. 2 D.I 16、每张奖券中末尾奖的概率为01，某人购买了0素号马桑乱的奖券，设中末尾奖的素数为X,则X服 从(). A,泊松分布 B指数分布 C二项分布 D,正志分布 17、设随机变量X~N(-3,2),则X的概率密度函数f(x)■()。 第2页共10真

第 2 页 共 10 页 A. c F = = 0.4, (2) 0.3 B. c F = = 0.4, (2) 0.9 C. c F = = 0.3, (2) 0.3 D. c F = = 0.3, (2) 0.9 10、设离散型随机变量 X 的分布列为 ( ) ( 1,2, , ) 3 a P X k k n n = = = ，则 a = （ ）。 A. 1 3 B. 1 C. 2 D. 3 11、设随机变量 X 的密度函数的是 , 0 2 ( ) 0 , Ax x f x    =   其它 ，则 A = （ ）。 A. 2 B. 3 C. 1 2 D. 1 3 12、设连续型随机变量 X 的密度函数为 f x( ) ，分布函数为 F(x) ，则对任意的区间 (a , b) ，则 P a X b ( )   = （ ）。 A. F(a) − F(b) B. F x x a b ( )d  C. f a f b ( ) ( ) − D. ( )d b a f x x  13、设随机变量 X 服从均匀分布，其概率密度函数为 , 3 5 ( ) 0, c x f x    =   其它 ，则 c = （ ）。 A. 1 3 B. 1 2 C. 1 D. 2 14、设随机变量 X ~ ( )   （泊松分布），且已知 P X P X ( 2) ( 3) = = = ，则常数  = （ ）。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 15、设随机变量 X N~ (0,1) ，又常数 c 满足 P X c P X c ( ) ( )  =  ，则 c = （ ）。 A. −1 B. 0 C. 1 2 D. 1 16、每张奖券中末尾奖的概率为 0.1 ，某人购买了 20 张号码杂乱的奖券，设中末尾奖的张数为 X ，则 X 服 从（ ）。 A.泊松分布 B. 指数分布 C.二项分布 D. 正态分布 17、设随机变量 X N ~ ( 3,2) − ，则 X 的概率密度函数 f x( ) = （ ）

e7(-<x+w A.- C. -e(-00<x<+o） D. 2WGe了(0<r<+w) 18、设随机变量X~,P),且E(X)=48,D(X)=0.96,则参数n与p分别是(). A.6.0.8 且.8,06 C.12,0.4 D.14,0.2 0,x<0 19、投随机变量X的分布函数，F(x)=x,0sx<1,则E(X)=(). x21 A fx'ds c.+ D.f3r'dx 20、设随机变量X的密度函数的是(x)= 3W/2 =en(-o<x<+),则E(X),DX)的值为(： AE(X)=-1.DX)=6 B.E(X)=-1D(X)=9 C.E(X)=1,DX)=6 DE(X)=1,DX)=9 21、投随机变量X-U(2,8),则E(X)=(). A24 B26 C.28 B30 22、设X为随机变量，则D(2X-3)=(). A.2D(X)+3 B.2D(X) C.2DX)-3 D.4D(X) 23.设X为随机变量，E(X)=4,DX)=0，当Y=()时，有EY)=0,DY)=1, A.H-X B.X-M c.G-x D.H-o 24.设X是随机变量，DNX)=o,设Y=aY+b,则DY)=(). A.ad+b &a2a2 C.ao2 D.a'o+b 第3页共10页

第 3 页 共 10 页 A. 2 2 1 ( ) 2 x e x  − −   + B. 2 ( 3) 4 1 ( ) 2 x e x  + − −   + C. 2 ( 3) 4 1 ( ) 2 x e x  + − −   + D. 2 ( 3) 4 1 ( ) 2 x e x  − − −   + 18、设随机变量 X B n p ~ ( , ) ，且 E X D X ( ) 4.8, ( ) 0.96 = = ，则参数 n 与 p 分别是（ ）。 A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.2 19、设随机变量 X 的分布函数， 3 0, 0 ( ) , 0 1 1, 1 x F x x x x    =       ，则 E X( ) = （ ）。 A. 4 0 x xd +  B. 1 3 0 3 d x x  C. 1 4 0 1 x x xdx d + +   D. 3 0 3 d x x +  20、设随机变量 X 的密度函数的是 2 ( 1) 18 1 ( ) ( ) 3 2 x f x e x  + − = −   + ，则 E X D X ( ), ( ) 的值为（ ）。 A. E X D X ( ) 1, ( ) 6 = − = B. E X D X ( ) 1, ( ) 9 = − = C. E X D X ( ) 1, ( ) 6 = = D. E X D X ( ) 1, ( ) 9 = = 21、设随机变量 X U~ (2,8) ，则 2 E X( ) = （ ）。 A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 22、设 X 为随机变量，则 D X (2 3) − = （ ）。 A. 2 ( ) 3 D X + B. 2 ( ) D X C. 2 ( ) 3 D X − D. 4 ( ) D X 23、设 X 为随机变量， 2 E X D X ( ) , ( ) = =   ，当 Y = （ ）时，有 E Y D Y ( ) 0, ( ) 1 = = 。 A.  X  − B. X   − C.  X  − D. X  − 24、设 X 是随机变量， 2 D X( ) = ，设 Y aX b = + ，则 D Y( ) = （ ）。 A. a b 2 + B. a 2 2  C. a 2 D. a + b 2 2 

25、设X,X,…,X.是米自正态总体N(4,0)(4,2均未知)的样本，则()是绕计量。 A.X B、X,+H C. X D、X 28、设X,X,X,是米自正态总体N(4,0)(4,σ2均未知)的样本，则统计量()不是“的无偏估计 Ax名k+X)C2-X-名-X 27、设Q,8,及，8都是参数8的估计量，其中日，8，日是参数8的无偏估计量，若它们满足条件 D8D8,则以下结论不正确的是(). A、8比&有效 B、A比8有效 C、&是有效 D、A最有效 28、设X,X,…,X.是米自总体X的一个样本，对于给定的a0<a<),若存在统计量日和日，使得 P风e≤0≤=1-a,则移但)是置信度为()的置信区间。 h.1-a B、a D. 2的、对正态总体方差的检验用的是《). A、U检验法 B、1检验法 C,X检验法 D、F检法 二、填空思 1,从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成设有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 2、从n个数字中有返日地任取r个数〔r≤n,且n个数字互不相同)，则取到的r个数字中有重复数字的 概率为 3、有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人分配在同一间房 间的概率为一，三个人分配在不同房间的概率为 4、已知代八M)=03,风B)=05,则当事作A,B互不相容时，P八A+)=一八AB)=一 5,A,B为两个事件，且BCA,则P代A+B= 6、已知P气AB)=PAB),PA)=P,则PB)= 第4页共10页

第 4 页 共 10 页 25、设 1 2 , , , X X X n 是来自正态总体 2 N( , )   （  ,  2 均未知）的样本，则（ ）是统计量。 A、 X1 B、 X1 +  C、 2 1 2 X  D、 X1 26、设 1 2 3 X X X , , 是来自正态总体 2 N( , )   （  ,  2 均未知）的样本，则统计量（ ）不是  的无偏估计。 A、 max{ , , } X X X 1 2 3 B、 1 2 1 ( ) 2 X X + C、 1 2 2X X − D、 X X X 1 2 3 − − 27、设 1 2 3 4 ˆ ˆ ˆ ˆ     , , , 都是参数  的估计量，其中 1 2 3 ˆ ˆ ˆ    , , 是参数  的无偏估计量，若它们满足条件 1 2 1 3 ˆ ˆ ˆ ˆ D D D D       , ，则以下结论不正确的是（ ）。 A、 1 ˆ  比 2 ˆ  有效 B、 3 ˆ  比 2 ˆ  有效 C、 2 ˆ  最有效 D、 3 ˆ  最有效 28、设 1 2 , , , X X X n 是来自总体 X 的一个样本，对于给定的   (0 1)   ，若存在统计量  和  ，使得 P( ) 1       = − ，则称 [ , ]   是置信度为（ ）的置信区间。 A、 1− B、  C、 1 2  − D、 2  29、对正态总体方差的检验用的是（ ）。 A、 U 检验法 B、 t 检验法 C、 2  检验法 D、 F 检验法 二、填空题 1、从数字 1,2,3,4,5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 。 2、从 n 个数字中有返回地任取 r 个数（ r  n ，且 n 个数字互不相同），则取到的 r 个数字中有重复数字的 概率为 。 3、有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人分配在同一间房 间的概率为 ，三个人分配在不同房间的概率为 。 4、已知 P(A) = 0.3, P(B) = 0.5 ，则当事件 A, B 互不相容时， P(A + B) = ， P(AB) = 。 5、 A, B 为两个事件，且 B  A ，则 P(A + B) = 。 6、已知 P(AB) = P(AB), P(A) = p ，则 P(B) =

T,若事件A,B相互独立，且P代)=P,风B)=g·则代A+)= 8,若A.B互不相容，且P风A)>0,则P风4)=一·若A,B相互独立，且八)>0.则八0=一 9、已知P(A)=03,B)=05,则当事件A,B相互独立时，P八A+B)=一·P(AB)=— 10.设随机变量X~(),且己知P八X=I)=PYX=2),则常数PX=4)= 11、设随机变量X~U(0,1),则X的分布函数F气x)=一 12、设每次打死中彩的慢率是p,则10次独立射击中至多有2次中的假率为 13、设X-N(4,o),则P间X-4≤3o)= 14、设中x) e2d,则0)= 2 15、设随机变量X的分布函数F(x)=A+Barctanx(-0<x<+o):则常数A=一·B= 16、设随机变量X的分布函数是F(x),则Pa<X≤b)=」 17、已知连续型随机变量X的分布函数F(x),且密度函数f(x)连续，则(x)= 18、设随机变量X~NI3.5),且PX≤k)=0.8413,则k= -101 19、设随机变量X的分布列为X 则E(X)=一· DX)= 050.20.3 20、设随机变量X~(5),则E(X)= E(X)= 21、设随机变量X≈20,0.3)，则E(X)= ·DX)= 第5页共0真

第 5 页 共 10 页 7、若事件 A, B 相互独立，且 P(A) = p, P(B) = q ，则 P(A + B) = 。 8、若 A, B 互不相容，且 P(A)  0 ，则 P(B A) = ，若 A, B 相互独立，且 P(A)  0 ，则 P(B A) = 。 9、已知 P(A) = 0.3, P(B) = 0.5 ，则当事件 A, B 相互独立时， P(A + B) = ，P(A B) = 。 10、设随机变量 X ~ ( )   ，且已知 P X P X ( 1) ( 2) = = = ，则常数 P X( 4) = = 。 11、设随机变量 X U~ (0, 1) ，则 X 的分布函数 F(x) = 。 12、设每次打靶中靶的概率是 p ，则 10 次独立射击中至多有 2 次中靶的概率为 。 13、设 2 X N~ ( , )   ，则 P X (| | 3 ) −  =   。 14、设 2 2 1 ( ) 2 x t x e dt  − −  =  ，则  = (0) 。 15、设随机变量 X 的分布函数 F x A B x x ( ) arctan ( ) = + −   + ，则常数 A = ，B = 。 16、设随机变量 X 的分布函数是 F x( ) ，则 P a X b ( )   = 。 17、已知连续型随机变量 X 的分布函数 F(x) ，且密度函数 f x( ) 连续，则 f x( ) = 。 18、设随机变量 2 X N~ (13,5 ) ，且 P X k ( ) 0.8413  = ，则 k = 。 19、设随机变量 X 的分布列为 1 0 1 ~ 0.5 0.2 0.3 X   −     ，则 E X( ) = ， D X( ) = 。 20、设随机变量 X ~ (5)  ，则 E X( ) = ， 2 E X( ) = 。 21、设随机变量 X B ~ (20, 0.3) ，则 E X( ) = ， D X( ) =

22、设随机变量X-N(6,2)·则E(2X+1)= -·D2X+10= 23、授随机变量X的密度函数为(x)= 40552,则4=X=☐ 0.其它 DX)=一 24.若EX)-LDX0-04,则E(3X-)-·D3X-0= 25、设随机变量X-N(0,9,Y=5X2,则E(Y)= 26、已知样本值为80,7.9,82,857.6，则样本均值为下=一样本方差为S2= 27、设总体X-N(4,2),样本容量n=16,则样本均值X落在区间(9,11)内的概率为 28、授X,X:,…,X。是来自正态总体N(40)〔已知)的样本值，按给定的显著性水平α检验 月。出=H:H4≠。，需透取统计量 29、假设检验中的显著性水平位为 发生的概率。 3刘、当方差G未知时，检验H。4=4:H:H≠4。所用的检验量是 31、当参数0的估计量风X,X…,X)满足 时，则X,X,,X)称为0的无偏 估计。 三、解答思 1、袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率： (1)2球恰好月色， (2)2球中至少有1红球. 2、一批产品共50件，其中6件合格品，4件次品，从中任取3作，其中有次品的概率是多少？次品不超 过2件的概率是多少？ 3、设有100个柱形零件，其中95个长度合格，92个直径合格，87个长度直径都合格。现从中任取一 件该产品，求： 第6页共10页

第 6 页 共 10 页 22、设随机变量 2 X N~ (6, 2 ) ，则 E X (2 1) + = ， D X (2 1) + = 。 23、设随机变量 X 的密度函数为 1, 0 2 ( ) 0 , Ax x f x  +   =   其它 ，则 A = ， E X( ) = ， D X( ) = 。 24、若 E X D X ( ) 1, ( ) 0.4 = = ，则 E X (3 1) − = ， D X (3 1) − = 。 25、设随机变量 2 X N Y X ~ (0,9), 5 = ，则 E Y( ) = 。 26、已知样本值为 8.0, 7.9, 8.2, 8.5, 7.6 ，则样本均值为 X = ，样本方差为 2 S = 。 27、设总体 2 X N~ ( , )   ，样本容量 n =16 ，则样本均值 X 落在区间（9，11）内的概率为 。 28、设 1 2 , , , X X X n 是来自正态总体 2 N( , )   （  2 已知）的样本值，按给定的显著性水平  检验 H0 0 H1 0 : =  ; :   ，需选取统计量 。 29、假设检验中的显著性水平  为 发生的概率。 30、当方差  2 未知时，检验 H0 0 H1 0 : =  ; :   所用的检验量是 。 31、当参数  的估计量 1 2 ˆ ( , , , )  X X X n 满足 时，则 1 2 ˆ ( , , , )  X X X n 称为  的无偏 估计。 三、解答题 1、袋中有 3 个红球，2 个白球，现从中随机抽取 2 个球，求下列事件的概率： （1） 2 球恰好同色； （2） 2 球中至少有 1 红球。 2、一批产品共 50 件，其中 46 件合格品，4 件次品，从中任取 3 件，其中有次品的概率是多少? 次品不超 过 2 件的概率是多少? 3、设有 100 个圆柱形零件，其中 95 个长度合格，92 个直径合格，87 个长度直径都合格，现从中任取一 件该产品，求：

(1)该产品是合格品的概率 (2)若己知该产品直径合格。求该产品是合格品的概率： (3)若己知度产晶长度合格，求该产品是合格晶的概率。 4、如工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是%，如果第一道工序出次品则此零件为次品：如 果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3裤，求加工出米的零件是正品的概率， 5、市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格 率分别为90m,85群，8%，求买到一个热水瓶是合格品的概率。 6、一批产品中有2的次品，进行重复抽样检查，共抽得5件样品，分别计算这5件样品中恰有3作次品 和至多有3件次品的概率。 T、加工某种零件需要三道工序，假设第一、第二、第三道工序的次品率分别是线绕，%，并假设各道工 序是互不影响的，求加工出米的零件的次品率。 8、袋中装有5个大小、形状相同的球，编号为1一，现从中任取3个球，设X表示取出的3个球中最大 号码数： 试求(1)X的顺率分布列：(2)X的分布函数F(x):(3)P2≤X0 f(x)=100 ,一台仪器中有3具此类型电子管，任一只损坏时仪器便不能正常工作， 0, 其它 求仪器正常工作100h以上的概率。 0. x<O 13、设随机变量X的分布函数为F(x)= Ar,0≤x<1,试求：(1)常数A: x21 第7页共10页

第 7 页 共 10 页 （1）该产品是合格品的概率； （2）若已知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率； （3）若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率。 4、加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是 2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如 果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是 3%，求加工出来的零件是正品的概率。 5、市场供应的热水瓶中，甲厂产品占 50%，乙厂产品占 30%，丙厂产品占 20%，甲、乙、丙厂产品的合格 率分别为 90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率。 6、一批产品中有 20%的次品，进行重复抽样检查，共抽得 5 件样品，分别计算这 5 件样品中恰有 3 件次品 和至多有 3 件次品的概率。 7、加工某种零件需要三道工序，假设第一、第二、第三道工序的次品率分别是 2%,3%,5%，并假设各道工 序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。 8、袋中装有 5 个大小、形状相同的球，编号为 1~ 5 ，现从中任取 3 个球，设 X 表示取出的 3 个球中最大 号码数， 试求（1） X 的概率分布列； （2） X 的分布函数 F x( ) ； （3） P X (2 4.5)   。 9、已知 100 个产品中有 5 个次品，现从中任取 1 个，有放回地取 3 次，求在所取的 3 个产品中恰有 2 个 次品的概率。 10、设随机变量 X 的概率分布列为 0 1 2 3 4 5 6 ~ 0.1 0.15 0.2 0.3 0.12 0.1 0.03 X       ，试求 P X P X P X ( 4), (2 5), ( 3)     。 11、设随机变量 X 具有概率密度 2 , 0 ( ) 0 , x x f x    =   其它 试求（1）  ； （2） P X P X ( 0.5), (0.25 2)    。 12、已知某型号电子管的寿命 X （单位：h）服从指数分布，其概率密度为 1000 1 , 0 ( ) 1000 0 , x e x f x  −   =    其它 ，一台仪器中有 3 只此类型电子管，任一只损坏时仪器便不能正常工作， 求仪器正常工作 1000h 以上的概率。 13、设随机变量 X 的分布函数为 2 0, 0 ( ) , 0 1 1, 1 x F x Ax x x    =       ，试求：（1）常数 A ；

(2)X的密度函数(x)· 14.设随机变量X~N(2.0.04),计算1)P1.80)- 16、一数零作中有9个正品，3个次品。在安装机器时，从这批零件中任取1个，若取出的次品不放回再 取1个，直到取出的是正品安在机器上，求在取到正品之前，已取出的次品数X的数学期望和方差. 210 -1 17、已知随机变量X的餐率分布列为X 试求E(X).DX)· 66 18、设随机变量X具有额率密度f(x)= [21-x).0≤x≤1 ,试求E(X),DX) 0, 其它 19、设随机变量X的密度函数为 f八x= 10, <0试求DEX:(2)DX0:(a)Bem). e,x2 20,设随机变量X的概率密度为 f)=e（-<x<+.试求(D)EX0:(2)DX0:(3E-2X+3. 2、设X为高散型随机变量，且X=a-号PX=创-号a<6,若C)-号)-名 d,b. 22、设随机变量X的密度函数为 f(x)= 0. 其它，且)=19 Ar+B.1sx≤2 =7试球48和D(0. 23、已知E(X)=-LDX)=3,试求E3《X2-1川。 24、设X,X.,X,是粒立同分布的随机变量，已知EX)=以.DX)=g2,设下-上∑X,求 第8页共0真

第 8 页 共 10 页 （2） X 的密度函数 f x( ) 。 14、设随机变量 X N ~ (2, 0.04) ，计算⑴ P X (1.8 2.4)   ；⑵ P X (| 2 | 0.2) −  。 15、设随机变量 X N ~ (1, 0.64) ，计算（1） P X (0.2 1.8)   ；（2） P X( 0)  。 16、一批零件中有 9 个正品，3 个次品，在安装机器时，从这批零件中任取 1 个，若取出的次品不放回再 取 1 个，直到取出的是正品安在机器上，求在取到正品之前，已取出的次品数 X 的数学期望和方差． 17、已知随机变量 X 的概率分布列为 2 1 0 1 ~ 1 1 1 1 2 6 6 6 X   −       ，试求 E X D X ( ), ( ) 。 18、设随机变量 X 具有概率密度 2(1 ), 0 1 ( ) 0 , x x f x  −   =   其它 ，试求 E X( ) ， D X( ) 。 19、设随机变量 X 的密度函数为 , 0 ( ) 0, 0 x e x f x x −   =    ，试求（1） E X( ) ；（2） D X( ) ；（3） 2 ( ) X E e− 。 20、设随机变量 X 的概率密度为 1 | | ( ) ( ) 2 x f x e x − = −   + ，试求（1） E X( ) ；（2） D X( ) ；（3） E X ( 2 3) − + 。 21、设 X 为离散型随机变量，且 3 2 ( ) , ( ) , 5 5 P X a P X b a b = = = =  ，若 7 6 ( ) , ( ) 5 25 E X D X = = ，试求 a b, 。 22、设随机变量 X 的密度函数为 , 1 2 ( ) 0 , Ax B x f x  +   =   其它 ，且 19 ( ) 12 E X = ，试求 A B, 和 D X( ) 。 23、已知 E X D X ( ) 1, ( ) 3 = − = ，试求 2 E X [3( 1)] − 。 24、设 1 2 , , , X X X n 是独立同分布的随机变量，已知 2 1 1 E X D X ( ) , ( ) = =   ，设 1 1 n i i X X n = =  ，求

E(X)D(X). 25、设对总体X得到一个容量为10的样本值 4.5.20.1.01.5.3.5.45,6.5,5.0.3.5,4.0 试分别计算样本均值X和样本方差S2。 25、在测量物体的长度时，得到三个测景植：3002,853.15，若测量值X~N(出，G2),试求4，G2的 最大估计值。 27、设总体X的概率密度函数为 0+10x°，0<x<1 f(x队= 0. 其它 试分别用矩估计法和最大估计法估计参数0。 8、授有一批钢味，其直径服从X一N(山，)，今随机抽查了八个，测得直径如下（单位■》： 5.90,6.01,6.12,5.98,6.00,5.94,6.07,5.92,对给定的a=001,(1)已知a2=1:(2)未知a2,请给出μ 的置信度为0羽的置信区间： 29、测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：■）： 108.5109.0110.0110.5112.0 测量值可认为是服从正态分布N(4,g)的，求与σ2的估计值，并在(1)g2=25:(2)g2未知的 情况下，分别求“的置信度为0.95的置偏区何： 30、测试某种材料的抗拉强度，任意抽取10根。计算所测数值的均值与方差，得 x-2x-20 10 s26-- 假设抗拉强度，试以95%的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间。 31、设某产品的性能指标服从正态分布N(4,),从历史资料已知0■4，拍查10个样品，求得均值 为17，取是著性水平a=005,问原假设H。4=20是否成立1 32、某零件长度服从正老分有，过去的均值为00，现换了新材料，从产品中随机拍取8个样品，测得的 长度为（单位：m: 20.0.20.220.1.20.0.20.220.3,19.8,19.5 间用新材料做的零件平均长度是否起了变化？(a=0.05). 第9页共10页

第 9 页 共 10 页 E X D X ( ), ( ) 。 25、设对总体 X 得到一个容量为 10 的样本值 4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0 试分别计算样本均值 X 和样本方差 2 S 。 26、在测量物体的长度时，得到三个测量值：3.00 2.85 3.15，若测量值 2 X N~ ( , )   ，试求  ,  2 的 最大估计值。 27、设总体 X 的概率密度函数为 ( 1) , 0 1 ( ; ) 0 , x x f x     +   =   其它 ， 试分别用矩估计法和最大估计法估计参数  。 28、设有一批钢珠，其直径服从 2 X N~ ( , )   ，今随机抽查了八个，测得直径如下（单位 mm）： 5.90,6.01,6.12,5.98,6.00,5.94,6.07,5.92 ，对给定的  = 0.01，(1)已知 2  =1 ；(2)未知 2  ，请给出  的置信度为 0.99 的置信区间。 29、测两点之间的直线距离 5 次，测得距离的值为（单位：m）： 108.5 109.0 110.0 110.5 112.0 测量值可认为是服从正态分布 N( ,  ) 2 的，求  与  2 的估计值，并在（1）  2 = 2.5 ；（2）  2 未知的 情况下，分别求  的置信度为 0.95 的置信区间。 30、测试某种材料的抗拉强度，任意抽取 10 根，计算所测数值的均值与方差，得 10 1 1 20 10 i i X X = = =  10 2 2 1 1 ( ) 2.5 10 1 i i S   = = − = −  假设抗拉强度,试以 95％的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间。 31、设某产品的性能指标服从正态分布 N( ,  ) 2 ，从历史资料已知  = 4 ，抽查 10 个样品，求得均值 为 17，取显著性水平  = 0.05 ，问原假设 H0 : = 20 是否成立？ 32、某零件长度服从正态分布，过去的均值为 20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取 8 个样品，测得的 长度为（单位：cm）： 20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5 问用新材料做的零件平均长度是否起了变化？（  = 0.05 ）．

33、从一批袋装食盐中随机袖取5授称重，重量分别为（单位：： 1000,1001,999.994.998 假设这数食盐的重量服从正志分布，试同这授食盐重量的均值可否认为是1000g?(=0.05)。 34、正常人脉排数均值为72次/分，σ2=30，现某医生测得10例慢性四乙基铅中毒悲者的味搏如下：（单 位：次/分)68.70,66,67,54,78,67,70,65.69（林搏数量从正态分布，取位=0.05）. 问：(1)四乙基船中毒患者的脉搏数与正常人脉调数有无显著差异？ (2)如果方差未知，则两者的脉等数有无显著差异？ 第10页共10页

第 10 页 共 10 页 33、从一批袋装食盐中随机抽取 5 袋称重，重量分别为（单位：g）： 1000，1001，999，994，998 假设这批食盐的重量服从正态分布，试问这批食盐重量的均值可否认为是 1000g?(  = 0.05 )。 34、正常人脉搏数均值为 72 次/分， 2  = 30 ，现某医生测得 10 例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏如下：（单 位：次/分）68，70，66，67，54，78，67，70，65，69（脉搏数服从正态分布，取  = 0.05 ）。 问：（1）四乙基铅中毒患者的脉搏数与正常人脉搏数有无显著差异？ （2）如果方差 2  未知，则两者的脉搏数有无显著差异？