实验五 塞曼效疝 19世纪的两位伟大的物理学家——实验物理学家法拉第和理论物理学家 麦克斯韦—奠定了经典电磁理论的基础.法拉第除了研究电机原理、电磁感应 及电解定律之外,还研究了电、磁场对光的影响.法拉第在发现了磁场能改变偏 振光的偏振面的取向(法拉第效应)之后,继而研究磁场对谱线的影响,但没有成 功1896年,荷兰著名的实验物理学家塞曼在洛伦兹学说的影响下,使用比法拉 第实验中更强的磁场,研究磁场对谱线的影响,结果发现钠双线D1和D2都有增 宽的现象.后来使用分辨率高的半径为10ft(英尺,1ft=0.3048m)的罗兰光栅 光谱仪观察钠火焰发出的光谱线,发现每一条变宽的D线实际上都是由几条单 独的谱线组成,这一现象称为塞曼效应,由于研究这个效应,塞曼和洛伦兹在 1902年共同获得诺贝尔物理学奖.它与1845年的法拉第效应和1875年的克尔 效应一样,是当时实验物理学家的重要成就之一,有力地支持了光的电磁理论 使我们对物质的光谱、原子和分子的结构有了更多的了解同时,塞曼效应与施 特恩一格拉赫实验及碱金属光谱中的双线一样,有力地证明了电子自旋假设是正 确的.能级的分裂是由于电子的轨道磁矩与自旋磁矩相互作用的结果 在这一实验中,学生可以观察到低压汞灯的谱线在磁场中的塞曼分裂谱线 并可测定它们的裂距和偏振态.从谱线的塞曼裂距可确定原子能级的J值及相 应的g值如果原子遵从LS耦合,则可由g值判断该能级的L值和S值 基础知识 1.原子中的电子的磁矩和角动量 1,1单电子原子的总磁矩和总角动量 原子中的电子除了轨道运动之外,还有自旋运动,因此除了轨道磁矩p外 还有自旋磁矩p,它们分别与轨道角动量1和自旋角动量s有如下的关系: 式中g和g,分别称为电子的轨道g因子与自旋g因子;B是玻尔磁子,它是量 度原子磁矩的自然单位
单电子原子的总磁矩应包括三个部分,即原子核的磁矩与电子的轨道磁矩和自 旋磁矩,但是前者比后两者要小三个数量级,因此在下面的计算总磁矩时不计人 原子核的磁矩,所以,单电子的总磁矩为 由于原子中带电粒子的轨道运动要产生磁场,它与电子自旋产生的自旋磁矩就 有自旋-轨道相互作用,电子的轨道角动量1和自 旋角动量s不断地绕总角动量旋进,这时,和 j-l+s H:也随之而绕j旋进,结果总磁矩H也绕j旋进 (图5-1),我们把H分解成垂直于了的分量和平 行于的分量在有外磁场时,由于垂直分量绕 旋进而不断改型 因此与外磁场的相互作用 等于零(时间平均);而平行于j的分量是恒定 的与外磁场有确定的相互作用,但是,当外磁场 较弱时,1和s绕j的旋进不受影响,原子的总磁 矩中实际起作用的只是平行于j的分量,我们用 H表示这一分量,称为原子的有效磁矩,它与总 角动量有如下的关系 式中g称为朗德g因子, 图5-1 g-8 2+s2 (5-3) 以g=1,g,=2及单电子原子的j2,和s2的本征值j(j+1),l(+1)和s(s+ 1)代入上式,即得单电子原子的g因子为 g=1+1(+14(+1)+s(5+1) 2j(j+1) 问题 试说明出现上述塞曼效应时的外磁场为什么是属于弱磁场? 1.2多电子原子的总磁矩与总角动量 对于多电子原子,仍可以用(5-2)式的形式来表示有效磁矩与原子总角动应
量J之间的关系 式中 向接 旦g因子将随角动量的不同耦合而异,以L和s,分别表示原子中的第i个电子 的轨道角动量和自旋角动量,总磁矩H为 =-(gl1+gs1+gl2+gs2+…+gl+g1+…) 对于LS耦合,各电子的轨道角动量l先合成为总轨道角动量L;各电子的 自旋角动量s也首先合成为总自旋角动量S.因此,上式可写成 p=-(gL+gS)点 (5-5) 加上 式中L=∑1,s=∑s,由于满壳层中的电子的总轨道角动量和总自旋角动量都 子型 与 为零,它们对总磁矩的贡献当然也等于零,所以计算L和S时只需对未满壳层中 的电子进行累加即可.对于多电子原子除了LS耦合外,还有方耦合,为了简单 起见,我们只讨论原子的未满壳层中只有两个电子,这时有 1=-(gl1+gs1+gl2+gs2) 由于l1与s1先耦合成力1;而l2则与1先合成为j2,因此 (gj1+g2j2)2 式中j1,g1和j2,g2分别为第一和第二个电子的总角动量和g因子,参照(5-3) 式即得 J(J+1)+i(j1+1)-i2(i2+1),J(J+1)-i(1+1)+i(+1) 波變 式中J为两个电子的总角动量量子数 1.3塞曼效应 在经典电磁学中,我们知道在外磁场中的磁矩具有一附加能量△E 式中 这一附加能量不但与磁矩的大小有关,而且还与磁矩相对于外磁场的取向有关 故亦称为取向势能,这些结论在量子力学中也是成立的.由于原子有磁矩,它在 称为 外磁场中就有附加的取向势能,同时空间有了一个从优方向,即外磁场方向.当 原子状态为(L,S,J,M1)时,这一附加能量为 △E=(-·B)=g(·B)h
式中J=Mh为J在x方向(即外磁场B的方向)上的分量,M=J时,J的方 向接近于与B平行,P接近于与B反平行,这时△E>0.M=-J时,J接近于 与B反平行,H接近于与B平行,这时,△E<0.对于同一个J值,M,可在一了 和之间取2+1个值,即△E有2+1个不同的值因此,无磁场时的一个能 级,在磁场的作用下因具有2J+1个附加能量而分裂成2J+1个支能级,它相 对于原来能级的移动为一 △E=gpBM 没有外磁场时,原子由能级E跃迁到E时发射的谱线的频率y为 hy=Er-E 加上磁场B后,能级E,与E都发生分裂.设能级E1的总角动量量子数、总磁量 子数和g因子分别是J,M和g;能级E,的为J(,M和gO,因此与E 与E相对应的塞曼支能级的能量分别为 E(M)=E+ g HB BM° E(MD)=E/+guB BMSn 所以,有磁场时,在E(M)与E(M/)之间跃迁,发射的谱线的频率为 hv-E(Mp)-E(Mp) Er-Eit hv+(MY 因此,有磁场时的谱线与原谱线的频率差为 M g Mg-My°g)L 波数差△v为 (Myg-M'g L (5-7) 式中L为 称为洛伦兹单位,L≈46.68B/m,B的单位为xM 实 1.4选择定则 对于多电子原子中的能级跃迁要符合如下的两个选择定则: (1)△J=J2-J1=0,士1,但J2与J1不能同时为零 (2)△M1=M12=M1=0,±1,J,1和M1,M1分别为跃迁前后的总角动曼 量量子数和磁量子数 当△M=0时,对应的谱线称为x线,谱线频率为 应
132 v,=v+M(g-go)BB 谱线的条数则与AP和MP的可能值的个数(2+1)和(2+1)有关,等于 文两个数中的较小的一个但是,对于△J=0的跃迁,由于M°与My不能同时 为零,故是禁戒的.因此,沿磁场方向观察时,看不到π谱线 当△M=M一M=+1时,原子辐射后,它沿磁场方向的角动量减小h, 因此发射的光子具有沿磁场方向的角动量+h,以保持原子和光子的整个体系的 角动量守恒,由于光波的电矢量是围绕相应的光子角动量矢量的右手螺旋方向 旋转,因此沿磁场方向观察时,看到的是电矢量绕磁场B作右手螺旋旋转的圆 偏振波,称为σ偏振波,相应的谱线称为a+谱线,其频率为 +=y(MPg-Mg"°)Bh 当△M=M一MP=-1时,原子辐射后,它沿磁场方向的角动量增加h, 此发射的光子具有沿磁场方向的角动量一h,它相当于电矢量绕磁场B作反 右手螺旋旋转的圆偏振波,称为偏振波,相应的谱线称为σ谱线,其频率为 问题 为什么沿磁场方向只能观察到a,。谱线,而在与磁场垂直的方向上却能 观察到a,a+和丌谱线? 1.5格罗春图 在一般的能级图上画出满足选择规则的塞曼支能级间的跃迁是不甚方便的, 我们常用德国人格罗春设计的方 法,即格罗春图(见图5-2).为了6=52 说明方便起见,以总角动量J= 5/2的E能级到J°=3/2的E 能级之间的跃迁为例对于E能E 级,共有6个支能级(2J+ 6),即6个M值,在图5-2中 图5-2格罗春图 把它们等间隔地标在上能级线上.同理,对于E能级,共有4个M值,把它们 等间隔地标在图5-2的下能级线上,但上、下能级线上的M1值是对齐的,并以 直线相连,表示△M=0的跃迁(谱线).左下倾斜线表示△M1=1的跃迁( 谱线);右下倾斜线标示△M=-1的跃迁(σ谱线).凡是不与这三条线平行的 跃迁都是禁戒的 在格罗春图上,我们可以一一地标上相应的M,与g值,这样就可求得相应
的塞曼跃迁的(Mg-Mg)值, 2法布里一珀罗( Fabry- Perot,简写为F-P)标准具 设B=1T及A=500mm,由(5-6)式得塞曼分裂谱线与原谱线的波长差和 频率差为 △A~0.012nm,△y~14GHz 所以我们要用高分辨率的分光仪器来测量塞曼分裂谱线,在实验中,我们使用的 是F-P标准具.它主要是由两块镀有高反射率膜的玻璃(或熔凝石英)块组成 膜面相对与高度平行,工作区的内表面的平整度高达A/20到/200,反射率一般 约为95%(见图5-3) 图5-3人射光在F-P标准具中的多次反射 当一束波长为A的平行光照射到间距为t的F-P标准具时,设入射光强及 入射角分别为I。与0,则相邻透射光束的光程差△为 △=2 ncos (5-8) 式中n为标准具工作区介质的折射率在下面的讨论中,我们令n=1,则相位差 8为 (5-9) 输出光强为极大的条件是△=m,即 md=2tcos a 式中m是正整数,称为干涉级数这时,图5-3中的A点上的光强I为 (1-R)22 式中R为反射膜的反射率 21分辨本领 设光源中有两个波长,分别为x与x+△,经F一P标准具后将产生两组干应 133
涉条纹,它们的输出光强为极大值(同级)处的相位差1与b2分别为 Raa. atcos 0, (5-11) 由图5-4可知,两条谱线相交于半高处的条件为半高处的8应满足 叠加曲线 当谱线锐细时 或nx,则有 (1-R) 由于28=82-61,因此有 以(5-11)式和(5-12)式代入上式,当入射 光近似为平行光时,即B1,02~0,则有 (5-14)图5-4两条谱线能够分辨的判据 8入为F-P标准具能分辨的最小波长差,A/战则称为波长A时的分辨本领 2.2自由光谱范围与精细度 设入射光的波长分别为入与A+△A,当前者的m+1级 与后者的m级重叠 时,条件为 +1)A=m(A+△) 我们称△A为自由光谱范围,即入射波长的区间应小于△A,否则将发生不同级次 的重叠.为了便于区别起见,我们用△Ar表示F-P标准具的自由光谱范围,当 入射光近似为平行光时,则有 用波数表示时,自由光谱 为 自由光谱范围△Ap与能分辨的最小波长8的比值就是标准具能分辨的干涉亮 条纹数(同级次)的最大值,因此,我们把它定义为标准具的精细度F,由(5-14) 式和(5-15)式得
单从上式来看,似乎只要有很高的反射率R~1,就可有极高的分辨本领和精细 度但是,反射率的上限受制于F-P标准具的工作区的平整度A/M,即F-P标 准具的间隔值t是有起伏的,可以有A/M的变化,这相应于光程差有4x/M的起 伏.由(5-13)式得 这就是说,反射率越高,要求的平整度也越高,两者应相互匹配 问题 如果要求用间隔为1mm的F-P干涉仪能分辨Hg546.1mm绿谱线处的 两根波数差为0.1nm的谱线,试求所需的反射率和平整度 3.实验装置 我们所用的装置如图5-5所示,光源(低压汞灯)发射的光线经透镜4及干 涉滤色片6后,以近似平行光的方式照射到F-P标准具,输出光经透镜8会聚, 再经反射镜9转向,即可在读数显微镜10中观察到干涉条纹.偏振片则用于选 取不同偏振态的谱线 目 图5-5塞曼效应的实验装置图 直流稳压电源:2—电磁铁;3—光源:4—聚光透镜;5—偏振片; 6—干涉滤光片;7—F-P标准具;8—成像透镜:9平面反射镜 10—读数显微镜:11—小孔光阑;12—光电接收器 在图5-6中,光源经透镜L1集光再照射到F一P标准具,以使标准具能得 到均匀的照明,设入射光线中的波长为A的光线在空气层中的折射角为0,则相 邻透射光束的光程差△为 △=2 ncos 6=m (5-18) 135
入射光束经F-P标准具后成像在透镜L2的焦平面上,形成直径为Dn的干涉 圆条纹,由图5-6可得 cos日= +(D=/2) F-P 小孔 光源 接收器 图5-6实验装置的光路图 以(5-18)式代入上式(设n=1),即得 m入 迅2=1-8 A)于 或2、D=8月-4月 (5-20) 所以,干涉条纹的直径越大,级次越小.干涉条纹的直径的平方D=与其相应的 级次成线性关系.在实验中,读取n个干涉圆条纹的直径,作D-m直线,即可 由已知的x,/值求得F-P标准具的间隔值t和自由光谱范围△r 设波长A,A2的同一级次(m)的干涉圆条纹的直径分别为D1m,D2 (5-20)式得 (5-21) 同一波长、相邻级次的干涉圆条纹的直径差为一常数: aFp (5-22) 由(5-21)式和(5-22)式,即得这两个波长的波数差△为 1D1.-D2 2tA万 23) 思考题 1.设光电探测器前的光阑的半径为a,试证明与此相应的分辨本领/6为
2f/a2 2.试根据图5-6,提出对透镜L1,L2的焦距及光学孔径的要求 二、实验内容 实验的基本要求是用F-P标准具观察Hg546.1nm的塞曼分裂,分析谱 偏振成分,测量塞曼分裂间隔及计算电子的荷质比 1.方案一(约需6课时) 根据实验用装置及实验资料1,拟定研究Hg546.1nm的塞曼分裂的实验 方案,可与教师一起讨论具体要求如下 1)调节F-P干涉仪的两个镜面的平行度,要求优于/20 (2)观察Hg546.1m的塞曼分裂,分析分裂谱线的偏振成分 (3)测量Hg546.1mm的塞曼分裂间隔△ (4)估计磁场强度的不确定度 2.方案二(约需12课时) 除了完成方案一的全部内容外,研究高分辨率光谱学中的扫描F-P干涉 仪的特性,并用它测量Hg546.1nm的塞曼分裂.具体要求如下 (1)用气压扫描F-P干涉仪,测量B=0时的Hg546.1nm谱线的轮廓.仔 细选取F-P干涉仪的工作区域,要求精细度F>15 (2)记录Hg546.1mm的全部塞曼分裂谱线,并区别其中的x;成分, 同学如有兴趣,还可以用个人计算机采集和处理数据:在方案一中,探测器 安装在用步进电机驱动的可以水平移动的支架上,用个人计算机控制步进电机 采集探测器的输出,测量塞曼分裂谱线的干涉条纹;在方案二中也可用个人计 算机采集和处理数据 三、实验报告 1.方案 (1)计算塞曼分裂间隔△及标准具的自由光谱范围 (2)计算电子的荷质比e/m及它的不确定度
