第三章 关系规范化基础 教学要求： 1、会根据一个关系的语义，分析出属性间 存在的各种函数依赖，并能够得出相应的最 小函数依赖。 2、掌握关系的第一、第二、第三以及BC范 式的定义，会根据一个关系的最小函数依赖 集确定它的规范化级别。 3、会对一个具体关系进行规范化，使之达 到所要求的规范化级别
第三章 关系规范化基础 教学要求： 1、会根据一个关系的语义，分析出属性间 存在的各种函数依赖，并能够得出相应的最 小函数依赖。 2、掌握关系的第一、第二、第三以及BC范 式的定义，会根据一个关系的最小函数依赖 集确定它的规范化级别。 3、会对一个具体关系进行规范化，使之达 到所要求的规范化级别
3.1数据依赖 定义1：设一个关系为R(U),X和Y为属性集U上的子集，若对 于元组中X上的每个值，都有Y上的一个唯一值与之对应， 则称X和Y具有函数依赖关系，并称X函数决定Y,或称Y函数 依赖于X,记做X→Y,称X为决定因素。 例如3-1设一个职工关系为（职工号，姓名，性别，年龄， 职务)。 分析：主码：职工号 存在的函数依赖关系： 职工号→姓名，职工号→性别，职工号→年龄，职 工号→职务 定义2：设关系为R(U),X和Y为属性集U上的子集，若X→Y 且X包含Y,称X→Y为平凡函数依赖。 例如： (职工号，性别)→性别，是平凡的函数依赖
3.1数据依赖 定义1：设一个关系为R(U)，X和Y为属性集U上的子集，若对 于元组中 X上的每个值，都有Y上的一个唯一值与之对应， 则称X和Y具有函数依赖关系，并称X函数决定Y，或称Y函数 依赖于X，记做X→Y，称X为决定因素。 例如3-1设一个职工关系为（职工号，姓名，性别，年龄， 职务）。 分析：主码：职工号 存在的函数依赖关系： 职工号→姓名，职工号→性别，职工号→年龄，职 工号→职务 定义2：设关系为R(U) ，X和Y为属性集U上的子集，若X→Y 且X包含Y，称X→Y为平凡函数依赖。 例如： （职工号，性别）→性别，是平凡的函数依赖
定义3：设一个关系为R(U),X和Y为属性集U上的子 集，若X→Y,同时X的一个真子集X'也能够函数决定 Y,即X→Y,则称X部分函数决定Y,或Y部分函数依 赖于X,记做xY,否则若不存在一个真子集X?,使 得X?也能够函数决定Y,则称X完全函数决定Y,或Y 完全函数依赖于X,记做XY。X→Y的部分函数依赖 也称为局部函数依赖。 例如：设一个教师任课关系为（教工号，姓名，职称，课 程号，课程名，课时数，课时费)，假定每个教师可以讲 授多门课，每门课可以由多个教师讲授。 分析：主码：（教工号，课程号) 教工号→姓名，教工号→职称 课程号→课程名，课程名→课时数 (职称，课程号)→课时费/以上是完全函数依赖 部分依赖：（教工号，课程号）→姓名等
定义3：设一个关系为R(U)，X和Y为属性集U上的子 集，若X→Y，同时X的一个真子集X’也能够函数决定 Y，即X’→Y，则称X部分函数决定Y，或Y部分函数依 赖于X，记做X→Y,否则若不存在一个真子集X’，使 得X’也能够函数决定Y，则称X完全函数决定Y，或Y 完全函数依赖于X,记做X→Y。X→Y的部分函数依赖 也称为局部函数依赖。 p f 例如：设一个教师任课关系为（教工号，姓名，职称，课 程号，课程名，课时数，课时费），假定每个教师可以讲 授多门课，每门课可以由多个教师讲授。 分析：主码： （教工号，课程号） 教工号→姓名，教工号→职称 课程号→课程名，课程名→课时数 （职称，课程号）→课时费 //以上是完全函数依赖 部分依赖： （教工号，课程号） →姓名等
定义4：一个关系为R(U),X,Y,Z为属性集U上的子 集，其中X→Y,Y→Z,但Y→XY不包含x,则存在x→Z, 称此为传递函数依赖，即X传递函数决定Z,Z传递函数依赖于X。 例如：设一个学生关系为（学号，姓名，性别，系号，系主任 名)。要求：每个学生只属于一个系，每个系有许多学生，每 个一系都对应唯一的系名和系主任名。 学号+系名，系名+系主任名，则学号→系主任名 定义5：设一个关系为R(U),X,Y,Z为属性集U上的子 集，若X→Y,则存在Z→Yz,z→Y 例如：教工号→姓名，则（教工号，课程号）→姓名， 若：职工号→职务，则（职工号，性别）→（职务，性别）
定义4：一个关系为R(U)，X，Y，Z为属性集U上的子 集，其中X →Y,Y →Z,但Y→X，Y不包含X，则存在X →Z， 称此为传递函数依赖，即X传递函数决定Z,Z传递函数依赖于X。 例如：设一个学生关系为（学号，姓名，性别，系号，系主任 名）。要求：每个学生只属于一个系，每个系有许多学生，每 个一系都对应唯一的系名和系主任名。 学号→系名，系名→系主任名，则学号→系主任名 定义5：设一个关系为R(U)，X,Y,Z为属性集U上的子 集，若X →Y，则存在XZ →YZ,XZ →Y 例如： 教工号→姓名，则（教工号，课程号） →姓名， 若：职工号→职务，则（职工号，性别） →（职务，性别）
定义6若一个关系为R(U),X和Y为U的子集，若X→Y, 并且为完全非平凡函数依赖，同时Y为单属性，则称X→Y为R的 最小函数依赖。由R中所有最小函数依赖构成R的最小函数依赖 集，其中不包含有冗余的传递函数依赖。 例如：设一个关系为：R(A,B,C,D),它的函数依赖集 为FD={A→B,B→C,A→C,B→D},判断它是否为R的最小函 数依赖集。 分析：因为A→B,B→C是传递依赖，所以FD不是最小的函数依 赖。改为：FD={A→B,B→C,B→D. 例如：职工关系的最小函数依赖集： FD1={职工号→姓名，职工号→性别，职工号→年龄，职工 号→职务} 例如：教师任课的最小函数依赖集： FD2={教工号→姓名，教工号→职称，课程号→课程名，课程 号→课时数，（职称，课程号）→课时费}
定义6若一个关系为R(U),X和Y为U的子集，若X →Y， 并且为完全非平凡函数依赖，同时Y为单属性，则称X →Y为R的 最小函数依赖。由R中所有最小函数依赖构成R的最小函数依赖 集，其中不包含有冗余的传递函数依赖。 例如：设一个关系为：R(A,B,C,D)，它的函数依赖集 为FD={A →B,B →C,A →C,B →D},判断它是否为R的最小函 数依赖集。 分析：因为A →B,B →C是传递依赖，所以FD不是最小的函数依 赖。改为：FD={A →B,B→C,B →D}. 例如：职工关系的最小函数依赖集： FD1={职工号→姓名，职工号→性别，职工号→年龄，职工 号→职务} 例如：教师任课的最小函数依赖集： FD2={教工号→姓名，教工号→职称，课程号→课程名，课程 号→课时数，（职称，课程号） →课时费}
例如：学生关系的最小函数依赖集： FD3={学号→姓名，学号→性别，学号→系号，学号→系名， 学号→系主任} 定义7：设一个关系为R(U),X为U的一个子集，若X能 够函数决定U中的每个属性，并且X的任何真子集都不 能函数决定U中的每个属性，则称X为关系R的候选码。 例如：P55,例3-7 例3-8P56 小结函数依赖的常用规则：P57 (1)自反性(2)增广性(3)传递性(4)合并性 (5)分解性(6)伪传递性(7)复合性(8)自增 性
例如：学生关系的最小函数依赖集： FD3={学号→姓名，学号→性别，学号→系号，学号→系名， 学号→系主任} 定义7：设一个关系为R(U)，X为 U的一个子集，若X能 够函数决定U中的每个属性，并且X的任何真子集都不 能函数决定U中的每个属性，则称X为关系R的候选码。 例如：P55，例3-7 例3-8 P56 小结函数依赖的常用规则：P57 （1）自反性（2）增广性（3）传递性（4）合并性 （5）分解性（6）伪传递性（7）复合性（8）自增 性
3.2关系规范化 一、第一范式(1NF) 关系就是一范式 二、第二范式（2NF) 去掉关系中非主属性对候选码的部分依赖。则称该 关系是符合第二范式的关系。 例如3-11P60 得出： 若一个关系中所有候选码都是单属性，则就不存在 部分依赖，满足第一范式也就满足了第二范式。只 有出现复合候选码时才可能存在部分函数依赖。通 过分解达到第二范式
3.2关系规范化 一、第一范式(1NF) 关系就是一范式 二、第二范式（2NF) 去掉关系中非主属性对候选码的部分依赖。则称该 关系是符合第二范式的关系。 例如3-11P 60 得出： 若一个关系中所有候选码都是单属性，则就不存在 部分依赖，满足第一范式也就满足了第二范式。只 有出现复合候选码时才可能存在部分函数依赖。通 过分解达到第二范式
二范式的分解方法： ·找出对侯选码部分依赖的非主属性所依 赖的键码的真子集，然后把这个真子集 与所有相应的非主属性结合成一个新的 关系；对键码完全依赖的所有非主属性 则与键码组成另一个新关系
二范式的分解方法： 找出对侯选码部分依赖的非主属性所依 赖的键码的真子集，然后把这个真子集 与所有相应的非主属性结合成一个新的 关系；对键码完全依赖的所有非主属性 则与键码组成另一个新关系．
三、第三范式(3NF) 消除掉关系R中非主属性对候选码的传递依赖，则 称该关系是符合第三范式的。 例如：P63,例3-12 四、BC范式(BCNF) 若一个关系为R(U),它是满足第一范式的，当R中 不存在任何属性对候选码的传递函数依赖时，则 称R是符合BCNF的
三、第三范式（3NF) 消除掉关系R中非主属性对候选码的传递依赖，则 称该关系是符合第三范式的。 例如：P63，例3-12 四、BC范式（BCNF) 若一个关系为R(U)，它是满足第一范式的，当R中 不存在任何属性对候选码的传递函数依赖时，则 称R是符合BCNF的