第三章土的抗剪强度 3一1概 述 土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限能力，是土的重要力学性质之一。工程中 的地基承载力，挡土墙土压力、土坡稳定等问题都与士的抗剪强度直接相关。 建筑物地基在外荷载作用下将产生剪应力和剪切变形，土具有抵抗这种剪应力的能 力，并随剪应力的增加而增大，当这种剪阻力达到某一极限值时，土就要发生剪切破坏， 这个极限值就是土的抗剪强度。如果土体内某一部分的剪应力达到土的抗剪强度，在该部 分就开始出现剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏的范围逐渐扩大，最终在土体中形成 连续的滑动面，地基发生整体剪切破坏而丧失稳定性
第三章 土的抗剪强度 3—1 概 述 土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限能力，是土的重要力学性质之一。工程中 的地基承载力，挡土墙土压力、土坡稳定等问题都与土的抗剪强度直接相关。 建筑物地基在外荷载作用下将产生剪应力和剪切变形，土具有抵抗这种剪应力的能 力，并随剪应力的增加而增大，当这种剪阻力达到某一极限值时，土就要发生剪切破坏， 这个极限值就是土的抗剪强度。如果土体内某一部分的剪应力达到土的抗剪强度，在该部 分就开始出现剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏的范围逐渐扩大，最终在土体中形成 连续的滑动面，地基发生整体剪切破坏而丧失稳定性
3一2库伦公式和莫尔一库伦强度理论 一、库伦公式 1776年C.A.库伦(Coulomb)根据砂土的试验，将土的抗剪强度表达为滑动面上法向 总应力的函数，即 t=otano 以后又提出了适合 T=otang fe6+ta吧- 粘性土的更普遍的形式 t =c+otano (a) (b) 图3-1抗剪强度与法向压应力之间的关系 (a)无粘性土，(6)粘性土 由库伦公式可以看出，无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力成正比，其本质是 由于颗粒之间的滑动摩擦以及”凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力，其大小决定于颗粒 表面的粗糙度、密实度、土颗粒的大小以及颗粒级配等因素。粘性土的抗剪强度由两部分 组成：一部分是
3—2 库伦公式和莫尔—库伦强度理论 一、库伦公式 1776年C．A．库伦(Coulomb)根据砂土的试验，将土的抗剪强度表达为滑动面上法向 总应力的函数，即 tan f = 以后又提出了适合 粘性土的更普遍的形式 tan f = +c 由库伦公式可以看出，无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力成正比，其本质是 由于颗粒之间的滑动摩擦以及”凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力，其大小决定于颗粒 表面的粗糙度、密实度、土颗粒的大小以及颗粒级配等因素。粘性土的抗剪强度由两部分 组成：一部分是
摩擦力，另一部分是土粒之间的粘结力，它是由于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引力 效应等因素引起的。 长期的试验研究指出，土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验时的排水条件、 剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关，其中最重要的是试验时的排水条件，根 据K.太沙基(Terzaghi)的有效应力概念，土体内的剪应力仅能由土的骨架承担，因此，土 的抗剪强度应表示为剪切破坏面上法向有效应力的函数，库伦公式应修改为 T=o'igo t,=c'+o'lgo
摩擦力，另一部分是土粒之间的粘结力，它是由于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引力 效应等因素引起的。 长期的试验研究指出，土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验时的排水条件、 剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关，其中最重要的是试验时的排水条件，根 据K．太沙基(Terzaghi)的有效应力概念，土体内的剪应力仅能由土的骨架承担，因此，土 的抗剪强度应表示为剪切破坏面上法向有效应力的函数，库伦公式应修改为 = + = c tg tg f f
二、莫尔一库伦强度理论 1910年莫尔(Moh)提出材料的破坏是剪切破坏，当任一平面上的剪应力等于材料的抗 剪强度时该点就发生破坏，并提出在破坏面上的剪应力，是该面上法向应力，的函数， 即 tr=f(o) 土的莫尔包线通常可以近似地用直线代替，如图3一2虚线所示，该直线方程就是库伦 公式表示的方程。由库伦公式表示莫尔包线的强度理论称为莫尔一库伦强度理论。 当土体中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗剪强度时，就发生剪切破坏，该 点即处于极限平衡状态，根据莫尔一库伦理论，可得到土体中一点的剪切破坏条件，即土 的极限平衡条件. 1、土中某点的应力状态
二、莫尔—库伦强度理论 1910年莫尔(Mohr)提出材料的破坏是剪切破坏，当任一平面上的剪应力等于材料的抗 剪强度时该点就发生破坏，并提出在破坏面上的剪应力f，是该面上法向应力，的函数， 即 f = f ( ) 土的莫尔包线通常可以近似地用直线代替，如图3—2虚线所示，该直线方程就是库伦 公式表示的方程。由库伦公式表示莫尔包线的强度理论称为莫尔—库伦强度理论。 当土体中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗剪强度时，就发生剪切破坏，该 点即处于极限平衡状态，根据莫尔—库伦理论，可得到土体中—点的剪切破坏条件，即土 的极限平衡条件． 1、土中某点的应力状态
下面仅研究平面问题，在土体中取一单元微体图3一3小，取微棱柱体abc为隔离体 [图3一3b小，将各力分别在水平和垂直方向投影，根据静力平衡条件可得： odssina-odssina+rds cosa =0 o ds cosa-ods cosa+rdssina =0 2a dscosa -0y (b) (c) 图3-2莫尔包线 图3-3土体中任意点的应力 (a)单元微体上的应力，(b)隔离体abc上的应力，(c)莫尔圆
下面仅研究平面问题，在土体中取一单元微体[图3—3(a)]，取微棱柱体abc为隔离体 [图3—3(b)]，将各力分别在水平和垂直方向投影，根据静力平衡条件可得： 1 sin sin cos 0 cos cos sin 0 sds ds ds ds ds ds − + = − + =
联立求解以上方程得mn平面上的应力为： o=2(a,+o,)+2(a,-o,)cs2a F2o,-o3)小sin2a 1 T= 由材料力学可知，以上 与 之的关系也可别莫应力圆表示[图3一 3(c,这样，莫尔圆就可以表示土体中一点的应为状态，莫家圆圆周L各点的座标就表 示该点在相应平面上的正应力和剪应力。 2、土的极限平衡条件 为了建立土的极限平衡条件，可将抗剪强度包线与莫尔应力圆画在同一张座标图上 (图3一4)。它们之间的关系有以下三种情况：(1)整个莫尔圆位于抗剪强度包线的下方（圆 1),说明该点在任何平面上的剪应力都小于土
联立求解以上方程得mn平面上的应力为： ( ) ( ) ( ) 1 3 1 3 1 3 1 1 cos 2 2 2 1 sin 2 2 = + + − = − 由材料力学可知，以上 与 之间的关系也可以用莫尔应力圆表示[图3— 3(c)]，这样，莫尔圆就可以表示土体中一点的应力状态，莫尔圆圆周上各点的座标就表 示该点在相应平面上的正应力和剪应力。 2、土的极限平衡条件 为了建立土的极限平衡条件，可将抗剪强度包线与莫尔应力圆画在同一张座标图上 (图3—4)。它们之间的关系有以下三种情况： (1)整个莫尔圆位于抗剪强度包线的下方(圆 1)，说明该点在任何平面上的剪应力都小于土 , 1 3 ,
所能发挥的抗剪强度( ),因此，不会侯生剪切破坏，(2)抗剪强度包线是莫尔圆的一条割 线（圆Ⅲ），说明该点某些平面上的剪应力已超过了土的抗剪强度( ),实际上这种情 况是不可能存在的：(3)莫尔圆与抗剪强度包线相切（圆Ⅱ），切点为A,说明在A点所代表的 平面上，剪应力正好等于抗剪强度( ),该点就处于极限平衡状态。圆Ⅱ称为极限应 力圆。根据极限应力圆与抗剪强度包线之间的几何关系，可建立以下极限乎衡条件。 设在土体中取一单元微体，如图3一5(a)所示，mn为破裂面，它与大主应力的作用面成 角。该点处于极限平衡状态时的莫尔圆如图3一5(b)所示。将抗剪强度线延长与σ轴相交于 R点，由三角形ARD可知： T二Tf af
所能发挥的抗剪强度( )，因此不会发生剪切破坏,(2)抗剪强度包线是莫尔圆的一条割 线(圆Ⅲ)，说明该点某些平面上的剪应力已超过了土的抗剪强度( )，实际上这种情 况是不可能存在的；(3)莫尔圆与抗剪强度包线相切(圆Ⅱ)，切点为A，说明在A点所代表的 平面上，剪应力正好等于抗剪强度( )，该点就处于极限平衡状态。圆Ⅱ称为极限应 力圆。根据极限应力圆与抗剪强度包线之间的几何关系，可建立以下极限平衡条件。 设在土体中取一单元微体，如图3—5(a)所示，mn为破裂面，它与大主应力的作用面成 角。该点处于极限平衡状态时的莫尔圆如图3—5(b)所示。将抗剪强度线延长与σ轴相 交于 R点，由三角形ARD可知： f f f = f
(b) 图3-4莫尔圆与抗剪强度之间的关系 图3-5土体中一点达极限平衡状态时的莫尔圆 （(a)单元微体，(b)限极平衡状态时的莫尔圆
a万=R币sinp 因 40=含0-) RD=c.coto+ 0+) 故 (o-0)Locotp +t(o:+o]Jaing 化简后得： 1+sing+2c-1-sing coso 01=01-8in9 或 m=,±设8+c√+g 1-sing 1-sing 出三角函数句以证明：
±ag=tan(45+) 1-sing 1ing=tan(46-罗) 1+sing 代入式(37)得粘性土的极限平衡条件为： 4=tan(45+）+2etan(45+） 或 m,=otan(45-）-2ctan(6-罗） 对于无粘性土，由于c=0,则由式(3-8)和(3-9)可知， 无粘性土的极限平衡条件为： 0=otan(46+罗）