第七章光的量子性 第一部分光速的测定光的相速度和群速度 1 测定光速的实验室方法 2 光的相速度和群速度
第七章 光的量子性 1 测定光速的实验室方法 2 光的相速度和群速度 第一部分 光速的测定 光的相速度和群速度
第一节光速的实验测定 前面说明了光的波动性，横波性，测出光的速度显然是人们关心 的问题。按照麦克斯韦电磁场理论，电磁波在真空中的速度 C= =299792.500m/s, EoMo 光速的实验值c=299792458km/S,二者一致，光是一种电磁波。 一、旋转齿轮法 W L:X 图6.1 ≥ a
前面说明了光的波动性，横波性，测出光的速度显然是人们关心 的问题。按照麦克斯韦电磁场理论，电磁波在真空中的速度 ， 光速的实验值 ，二者一致，光是一种电磁波。 一、旋转齿轮法 图6.1 第一节 光速的实验测定
一个齿转到一个齿隙所需的时间为 △t= 2nv 光行走的时间-2 当△1=△t'时，眼晴看不到光 1-21 2nv c c =4nvl 斐索在实测时n=720 21=17.34km y=12.6周/s c=315000m/s
一个齿转到一个齿隙所需的时间为 光行走的时间 当 时，眼睛看不到光 斐索在实测时
二、激光测速法 这个方法的原理是同时测定激光的波长和频率，(1970年美国国 家标准局和美国国立物理实验室最先运用)。由于激光的频率和波 长的测量精确度已大大提高，所以用激光测速法的测量精确度可达 109,比以前已有的最精密的实验方法提高约100倍。 现代真空中光速的最可靠值是c=299792458km/s 麦克斯韦光的电磁理论 C= ==299792.50m/s EoMo
二、激光测速法 这个方法的原理是同时测定激光的波长和频率，（1970年美国国 家标准局和美国国立物理实验室最先运用）。由于激光的频率和波 长的测量精确度已大大提高，所以用激光测速法的测量精确度可达 10-9 ，比以前已有的最精密的实验方法提高约100倍。 现代真空中光速的最可靠值是 麦克斯韦光的电磁理论
三、长度单位米的定义 天文学家是以光束值作为长工测量的参考的，因此期望有一个不 变的光速值。为此，国际计量局米定义咨询委员会确认，不管长度 和时间单位的定义将来是否改变，光速值将维持不变。 因为波长的定义受到许多物理因素的影响，而光速由于其恒定不 变的性质，以光速为基础的米定义可以保持很长时间。这样长度的 定义可以保持很长时间。长度的定义将只受到测量时间的准确度的 限制，目前测量时间的准确度很高（3×101) 1983年，在巴黎的第十七届国际计量大会通过：“一米是光在真 空中在1/299792458s的时间间隔内所传播路径的长度
三、长度单位米的定义 天文学家是以光束值作为长工测量的参考的，因此期望有一个不 变的光速值。为此，国际计量局米定义咨询委员会确认，不管长度 和时间单位的定义将来是否改变，光速值将维持不变。 因为波长的定义受到许多物理因素的影响，而光速由于其恒定不 变的性质，以光速为基础的米定义可以保持很长时间。这样长度的 定义可以保持很长时间。长度的定义将只受到测量时间的准确度的 限制，目前测量时间的准确度很高（3×10-11） 1983年，在巴黎的第十七届国际计量大会通过：“一米是光在真 空中在1/299792458s的时间间隔内所传播路径的长度。
第二节光的相速度和群速度 折射率是光在真空中和介质中传播速度的比值，=一。通常可以 通过测定光线方向的改变并应用折射定律，=s血来求它。但原则 sin i, 上也可以分别实测c和U来示它们的比值。对于水n*=1.33,用这 两种方法测得的结果是符合的，但对cS,用折射法测得=1.64，而 1885年迈克耳孙用实测光速求得的比值=1.75，其间差别很大，这 绝不是实验误差所造成的。瑞利找到了这种差别的原因，他对光速 概念的复杂性进行了说明，从而引出了相速度和群速度的概念。 按照波动理论，这种通常的光速测定法相当于测定由下列方程所 决定的波速的数值：E=Acos0t- 这里所代表的是单色乎面波的一定的位相向前移动的速度，因 为位相不变的条件为t-一=常数 dt ar 2 =0 d 所以这个速度称为位相速度。这速度的量值可用波长和频率来计 算
第二节 光的相速度和群速度 折射率是光在真空中和介质中传播速度的比值， 。通常可以 通过测定光线方向的改变并应用折射定律 来求它。但原则 上也可以分别实测c和 来示它们的比值。对于水n水=1.33，用这 两种方法测得的结果是符合的，但对cs2，用折射法测得n=1.64，而 1885年迈克耳孙用实测光速求得的比值n=1.75，其间差别很大，这 绝不是实验误差所造成的。瑞利找到了这种差别的原因，他对光速 概念的复杂性进行了说明，从而引出了相速度和群速度的概念。 按照波动理论，这种通常的光速测定法相当于测定由下列方程所 决定的波速的数值： 这里u所代表的是单色平面波的一定的位相向前移动的速度，因 为位相不变的条件为 常数 所以这个速度称为位相速度。这速度的量值可用波长和频率来计 算
E=Acos(ot -kr) 0= T、 都是不随和而改变的量。故位相不变的条件为 0t-=常数 odt kdr 0 d_0_2r.元=以 dtRT2π
、 都是不随t和r而改变的量。故位相不变的条件为 常数
上式表示的位相速度是严格的单色波（有单一的确定值）所特有 的一种速度，单色波以和的余弦函数表达，为常量。这种严格的 单色波的空间延续和时间延续都是无穷无尽的余弦波，但是这种波 仅是理想的极限情况，实际所遇到的永远是形式不同的脉动，这种 脉动仅在空间某一有限范围内，在一定的时间间隔内发生。任何脉 动可写成傅里叶级数或傅里叶积分。在无色散介质中所有这些组成 脉动的单色平面波都以同一相速度传播，那该脉动在传播过程中将 永远保持形状不变，整个脉动也永远以这一速度向前传播。但在有 色散的介质中，关于脉动的传播速度问题就变得比较复杂了。观察 这种脉动时，可以先认定上面某一特殊点，而把这一点在空间的传 播速度看作是代表整个脉动的传播速度。但是由于脉动形状的改变 所选定的这一特殊点在脉动范围内也将不断改变其位置，因而该点 的传播速度和任何一个作为组成部分的单色平面波的相速都将有所 不同。按照瑞利的说法，这脉动称为波群，因而脉动的传播速度称 为群速度，现在仅就一个简化的例子来讨论两种速度的关系
上式表示的位相速度是严格的单色波（ 有单一的确定值）所特有 的一种速度，单色波以t和r的余弦函数表达， 为常量。这种严格的 单色波的空间延续和时间延续都是无穷无尽的余弦波，但是这种波 仅是理想的极限情况，实际所遇到的永远是形式不同的脉动，这种 脉动仅在空间某一有限范围内，在一定的时间间隔内发生。任何脉 动可写成傅里叶级数或傅里叶积分。在无色散介质中所有这些组成 脉动的单色平面波都以同一相速度传播，那该脉动在传播过程中将 永远保持形状不变，整个脉动也永远以这一速度向前传播。但在有 色散的介质中，关于脉动的传播速度问题就变得比较复杂了。观察 这种脉动时，可以先认定上面某一特殊点，而把这一点在空间的传 播速度看作是代表整个脉动的传播速度。但是由于脉动形状的改变， 所选定的这一特殊点在脉动范围内也将不断改变其位置，因而该点 的传播速度和任何一个作为组成部分的单色平面波的相速都将有所 不同。按照瑞利的说法，这脉动称为波群，因而脉动的传播速度称 为群速度，现在仅就一个简化的例子来讨论两种速度的关系
假设脉动由两个频率相近且振幅相等的单色简谐波叠加而成。 E Acos(@t-kr) E2=Acos(@,t-k2r） 0=0。+60 0=0-60 k1=k。+永k2=k。-永 E=E+E2=Acod@t-kr)+Acos@t-k,r) =2 4cost·6w-r.cos@,t-k,r） A cos@t-kor) A=2Acost.8o-r.&
假设脉动由两个频率相近且振幅相等的单色简谐波叠加而成
NMNAAKAO (b) 图6.2 一定振幅（入向前推进的速度（群速），也就是在一定的条件下 运动着的脉动所具有的能量的传播速度
一定振幅（ ）向前推进的速度（群速），也就是在一定的条件下 运动着的脉动所具有的能量的传播速度。 图6.2